北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)考點(diǎn) 清單04 一次函數(shù)（13個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）

清單04一次函數(shù)（13個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）

【清單01】自變量取值范圍初中階段，在一般的函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實(shí)數(shù)；函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母0函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開(kāi)方數(shù)0；（4）函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)0。

【清單02】函數(shù)定義像這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式【清單03】正比例函數(shù)的定義一般地，形如y=kx(k≠0）函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

【清單04】正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)用表格概括下：k的符號(hào)圖像經(jīng)過(guò)象限性質(zhì)k＞0第一、三象限y隨x的增大而增大k＜0第二、四象限y隨x的增大而較少【清單05】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式1.正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx(k≠0)，只有一個(gè)待定系數(shù)k，所以只要知道除(0，0)外的自變量與函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(原點(diǎn)除外)即可求出k的值，從而確定表達(dá)式．2.確定正比例函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：(1)設(shè)——eq\a\vs4\al(設(shè)出)函數(shù)表達(dá)式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——eq\a\vs4\al(把已知條件代入y＝kx中)；(3)求——eq\a\vs4\al(解方程求未知數(shù))k；(4)寫(xiě)——eq\a\vs4\al(寫(xiě)出正比例函數(shù)的表達(dá)式)【清單06】一次函數(shù)的定義如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，k叫比例系數(shù)。注意：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)?！厩鍐?7】一次函數(shù)圖像和性質(zhì)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)用表格概括下：增減性k＞0k＜0從左向右看圖像呈上升趨勢(shì)，y隨x的增大而增大從左向右看圖像呈下降趨勢(shì)，y隨x的增大而較少圖像（草圖）b＞0b=0b＜0b＜0b=0b＜0經(jīng)過(guò)象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四與y軸的交點(diǎn)位置b＞0，交點(diǎn)在y軸正半軸上；b=0,交點(diǎn)在原點(diǎn)；b＜0，交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上【提分要點(diǎn)】：若兩直線平行，則；若兩直線垂直，則【清單08】一次函數(shù)的平移一次函數(shù)圖像在x軸上的左右平移。向左平移n個(gè)單位，解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x+n）+b；向右平移n個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x-n）+b?？谠E：左加右減（對(duì)于y=kx+b來(lái)說(shuō)，對(duì)括號(hào)內(nèi)x符號(hào)的增減）（此處n為正整數(shù)）。一次函數(shù)圖像在y軸上的上下平移。向上平移m個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b+m；向下平移m個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b-m。口訣：上加下減（對(duì)于y=kx+b來(lái)說(shuō)，只改變b）（此處m為正整數(shù)）【清單9】求一次函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：基本步驟：設(shè)、列、解、寫(xiě)⑴設(shè)：設(shè)一般式y(tǒng)=kx+b⑵列：根據(jù)已知條件，列出關(guān)于k、b的方程（組）⑶解：解出k、b；⑷寫(xiě)：寫(xiě)出一次函數(shù)式【清單10】一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解．求直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)時(shí),（1）可令y=0，得到方程kx+b=0（k≠0），解方程得______________，（2）直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)_（0，）_______,就是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【考點(diǎn)題型1】函數(shù)的概念【典例1】下列選項(xiàng)中，y不是x函數(shù)的是（

）A．B．C． D．【變式1-2】下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【變式1-3】下列式子：①y=3x?5，②y=±x，③y=x?1，④y=|x|其中y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-4】一支冰激凌的價(jià)格是5元，買(mǎi)a支冰激凌共支付b元，則5和a分別是（

）A．常量，常量 B．變量，變量 C．常量，變量 D．變量，常量【考點(diǎn)題型2】函數(shù)的自變量取值范圍

【典例2】已知y=x?3，則x的取值范圍是（

A．x≤3 B．x≥3 C．x>3 D．【變式2-1】在函數(shù)y=x?2x中，自變量x的取值范圍是（A．x≥2 B．x≠2 C．x>2 D．x≥2且x≠0【變式2-2】函數(shù)y=x?1的自變量x的取值范圍是（

A．x>1 B．x≥1 C．x≥0 D．【變式2-3】函數(shù)y=2x?16的自變量xA．x>16 B．x>8 C．x≥16 D．x≥8【考點(diǎn)題型3】函數(shù)的圖像

【典例3】五一黃金周期間，程林約上蘇晟開(kāi)車(chē)出去游玩，早上6：10程林開(kāi)車(chē)從家出發(fā)，加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間到達(dá)蘇晟家停車(chē)，蘇晟上車(chē)后，程林開(kāi)車(chē)加速行駛，一段時(shí)間后又開(kāi)始勻速行駛．下列選項(xiàng)能近視的刻畫(huà)出在這段時(shí)間內(nèi)程林開(kāi)車(chē)速度變化情況的是（

）A． B．C． D．【變式3-1】某校八年級(jí)學(xué)生乘車(chē)前往某實(shí)踐基地參加勞動(dòng)實(shí)踐，而后乘車(chē)返回學(xué)校，學(xué)生與學(xué)校的距離y(km)與所用時(shí)間x(hA．從學(xué)校前往基地的平均速度為90B．學(xué)生勞動(dòng)了3.5小時(shí)C．從實(shí)踐基地返回學(xué)校的平均速度為60D．從學(xué)校出發(fā)98【變式3-2】周末，小明一家從家出發(fā)開(kāi)車(chē)前往七彩云南歡樂(lè)城游玩，經(jīng)過(guò)服務(wù)區(qū)時(shí)，休息片刻后繼續(xù)駕駛往目的地．汽車(chē)行駛路程s（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象．如圖所示，下列判斷不正確的是（

）A．小陸家距離親子樂(lè)園350千米 B．他們?cè)诜?wù)區(qū)休息了20分鐘C．他們出發(fā)80分鐘后達(dá)到服務(wù)區(qū) D．在服務(wù)區(qū)休息前的行駛速度比休息后快【變式3-3】如圖，在大水杯中放了一個(gè)小水杯，兩個(gè)水杯內(nèi)均沒(méi)有水?，F(xiàn)向小水杯中勻速注水，小水杯注滿(mǎn)后，以同樣的速度繼續(xù)注水，則大水杯的液面高度?(cm)與注水時(shí)間t(sA．B．C．

