勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用（原卷版）-2025屆高考物理一輪復習

勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用

目錄

題型一勻變速直線運動基本規(guī)律的應(yīng)用...........................................................1

類型1基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用....................................................2

類型2逆向思維法解決勻變速直線運動問題...................................................4

題型二勻變速直線運動的推論及應(yīng)用.............................................................6

類型1平均速度公式........................................................................7

類型2位移差公式.........................................................................11

類型3初速度為零的勻變速直線運動比例式..................................................13

類型4第n秒內(nèi)位移問題...................................................................18

題型三自由落體運動和豎直上拋運動............................................................20

類型1自由落體運動基本規(guī)律的應(yīng)用........................................................21

類型2自由落體運動中的“兩物體先后下落”問題..............................................24

類型3豎直上拋運動的基本規(guī)律............................................................25

類型4自由落體運動和豎直上拋運動的相遇問題..............................................28

題型四多過程問題............................................................................33

題型一勻變速直線運動基本規(guī)律的應(yīng)用

【解題指導】1.v=v+at>x=vt+-at2>v2—v()2=2ax原則上可解任何勻變速直線運動的問題，公式中均、

0o2

v、a、x都是矢量，應(yīng)用時要規(guī)定正方向.

2.對于末速度為零的勻減速直線運動，常用逆向思維法.

3.對于汽車剎車做勻減速直線運動問題，要注意汽車速度減為零后保持靜止，而不發(fā)生后退(即做反向的勻

加速直線運動)，一般需判斷減速到零的時間.

【必備知識與關(guān)鍵能力】

1.基本規(guī)律

(1)速度一時間關(guān)系：v=vo+afv—at

……「MN1|初速度為零11

(2)位移一時間關(guān)系：x—vot-V^atA---------->lx—~at2

(3)速度一位移關(guān)系：v2~vo=2axv2=2ax

2.對于運動學公式的選用可參考下表所列方法

題目中所涉及的物理量（包括已知沒有涉及的物理

適宜選用的公式

量、待求量和為解題設(shè)定的中間量）量

Vo、V、Q、tX【速度公式】v=v0+at

a、t、xV【位移公式】x=v（）t-\■-at2

2

v、a、xt【速度位移關(guān)系式】v2~vi=2ax

Vo、V、t、Xa【平均速度公式】X=-f

2

類型1基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用

【例1】（2024?北京?高考真題）一輛汽車以10m/s的速度勻速行駛，制動后做勻減速直線運動，經(jīng)2s停止,

汽車的制動距離為（）

A.5mB.10mC.20mD.30m

【變式演練1】（2024?湖南永州?三模）質(zhì)點做直線運動的位移x與時間t的關(guān)系為x=5f+〃（各物理量均采

用國際單位制單位），下列說法正確的是（）

A.該質(zhì)點的加速度大小為Im/s?B.該質(zhì)點在Is末的速度大小為6m/s

C.前2s內(nèi)的位移為8mD.該質(zhì)點第2s內(nèi)的平均速度為8m/s

【變式演練2】（2024?全國?高考真題甲卷）為搶救病人，一輛救護車緊急出發(fā)，鳴著笛沿水平直路從"0

時由靜止開始做勻加速運動，加速度大小a=2m/s2,在4=10s時停止加速開始做勻速運動，之后某時刻救

護車停止鳴笛，4=41s時在救護車出發(fā)處的人聽到救護車發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速%=340m/s,求:

