北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)考點(diǎn) 清單06 數(shù)據(jù)的收集(8個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練)_第1頁(yè)
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清單06數(shù)據(jù)的收集與整理(8個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練)

【清單01】數(shù)據(jù)的收集方式:?jiǎn)柧碚{(diào)查、訪談、查閱資料、實(shí)地調(diào)查、試驗(yàn)、網(wǎng)上搜索等(根據(jù)具體情況合理地選擇數(shù)據(jù)收集的方式)步驟:(1)明確調(diào)查的問(wèn)題和目的;(2)確定調(diào)查對(duì)象;(3)選擇調(diào)查方式;(4)設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)題;()展開(kāi)調(diào)查;(6)收集并整理數(shù)據(jù);(7)分析數(shù)據(jù),得出結(jié)論【清單02】普查和抽樣調(diào)查(1)普查:對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查叫普查優(yōu)點(diǎn):可以直接獲得總體情況;缺點(diǎn):總體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí),普查的工作量較大(2)總體:所要考察的對(duì)象的全體叫總體個(gè)體:組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體(3)抽樣調(diào)查:從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查優(yōu)點(diǎn):調(diào)查范圍小,節(jié)省時(shí)間、人力、物力及財(cái)力缺點(diǎn):沒(méi)有普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確樣本:從總體中抽取的部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本,為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果,抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性【清單03】數(shù)據(jù)的表示扇形統(tǒng)計(jì)圖概念:用圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小特點(diǎn):(1)反映具體問(wèn)題中的部分與總體的數(shù)量關(guān)系(2)只能得到各部分的百分比,得不到具體數(shù)量(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟:計(jì)算各部分占總體的百分比;計(jì)算各部分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù);畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖,表上百分比;寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖的名稱條形統(tǒng)計(jì)圖:一般是由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長(zhǎng)方形組成,兩條數(shù)軸分別表示兩個(gè)不同的項(xiàng)目,長(zhǎng)方形的高表示其中一個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)特點(diǎn):能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖:用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化【清單04】頻數(shù)直方圖(1)頻數(shù):在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)(2)注意:頻數(shù)能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度;所有對(duì)象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)(3)繪制頻數(shù)直方圖的步驟:計(jì)算所給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差;決定組距和組數(shù);確定分點(diǎn);列頻數(shù)分布表;繪制頻數(shù)直方圖(4)頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖,它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組,畫(huà)在橫軸上;縱軸(即長(zhǎng)方形的高)表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)(5)頻數(shù)直方圖的優(yōu)點(diǎn):能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況統(tǒng)計(jì)圖的選擇:條形統(tǒng)計(jì)圖:清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目折線統(tǒng)計(jì)圖:清楚地反映事物的變化情況扇形統(tǒng)計(jì)圖:清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比頻數(shù)直方圖:能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況【考點(diǎn)題型一】調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法

【典例1】某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)為了解本校學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所花時(shí)間,根據(jù)以下四個(gè)步驟完成調(diào)查:①收集數(shù)據(jù);②得出結(jié)論,提出建議;③分析數(shù)據(jù);④制作并發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷.這四個(gè)步驟的先后順序?yàn)椋?/p>

)A.①②③④ B.④①②③ C.④①③② D.①③②④【變式1-1】下面調(diào)查適合用選舉的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的是()A.誰(shuí)在福利彩票中一等獎(jiǎng)B.誰(shuí)最適合當(dāng)文藝委員C.誰(shuí)在衡陽(yáng)市2023年中考中取得第一名D.10月1日是什么節(jié)日【變式1-2】隨著時(shí)代進(jìn)步,現(xiàn)代化信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)方式深度融合.學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)現(xiàn)代化教學(xué)方式的喜愛(ài)程度,隨機(jī)抽取200名學(xué)生根據(jù)以下四個(gè)步驟完成統(tǒng)計(jì)調(diào)查:①?gòu)纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖中分析出學(xué)生對(duì)現(xiàn)代化教學(xué)方式的喜愛(ài)程度;②隨機(jī)抽取200名學(xué)生,發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷,利用問(wèn)卷收集數(shù)據(jù);③根據(jù)頻數(shù)分布表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖;④整理收集的數(shù)據(jù)并繪制頻數(shù)分布表.這四個(gè)步驟合理的排序?yàn)椋?/p>

)A.①→②→C.②→③→【變式1-3】要了解某校七年級(jí)1200名學(xué)生的體重情況,請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),將解決上述問(wèn)題要經(jīng)歷的幾個(gè)重要步驟進(jìn)行排序:①收集數(shù)據(jù);②設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷;③用樣本估計(jì)總體;④整理數(shù)據(jù);⑤分析數(shù)據(jù).正確的排序?yàn)椋?填序號(hào))

【考點(diǎn)題型二】判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【典例2】下列調(diào)查活動(dòng)中適合使用全面調(diào)查的是(

)A.“奔跑吧,少年”節(jié)目的收視率 B.2024年海南省植樹(shù)節(jié)中栽植樹(shù)苗的成活率C.某種品牌節(jié)能燈的使用壽命 D.“神舟十九號(hào)”載人飛船的零件合格率【變式2-1】下列調(diào)查中,適合普查的是(

)A.了解我國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況 B.了解一批圓珠筆芯的使用壽命C.了解你們班同學(xué)周末時(shí)間是如何安排的 D.調(diào)查某電視節(jié)目的收視率【變式2-2】下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是(