D．

【考點(diǎn)題型4】正比例函數(shù)的定義

【典例4】下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（

）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x 【變式4-1】已知函數(shù)y=m?3xm2?8A．?3 B．3 C．±3 D．9【變式4-2】如果y=x+2a?1是正比例函數(shù)，則a的值是（

）A．12 B．0 C．?12【變式4-3】已知關(guān)于x的函數(shù)y=k?1xk?2是正比例函數(shù)，則【考點(diǎn)題型5】正比例函數(shù)的性質(zhì)

【典例5】已知正比例函數(shù)y=12xA．圖象是一條射線 B．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,2C．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限 D．y隨x的增大而減小【變式5-1】正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限【變式5-2】已知點(diǎn)A2,y1，B1,y2均在正比例函數(shù)y=(m?3)x的圖象上，且A．m<3 B．m>3 C．m<0 D．m>0【變式5-3】已知正比例函數(shù)y=?x，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限 B．圖象是一條射線C．不論x取何值，總有y<0 D．y隨x的增大而減小【變式5-4】已知函數(shù)y=(3a?1)x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，那么a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)>13 B．a(chǎn)<13 C．

【考點(diǎn)題型6】一次函數(shù)的定義

【典例6】下列函數(shù)中是一次函數(shù)關(guān)系的是（

）A．y=?2x C．y=x?1x+2 【變式6-1】已知函數(shù)y=m?3xm2?8?3是關(guān)于A．?3 B．3 C．±3 D．9【變式6-2】已知函數(shù)y=(m?2)xm?1是一次函數(shù)，則【考點(diǎn)題型7】判斷一次函數(shù)圖像

【典例7】?jī)蓚€(gè)一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a（a，b為常數(shù)）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B．C． D．【變式7-1】一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=kbx在同一坐標(biāo)系中的圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

【變式7-2】已知一次函數(shù)y1=ax+b，和y2=bx+aa≠b，函數(shù)yA．B．C． D．【變式7-3】已知一次函數(shù)y=mnx與y=mx+n（m，n為常數(shù)，且mn≠0），則它們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）A．B．C．D．【考點(diǎn)題型8】一次函數(shù)圖像的性質(zhì)

【典例8】關(guān)于一次函數(shù)y=?5x+3，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖象過(guò)點(diǎn)1,1B．其圖象可由y=5x的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．y隨著x的增大而增大D．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限【變式8-1】對(duì)于一次函數(shù)y=2x?1，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)B．圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y=2xC．y隨x的增大而增大D．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限【變式8-2】若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則（

）A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b<0 D．k<0，b>0【變式8-3】若一次函數(shù)y=2k?1x+k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則k的取值范圍是(A．k>0 B．0≤k<12 C．k≥0 【變式8-4】若點(diǎn)A?1,y1和B2,y2都在一次函數(shù)y=k?3x+2（A．k>0 B．k<0 C．k<3 D．k>3【考點(diǎn)題型9】根據(jù)一次函數(shù)增減性求含參取值范圍

【典例9】已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=m?2x+3，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（A．m<2 B．m>2 C．m>0 D．m<0【變式9-1】若一次函數(shù)y=4?3kx?2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ax1,y1和點(diǎn)Bx2A．k<34 B．k>34 C．【變式9-2】已知一次函數(shù)y=(k?2)x+k，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（

）A．k>2 B．k<0 C．k<2 D．k≤2【考點(diǎn)題型10】一次函數(shù)的變換問(wèn)題

【典例10】將正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．y=2x2 B．y=4x C．y=2x+2 【變式10-1】把直線y=3x向下平移2個(gè)單位，得到的直線是（）A．y=3x?2 B．y=3(x?2) C．y=3x+2 D．y=3(x+2)【變式10-2】把直線y=?13x+2向下平移3【變式10-3】將直線y=3x?1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為．【考點(diǎn)題型11】一次函數(shù)與一元一次方程

【典例11】如圖，直線y=ax+b(a≠0)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（-3，0），則方程ax+b=0的解是（

）A．x=-3 B．x=4 C．x=?43 D．【變式11-1】直線y=2x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(0,4) B．(0,?2) C．(4,0) D．(?2,0)【變式11-2】如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象為直線，則關(guān)于x的方程ax+b=1的解x=．【變式11-3】已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax+b=0的解是【考點(diǎn)題型12】一次函數(shù)應(yīng)用