（1）救護車勻速運動時的速度大小；

（2）在停止鳴笛時救護車距出發(fā)處的距離。

類型2逆向思維法解決勻變速直線運動問題

1.方法簡介

很多物理過程具有可逆性（如運動的可逆性），在沿著正向過程或思維（由前到后或由因到果）分析受阻時，有

時“反其道而行之”，沿著逆向過程或思維（由后到前或由果到因）來思考，可以化難為易、出奇制勝。解決物

理問題常用的逆向思維有過程逆向、時間反演等。

2.實例特點

剎車類問題或子彈打木塊問題的特點都是勻減速至0后保持靜止，在分析問題時，都看成反向的初速度為0

的勻加速直線運動來處理。

【例2】（2024?山東濰坊?三模）2024濰坊市足球聯(lián)賽于3月24日在濰坊四中和利昌學校開賽。在賽前訓練

中，運動員將足球用力踢出，足球沿直線在草地上向前滾動，其運動可視為勻變速運動，足球離腳后，在

0?/時間內(nèi)位移大小為2x,在/?3f時間內(nèi)位移大小為x。則足球的加速度大小為（）

A.--6卜B.2（2-沖Qx口.當

t2t2t2/

【變式演練1】（2024?貴州銅仁?二模）汽車行駛時應(yīng)與前車保持一定的安全距離，通常情況下，安全距離

與駕駛者的反應(yīng)時間和汽車行駛的速度有關(guān)。郭老師采用如下方法在封閉平直道路上測量自己駕駛汽車時

的反應(yīng)時間：汽車以速度匕勻速行駛，記錄下從看到減速信號至汽車停下的位移不；然后再以另一速度匕

勻速行駛，記錄下從看到減速信號至汽車停下的位移/，假設(shè)兩次實驗的反應(yīng)時間不變，加速度相同且恒

定不變。可測得郭老師的反應(yīng)時間為（）

出「電202樂一匕玉）

A.22J-J?

VF2-V2VlV1V2

22

2（V2X2一（再）%再一匕3

【變式演練2】（2023?甘肅隴南?一模）具有“主動剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時，會立即啟動“主動剎車

系統(tǒng)”。某汽車以v°=28m/s的速度在公路上勻速行駛時，其前方乙=50m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主

動剎車系統(tǒng)”立即啟動，汽車開始做勻減速直線運動，恰好在羚羊前/=lm處停車。求：

（1）汽車開始“主動剎車”時的加速度大小a；

（2）汽車在“主動剎車”最后1s通過的位移大小X。

題型二勻變速直線運動的推論及應(yīng)用

【解題指導】

1.凡問題中涉及位移及發(fā)生這段位移所用時間或一段運動過程的初、末速度時，要嘗試運用平均速度公式.

2.若問題中涉及兩段相等時間內(nèi)的位移，或相等Av的運動時可嘗試運用Ax=aN.

3.若從靜止開始的勻加速直線運動，涉及相等時間或相等位移時，則嘗試應(yīng)用初速度為零的比例式.

【必備知識與關(guān)鍵能力】

1.三個推論

（1）連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等，

==

即%2—Xl=》3—X2...xn-X”—i=aT\

（2）做勻變速直線運動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的一半，還等于

中間時刻的瞬時速度.

平均速度公式：B=葉=。，.

22

Vo2+v2

(3)位移中點速度4

2

2.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論

(1)7末、27末、37末、…、末的瞬時速度之比為VI：V2：V3：…：%=1：2：3：…:九

(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前37內(nèi)、…、前仃內(nèi)的位移之比為XI：M：X3：…:x“=P：22：32：…:層.

(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第〃個T內(nèi)的位移之比為孫xn：xm：…:XN=1：3：5：…：(2%—1).

(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為:1的，3：=1：(J5—1)：(6—后：Q一問:…：(/一

，〃一]).

3.思維方法

遷移角度適用情況解決辦法

常用于初速度為零的勻加速直線運動且運由連續(xù)相鄰相等時間(或長度)

比例法

動具有等時性或等距離的比例關(guān)系求解

推論法適用于“紙帶”類問題由As=aN求加速度

常用于“等分”思想的運動，把運動按時間根據(jù)中間時刻的速度為該段

平均速度法

(或距離)等分之后求解位移的平均速度來求解問題

由圖象的斜率、面積等條件判

圖象法常用于加速度變化的變速運動

斷

類型1平均速度公式

(1)平均速度法：若知道勻變速直線運動多個過程的運動時間及對應(yīng)時間內(nèi)的位移，常用此法。

(2)逆向思維法：勻減速到0的運動常用此法。

(3).兩段時間內(nèi)平均速度的平均速度

t]tn

第一段時間4內(nèi)的平均速度為4,第一段時間t2內(nèi)的平均速度為v2,則全程的平均速度v=電上必

’1+’2

(4).兩段位移內(nèi)平均速度的平均速度

口〉H

v=?

