江西省上饒市廣豐區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣豐區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1.剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心稱圖形的是（）A. B.C. D.2.下列方程為一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.射擊運動員射擊一次，命中靶心，這個事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機事件 D.確定性事件4.如圖，是的圓周角，，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.5.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為 B.蓄電池的電壓是18VC.當時， D.當時，6.在中，，點D為中點，，繞點D旋轉(zhuǎn)，分別與邊交于E，F(xiàn)兩點．下列結(jié)論：①；②；③；④始終為等腰直角三角形，其中正確的個數(shù)有（）．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）7.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是____________．8.二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線___．9.已知方程的兩個根分別為，，則的值為______．10.如圖，在中，D，E分別是AB，AC上的點，．若，，，則_________．11.如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，且軸，點、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為______12.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、點，半徑為2的的圓心從點（點在直線上）出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線運動，設(shè)點運動的時間為秒，則當______時，與軸相切．三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）13.解方程．（1）；（2）14.“馬家柚”是江西省上饒市廣豐區(qū)的特色水果，今年柚子成熟，農(nóng)業(yè)合作社以原價每千克20元對外銷售，為了減少庫存，同時回饋廣大市民的厚愛，決定降價銷售，經(jīng)過兩次降價后，售價為每千克16.2元．求平均每次降價的百分率．15.如圖，中，，，．E是上一點，，，垂足為D．求的長．16.隨著教育部對學(xué)考體測的重視以及學(xué)考體測時間的日漸臨近，某校決定利用大課間對九年級全體學(xué)生開設(shè)A．1000米跑步；B．立定跳遠；C．一分鐘跳繩這三項運動，并進行專項訓(xùn)練．甲、乙兩位同學(xué)決定從這三項運動中只選擇一項進行訓(xùn)練，每項運動被選擇的可能性相同．（1）甲選擇立定跳遠的概率為______．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示甲、乙兩位同學(xué)選擇不同運動項目進行訓(xùn)練概率．17.已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上，B、C兩點在圓內(nèi)，請僅用沒有刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心O，請作出直線l⊥AD；（2）如圖2，未知圓心O，請作出直線l⊥AD．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）將先向左平移6個單位，再向上平移4個單位，得到，畫出兩次平移后的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，并寫出點的坐標；（3）在（2）的條件下，求點旋轉(zhuǎn)到點的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）．19.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，軸于點E．已知C點的坐標是，．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？20.如圖，AB是⊙O直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O于點D，點E是AC的中點．（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為2，∠B＝50°，AC＝5，求圖中陰影部分的周長．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.已知某商品的進價是每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件．據(jù)市場調(diào)查：售價每漲1元，每星期要少賣出10件．設(shè)每件漲價x元，每星期售出該商品所獲利潤為元．（1）當每件漲價x元時，則每件的利潤為______元，每星期售出該商品的件數(shù)為______件．（用含x的式子表示）（2）若商場計劃每星期的利潤是6160元，每件商品應(yīng)漲價多少元？（3）每件商品漲價多少元，每星期可獲得利潤最大？最大利潤多少？22.如圖1，小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿相交于點，B、兩點在地面上，經(jīng)測量得到，，，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈成一條線段．發(fā)現(xiàn)：連接．則與有何位置關(guān)系？并說明理由；探究：若，求利用夾子垂掛在曬衣架上的連衣裙總長度小于多少時，連衣裙才不會拖在地面上？六、解答題（本大題共12分）23.已知拋物線經(jīng)過點，，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點是第三象限內(nèi)拋物線上一個動點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標；（3）如圖2，線段的垂直平分線交軸于點，垂足為為拋物線的頂點，點在直線上﹒①求點坐標；②當?shù)闹荛L最小時，請直接寫出點的坐標．

廣豐區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1.剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，即可得出正確答案．【詳解】解：A.此圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不符合題意；B.此圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不符合題意；C.此圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不符合題意；D.此圖是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形是指在平面沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形是指在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，熟練掌握概念是解本題的關(guān)鍵．2.下列方程為一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；、是一元二次方程，故本選項符合題意；、是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：．【點睛】此題考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是的整式方程，叫一元二次方程．3.