【典例12】某建筑公司現(xiàn)有A，B兩工地需要租車(chē)運(yùn)土，A工地需要12臺(tái)，B工地需要18臺(tái)；租車(chē)公司現(xiàn)有甲型車(chē)10臺(tái)，乙型車(chē)20臺(tái)可供選擇，每天租金價(jià)格如右表．甲型車(chē)租金乙型車(chē)租金A工地800元/臺(tái)600元/臺(tái)B工地600元/臺(tái)300元/臺(tái)(1)設(shè)A工地租甲型車(chē)x臺(tái)，租乙型車(chē)______臺(tái)；則B工地租甲型車(chē)______臺(tái)，租乙型車(chē)______臺(tái)（用含x的式子表示）．(2)設(shè)該公司每天的總租金為y元，請(qǐng)求出y與x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出x的取值范圍．(3)在（2）條件下，公司如何租車(chē)才能使得每天總租金最少？最少租金是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式12-1】【綜合與實(shí)踐】桿秤是一種生活中常見(jiàn)的稱(chēng)重工具，它的設(shè)計(jì)巧妙地運(yùn)用了物理原理，使得測(cè)量物體質(zhì)量變得簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確．桿秤的物理原理，包括杠桿原理、力的平衡以及刻度與讀數(shù)等方面的內(nèi)容．某興趣小組想利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤．小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)．【知識(shí)背景】如圖，稱(chēng)重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：(m0+m)?l=M?(a+y)．其中秤盤(pán)質(zhì)量m0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤(pán)的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤．設(shè)定m0=10，M=100，最大可稱(chēng)重物質(zhì)量為1000任務(wù)一：確定l和a的值．當(dāng)秤盤(pán)不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡；當(dāng)秤盤(pán)放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡；（1）求l和a的值．任務(wù)二：確定刻線的位置．（2）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式．【變式12-1】為豐富同學(xué)們的課余生活，培養(yǎng)同學(xué)們的藝術(shù)情操，廣安市某中學(xué)準(zhǔn)備在學(xué)校擺放花卉盆景，購(gòu)進(jìn)繡球和月季兩種類(lèi)型的花卉盆景共100盆，其中繡球的價(jià)格為每盆25元，購(gòu)買(mǎi)月季盆景所需的費(fèi)用y（單位：元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x（單位：盆）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．(1)分別求出當(dāng)0≤x≤10和10<x≤100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)若購(gòu)買(mǎi)月季盆景的數(shù)量不超過(guò)55盆，但不少于繡球盆景的數(shù)量，試問(wèn)如何購(gòu)買(mǎi)才能使購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．【變式12-2】端午節(jié)來(lái)臨之際，某公司組織同型號(hào)20輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種水果共120噸去外地銷(xiāo)售，要求20輛汽車(chē)全部裝滿(mǎn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種水果，且裝運(yùn)每種水果的車(chē)輛都不少于2輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：水果ABC每輛汽車(chē)載貨量（噸）865每噸水果獲利（萬(wàn)元）0.250.30.2(1)設(shè)裝運(yùn)A水果的車(chē)輛為x輛，裝運(yùn)B水果的車(chē)輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；(2)用w來(lái)表示銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)，那么怎樣安排車(chē)輛能使此次銷(xiāo)售獲利最大？并求出w的最大值．【考點(diǎn)題型13】一次函數(shù)綜合【典例13】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與x軸交于點(diǎn)A(?4,0)，與y軸交于點(diǎn)B，且與直線l2:y=94(1)求直線l1(2)在x軸上取點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交直線l1于點(diǎn)D，交直線l2于點(diǎn)E．若DE=2，求點(diǎn)(3)在第二象限內(nèi)，是否存在點(diǎn)Q，使得△QAB為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式13-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y=x，直線l2的解析式為y=?12x+3，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線l(1)求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求△COB的面積；(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△POC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式13-2】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過(guò)AB中點(diǎn)D的直線CD交x軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)E（6，4）．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線CD的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接BE，求△DBE的面積；（3）連接DO，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)C，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△COD全等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．【變式13-3】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸正半軸交于點(diǎn)Aa,0，與y軸交于點(diǎn)B0,?4，過(guò)點(diǎn)B作AB垂線交直線x=4于點(diǎn)

(1)如圖，當(dāng)a=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)Q是y軸正半軸上一點(diǎn)，且OQ=OA，連接PQ．?。┊?dāng)線段PQ的長(zhǎng)為8時(shí)，求a的值；ⅱ）試探究直線PQ是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

清單04一次函數(shù)（13個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）

【清單01】自變量取值范圍初中階段，在一般的函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實(shí)數(shù)；函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母0函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開(kāi)方數(shù)0；（4）函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)0。

【清單02】函數(shù)定義像這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式【清單03】正比例函數(shù)的定義一般地，形如y=kx(k≠0）函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

【清單04】正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)用表格概括下：k的符號(hào)圖像經(jīng)過(guò)象限性質(zhì)k＞0第一、三象限y隨x的增大而增大k＜0第二、四象限y隨x的增大而較少【清單05】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式1.正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx(k≠0)，只有一個(gè)待定系數(shù)k，所以只要知道除(0，0)外的自變量與函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(原點(diǎn)除外)即可求出k的值，從而確定表達(dá)式．2.確定正比例函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：(1)設(shè)——eq\a\vs4\al(設(shè)出)函數(shù)表達(dá)式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——eq\a\vs4\al(把已知條件代入y＝kx中)；(3)求——eq\a\vs4\al(解方程求未知數(shù))k；(4)寫(xiě)——eq\a\vs4\al(寫(xiě)出正比例函數(shù)的表達(dá)式)【清單06】一次函數(shù)的定義如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，k叫比例系數(shù)。注意：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)?！厩鍐?7】一次函數(shù)圖像和性質(zhì)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)用表格概括下：增減性k＞0k＜0從左向右看圖像呈上升趨勢(shì)，y隨x的增大而增大從左向右看圖像呈下降趨勢(shì)，y隨x的增大而較少圖像（草圖）b＞0b=0b＜0b＜0b=0b＜0經(jīng)過(guò)象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四與y軸的交點(diǎn)位置b＞0，交點(diǎn)在y軸正半軸上；b=0,交點(diǎn)在原點(diǎn)；b＜0，交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上【提分要點(diǎn)】：若兩直線平行，則；若兩直線垂直，則【清單08】一次函數(shù)的平移一次函數(shù)圖像在x軸上的左右平移。向左平移n個(gè)單位，解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x+n）+b；向右平移n個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=k（x-n）+b?？谠E：左加右減（對(duì)于y=kx+b來(lái)說(shuō)，對(duì)括號(hào)內(nèi)x符號(hào)的增減）（此處n為正整數(shù)）。一次函數(shù)圖像在y軸上的上下平移。向上平移m個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b+m；向下平移m個(gè)單位解析式y(tǒng)=kx+b變化為y=kx+b-m?？谠E：上加下減（對(duì)于y=kx+b來(lái)說(shuō)，只改變b）（此處m為正整數(shù)）【清單9】求一次函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：基本步驟：設(shè)、列、解、寫(xiě)⑴設(shè)：設(shè)一般式y(tǒng)=kx+b⑵列：根據(jù)已知條件，列出關(guān)于k、b的方程（組）⑶解：解出k、b；⑷寫(xiě)：寫(xiě)出一次函數(shù)式【清單10】一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解．求直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)時(shí),（1）可令y=0，得到方程kx+b=0（k≠0），解方程得______________，（2）直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)_（0，）_______,就是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【考點(diǎn)題型1】函數(shù)的概念【典例1】下列選項(xiàng)中，y不是x函數(shù)的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義：自變量x每取一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y叫x的函數(shù)，據(jù)此即可得判斷求解，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、自變量x每取一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，∴y是x函數(shù)，該選項(xiàng)不合題意；B、自變量x每取一個(gè)值，y有兩個(gè)值和它對(duì)應(yīng)，∴y不是x函數(shù)，該選項(xiàng)符合題意；C、自變量x每取一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，∴y是x函數(shù)，該選項(xiàng)不合題意；D、自變量x每取一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，∴y是x函數(shù)，該選項(xiàng)不合題意；故選：B．【變式1-2】下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了函數(shù)的定義，在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定了一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定唯一的一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、C、D對(duì)于x的任何值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義，B對(duì)于部分x的值，y的值不是唯一的，不符合函數(shù)的定義，故選：B．【變式1-3】下列式子：①y=3x?5，②y=±x，③y=x?1，④y=|x|其中y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查的是函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)以下特征進(jìn)行判斷即可：（1）有兩個(gè)變量；（2）一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；（3）對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)．【詳解】解：①y=3x?5,y是x的函數(shù)；②y=±x，當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故y不是x③y=x?1,y是④y=|x|,y是x的函數(shù)；所以其中y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)是3，故選：C．【變式1-4】一支冰激凌的價(jià)格是5元，買(mǎi)a支冰激凌共支付b元，則5和a分別是（