第一段位移X］內(nèi)的平均速度為4,第一段位移內(nèi)的平均速度為丫2,則全程的平均速度V=

Xl?X2

%V2

（5）.兩種特殊情況

前一半時間即后一半時間區(qū)=全程的"="七

2

兩段平均速度的平均速度n?

前一半位移心后一半位移其n全程的"=芻生

匕+丫2

【例1】（2024?廣西?高考真題）如圖，輪滑訓練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距

4=0.9m,某同學穿著輪滑鞋向右勻減速滑行?，F(xiàn)測出他從1號錐筒運動到2號錐筒用時4=0,4s,從2號

錐筒運動到3號錐筒用時f2=0-5s。求該同學

（1）滑行的加速度大??；

（2）最遠能經(jīng)過幾號錐筒。

123k卜+1

〃，息.......息......息,,，息......息,,,,

■777/77/77777777777777/77777777777777777777/777777///777/77/7777777777/7777777_

【變式演練1】（2024?遼寧丹東?一模）2024年，東北地區(qū)：哈爾濱、長春、沈陽、大連四座城市將有新的

地鐵線路開通，新線路將會大大減輕交通壓力，加快城市的發(fā)展。沈陽地鐵一號線從S站到7站是一段直

線線路，全程1.6km,列車運行最大速度為72km/h。為了便于分析，我們用圖乙來描述這個模型，列車在S

站從靜止開始做勻加速直線運動，達到最大速度后立即做勻速直線運動，進站前從最大速度開始做勻減速

4

直線運動，直至到7站停車，且加速的加速度大小為減速加速度大小的1倍。現(xiàn)勻加速運動過程中連續(xù)經(jīng)

過/、B、C三點，S—必用時2s,3—C用時4s,且&4長2m,3c長24m。求：

（1）列車在C點的速度大?。?/p>

（2）列車勻速行駛的時間。

SABCT

圖乙

【變式演練21某型號新能源汽車在一次測試中從靜止開始沿直線運動，其位移x與時間t圖像為如圖所示

的一條過原點的拋物線，為圖像上一點，虛線P0與圖像相切于尸點，與t軸相交于。&,0）。。?環(huán)

時間內(nèi)車的平均速度記作匕，。時間內(nèi)車的平均速度記作匕，下列說法正確的是（）

A.%時刻小車的速度大小為F

X,

B.小車加速度大小為才

C.V2=2v1

D.V2=3VI

類型2位移差公式

【例2】某物體沿著一條直線做勻減速運動，依次經(jīng)過4B、C三點，最終停止在。點。A、2之間的距離

2

為S°,B、C之間的距離為§斗，物體通過與兩段距離所用時間都為。，則下列正確的是（）

????

ABCD

A.8點的速度是含

B.由C到。的時間是整

C.物體運動的加速度是等

D.CD之間的距離言

【變式演練1】.（2024?陜西渭南?一模）如圖（a）所示，某同學用智能手機拍攝物塊從臺階旁的斜坡上自由

滑下的過程，物塊運動過程中的五個位置/、B、C、D、E及對應(yīng)的時刻如圖（b）所示，G=H.36S,

tB=11.76s,左=12.16s,tD=12.56s,tE=12.96so已知斜坡是由長為d=0.6m的地而專拼接而成，且/、C、

E三個位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法正確的是（）

A.位置/與。間的距離為1.2m

B.物體在位置N時的速度為零

C.物塊在位置。時的速度大小為2.25m/s

D.物塊下滑的加速度大小為1.5m/s2

【變式演練2】一物體從/點由靜止開始做勻加速運動，途經(jīng)3、C、。三點，B、C兩點間的距離為0.8m,

C、。兩點間距離為L6m,通過2C段的時間與通過CD段的時間相等，則/、。之間的距離為（）

A.2.0mB.2.5mC.3.2mD.3.6m

【變式演練3】（2024?河南?模擬預測）如圖所示，小球從斜面上的/點以一定的初速度開始下滑，加速度

恒為0,小球在8點的速度等于小球從/運動到C的平均速度，且2兩點間的距離為乙，A,C兩點間

的距離為J，則小球從4到C的運動時間為（）

類型3初速度為零的勻變速直線運動比例式

【例3】（2024?山東?高考真題）如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上/點距離為以木

板由靜止釋放，若木板長度L通過/點的時間間隔為題；若木板長度為23通過/點的時間間隔為加?.