)A.了解鄭州市二七區(qū)中學(xué)生最喜愛(ài)的節(jié)目B.對(duì)鄭州實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校水質(zhì)情況的調(diào)查C.神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查D.了解鄭州市二七區(qū)學(xué)生的視力情況【變式2-3】下列調(diào)查中.最適合全面調(diào)查(普查)的是(

)A.了解公民的垃圾分類意識(shí) B.了解神舟十三號(hào)零部件的質(zhì)量情況C.了解我市中學(xué)生睡眠時(shí)間情況 D.了解某品牌電腦的使用壽命【考點(diǎn)題型三】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

【典例3】在國(guó)家“雙減”政策背景下,學(xué)校為了解八年級(jí)800名學(xué)生的睡眠情況,抽查了其中的100名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),下面敘述中,正確的是(

)A.以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B.每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體C.100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D.800是樣本容量【變式3-1】今年鹽城市有5萬(wàn)名學(xué)生參加中考,為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī),射陽(yáng)教育部門(mén)抽取了1500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問(wèn)題中,下列說(shuō)法正確的是(

)A.1500名考生是總體的一個(gè)樣本B.每個(gè)考生是個(gè)體C.這5萬(wàn)名學(xué)生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體D.樣本容量是1500名學(xué)生【變式3-2】為了解某校七年級(jí)620名學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間,從中抽取100名學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行分析,在此次調(diào)查中,下列說(shuō)法:①七年級(jí)620名學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間是總體;②每個(gè)學(xué)生是個(gè)體;③被抽取的100名學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間是樣本;④樣本容量是200名.其中正確的有(

)A.①④ B.①③ C.③④ D.②④【變式3-3】某中學(xué)要了解八年級(jí)學(xué)生的身高情況,在全校八年級(jí)中抽取了40名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè),在這個(gè)問(wèn)題中,樣本容量是.【考點(diǎn)題型四】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量【典例4】為了估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù),養(yǎng)魚(yú)者先從魚(yú)塘中捕獲100條魚(yú),在每一條魚(yú)身上做好標(biāo)記后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘,再?gòu)聂~(yú)塘中打撈魚(yú).通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚(yú)中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2%左右,則魚(yú)塘中估計(jì)有魚(yú)(

A.4000 B.5000 C.10000 D.2000【變式4-1】博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語(yǔ)音播報(bào)和AR增強(qiáng)三種講解方式,博物館共回收有效問(wèn)卷1000張,其中700人沒(méi)有講解需求,剩余300人中需求情況如圖所示(一人可以選擇多種),那么在總共2萬(wàn)人的參觀中,需要AR增強(qiáng)講解的人數(shù)約有(

)人.A.2000 B.1000 C.3000 D.無(wú)法確定【變式4-2】為了鼓勵(lì)學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新思維,某校為九年級(jí)800名學(xué)生各準(zhǔn)備了一件創(chuàng)新作品盲盒,小星為了估計(jì)汽車模型盲盒的個(gè)數(shù),對(duì)20位同學(xué)的盲盒統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)有5位同學(xué)抽中小汽車模型,由此可估計(jì)汽車模型盲盒的個(gè)數(shù)為件.【變式4-3】“手機(jī)閱讀”已逐漸成了眼科病的主要病因,據(jù)調(diào)查表明在“中年人”中有“手機(jī)閱讀”習(xí)慣的占比約達(dá)60%,若隨機(jī)選擇150名“中年人”進(jìn)行調(diào)查,則估計(jì)有【考點(diǎn)題型五】根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)

【典例5】在某市青少年航空航天模型錦標(biāo)賽中,各年齡組的參賽人數(shù)情況如表所示:年齡組13歲14歲15歲16歲參賽人數(shù)5191214若小明所在年齡組的參賽人數(shù)的頻率為0.38,則小明所在的年齡組是()A.13歲 B.14歲 C.15歲 D.16歲【變式5-1】在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干黑球,通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%,估計(jì)袋中黑球有(

A.8 B.9 C.14 D.15【變式5-2】在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色,白色玻璃球共20個(gè),除顏色外其他完全相同.小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右,則口袋中紅色球可能有(

A.3個(gè) B.14個(gè) C.5個(gè) D.17個(gè)【變式5-3】已知一個(gè)含40個(gè)數(shù)據(jù)的樣本,把它分成六組,第一組到第五組的頻數(shù)分別為10,5,7,6,4,則第六組的頻數(shù)為.

【考點(diǎn)題型六】選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖

【典例6】表示數(shù)量的增減變化情況,應(yīng)選擇(

)A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖【變式6-1】2019年10月,第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)在中國(guó)武漢舉行.要清楚的反映各國(guó)獲得金牌數(shù)量的多少,應(yīng)該繪制(

)A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖【變式6-2】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源,鄞州區(qū)環(huán)保部門(mén)為了提高宣傳實(shí)效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況,如果能清楚地看出每種垃圾占生活垃圾總量的百分比,需要制作的統(tǒng)計(jì)圖是(

)A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖【變式6-3】要看某校某年級(jí)各班的數(shù)學(xué)成績(jī)高低情況,采用()統(tǒng)計(jì)圖.A.折線 B.條形 C.扇形 D.無(wú)法確定【考點(diǎn)題型七】扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合