）A．常量，常量 B．變量，變量 C．常量，變量 D．變量，常量【答案】C【分析】本題考查了常量和變量，熟知相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)常量和變量的定義：在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量；數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量，即可判斷．【詳解】解：根據(jù)題意，可知5是常量，a是變量，故選：C．【考點(diǎn)題型2】函數(shù)的自變量取值范圍

【典例2】已知y=x?3，則x的取值范圍是（

A．x≤3 B．x≥3 C．x>3 D．【答案】B【分析】本題考查求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根有意義的條件，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：x?3≥0，∴x≥3故選B．【變式2-1】在函數(shù)y=x?2x中，自變量x的取值范圍是（A．x≥2 B．x≠2 C．x>2 D．x≥2且x≠0【答案】A【分析】本題主要考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件、自變量的取值范圍等知識(shí)點(diǎn)，掌握分式有意義的條件、二次根式有意義的條件成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的分母不等于0、二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0列不等式組求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)y=x?2∴x?2≥0x≠0，解得：x≥2故選A．【變式2-2】函數(shù)y=x?1的自變量x的取值范圍是（

A．x>1 B．x≥1 C．x≥0 D．【答案】B【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)．根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得x?1≥0，解得x≥1故選：B．【變式2-3】函數(shù)y=2x?16的自變量xA．x>16 B．x>8 C．x≥16 D．x≥8【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，2x?16≥0，解得，x≥8故選：D【考點(diǎn)題型3】函數(shù)的圖像

【典例3】五一黃金周期間，程林約上蘇晟開(kāi)車(chē)出去游玩，早上6：10程林開(kāi)車(chē)從家出發(fā)，加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間到達(dá)蘇晟家停車(chē)，蘇晟上車(chē)后，程林開(kāi)車(chē)加速行駛，一段時(shí)間后又開(kāi)始勻速行駛．下列選項(xiàng)能近視的刻畫(huà)出在這段時(shí)間內(nèi)程林開(kāi)車(chē)速度變化情況的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，找到速度變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加速、勻速、減速時(shí)、速度隨時(shí)間的變化情況即可求解．【詳解】解：由題意得：剛開(kāi)始加速行駛一段時(shí)間，則速度從0開(kāi)始增加，然后再勻速行駛，則此段時(shí)間速度不再增加，過(guò)了一段時(shí)間到達(dá)蘇晟家停車(chē)，則速度減少到0，蘇晟上車(chē)后，程林開(kāi)車(chē)加速行駛，速度從0開(kāi)始增加，一段時(shí)間后又開(kāi)始勻速行駛，此段時(shí)間速度不再增加，∴能近視的刻畫(huà)出在這段時(shí)間內(nèi)程林開(kāi)車(chē)速度變化情況的是A故選A．【變式3-1】某校八年級(jí)學(xué)生乘車(chē)前往某實(shí)踐基地參加勞動(dòng)實(shí)踐，而后乘車(chē)返回學(xué)校，學(xué)生與學(xué)校的距離y(km)與所用時(shí)間x(hA．從學(xué)校前往基地的平均速度為90B．學(xué)生勞動(dòng)了3.5小時(shí)C．從實(shí)踐基地返回學(xué)校的平均速度為60D．從學(xué)校出發(fā)98【答案】C【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，從學(xué)校前往基地花費(fèi)1.5小時(shí)，路程為120km，回家時(shí)花費(fèi)2小時(shí)，路程為120【詳解】A．從學(xué)校前往基地的平均速度為120÷1.5=80km/hB．學(xué)生勞動(dòng)了6?1.5=4.5小時(shí)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C．從實(shí)踐基地返回學(xué)校的平均速度為120÷D．從學(xué)校出發(fā)98小時(shí)后，距離學(xué)校80×故選：C．【變式3-2】周末，小明一家從家出發(fā)開(kāi)車(chē)前往七彩云南歡樂(lè)城游玩，經(jīng)過(guò)服務(wù)區(qū)時(shí)，休息片刻后繼續(xù)駕駛往目的地．汽車(chē)行駛路程s（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象．如圖所示，下列判斷不正確的是（

）A．小陸家距離親子樂(lè)園350千米 B．他們?cè)诜?wù)區(qū)休息了20分鐘C．他們出發(fā)80分鐘后達(dá)到服務(wù)區(qū) D．在服務(wù)區(qū)休息前的行駛速度比休息后快【答案】A【分析】本題主要考查了函數(shù)圖像的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象的信息逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A.由題意可知，小陸家距離親子樂(lè)園225千米，故選項(xiàng)A的判定錯(cuò)誤，選項(xiàng)A符合題意；B.他們?cè)诜?wù)區(qū)休息了20（分鐘），故選項(xiàng)B的判斷正確，選項(xiàng)B不合題意；C.汽車(chē)經(jīng)過(guò)80分鐘后到達(dá)服務(wù)區(qū)，故選項(xiàng)C的判斷正確，選項(xiàng)C不合題意；D.在服務(wù)區(qū)休息前的行駛速度：125÷80=1.5625(km/min)，休息后的行駛速度：故選：A．【變式3-3】如圖，在大水杯中放了一個(gè)小水杯，兩個(gè)水杯內(nèi)均沒(méi)有水。現(xiàn)向小水杯中勻速注水，小水杯注滿(mǎn)后，以同樣的速度繼續(xù)注水，則大水杯的液面高度?(cm)與注水時(shí)間t(sA．B．C．