M:M為（）

A.(V3-1):(V2-1)

B.(V3-V2):(V2-1)

C.(V3+1):(V2+1)

D.(V3+V2):(V2+1)

【變式演練1】某次冰壺訓練中，一冰壺以某初速度在水平冰面上做勻減速直線運動，通過的距離為無時其

速度恰好為零，若冰壺通過第一個方的距離所用的時間為3則冰壺通過最后方的距離所用的時間為（）

66

A.B.—V5C.+D.+

【變式演練2】鋼架雪車也被稱為俯式冰橇，是2022年北京冬奧會的比賽項目之一。運動員需要俯身平貼

在雪橇上，以俯臥姿態(tài)滑行。比賽線路由起跑區(qū)、出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)及減速區(qū)組成。若某次運動員練習時，

恰好在終點停下來，且在減速區(qū)48間的運動視為勻減速直線運動。運動員通過減速區(qū)時間為3其中第一

個;時間內(nèi)的位移為X1,第四個:時間內(nèi)的位移為*2,則%：花等于（）

A.1：16B.1：7C.1：5D.1：3

【變式演練3】一汽車沿平直公路做勻減速直線運動剎車，從開始減速到剎車停止共運動18s。汽車在剎停

前的6s內(nèi)前進了9m,則該汽車的加速度大小和從開始減速到剎車停止運動的距離為（）

A.lm/s2,81mB.lm/s2,27mC.0.5m/s2,81mD.0.5m/s2,27m

【變式演練4】（2024?遼寧?一模）某同學原地豎直起跳進行摸高測試，從離地到上升到最高點所用時間為

t,重心上升的總高度為77。若不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.該同學在上升第一個:與上升第三個:的過程中，克服重力做功之比為3:1

B.該同學在上升第一個;與上升第三個;的過程中，克服重力做功之比為6:1

c.該同學在上升第一個日與上升第三個,的過程中，重力的沖量之比為6:1

D.該同學在上升第一個”與上升第三個々的過程中，重力的沖量之比為（百-血）：1

類型4第n秒內(nèi)位移問題

1.第〃秒內(nèi)指的是1S的時間，前〃秒指的是〃秒的時間，二者不同；

2.第n秒內(nèi)位移等于前n秒內(nèi)位移減去前（〃-1）秒內(nèi)位移；

3.第〃秒內(nèi)的平均速度數(shù)值上等于第n秒內(nèi)位移,也等于（n-0.5）s時刻的瞬時速度,還等于；

4.第加秒內(nèi)的位移和第〃秒內(nèi)的位移之差xm-xn=（m-n）aT~?

【例4】（2024?四川成都?二模）如圖所示是一輛汽車正在以%=20m/s的速度勻速行駛，突然公路上橫沖出

三只小動物，司機馬上剎車，假設(shè)剎車過程可視為勻減速直線運動，加速度大小為4m/s2,小動物與汽車距

離約為55m,以下說法正確的是（）

A.從汽車剎車開始計時，第4s末到第6s末汽車的位移大小為2nl

B.從汽車剎車開始計時，6s末汽車的位移大小為48m

C.從汽車剎車開始計時，6s末汽車的速度大小為4m/s

D.汽車將撞上小動物

【變式演練1】做勻加速直線運動的質(zhì)點，在第5s內(nèi)及第6s內(nèi)的平均速度之和是56m/s,平均速度之差

是4m/s,則此質(zhì)點運動的加速度大小和初速度大小分別為（）

A.4m/s2；4m/sB.4m/s2；8m/s

C.26m/s2；30m/sD.8m/s2；8m/s

【變式演練2】中國自主研發(fā)的“暗劍”無人機，時速可超過2馬赫.在某次試飛測試中，起飛前沿地面做

勻加速直線運動，加速過程中連續(xù)經(jīng)過兩段均為120m的測試距離，用時分別為2s和1s,則無人機的加速

度大小是（）

A.20m/s2B.40m/s2C.60m/s2D.80m/s2

【變式演練3】（2024?青海?二模）一輛汽車在平直公路上由靜止開始做勻加速直線運動，達到最大速度后

保持勻速運動。已知汽車在啟動后的第2s內(nèi)前進了6m,第4s內(nèi)前進了13.5m,下列說法正確的是()