【典例7】小禮同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,隨機(jī)調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡,將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)小禮同學(xué)共調(diào)查了多少名居民的年齡,扇形統(tǒng)計(jì)圖中a,b各等于多少?(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該轄區(qū)年齡在0~14歲的居民約有1400人,請(qǐng)估計(jì)年齡在60歲以上的居民的人數(shù).【變式7-1】在深圳市“禁毒知識(shí)進(jìn)校園”活動(dòng)中,某學(xué)校進(jìn)行了禁毒知識(shí)競(jìng)賽,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本,把成績(jī)分為達(dá)標(biāo),良好,優(yōu)秀,優(yōu)異四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了名學(xué)生,圓心角β=度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)已知學(xué)校共有1000名學(xué)生,估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為多少?【變式7-2】某校近期打算組織八年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行游學(xué)活動(dòng),為了提前了解學(xué)生最想去的地點(diǎn),隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中,可選地點(diǎn)共有四個(gè):A地:中國(guó)大運(yùn)河博物館、B地:瘦西湖、C地:茱萸灣、D地:鳳凰島(每位同學(xué)只選一個(gè)地點(diǎn)),根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下統(tǒng)計(jì)圖.由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:(1)所抽取的樣本容量為;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,喜歡去D處的所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為;(4)請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡去茱萸灣的學(xué)生有多少人?【變式7-3】為調(diào)查蘇州某區(qū)市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況,隨機(jī)抽取了該區(qū)部分市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車,B:電動(dòng)車,C:公交車,D:家庭汽車,E:其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng),將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了名市民,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是°;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)如果該區(qū)有24000名市民,請(qǐng)估計(jì)下大約有多少名市民騎自行車上班.

【考點(diǎn)題型八】頻數(shù)直方圖

【典例8】沾益區(qū)教育體育局為了解八年級(jí)學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的情況,從全區(qū)八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生每天完成課外作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表:時(shí)間(小時(shí))頻數(shù)(人數(shù))頻率0≤t≤0.540.10.5<t≤1c0.31<t≤1.5100.251.5<t≤28b2<t≤2.560.15合計(jì)a1(1)表中a,b所表示的數(shù)分別為a=,b=;(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)根據(jù)規(guī)定,學(xué)生每天完成課外作業(yè)的時(shí)間不超過(guò)1.5小時(shí),那么全區(qū)4800名八年級(jí)學(xué)生中每天完成課外作業(yè)時(shí)間超過(guò)規(guī)定的學(xué)生約有多少人?【變式8-1】某學(xué)校組織了一次慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)100周年的知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽結(jié)束后,為了解全校1500名參賽學(xué)生的成績(jī)情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)x(單位:分),整理并繪制成如圖所示的不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率60≤x<70m0.1670≤x<8010n80≤x<900.3690≤x<100140.28根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)填空:m=,n=;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)該校全校學(xué)生在本次知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)不低于80分的大約有多少人?【變式8-2】某學(xué)校為進(jìn)一步豐富學(xué)生的課后實(shí)踐活動(dòng),組織了一個(gè)科技小組,進(jìn)行種植體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng),為了解某種新型辣椒的掛果情況,該小組隨機(jī)調(diào)查了80株該品種辣椒的掛果數(shù)量x(單位:個(gè)),并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:掛果數(shù)量x(個(gè))頻數(shù)(株)頻率25≤x<3580.135≤x<45160.245≤x<55a0.2555≤x<6524b65≤x<75120.15合計(jì)801請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問(wèn)題:(1)頻數(shù)分布表中,a=,b=;(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)若所種植的新型辣椒有300株,請(qǐng)估計(jì)掛果數(shù)量在“55≤x<65”范圍的辣椒有多少株?【變式8-3】我縣開(kāi)展“講文明、樹(shù)新風(fēng)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),某校組織了--次知識(shí)競(jìng)賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參與者的成績(jī)(總分100分)均不低于50分,為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取若干名參與者的成績(jī)進(jìn)行整理,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.分?jǐn)?shù)段(成績(jī)?yōu)閤分)頻數(shù)頻率50≤x<60160.0860≤x<70a0.3170≤x<80720.3680≤x<90cd90≤x<10012b請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解答下列問(wèn)題:(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是______,a=______,b=______,c=______,d=______;(2)請(qǐng)補(bǔ)全參與者成績(jī)分布直方圖;(3)競(jìng)賽按照分?jǐn)?shù)由高到低共設(shè)置一、二三等獎(jiǎng),如果有25%

清單06數(shù)據(jù)的收集與整理(8個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練)