D．

【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象即可求解，看懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：剛開(kāi)始向小水杯中勻速注水，小水杯液面高度上升，大水杯液面?保持不變，為0cm，直到小水杯注滿(mǎn)水后，開(kāi)始向大水杯注水，此時(shí)大水杯液面高度?故選：C．【考點(diǎn)題型4】正比例函數(shù)的定義

【典例4】下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（

）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x 【答案】A【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．根據(jù)正比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、y=2x，y是x的正比例函數(shù)，故A符合題意；B、y=2x+1，y不是x的正比例函數(shù)，故B不符合題意；C、y=2x，y不是D、y=x2+1，y故選：A．【變式4-1】已知函數(shù)y=m?3xm2?8A．?3 B．3 C．±3 D．9【答案】A【分析】此題考查了正比例函數(shù)的定義，形如y=kxk≠0【詳解】解：∵函數(shù)y=m?3∴m2?8=1且解得m=?3.故選：A【變式4-2】如果y=x+2a?1是正比例函數(shù)，則a的值是（

）A．12 B．0 C．?12【答案】A【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到2a?1即可求解．【詳解】解：∵y=x+2a?1是正比例函數(shù)，∴2a?1=0，解得：a=1故選：A．【變式4-3】已知關(guān)于x的函數(shù)y=k?1xk?2是正比例函數(shù)，則【答案】3【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax（其中a是常數(shù)且a≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的函數(shù)y=k?1∴k?1≠0k?2∴k=3，故答案為：3．

【考點(diǎn)題型5】正比例函數(shù)的性質(zhì)

【典例5】已知正比例函數(shù)y=12xA．圖象是一條射線 B．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,2C．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限 D．y隨x的增大而減小【答案】C【分析】本題主要考查的是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、正比例函數(shù)y=1B、當(dāng)x=1時(shí)，y=12C、k=1D、k=12>0，y故選：C．【變式5-1】正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限【答案】A【分析】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)比例系數(shù)k=2>0，得到圖象過(guò)一，三象限，正確理解正比例函數(shù)的比例系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵【詳解】解：∵k=2>0,∴正比例函數(shù)y=2x的圖象過(guò)第一，三象限，故選：A【變式5-2】已知點(diǎn)A2,y1，B1,y2均在正比例函數(shù)y=(m?3)x的圖象上，且A．m<3 B．m>3 C．m<0 D．m>0【答案】B【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的增減性，利用正比例函數(shù)的增減性得出m?3的符號(hào)，進(jìn)而求出m的取值范圍．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=(m?3)x圖象上有兩點(diǎn)A2,y1當(dāng)x1>x∴y隨x的增大而增大，∴m?3>0，解得：m>3，故選：B．【變式5-3】已知正比例函數(shù)y=?x，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限 B．圖象是一條射線C．不論x取何值，總有y<0 D．y隨x的增大而減小【答案】D【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象在第二、四象限，y的值隨x的值的增大而減小．根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【詳解】解：A、∵k=?1<0，∴圖象在第二、四象限，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；B、正比例函數(shù)y=?x的圖象是一條直線，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；C、應(yīng)為當(dāng)x>0時(shí)，y<0，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；D、∵k=?1<0，∴y隨x的增大而減小，故原說(shuō)法正確；故選：D．【變式5-4】已知函數(shù)y=(3a?1)x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，那么a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)>13 B．a(chǎn)<13 C．【答案】B【分析】本題考查了正比例函數(shù)的增減性求參數(shù)，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得3a?1<0，解出a的值即可．【詳解】解：∵函數(shù)y=(3a?1)x中y隨x的增大而減小，∴3a?1<0，解得a<1故選：B．

【考點(diǎn)題型6】一次函數(shù)的定義

【典例6】下列函數(shù)中是一次函數(shù)關(guān)系的是（

）A．y=?2x C．y=x?1x+2 【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的概念，熟記“形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，k叫做一次項(xiàng)系數(shù)”的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．函數(shù)y=?2B．函數(shù)y=xC．函數(shù)y=x?1D．函數(shù)y=2x?1是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【變式6-1】已知函數(shù)y=m?3xm2?8?3是關(guān)于A．?3 B．3 C．±3 D．9【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，利用平方根解方程等知識(shí)．熟練掌握一次函數(shù)的定義，利用平方根解方程是解題的關(guān)鍵．由題意可得，m?3≠0，m2【詳解】解：∵函數(shù)y=m?3xm∴m?3≠0，m2解得，m≠3，m=±3，∴m=?3，故選：A．【變式6-2】已知函數(shù)y=(m?2)xm?1是一次函數(shù)，則【答案】?2【分析】本題主要考查一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】解：函數(shù)y=(m?2)x∴m?2≠0解得m≠2m=±2故m=?2．故答案為：?2．【考點(diǎn)題型7】判斷一次函數(shù)圖像