A.汽車勻加速時的加速度大小為6m/s2

B.汽車在前4s內(nèi)前進了32m

C.汽車的最大速度為14m/s

D.汽車的加速距離為20m

題型三自由落體運動和豎直上拋運動

【解題指導】1.自由落體運動是初速度為0、加速度為g的勻加速直線運動，勻變速直線運動的一切推論公

式也都適用.

1.豎直上拋運動是初速度方向豎直向上、加速度大小為g的勻變速直線運動，可全過程應(yīng)用勻變速直線運

動規(guī)律列方程，也可分成上升、下降階段分段處理，特別應(yīng)注意運動的對稱性.

3.“雙向可逆類運動”是。不變的勻變速直線運動，參照豎直上拋運動的分析方法，可分段處理，也可全過程

列式，但要注意為、a、x等物理量的正負號.

【必備知識與關(guān)鍵能力】

一.自由落體運動

(1)運動特點：初速度為。，加速度為4的勻加速直線運動.

(2)基本規(guī)律：

①速度與時間的關(guān)系式：v=2.

②位移與時間的關(guān)系式：X=；g/2.

③速度與位移的關(guān)系式：儼=2處.

(3)方法技巧：

①比例法等初速度為0的勻變速直線運動規(guī)律都適用.

②相同時間內(nèi)，豎直方向速度變化量相同.

③位移差公式：Ah=gF.

二.豎直上拋運動

(1)運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g,上升階段做勻減速運動，下降階段做自由落體運動.

(2)基本規(guī)律

①速度與時間的關(guān)系式：v=v°一右;

②位移與時間的關(guān)系式：X=VOt—^t-.

(3)研究方法

上升階段：a=g的勻減速直線運動

分段法

下降階段：自由落體運動

初速度V0向上，加速度為一g的勻變速直線運動，V^V0-gt,〃=%/一以豎

全程法直向上為正方向）

若v>0,物體上升；若v<0,物體下落

若%>（）,物體在拋出點上方；若物體在拋出點下方

類型1自由落體運動基本規(guī)律的應(yīng)用

【例1】.（2024?河南?模擬預測）某興趣小組用頻閃投影的方法研究自由落體運動，實驗中把一高中物理書

豎直放置，將一小鋼球從與書上邊沿等高處靜止釋放，整個下落過程的頻閃照片如圖所示，已知物理書的

長度為/,重力加速度為g,忽略空氣阻力，該頻閃攝影的閃光頻率為（）

【變式演練1】（2024?江西南昌?二模）屋檐的同一位置先后滴落兩雨滴，忽略空氣阻力，兩雨滴在空中運

動的過程中，它們之間的距離（）

A.保持不變B.不斷減小C.不斷增大D.與雨滴質(zhì)量有關(guān)