【清單01】數(shù)據(jù)的收集方式:?jiǎn)柧碚{(diào)查、訪談、查閱資料、實(shí)地調(diào)查、試驗(yàn)、網(wǎng)上搜索等(根據(jù)具體情況合理地選擇數(shù)據(jù)收集的方式)步驟:(1)明確調(diào)查的問(wèn)題和目的;(2)確定調(diào)查對(duì)象;(3)選擇調(diào)查方式;(4)設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)題;()展開(kāi)調(diào)查;(6)收集并整理數(shù)據(jù);(7)分析數(shù)據(jù),得出結(jié)論【清單02】普查和抽樣調(diào)查(1)普查:對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查叫普查優(yōu)點(diǎn):可以直接獲得總體情況;缺點(diǎn):總體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí),普查的工作量較大(2)總體:所要考察的對(duì)象的全體叫總體個(gè)體:組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體(3)抽樣調(diào)查:從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查優(yōu)點(diǎn):調(diào)查范圍小,節(jié)省時(shí)間、人力、物力及財(cái)力缺點(diǎn):沒(méi)有普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確樣本:從總體中抽取的部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本,為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果,抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性【清單03】數(shù)據(jù)的表示扇形統(tǒng)計(jì)圖概念:用圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小特點(diǎn):(1)反映具體問(wèn)題中的部分與總體的數(shù)量關(guān)系(2)只能得到各部分的百分比,得不到具體數(shù)量(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟:計(jì)算各部分占總體的百分比;計(jì)算各部分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù);畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖,表上百分比;寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖的名稱條形統(tǒng)計(jì)圖:一般是由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長(zhǎng)方形組成,兩條數(shù)軸分別表示兩個(gè)不同的項(xiàng)目,長(zhǎng)方形的高表示其中一個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)特點(diǎn):能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖:用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化【清單04】頻數(shù)直方圖(1)頻數(shù):在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)(2)注意:頻數(shù)能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度;所有對(duì)象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)(3)繪制頻數(shù)直方圖的步驟:計(jì)算所給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差;決定組距和組數(shù);確定分點(diǎn);列頻數(shù)分布表;繪制頻數(shù)直方圖(4)頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖,它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組,畫(huà)在橫軸上;縱軸(即長(zhǎng)方形的高)表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)(5)頻數(shù)直方圖的優(yōu)點(diǎn):能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況統(tǒng)計(jì)圖的選擇:條形統(tǒng)計(jì)圖:清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目折線統(tǒng)計(jì)圖:清楚地反映事物的變化情況扇形統(tǒng)計(jì)圖:清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比頻數(shù)直方圖:能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況【考點(diǎn)題型一】調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法

【典例1】某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)為了解本校學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所花時(shí)間,根據(jù)以下四個(gè)步驟完成調(diào)查:①收集數(shù)據(jù);②得出結(jié)論,提出建議;③分析數(shù)據(jù);④制作并發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷.這四個(gè)步驟的先后順序?yàn)椋?/p>

)A.①②③④ B.④①②③ C.④①③② D.①③②④【答案】C【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般步驟,解題的關(guān)鍵是熟知統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般步驟為:明確調(diào)查問(wèn)題;確定調(diào)查對(duì)象;選擇調(diào)查方法和形式;展開(kāi)調(diào)查;統(tǒng)計(jì)、整理調(diào)查結(jié)果;分析結(jié)果,得出結(jié)論.根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的步驟進(jìn)行排序即可得到答案.【詳解】解:調(diào)查首先需要制作并發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷,再收集數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù),最后得出結(jié)論,提出建議,∴先后順序應(yīng)為:④①③②,故選:C.【變式1-1】下面調(diào)查適合用選舉的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的是()A.誰(shuí)在福利彩票中一等獎(jiǎng)B.誰(shuí)最適合當(dāng)文藝委員C.誰(shuí)在衡陽(yáng)市2023年中考中取得第一名D.10月1日是什么節(jié)日【答案】B【分析】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法.了解收集數(shù)據(jù)的方法及渠道,得出適合用選舉的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的是誰(shuí)最適合當(dāng)文藝委員.【詳解】解:誰(shuí)最適合當(dāng)文藝委員最適合的方法是選舉的形式.故選:B.【變式1-2】隨著時(shí)代進(jìn)步,現(xiàn)代化信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)方式深度融合.學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)現(xiàn)代化教學(xué)方式的喜愛(ài)程度,隨機(jī)抽取200名學(xué)生根據(jù)以下四個(gè)步驟完成統(tǒng)計(jì)調(diào)查:①?gòu)纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖中分析出學(xué)生對(duì)現(xiàn)代化教學(xué)方式的喜愛(ài)程度;②隨機(jī)抽取200名學(xué)生,發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷,利用問(wèn)卷收集數(shù)據(jù);③根據(jù)頻數(shù)分布表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖;④整理收集的數(shù)據(jù)并繪制頻數(shù)分布表.這四個(gè)步驟合理的排序?yàn)椋?/p>

)A.①→②→C.②→③→【答案】D【分析】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法,解決本題的關(guān)鍵是明確數(shù)據(jù)的收集調(diào)查的6個(gè)步驟:明確調(diào)查問(wèn)題,確定調(diào)查對(duì)象,選擇調(diào)查方法,展開(kāi)調(diào)查,記錄結(jié)果,得出結(jié)論.根據(jù)數(shù)據(jù)的收集調(diào)查的步驟,即可解答.【詳解】解:正確的統(tǒng)計(jì)步驟的順序是:②隨機(jī)抽取200名學(xué)生,發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷,利用問(wèn)卷收集數(shù)據(jù);④整理收集的數(shù)據(jù)并繪制頻數(shù)分布表;③根據(jù)頻數(shù)分布表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖;①?gòu)纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖中分析出學(xué)生對(duì)現(xiàn)代化教學(xué)方式的喜愛(ài)程度;這四個(gè)步驟合理的排序?yàn)椋孩诠蔬x:D【變式1-3】要了解某校七年級(jí)1200名學(xué)生的體重情況,請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),將解決上述問(wèn)題要經(jīng)歷的幾個(gè)重要步驟進(jìn)行排序:①收集數(shù)據(jù);②設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷;③用樣本估計(jì)總體;④整理數(shù)據(jù);⑤分析數(shù)據(jù).正確的排序?yàn)椋?填序號(hào))【答案】②①④⑤③【分析】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法;根據(jù)已知統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過(guò)程進(jìn)而得出答案.【詳解】解:解決上述問(wèn)題要經(jīng)歷的幾個(gè)重要步驟為:②設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷;①收集數(shù)據(jù);④整理數(shù)據(jù);⑤分析數(shù)據(jù);③用樣本估計(jì)總體.故答案為:②①④⑤③.