射擊運動員射擊一次，命中靶心，這個事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機事件 D.確定性事件【答案】C【解析】【分析】本題考查必然事件、隨機事件、不可能事件的定義，解題的關(guān)鍵是學(xué)會判斷一個事件是何種事件，即可．【詳解】∵必然事件：在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件，在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，∴射擊運動員射擊一次，命中靶心屬于隨機事件，故選：C．4.如圖，是的圓周角，，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵是的圓周角，，∴．故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理．5.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為 B.蓄電池的電壓是18VC.當時， D.當時，【答案】C【解析】【分析】將將代入求出U的值，即可判斷A，B，D，利用反比例函數(shù)的增減性可判斷C．【詳解】解：設(shè)，將代入可得，故A錯誤；∴蓄電池的電壓是36V，故B錯誤；當時，，該項正確；當當時，，故D錯誤，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.在中，，點D為中點，，繞點D旋轉(zhuǎn)，分別與邊交于E，F(xiàn)兩點．下列結(jié)論：①；②；③；④始終為等腰直角三角形，其中正確的個數(shù)有（）．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，連接，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出，就可以得出，進而得出，就有，由勾股定理就即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接，，點D為中點，，．，．，，．在和中，，，，．，，．，．，，．，，始終為等腰直角三角形．，．，．∴正確的有4個．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）7.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是____________．【答案】（-3，4）【解析】【分析】關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：點（3，-4）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（-3，4），故答案為：（-3，4）．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（-x，-y）．8.二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線___．【答案】【解析】【分析】直接由頂點式可以得到對稱軸．【詳解】解：由得，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，故答案為：．【點睛】本題考查了學(xué)生對于二次函數(shù)頂點式的應(yīng)用，學(xué)會通過頂點式得到對稱軸是本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型．9.已知方程兩個根分別為，，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程的知識，解題的國際化是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，則，，即可．【詳解】∵方程的兩個根為，，∴，，∴，故答案為：．10.如圖，在中，D，E分別是AB，AC上的點，．若，，，則_________．【答案】12【解析】【分析】由則可以得出，于是可得，根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可求出BC的長．【詳解】，,即.故答案為.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，平行、比例、相似三者之間的相互推出關(guān)系是解題關(guān)鍵．11.如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，且軸，點、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為______【答案】8【解析】【分析】設(shè)A的坐標為（a，），則B的坐標為（3a，），然后求解面積即可.【詳解】解：設(shè)A的坐標為（a，）∴∵四邊形為矩形∴∴B的縱坐標為∴B的橫坐標為∴∴矩形ABCD的面積=故答案為：8.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與矩形的面積公式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.12.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、點，半徑為2的的圓心從點（點在直線上）出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線運動，設(shè)點運動的時間為秒，則當______時，與軸相切．【答案】2或6【解析】【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．設(shè)與坐標軸的切點為D，根據(jù)已知條件得到，推出是等腰直角三角形，，①當與x軸相切時，②如圖，與x軸和y軸都相切時，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)與坐標軸的切點為D，∵直線與x軸、y軸分別交于點B、C，點，時，時，時，，，，，，是等腰直角三角形，，①當與x軸相切時，∵點D是切點，的半徑是2，軸，，等腰直角三角形，，，∵點P的速度為每秒個單位長度，；②如圖，與x軸和y軸都相切時，，，∵點P的速度為每秒個單位長度，；綜上所述，則當或6秒時，與x軸相切，故答案為：2或6．三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）13.解方程．（1）；（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解法．（1）利用直接開平方法即可求解；（2）先移項，再利用因式分解法即可求解．【小問1詳解】解：，移項得，∴，；【小問2詳解】解：，移項得，因式分解得，∴，．14.“馬家柚”是江西省上饒市廣豐區(qū)的特色水果，今年柚子成熟，農(nóng)業(yè)合作社以原價每千克20元對外銷售，為了減少庫存，同時回饋廣大市民的厚愛，決定降價銷售，經(jīng)過兩次降價后，售價為每千克16.2元．求平均每次降價的百分率．【答案】平均每次降價的百分率為【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列一元二次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為，依題意得：，解得：，，（不合題意，舍去）．答：平均每次降價的百分率為．15.如圖，中，，，．E是上一點，，，垂足為D．求的長．【答案】4【解析】【分析】通過證明，可得，即可求解.【詳解】解：∵∴，∴，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明是本題的關(guān)鍵．16.隨著教育部對學(xué)考體測的重視以及學(xué)考體測時間的日漸臨近，某校決定利用大課間對九年級全體學(xué)生開設(shè)A．1000米跑步；B．立定跳遠；C．一分鐘跳繩這三項運動，并進行專項訓(xùn)練．甲、乙兩位同學(xué)決定從這三項運動中只選擇一項進行訓(xùn)練，每項運動被選擇的可能性相同．（1）甲選擇立定跳遠的概率為______．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示甲、乙兩位同學(xué)選擇不同運動項目進行訓(xùn)練的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，解題關(guān)鍵是掌握列表法和樹狀圖法的步驟．