【典例7】?jī)蓚€(gè)一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a（a，b為常數(shù)）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；觀察題中所給選項(xiàng)，根據(jù)圖象判斷a、b的正負(fù)，如果通過(guò)兩個(gè)一次函數(shù)圖象所判斷的a、b的正負(fù)一致，即為正確選項(xiàng)；【詳解】A、y=ax+b的圖象過(guò)一二三象限，所以a>0，b>0；y=bx+a的圖象過(guò)二三四象限，由此判斷b<0，a<0，由兩個(gè)圖象判斷出的a、b的取值矛盾，故該選項(xiàng)不符合題意；B、y=ax+b的圖象過(guò)一二三象限，所以a>0，b>0；y=bx+a的圖象過(guò)一三四象限，所以b>0，a<0，兩個(gè)圖象判斷出的a、b的取值矛盾，故該選項(xiàng)不符合題意；C、y=ax+b的圖象過(guò)一三四象限，所以a>0，b<0；y=bx+a的圖象過(guò)一二四象限，所以b<0，a>0，兩個(gè)圖象判斷a、b的取值一致，故該選項(xiàng)符合題意；D、y=ax+b的圖象過(guò)一二四象限，所以a<0，b>0；y=bx+a的圖象過(guò)二三四象限，所以b<0，a<0，兩個(gè)圖象判斷出的a、b的取值矛盾，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【變式7-1】一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=kbx在同一坐標(biāo)系中的圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象．根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)y=kx+b圖象分析可得k、b的符號(hào)，進(jìn)而可得kb的符號(hào)，從而判斷y=kbx的圖象是否正確，進(jìn)而比較可得答案．【詳解】解：A、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k<0，b>0，則kb<0；由正比例函數(shù)y=kbx的圖象可知kb<0，故此選項(xiàng)符合題意；B、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k>0，b<0；即kb<0，由正比例函數(shù)y=kbx的圖象可知kb>0，矛盾，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k<0，b>0；即kb<0，由正比例函數(shù)y=kbx的圖象可知kb>0，矛盾，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k>0，b>0；即kb>0，由正比例函數(shù)y=kbx的圖象可知kb<0，矛盾，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【變式7-2】已知一次函數(shù)y1=ax+b，和y2=bx+aa≠b，函數(shù)yA．B．C． D．【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象．根據(jù)題意，利用分類(lèi)討論的方法和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象是正確的．【詳解】解：當(dāng)a>0，b>0時(shí)，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，一次函數(shù)當(dāng)a>0，b<0時(shí)，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，一次函數(shù)當(dāng)a<0，b<0時(shí)，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，一次函數(shù)當(dāng)a<0，b>0時(shí)，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，一次函數(shù)故選：A．【變式7-3】已知一次函數(shù)y=mnx與y=mx+n（m，n為常數(shù)，且mn≠0），則它們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，根據(jù)y=kx+bk≠0經(jīng)過(guò)第幾象限，從而判斷k【詳解】解：A、一次函數(shù)y=mnx經(jīng)過(guò)第一、三象限，得mn>0，一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，得m>0，B、一次函數(shù)y=mnx經(jīng)過(guò)第一、三象限，得mn>0，一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，得n>0，C、一次函數(shù)y=mnx經(jīng)過(guò)第二、四象限，得mn<0，一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，得n>0，D、、一次函數(shù)y=mnx經(jīng)過(guò)第二、四象限，得mn<0，一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，得m<0，故選：D【考點(diǎn)題型8】一次函數(shù)圖像的性質(zhì)

【典例8】關(guān)于一次函數(shù)y=?5x+3，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖象過(guò)點(diǎn)1,1B．其圖象可由y=5x的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．y隨著x的增大而增大D．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)平移的特點(diǎn)逐一分析，即可得到答案．【詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)y=?5x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=?5×1+3=?2，因此圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,1，故A選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；y=5x的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=5x?3的圖象，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；k=?5<0，因此y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；y=?5x+3圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故D選項(xiàng)結(jié)論正確．故選：D．【變式8-1】對(duì)于一次函數(shù)y=2x?1，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)B．圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y=2xC．y隨x的增大而增大D．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)平移的特點(diǎn)逐一分析，即可得到答案．【詳解】解：A、當(dāng)x=1時(shí)，y=2×1?1=1≠0，圖象不過(guò)點(diǎn)(1,0)，結(jié)論不正確；B、圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y=2x?1?1=2x?2，結(jié)論不正確；C、k=2>0，y隨x的增大而增大，結(jié)論正確；D、圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，結(jié)論不正確；故選C．【變式8-2】若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則（

）A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b<0 D．k<0，b>0【答案】B【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟悉直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)的關(guān)系．根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴k>0，b<0故選：B【變式8-3】若一次函數(shù)y=2k?1x+k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則k的取值范圍是(A．k>0 B．0≤k<12 C．k≥0 【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限可得一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限或一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2k?1∴一次函數(shù)y=2k?1x+k的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限或一次函數(shù)當(dāng)一次函數(shù)y=2k?1x+k的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限時(shí)，則有解得：k=0，當(dāng)一次函數(shù)y=2k?1x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限時(shí)，則有解得：0<k<1綜上所述，k的取值范圍是：0≤k<1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k>0，b>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，當(dāng)k>0，b<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，當(dāng)k<0，b>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，當(dāng)k<0，b<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限．【變式8-4】若點(diǎn)A?1,y1和B2,y2都在一次函數(shù)y=k?3x+2（A．k>0 B．k<0 C．k<3 D．k>3【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)題意可得y隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】解：∵?1<2，且y1∴y隨x的增大而減小，∴k?3<0，∴k<3．故選：C【考點(diǎn)題型9】根據(jù)一次函數(shù)增減性求含參取值范圍

【典例9】已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=m?2x+3，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（A．m<2 B．m>2 C．m>0 D．m<0【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得m?2>0，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=m?2x+3，y隨∴m?2>0，∴m>2，故選：B．【變式9-1】若一次函數(shù)y=4?3kx?2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ax1,y1和點(diǎn)Bx2A．k<34 B．k>34 C．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次項(xiàng)的系數(shù)決定函數(shù)的增減性質(zhì)，掌握此性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可確定一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，從而可確定m的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)x1>x2時(shí)，y1∴4?3k<0，解得：k>故選：D．【變式9-2】已知一次函數(shù)y=(k?2)x+k，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（

）A．k>2 B．k<0 C．k<2 D．k≤2【答案】C【分析】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即在y=kx+b中，k>0時(shí)y隨x的增大而增大；k<0時(shí)，y隨x的增大而減小即可求解．【詳解】依題意得k?2<0，解得k<2故選C．【考點(diǎn)題型10】一次函數(shù)的變換問(wèn)題

【典例10】將正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．y=2x2 B．y=4x C．y=2x+2 【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律直接可得答案，解題的關(guān)鍵是掌握“上加下減”的平移規(guī)律．【詳解】解：將正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+2，故選：C．【變式10-1】把直線y=3x向下平移2個(gè)單位，得到的直線是（）A．y=3x?2 B．y=3(x?2) C．y=3x+2 D．y=3(x+2)【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移變換，理解一次函數(shù)圖象平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)圖象平移中的“上加下減”原則，即可判斷．【詳解】解：原直線的k=3,b=0；向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到了新直線，那么新直線的k=3,b=0?2=?2．所以新直線的解析式為y=3x?2．故選：A．【變式10-2】把直線y=?13x+2向下平移3【答案】y=?【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．利用“上加下減"的平移規(guī)律求解即可．【詳解】直線y=?13x+2向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后直線解析式為y=?故答案為：y=?1【變式10-3】將直線y=3x?1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為．【答案】y=3x+1【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，熟記直線解析式平移的規(guī)律：“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．利用平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化，由上加下減求解即可．【詳解】解：將直線y=3x?1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3x?1+2=3x+1，即y=3x+1．故答案為：y=3x+1．【考點(diǎn)題型11】一次函數(shù)與一元一次方程