【考點(diǎn)題型二】判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【典例2】下列調(diào)查活動(dòng)中適合使用全面調(diào)查的是(

)A.“奔跑吧,少年”節(jié)目的收視率 B.2024年海南省植樹(shù)節(jié)中栽植樹(shù)苗的成活率C.某種品牌節(jié)能燈的使用壽命 D.“神舟十九號(hào)”載人飛船的零件合格率【答案】D【分析】本題考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查,范圍廣,具有破壞性的易采用抽樣調(diào)查,范圍窄,具有特殊意義的采用全面調(diào)查,進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、適合采用抽樣調(diào)查,不符合題意;B、適合采用抽樣調(diào)查,不符合題意;C、適合采用抽樣調(diào)查,不符合題意;D、適合采用全面調(diào)查,符合題意;故選D.【變式2-1】下列調(diào)查中,適合普查的是(

)A.了解我國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況 B.了解一批圓珠筆芯的使用壽命C.了解你們班同學(xué)周末時(shí)間是如何安排的 D.調(diào)查某電視節(jié)目的收視率【答案】C【分析】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題時(shí),要靈活處理,既要考慮問(wèn)題本身的需要,又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大小.理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵.由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似,根據(jù)以上逐項(xiàng)分析可知.【詳解】解:A.了解我國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況,調(diào)查范圍廣,費(fèi)時(shí)費(fèi)力,適合抽樣調(diào)查,不符合題意;B.了解一批圓珠筆芯的使用壽命,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,不符合題意;C.了解你們班同學(xué)周末時(shí)間是如何安排的,調(diào)查范圍小,適合普查,符合題意;D.調(diào)查某電視節(jié)目的收視率,調(diào)查范圍廣,費(fèi)時(shí)費(fèi)力,適合抽樣調(diào)查,不符合題意;故選:C.【變式2-2】下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是(

)A.了解鄭州市二七區(qū)中學(xué)生最喜愛(ài)的節(jié)目B.對(duì)鄭州實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校水質(zhì)情況的調(diào)查C.神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查D.了解鄭州市二七區(qū)學(xué)生的視力情況【答案】C【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解答即可.【詳解】解:A、了解鄭州市二七區(qū)中學(xué)生最喜愛(ài)的節(jié)目,適用于抽樣調(diào)查,故該選項(xiàng)不符合題意;B、對(duì)鄭州實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校水質(zhì)情況的調(diào)查,適用于抽樣調(diào)查,故該選項(xiàng)不符合題意;C、神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查,適用于全面調(diào)查,故該選項(xiàng)符合題意;D、了解鄭州市二七區(qū)學(xué)生的視力情況,適用于抽樣調(diào)查,故該選項(xiàng)不符合題意.故選:C.【變式2-3】下列調(diào)查中.最適合全面調(diào)查(普查)的是(

)A.了解公民的垃圾分類意識(shí) B.了解神舟十三號(hào)零部件的質(zhì)量情況C.了解我市中學(xué)生睡眠時(shí)間情況 D.了解某品牌電腦的使用壽命【答案】B【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查,根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷.【詳解】解:A.了解公民的垃圾分類意識(shí)適合抽樣調(diào)查;B.了解神州士三號(hào)零部件的質(zhì)量情況適合全面調(diào)查;C.了解我市中學(xué)生睡眠時(shí)間情況適合抽樣調(diào)查;D.了解某品牌電腦的使用壽命適合抽樣調(diào)查;故選:B.【考點(diǎn)題型三】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

【典例3】在國(guó)家“雙減”政策背景下,學(xué)校為了解八年級(jí)800名學(xué)生的睡眠情況,抽查了其中的100名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),下面敘述中,正確的是(

)A.以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B.每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體C.100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D.800是樣本容量【答案】B【分析】本題考查了全面調(diào)查、抽樣調(diào)查,樣本、總量、個(gè)體、樣本容量等知識(shí)的概念,理解其概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念進(jìn)行分析判定即可求解,注意樣本容量不帶單位.【詳解】解:以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體,故B選項(xiàng)正確,符合題意;100名學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體的一個(gè)樣本,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;800名學(xué)生的睡眠情況是總量,100名學(xué)生的睡眠時(shí)間是樣本容量,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;故選:B.【變式3-1】今年鹽城市有5萬(wàn)名學(xué)生參加中考,為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī),射陽(yáng)教育部門(mén)抽取了1500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問(wèn)題中,下列說(shuō)法正確的是(