（1）直接根據(jù)概率公式進行計算即可；（2）畫出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖選出符合題意的結(jié)果計算概率即可．【小問1詳解】解：甲選擇立定跳遠的概率為；【小問2詳解】根據(jù)題意，可畫樹狀圖如下：由上圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)隨機選擇不同項目的結(jié)果有6種，∴甲、乙兩位同學(xué)選中相同運動的概率為．17.已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上，B、C兩點在圓內(nèi)，請僅用沒有刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心O，請作出直線l⊥AD；（2）如圖2，未知圓心O，請作出直線l⊥AD．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【解析】【詳解】解（答案不唯一）：（1）如圖1，直線l為所求；（2）如圖2，直線l為所求．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）將先向左平移6個單位，再向上平移4個單位，得到，畫出兩次平移后的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，并寫出點的坐標；（3）在（2）的條件下，求點旋轉(zhuǎn)到點的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長為【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的平移方式進行平移，然后讀出點的坐標即可；（2）先找出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，然后順次連接即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得點旋轉(zhuǎn)到點為弧長，利用勾股定理確定圓弧半徑，然后根據(jù)弧長公式求解即可．小問1詳解】解：如圖所示△A1B1C1即為所求，；【小問2詳解】如圖所示△A2B2C2即為所求，；【小問3詳解】∵∴點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長為．【點睛】題目主要考查坐標與圖形，圖形的平移，旋轉(zhuǎn)，勾股定理及弧長公式等，熟練掌握和靈活運用這些知識點是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，軸于點E．已知C點的坐標是，．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先由點C的坐標求出反比例函數(shù)的解析式，再將點D的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，點D的坐標．將點C，點D的坐標代入一次函數(shù)關(guān)系式求出k，b即可求一次函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值，即一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時x的取值范圍，根據(jù)圖象即可求解．【小問1詳解】（1）把C（6，－1）代入，得，則反比例函數(shù)的解析式為，把＝3代入，得，∴D點坐標為（－2，3）．將C（6，－1）、D（－2，3）代入，得，解得，則一次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的關(guān)鍵是利用坐標求出函數(shù)的解析式．20.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O于點D，點E是AC的中點．（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為2，∠B＝50°，AC＝5，求圖中陰影部分的周長．【答案】（1）直線DE與⊙O相切，理由見解析；（2）陰影部分的周長＝5+．【解析】【分析】（1）連接OD，OE，AD，證明△OAE≌△ODE，可得∠ODE=∠OAE=90°，即OD⊥ED，所以直線DE與⊙O相切；

（2）根據(jù)陰影部分的周長=AE+DE+弧AD，再根據(jù)弧長的計算公式即可得出圖中陰影部分的周長．【詳解】解：（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：連接OE、OD，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵點E是AC的中點，O點為AB的中點，∴OE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中：，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE＝∠OAE＝90°，∴DE⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O切線；（2）∵DE、AE是⊙O的切線，∴DE＝AE，∵點E是AC的中點，∴DE＝AE＝AC＝2.5，又∠AOD＝2∠B＝2×50°＝100°，∴陰影部分的周長＝2.5+2.5+＝5+．【點睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)與判定，弧長的計算公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的切線的性質(zhì)以及弧長的計算公式．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.已知某商品的進價是每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件．據(jù)市場調(diào)查：售價每漲1元，每星期要少賣出10件．設(shè)每件漲價x元，每星期售出該商品所獲利潤為元．（1）當每件漲價x元時，則每件的利潤為______元，每星期售出該商品的件數(shù)為______件．（用含x的式子表示）（2）若商場計劃每星期的利潤是6160元，每件商品應(yīng)漲價多少元？（3）每件商品漲價多少元，每星期可獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1），（2）若商場計劃每星期的利潤是6160元，每件商品應(yīng)漲價2元或8元（3）每件商品漲價5元，每星期可獲得利潤最大，最大利潤是6250元【解析】【分析】（1）根據(jù)售價減進價求得每件的利潤，再由售價每漲1元，每星期要少賣出10件，可得每星期要少賣出件，從而可求得每星期售出該商品的件數(shù)；（2）根據(jù)一件的利潤乘以總銷售量等于總利潤列一元二次方程求解即可；（3）設(shè)總利潤為y元，根據(jù)題意列出二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：由題意可得，每件的利潤為（元），每星期售出該商品的件數(shù)為（件），故答案為：，；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，得：，整理，得：，解得，，答：若商場計劃每星期的利潤是6160元，每件商品應(yīng)漲價2元或8元；【小問3詳解】解：設(shè)總利潤為y元，根據(jù)題意得，，，∴當時，y取得最大值6250，答：每件商品漲價5元，每星期可獲得利潤最大，最大利潤是6250元．22.如圖1，小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿相交于點，B、兩點在地面上，經(jīng)測量得到，，，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈成一條線段．發(fā)現(xiàn)：連接．則與有何位置關(guān)系？并說明理由；探究：若，求利用夾子垂掛在曬衣架上的連衣裙總長度小于多少時，連衣裙才不會拖在地面上？【答案】發(fā)現(xiàn)：，理由見解析；探究：利用夾子垂掛在曬衣架上的連衣裙總長度小于時，連衣裙才不會拖在地面上【解析】【分析】發(fā)現(xiàn)：利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，根據(jù)性質(zhì)