【典例11】如圖，直線y=ax+b(a≠0)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（-3，0），則方程ax+b=0的解是（

）A．x=-3 B．x=4 C．x=?43 D．【答案】A【分析】根據(jù)所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，確定出解即可．【詳解】方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵直線y=ax+b過(guò)B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．【變式11-1】直線y=2x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(0,4) B．(0,?2) C．(4,0) D．(?2,0)【答案】D【分析】令y=0求出x的值，即可求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0，解得x=-2，∴直線y=2x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?2,0.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟知x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解答此題的關(guān)鍵．【變式11-2】如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象為直線，則關(guān)于x的方程ax+b=1的解x=．【答案】4【詳解】解：根據(jù)圖象可得，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)（4，1）點(diǎn)，因此關(guān)于x的方程ax+b=1的解x=4．故答案是4．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．【變式11-3】已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax+b=0的解是【答案】x=?3【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，對(duì)于一次函數(shù)y=ax+b，當(dāng)y=0時(shí)求得的自變量的值就是對(duì)應(yīng)的一元一次方程ax+b=0的解，一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)也是對(duì)應(yīng)的一元一次方程ax+b=0的解，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由圖象可知：一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為?3，∴關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=?3故答案為：x=?3【考點(diǎn)題型12】一次函數(shù)應(yīng)用

【典例12】某建筑公司現(xiàn)有A，B兩工地需要租車(chē)運(yùn)土，A工地需要12臺(tái)，B工地需要18臺(tái)；租車(chē)公司現(xiàn)有甲型車(chē)10臺(tái)，乙型車(chē)20臺(tái)可供選擇，每天租金價(jià)格如右表．甲型車(chē)租金乙型車(chē)租金A工地800元/臺(tái)600元/臺(tái)B工地600元/臺(tái)300元/臺(tái)(1)設(shè)A工地租甲型車(chē)x臺(tái)，租乙型車(chē)______臺(tái)；則B工地租甲型車(chē)______臺(tái)，租乙型車(chē)______臺(tái)（用含x的式子表示）．(2)設(shè)該公司每天的總租金為y元，請(qǐng)求出y與x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出x的取值范圍．(3)在（2）條件下，公司如何租車(chē)才能使得每天總租金最少？最少租金是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)12?x；10?x；x+8(2)y=?100x+15600(3)A工地租甲型車(chē)10臺(tái)，租乙型車(chē)2臺(tái)；則B工地租乙型車(chē)18臺(tái)，才能使得每天總租金，最少租金是14600元【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)A，B兩工地租車(chē)方案，即可求解；（2）根據(jù)租金等于每天的租金價(jià)格乘以車(chē)的數(shù)量，列出函數(shù)的關(guān)系式，即可求解；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)A工地租甲型車(chē)x臺(tái)，租乙型車(chē)12?x臺(tái)；則B工地租甲型車(chē)10?x臺(tái)，租乙型車(chē)18?10?x故答案為：12?x；10?x；x+8（2）解：y=800x+60012?x即y與x的函數(shù)解析式為y=?100x+156000≤x≤10（3）解：∵?100<0，∴y隨x的增大而減小，∵0≤x≤10，當(dāng)x=10時(shí)，y取得最小值，最小值為14600，即A工地租甲型車(chē)10臺(tái)，租乙型車(chē)2臺(tái)；則B工地租乙型車(chē)18臺(tái)，才能使得每天總租金，最少租金是14600元．【變式12-1】【綜合與實(shí)踐】桿秤是一種生活中常見(jiàn)的稱(chēng)重工具，它的設(shè)計(jì)巧妙地運(yùn)用了物理原理，使得測(cè)量物體質(zhì)量變得簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確．桿秤的物理原理，包括杠桿原理、力的平衡以及刻度與讀數(shù)等方面的內(nèi)容．某興趣小組想利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤．小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)．【知識(shí)背景】如圖，稱(chēng)重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：(m0+m)?l=M?(a+y)．其中秤盤(pán)質(zhì)量m0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤(pán)的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤．設(shè)定m0=10，M=100，最大可稱(chēng)重物質(zhì)量為1000任務(wù)一：確定l和a的值．當(dāng)秤盤(pán)不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡；當(dāng)秤盤(pán)放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡；（1）求l和a的值．任務(wù)二：確定刻線的位置．（2）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式．【答案】（1）l=5a=1【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）依據(jù)題意，又當(dāng)秤盤(pán)不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡；當(dāng)秤盤(pán)放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，可得10l=100a,且(10+1000)l=100(a+50)，進(jìn)而計(jì)算可以得解；（2）依據(jù)題意，由（1）可知：l=5，a=12，則【詳解】解：（1）由題意得：m0=10，當(dāng)m=0，y=0時(shí)，10l=100a，