)A.1500名考生是總體的一個(gè)樣本B.每個(gè)考生是個(gè)體C.這5萬(wàn)名學(xué)生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體D.樣本容量是1500名學(xué)生【答案】C【詳解】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念.總體是指考查的對(duì)象的全體,個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象,樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體,而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,這四個(gè)概念時(shí),首先找出考查的對(duì)象,從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【解答】解:A、1500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本,此選項(xiàng)不合題意;B、每個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體,此選項(xiàng)不合題意;C、這5萬(wàn)名學(xué)生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體,此選項(xiàng)符合題意;D、樣本容量是1500,此選項(xiàng)不合題意.故選:C.【變式3-2】為了解某校七年級(jí)620名學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間,從中抽取100名學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行分析,在此次調(diào)查中,下列說(shuō)法:①七年級(jí)620名學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間是總體;②每個(gè)學(xué)生是個(gè)體;③被抽取的100名學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間是樣本;④樣本容量是200名.其中正確的有(

)A.①④ B.①③ C.③④ D.②④【答案】B【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)的總體,樣本,個(gè)體,普查與抽查等相關(guān)知識(shí)點(diǎn).總體是指考查的對(duì)象的全體,個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象,樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體,而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.【詳解】解:①七年級(jí)620名學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間是總體,①正確;②七年級(jí)620名學(xué)生中的每個(gè)學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間是個(gè)體,故②錯(cuò)誤;③被抽取的100名學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間是樣本,③正確;④樣本容量是100名,故④錯(cuò)誤.故正確的有:①③,故選:B.【變式3-3】某中學(xué)要了解八年級(jí)學(xué)生的身高情況,在全校八年級(jí)中抽取了40名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè),在這個(gè)問(wèn)題中,樣本容量是.【答案】40【分析】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,根據(jù)題意即可得出答案,解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象;總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的,所不同的是范圍的大??;樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目,不能帶單位.【詳解】解:全校八年級(jí)中抽取了40名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè),∴樣本容量是40,故答案為:40.【考點(diǎn)題型四】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量【典例4】為了估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù),養(yǎng)魚(yú)者先從魚(yú)塘中捕獲100條魚(yú),在每一條魚(yú)身上做好標(biāo)記后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘,再?gòu)聂~(yú)塘中打撈魚(yú).通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚(yú)中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2%左右,則魚(yú)塘中估計(jì)有魚(yú)(

A.4000 B.5000 C.10000 D.2000【答案】B【分析】本題考查了用樣本估計(jì)總體,熟知總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率是解題的關(guān)鍵.根據(jù)總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率求解即可.【詳解】解:魚(yú)塘中估計(jì)有魚(yú)100÷2%故選:B.【變式4-1】博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語(yǔ)音播報(bào)和AR增強(qiáng)三種講解方式,博物館共回收有效問(wèn)卷1000張,其中700人沒(méi)有講解需求,剩余300人中需求情況如圖所示(一人可以選擇多種),那么在總共2萬(wàn)人的參觀中,需要AR增強(qiáng)講解的人數(shù)約有(

)人.A.2000 B.1000 C.3000 D.無(wú)法確定【答案】A【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,用總?cè)藬?shù)乘以需要AR增強(qiáng)講解的人數(shù)所占的百分比即可.【詳解】解:在總共2萬(wàn)人的參觀中,需要AR增強(qiáng)講解的人數(shù)約有20000×300故選:A.【變式4-2】為了鼓勵(lì)學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新思維,某校為九年級(jí)800名學(xué)生各準(zhǔn)備了一件創(chuàng)新作品盲盒,小星為了估計(jì)汽車模型盲盒的個(gè)數(shù),對(duì)20位同學(xué)的盲盒統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)有5位同學(xué)抽中小汽車模型,由此可估計(jì)汽車模型盲盒的個(gè)數(shù)為件.【答案】200【分析】本題考查了用樣本估計(jì)總體,熟練掌握樣本估計(jì)總體的方法是解題的關(guān)鍵.先計(jì)算樣本中小汽車模型占樣本總量的比例為520【詳解】解:∵對(duì)20位同學(xué)的盲盒統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)有5位同學(xué)抽中小汽車模型,∴樣本中小汽車模型占樣本總量的比例為520∴這800件盲盒里小汽車模型的數(shù)量為800×0.25=200(件),故答案為:200.【變式4-3】“手機(jī)閱讀”已逐漸成了眼科病的主要病因,據(jù)調(diào)查表明在“中年人”中有“手機(jī)閱讀”習(xí)慣的占比約達(dá)60%,若隨機(jī)選擇150名“中年人”進(jìn)行調(diào)查,則估計(jì)有【答案】90【分析】本題主要考查用樣本估計(jì)總體,解題關(guān)鍵是掌握用樣本估計(jì)總體的方法.根據(jù)總?cè)藬?shù)×有“手機(jī)閱讀”習(xí)慣的百分比,據(jù)此可估計(jì)總體中有此習(xí)慣的人數(shù).【詳解】解:根據(jù)題意知有此習(xí)慣的人數(shù)估計(jì)為150×60%=90(人故答案為:90.【考點(diǎn)題型五】根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)

【典例5】在某市青少年航空航天模型錦標(biāo)賽中,各年齡組的參賽人數(shù)情況如表所示:年齡組13歲14歲15歲16歲參賽人數(shù)5191214若小明所在年齡組的參賽人數(shù)的頻率為0.38,則小明所在的年齡組是()A.13歲 B.14歲 C.15歲 D.16歲【答案】B【分析】本題考查了頻數(shù)與頻率,解決本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)與頻率的關(guān)系.根據(jù)各年齡組的參賽人數(shù)情況表進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:根據(jù)各年齡組的參賽人數(shù)情況表可知:總參賽人數(shù)為:5+19+12+14=50,50×0.38=19,則小明所在的年齡組是14歲.故選:B.【變式5-1】在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干黑球,通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%,估計(jì)袋中黑球有(