【變式演練2】小球從靠近豎直磚墻的某個位置（可能不是圖中1的位置）由靜止釋放，用頻閃方法拍攝的

小球位置如圖中1、2、3和4所示。已知連續(xù)兩次閃光的時間間隔均為T,每塊磚的厚度為小重力加速度

為g,可知小球（）

A.經(jīng)過位置2時的瞬時速度大小約2gT

B.從位置1到4過程中的平均速度大小約為三

C.下落過程中的加速度大小約為胃

D.小球的靜止釋放點距離位置1為d

【變式演練3】如圖所示，長為4m的豎直桿從豎直管道正上方由靜止釋放，它完全通過這一豎直管道的時

間為2s,已知豎直桿釋放時其下端到豎直管道上端的高度為5m,不計空氣阻力，取重力加速度大小

g=10m/s2,則這個管道長為（）

A.40mB.36mC.32mD.30m

【變式演練4】（2024?遼寧遼陽?一模）某人坐在樹下看到熟透的蘋果（視為質(zhì)點）從樹上掉下來，從與頭

頂相同高度處落到水平地面的時間為0.1s。已知頭頂?shù)降孛娴母叨葹?.25m,取重力加速度大小為lOm/sz,

則蘋果（）

A.經(jīng)過與頭頂相同高度處時的速度大小為10m/sB.在空中運動的時間為1.2s

C.剛掉落時離地的高度為8.45mD.落地時的速度大小為12m/s

類型2自由落體運動中的“兩物體先后下落”問題

【例2】（2024?吉林白山?一模）兩個彈性小球A、B相互挨著，A在B的正上方，一起從某一高度處由靜

止開始下落，小球下落的高度遠大于兩小球直徑。若小球B與水平地面、小球A與小球B之間發(fā)生的都是

彈性正碰，B球質(zhì)量是A球質(zhì)量的2倍，則A球第一次的下落高度與其碰后第一次上升的最大高度之比為

（）

評

【變式演練1】（2024?山西?二模）如圖所示，在做自由落體運動與豎直上拋運動的雜技表演中，表演者讓

甲球從離地高度為〃的位置由靜止釋放，同時讓乙球在甲的正下方的某點由靜止釋放，已知乙球與水平地

面碰撞后的速度大小是剛落地時速度大小的0.5倍，且碰撞后的速度方向豎直向上，兩小球均視為質(zhì)點，忽

略空氣阻力，乙球與地面的碰撞時間忽略不計，重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

-H

地面

Z.ZZZ.ZZLZZZZ

A.若乙釋放時的高度為0.5”,則乙與地面碰撞剛結(jié)束時的速度大小為4垣

4

B.若乙釋放時的高度為0.5”,則乙從釋放到再次到達最高點的運動時間為2患

C.若乙第一次上升到最高點時剛好與甲相撞，則乙第一次上升的最大高度為彳

D.若乙在第一次上升的過程中能與甲相撞，則乙釋放時的高度的范圍為〃

【變式演練2】如圖所示，在水平線。。某豎直平面內(nèi)，距地面高度為3一條長為的輕繩兩端分

別系小球A和B,小球A在水平線。。上，豎直向上的外力作用在A上，A和B都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)從

上另一點靜止釋放小球1,當小球1下落至與小球B等高位置時，從OO'上靜止釋放小球A和小球2,小球

2在小球1的正上方。則下列說法正確的是（）

oA產(chǎn)t。'

?B

777777777777777777777777777777777/

A.小球1將與小球B同時落地

B.在小球B下落過程中，輕繩對B的拉力豎直向上

C.〃越大，小球A與小球B的落地時間差越大

D.在小球1落地前，小球1與2之間的距離隨時間的增大而增大

類型3豎直上拋運動的基本規(guī)律

1.豎直上拋運動的重要特性

①對稱性

如圖所示，物體以初速度為豎直上拋，/、2為途中的任意兩點，C為最高點，如圖所示，則:

物體

升

過

時

上

所

如

間

降

和

下

時

相

用

時間對稱性間ot

B

物體上升過程經(jīng)過4點的速度與下

速度對稱性降過程經(jīng)過A點的速度大小相等，

艮口以上=犯下A

物體從4到3和從8到4重力勢

能量對稱性能變化量的絕對值相等,均等于卜

mgh.AB

②多解性：當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在

解決問題時要注意這個特性。

2.豎直上拋運動的v-t圖和x-t圖

【例3】小球從高空被豎直向上拋出。以向上為正，若2s內(nèi)它的平均速度為一5m/s,g取lOm",則上拋

的初速度為（）

A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.25m/s

【變式演練1】甲、乙兩個小球先后從同一水平面的兩個位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出

點的高度力與時間/的關(guān)系圖像如圖所示。不計空氣阻力，重力加速度為g,則兩小球同時在同一水平線上

時，距離拋出點的高度為（）

A.B.C.；g("Y)D.]g(g-彳)

ZZ4o

【變式演練2】升降機從井底以5m/s的速度向上勻速運行，某時刻一螺釘從升降機底板松脫，再經(jīng)過4s升

降機底板上升至井口，此時螺釘剛好落到井底，不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2,下列說法正確的