∴l(xiāng)=10a????①；當(dāng)m=1000，y=50時(shí)，(10+1000)l=100(a+50)，

∴101l=10a聯(lián)立①②可得l=10a101l=10a+500，解得l=5a=1（2）由（1）可知：l=5，a=1∴5(10+m)=100(12∴y=1∴y關(guān)于m的函數(shù)解析式為y=1【變式12-1】為豐富同學(xué)們的課余生活，培養(yǎng)同學(xué)們的藝術(shù)情操，廣安市某中學(xué)準(zhǔn)備在學(xué)校擺放花卉盆景，購(gòu)進(jìn)繡球和月季兩種類(lèi)型的花卉盆景共100盆，其中繡球的價(jià)格為每盆25元，購(gòu)買(mǎi)月季盆景所需的費(fèi)用y（單位：元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x（單位：盆）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．(1)分別求出當(dāng)0≤x≤10和10<x≤100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)若購(gòu)買(mǎi)月季盆景的數(shù)量不超過(guò)55盆，但不少于繡球盆景的數(shù)量，試問(wèn)如何購(gòu)買(mǎi)才能使購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．【答案】(1)y=(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)繡球盆景45盆，月季盆景55盆時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2045元【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)圖象判斷出折線屬于分段函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．（1）圖形為折線，函數(shù)為分段函數(shù)．當(dāng)0≤x≤10時(shí)，為正比例函數(shù)；當(dāng)10<x≤100時(shí)，為一次函數(shù)．設(shè)出相應(yīng)函數(shù)解析式，把相關(guān)點(diǎn)代入計(jì)算即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)月季盆景a盆，則購(gòu)買(mǎi)繡球盆景(100?a)盆．根據(jù)購(gòu)買(mǎi)月季盆景的數(shù)量不超過(guò)55盆，但不少于繡球盆景的數(shù)量可得到a的取值范圍；根據(jù)總費(fèi)用等于兩種費(fèi)用之和得到相關(guān)函數(shù)解析式，然后根據(jù)取值范圍判斷出函數(shù)的增減性，即可得到最少費(fèi)用．【詳解】（1）解：當(dāng)0≤x≤10時(shí)，設(shè)y=kx．把(10,200)代入，得200=10k，∴k=20，∴y=20x．當(dāng)10<x≤100時(shí)，設(shè)y=mx+n．把(10,200)、(20,360)代入，得200=10m+n解得m=16∴y=16x+40．綜上，y=（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)月季盆景a盆，則購(gòu)買(mǎi)繡球盆景(100?a)盆．由題意，得a≤55,解得50≤a≤55．設(shè)購(gòu)買(mǎi)這兩種花卉盆景所需的總費(fèi)用為w元，則w=25(100?a)+16a+40=?9a+2540．∵?9<0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=55時(shí)，w的值最小，w最小值=?9×55+2540=2045，此時(shí)∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)繡球盆景45盆，月季盆景55盆時(shí)，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2045元．【變式12-2】端午節(jié)來(lái)臨之際，某公司組織同型號(hào)20輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種水果共120噸去外地銷(xiāo)售，要求20輛汽車(chē)全部裝滿(mǎn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種水果，且裝運(yùn)每種水果的車(chē)輛都不少于2輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：水果ABC每輛汽車(chē)載貨量（噸）865每噸水果獲利（萬(wàn)元）0.250.30.2(1)設(shè)裝運(yùn)A水果的車(chē)輛為x輛，裝運(yùn)B水果的車(chē)輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；(2)用w來(lái)表示銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)，那么怎樣安排車(chē)輛能使此次銷(xiāo)售獲利最大？并求出w的最大值．【答案】(1)y=?3x+20（2≤x≤6且x為整數(shù)）；(2)A水果車(chē)輛2輛，B水果車(chē)輛14輛，C水果車(chē)輛4輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為33.2萬(wàn)元【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)裝運(yùn)A種水果的車(chē)輛為x輛，裝運(yùn)B種水果的車(chē)輛為y輛，則運(yùn)C種水果的車(chē)輛20?x?y輛．根據(jù)題意，列出等式，即可求解；（2）由利潤(rùn)=車(chē)輛數(shù)×每車(chē)水果獲利可得w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)裝運(yùn)A種水果的車(chē)輛為x輛，裝運(yùn)B種水果的車(chē)輛為y輛，則運(yùn)C種水果的車(chē)輛20?x?y輛．8x+6y+520?x?y∴y=?3x+20（2≤x≤6且x為整數(shù)）；（2）解：w=0.25x×8+0.3∴w=?1.4x+36∵k=?1.4<0，∴w隨x的增大而減小，∴x=2時(shí)，w最大答：裝載A水果的汽車(chē)2輛，B水果的汽車(chē)14輛，C水果的汽車(chē)2輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為33.2萬(wàn)元．【考點(diǎn)題型13】一次函數(shù)綜合【典例13】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與x軸交于點(diǎn)A(?4,0)，與y軸交于點(diǎn)B，且與直線l2:y=94(1)求直線l1(2)在x軸上取點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交直線l1于點(diǎn)D，交直線l2于點(diǎn)E．若DE=2，求點(diǎn)(3)在第二象限內(nèi)，是否存在點(diǎn)Q，使得△QAB為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)y=(2)M的坐標(biāo)為23,0(3)Q的坐標(biāo)為(?3,7)或(?7,4)或(?72【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的長(zhǎng)度．（1）求出C(2,92)，再用待定系數(shù)法可得直線l（2）設(shè)M(m,0)，則D(m,34m+3)，E(m,94m)，由DE=2，得|34m+3?94m|=2，解得m=2（3）求出B(0,3)，①當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)B作BH⊥y軸于H，證明ΔABO≌ΔBQH(AAS)，可得OA=BH=4，OB=QH=3，故Q的坐標(biāo)為(?3,7)；②當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)Q作QT⊥x軸于T，同理可得Q的坐標(biāo)為(?7,4)；③當(dāng)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)Q作WG⊥y軸于G，過(guò)A作AW⊥WG于W，同理可得△AQW≌△QBG(AAS)，AW=QG，QW=BG，設(shè)Q(p,q)，有q=?p【詳解】（1）在y=94x中，令x=2∴C(2,9設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b，把A(?4,0)，C(2,?4k+b=02k+b=解得k=3∴直線l1的解析式為y=（2）如圖：設(shè)M(m,0)，則D(m,34m+3)∵DE=2，∴|3∴3?32m=2解得m=23或∴M的坐標(biāo)為(23，0)或(10（3）在y=34x+3中，令x=0∴B(0,3)，①當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)B作BH⊥y軸于H，如圖：∵△QAB為等腰直角三角形，∴AB=QB，∠QBA=90°，∴∠ABO=90°?∠QBH=∠BQH，∵∠AOB=90°=∠QHB，∴△ABO≌△BQH(AAS∴OA=BH=4，OB=QH=3，∴OH=OB+BH=7，∴Q的坐標(biāo)為(?3,7)；②當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)Q作QT⊥x軸于T，如圖：同理可得△AQT≌△BAO(AAS∴AT=OB=3，QT=OA=4，∴OT=OA+AT=7，∴Q的坐