A.8 B.9 C.14 D.15【答案】C【分析】本題考查了用頻率求總體,解題關(guān)鍵是明確頻率的意義,求出總共有多少個(gè)球.根據(jù)摸到白球的頻率約為30%【詳解】解:∵摸到白球的頻率約為30%∴不透明的袋子中一共有球?yàn)椋?÷30%∴黑球有20?6=14(個(gè)),故選:C.【變式5-2】在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色,白色玻璃球共20個(gè),除顏色外其他完全相同.小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右,則口袋中紅色球可能有(

A.3個(gè) B.14個(gè) C.5個(gè) D.17個(gè)【答案】A【分析】本題考查了利用頻率求頻數(shù).由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計(jì)算即可.【詳解】解:∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%∴口袋中紅色球的頻率為15%,故紅球的個(gè)數(shù)為20×15故選:A.【變式5-3】已知一個(gè)含40個(gè)數(shù)據(jù)的樣本,把它分成六組,第一組到第五組的頻數(shù)分別為10,5,7,6,4,則第六組的頻數(shù)為.【答案】8【分析】本題主要考查了頻數(shù),熟練掌握各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和是解題的關(guān)鍵.根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和即可求解.【詳解】解:40?10?5?7?6?4=8,故答案為:8.

【考點(diǎn)題型六】選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖

【典例6】表示數(shù)量的增減變化情況,應(yīng)選擇(

)A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖【答案】B【分析】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答.條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少;折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少,而且能反映數(shù)量的增減變化情況;扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系;由此根據(jù)情況選擇即可.【詳解】解:表示數(shù)量增減變化的情況,那么可以選用折線統(tǒng)計(jì)圖表示.故選:B【變式6-1】2019年10月,第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)在中國(guó)武漢舉行.要清楚的反映各國(guó)獲得金牌數(shù)量的多少,應(yīng)該繪制(

)A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖【答案】A【分析】此題根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來(lái)判斷.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析:扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù);折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況;條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.【詳解】解:要清楚的反映各國(guó)獲得金牌數(shù)量的多少,應(yīng)該繪制的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖.故選:A.【變式6-2】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源,鄞州區(qū)環(huán)保部門(mén)為了提高宣傳實(shí)效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況,如果能清楚地看出每種垃圾占生活垃圾總量的百分比,需要制作的統(tǒng)計(jì)圖是(

)A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖【答案】C【分析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖,熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及折線統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別是解題的關(guān)鍵;因此此題可根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖比較直觀易懂、比較差異、顯示趨勢(shì);扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分與整體的關(guān)系,可直觀展示百分比;折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能反映數(shù)量的多少,還能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況;然后問(wèn)題可求解.【詳解】解:由題意可知:選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖比較符合;故選C.【變式6-3】要看某校某年級(jí)各班的數(shù)學(xué)成績(jī)高低情況,采用()統(tǒng)計(jì)圖.A.折線 B.條形 C.扇形 D.無(wú)法確定【答案】B【分析】此題考查的是統(tǒng)計(jì)圖的選擇,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)解題即可,條形統(tǒng)計(jì)圖適合用來(lái)比較不同類別之間的數(shù)據(jù)差異.【詳解】解:要看某校某年級(jí)各班的數(shù)學(xué)成績(jī)高低情況,采用條形統(tǒng)計(jì)圖.故選:B.【考點(diǎn)題型七】扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合