是()

A.螺釘松脫后做自由落體運動

B.礦井的深度為45m

C.螺釘落到井底時的速度大小為40m/s

D.螺釘松脫后先做豎直上拋運動，到達最高點后再做自由落體運動

類型4自由落體運動和豎直上拋運動的相遇問題

(1)同時運動，相遇位移方程：解得t=H/v()

(2)上升、下降過程中相遇問題

①若在a球上升時兩球相遇，則有/<v()/g,即H/voVvo/g。解得萬

②若在q球下降時兩球相遇，則有w/g4V2v()/g，即v()/g<〃侏<2%/解得Jg"/2<v0<

(3)中點相遇問題

若兩球在中點相遇，有H/2=l/2gF,H/2=Vot-l/2gt2；解得Vo=y[^尸木".

此時a球速度為=yo?=y[gH-g/g=0.；b球速度v產(chǎn)g/=g/g=v0.

交換速度大小。

(4)相遇時速率相等問題

若兩球相遇時速率相等，則必然是速度大小相等，方向相反。有g(shù)^vo-gf,且片印丫0,聯(lián)立解得均=也再，

1\2H

t=———o止匕時a球下降〃0=%g/2=M4；b球上升比=3，4.

2

【例4】如圖所示，某同學將球A以速度v豎直向上拋出，到達最高點的同時，將球3也以速度v從同一

位置豎直向上拋出。不計空氣阻力，A、B兩球均可視為質(zhì)點，重力加速度為g。求：

(1)自球A拋出到與球B相遇所經(jīng)歷的時間；

(2)兩球相遇時，A、B兩球的速度大?。?/p>

(3)自球A拋出到兩球相遇的過程中，A、B兩球的速度變化量。

?A

V

JB

，/////>/////〃

【變式演練1】如圖所示，a、b、c三點位于空中同一豎直線上且6為ac中點，小球甲、乙完全相同，甲從

。由靜止釋放的同時，乙從6以速度%豎直向上拋出，兩球在附中點發(fā)生彈性碰撞。已知重力加速度大小

為g,則甲、乙經(jīng)過c點的時間差為（）

甲

I

I

I

I

I

乙Qb

I

I

I

I

I

I

；C

I

I

A為R（V3-l）v（2-收）%n（V2-l）v

A.D.-------0U.--------U.-------0-

gggg

【變式演練2】如圖所示，從地面豎直上拋一物體A,同時在離地面某一高度〃處有一物體B開始自由下

落，兩物體在空中同時到達同一高度〃時速度大小均為v,則下列說法正確的是（）

A.兩物體在空中運動的加速度相同，運動的時間相等

B.A上升的最大高度小于B開始下落時的高度X

C.兩物體在空中同時達到的同一高度的位置h一定在B開始下落時高度〃的中點下方

D.A上拋的初速度與B落地時速度大小均為2V

【變式演練3】如圖所示，從空中將小球尸從。點豎直向上拋出的同時，將小球。從。點由靜止釋放，一段

時間后。在。點正下方的6點時追上尸，此過程中兩小球均末落地且末發(fā)生碰撞。若縱人兩點間的高度差

為〃，&。兩點間的高度差為2打。不計空氣阻力，重力加速度為g,兩小球均可視為質(zhì)點，則小球尸相對

拋出點上升的最大高度為（）

CRQ

aip

b,?

hhh3

A.—B.-C.—D.—7h

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題型四多過程問題

【解題指導】1.多過程問題一般情景復雜、條件多，可畫運動草圖或作v—f圖像形象地描述運動過程，這

有助于分析問題，也往往能從中發(fā)現(xiàn)解決問題的簡單方法.

2.多過程運動中各階段運動之間的“連接點”的速度是兩段運動共有的一個物理量，用它來列方程能減小復雜

程度.

【必備知識與關(guān)鍵能力】

1.一般的解題步驟

（1）準確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段運動的示意圖，直觀呈現(xiàn)物體運動的全過程.

（2）明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量，設(shè)出中間量.

（3）合理選擇運動學公式，列出物體在