【典例7】小禮同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,隨機(jī)調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡,將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)小禮同學(xué)共調(diào)查了多少名居民的年齡,扇形統(tǒng)計(jì)圖中a,b各等于多少?(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該轄區(qū)年齡在0~14歲的居民約有1400人,請(qǐng)估計(jì)年齡在60歲以上的居民的人數(shù).【答案】(1)a=20,b=12(2)見(jiàn)解析(3)840人【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際應(yīng)用,用樣本估計(jì)總體,中等難度,從統(tǒng)計(jì)圖中得到有用信息是解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)15~40歲的居民所占百分比求出總?cè)藬?shù),再得各段的百分比,從而求出a,(2)求出41~(3)根據(jù)年齡在0~【詳解】(1)解:根據(jù)題意得:144÷48%60300∴a=20,36300∴b=12;(2)解:41~59歲的居民有(3)解:根據(jù)題意得:總?cè)藬?shù)為:1400÷20%7000×12%答:估計(jì)年齡在60歲以上的居民人數(shù)為840人.【變式7-1】在深圳市“禁毒知識(shí)進(jìn)校園”活動(dòng)中,某學(xué)校進(jìn)行了禁毒知識(shí)競(jìng)賽,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本,把成績(jī)分為達(dá)標(biāo),良好,優(yōu)秀,優(yōu)異四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了名學(xué)生,圓心角β=度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)已知學(xué)校共有1000名學(xué)生,估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為多少?【答案】(1)50,144;(2)見(jiàn)解析;(3)400名.【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)成績(jī)?yōu)榱己玫燃?jí)的學(xué)生人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的信息即可得,再利用360°乘以成績(jī)?yōu)閮?yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可得β的度數(shù);(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,求出成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù),據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)利用1000乘以成績(jī)?yōu)閮?yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可得.【詳解】(1)解:總?cè)藬?shù):10÷20%圓心角β的度數(shù)為360°×20答:在這次調(diào)查中,一共抽取了50名學(xué)生,圓心角β的度數(shù)為144°.故答案為:50,144;(2)解:成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為50?2?10?20=18(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:;(3)解:1000×20答:估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為400名.【變式7-2】某校近期打算組織八年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行游學(xué)活動(dòng),為了提前了解學(xué)生最想去的地點(diǎn),隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中,可選地點(diǎn)共有四個(gè):A地:中國(guó)大運(yùn)河博物館、B地:瘦西湖、C地:茱萸灣、D地:鳳凰島(每位同學(xué)只選一個(gè)地點(diǎn)),根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下統(tǒng)計(jì)圖.由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:(1)所抽取的樣本容量為;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,喜歡去D處的所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為;(4)請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡去茱萸灣的學(xué)生有多少人?【答案】(1)80(2)作圖見(jiàn)詳解(3)36°(4)該校八年級(jí)最喜歡去茱萸灣的學(xué)生約有240人【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)及計(jì)算,理解條形圖、扇形圖中的數(shù)量關(guān)系,掌握根據(jù)樣本估算總體數(shù)量的方法,圓心角度數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)A地的人數(shù)與所占百分比即可求解;(2)由(1)的樣本容量,可算出B地的人數(shù),由此即可求解;(3)先計(jì)算出D地的百分比,再根據(jù)圓心角度數(shù)的計(jì)算方法即可求解;(4)先計(jì)算出喜歡去C地茱萸灣的百分比,再根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量的方法即可求解.【詳解】(1)解:A地的人數(shù)為32人,百分比為40%,∴32÷40%=80(人),∴所抽取的樣本容量為80,故答案為:80;(2)解:B地的人數(shù)為:80?32?24?8=16(人),∴補(bǔ)全條形圖如下,(3)解:D地的人數(shù)為8,∴所占百分比為880∴去D處的所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×10%=36°,故答案為:36°;(4)解:樣本中喜歡去C地茱萸灣的百分比為2480∴800×30%=240(人),∴該校八年級(jí)最喜歡去茱萸灣的學(xué)生約有240人.【變式7-3】為調(diào)查蘇州某區(qū)市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況,隨機(jī)抽取了該區(qū)部分市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車,B:電動(dòng)車,C:公交車,D:家庭汽車,E:其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng),將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了名市民,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是°;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)如果該區(qū)有24000名市民,請(qǐng)估計(jì)下大約有多少名市民騎自行車上班.【答案】(1)2000,108(2)見(jiàn)詳解(3)大約有120名【分析】本題考查了從扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息,樣本估計(jì)總體;(1)由B占40%有800名,C組的人數(shù):2000?100?800?200?300,求出C組所占百分比×360°(2)補(bǔ)全圖,即可求解;(3)A所占百分比×24000,即可求解;會(huì)用樣本估計(jì)總體,能從扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中正確獲取信息是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解:調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80040C組的人數(shù):2000?100?800?200?300=600(名),∴C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為6002000故答案:2000,108;(2)解:補(bǔ)全圖,如下(3)解:由題意得1002000答:大約有120名市民騎自行車上班.

【考點(diǎn)題型八】頻數(shù)直方圖

【典例8】沾益區(qū)教育體育局為了解八年級(jí)學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的情況,從全區(qū)八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生每天完成課外作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表:時(shí)間(小時(shí))頻數(shù)(人數(shù))頻率0≤t≤0.540.10.5<t≤1c0.31<t≤1.5100.251.5<t≤28b2<t≤2.560.15合計(jì)a1(1)表中a,b所表示的數(shù)分別為a=,b=;(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)根據(jù)規(guī)定,學(xué)生每天完成課外作業(yè)的時(shí)間不超過(guò)1.5小時(shí),那么全區(qū)4800名八年級(jí)學(xué)生中每天完成課外作業(yè)時(shí)間超過(guò)規(guī)定的學(xué)生約有多少人?【答案】(1)40,0.2(2)見(jiàn)解析(3)1680【分析】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;解題的關(guān)鍵是在利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,進(jìn)而作出正確的判斷和解決問(wèn)題.(1)首先求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)頻率、頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系求得a和b的值;(2)先求出c,根據(jù)(1)即可直接補(bǔ)全直方圖;(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解.【詳解】(1)解:a=4÷0.1=40,b=8÷40=0.2,故答案為:40,0.2;(2)解:c=40×0.3=12,故補(bǔ)全如圖:(3)解:由題意得,4800×0.2+0.15答:全區(qū)4800名八年級(jí)學(xué)生中每天完成課外作業(yè)時(shí)間超過(guò)規(guī)定的學(xué)生約有1680人.【變式8-1】某學(xué)校組織了一次慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)100周年的知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽結(jié)束后,為了解全校1500名參賽學(xué)生的成績(jī)情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)x(單位:分),整理并繪制成如圖所示的不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率60≤x<70m0.1670≤x<8010n80≤x<900.3690≤x<100140.28根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)填空:m=,n=;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)該校全校學(xué)生在本次知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)不低于80分的大約有多少

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