中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破：分段函數(shù)在生活實(shí)際中的應(yīng)用（含答案及解析）

Sim

熊例題精講

1例11某公司專銷(xiāo)產(chǎn)品4第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完、該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A

上市后的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖（1）中的折線表示

的是市場(chǎng)日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖（2）中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)

與上市時(shí)間的關(guān)系.

（1）寫(xiě)出第一批產(chǎn)品A的市場(chǎng)日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；

（2）寫(xiě)出每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)z與上市時(shí)間t的關(guān)系式；

（3）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場(chǎng)日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)

元？

A變式訓(xùn)練

【變17].某商戶購(gòu)進(jìn)一批童裝，40天銷(xiāo)售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量y（件）

'2x,0<x<30

與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式是＞=，銷(xiāo)售單價(jià)元/件）

-6x+240,30<x<40

與銷(xiāo)售時(shí)間X（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）第15天的日銷(xiāo)售量為件；

（2）0<xW30時(shí)，求日銷(xiāo)售額的最大值；

（3）在銷(xiāo)售過(guò)程中，若日銷(xiāo)售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷(xiāo)售期”，則“火熱銷(xiāo)售

【變1-2].某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷(xiāo)合作社，負(fù)

責(zé)扶貧對(duì)象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷(xiāo)售，所獲利潤(rùn)年底分紅.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，

草莓銷(xiāo)售單價(jià)y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（OWxWlOO）.已知草莓的

產(chǎn)銷(xiāo)投入總成本p（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足°=尤+1.

（1）直接寫(xiě)出草莓銷(xiāo)售單價(jià)y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該合作社所獲利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬(wàn)元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對(duì)象種植

戶，為確保合作社所獲利潤(rùn)“（萬(wàn)元）不低于55萬(wàn)元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？

【例2】.心理學(xué)家通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽(tīng)講的注意力隨時(shí)間變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生

注意力逐漸增強(qiáng)，中間有一段平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間表f

（分鐘）變化的函數(shù)圖象如下.當(dāng)0W/W10時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10W/W20

時(shí)和20WK40時(shí)，圖象是線段.

（1）當(dāng)OWfWlO時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系式；

（2）一道數(shù)學(xué)探究題需要講解24分鐘，問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)恰當(dāng)安排，使學(xué)生在探究這道

題時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)不低于45?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

A變式訓(xùn)練

【變27].網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷(xiāo)售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，我市市長(zhǎng)親

自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷(xiāo)售大別山牌板栗，為提高大家購(gòu)買(mǎi)的積極性，直播時(shí)，板

栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買(mǎi)者.已知該板栗的成本價(jià)格為6元/依,

每日銷(xiāo)售量y（kg）與銷(xiāo)售單價(jià)無(wú)（元/依）滿足關(guān)系式：y=-100X+5000.經(jīng)銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn),

銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元kg.當(dāng)每日銷(xiāo)售量不低于40004時(shí)，每千克成本

將降低1元，設(shè)板栗公司銷(xiāo)售該板栗的日獲利為卬（元）.

（1）請(qǐng)求出日獲利卬與銷(xiāo)售單價(jià)尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，銷(xiāo)售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？

（3）當(dāng)w240000元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公司收取。元/飯（a<4）的相關(guān)費(fèi)用，若此

時(shí)日獲利的最大值為42100元，求a的值.

【變2-2】.東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/依，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在

未來(lái)48天的銷(xiāo)售單價(jià)p（元/必）與時(shí)間f（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=

*30（l<t<24,t為整數(shù)）

<,且其日銷(xiāo)售量y（kg）與時(shí)間r（天）的關(guān)系如

-jt+48（254t448,t為整數(shù)）

表：

時(shí)間1天）136102040

日銷(xiāo)售量y1181141081008040

（kg）

（1）已知y與/之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷(xiāo)售量是多少？

（2）問(wèn)哪一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？

（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前24天中，公司決定每銷(xiāo)售1kg水果就捐贈(zèng)”元利潤(rùn)（〃<9）給“精

準(zhǔn)扶貧”對(duì)象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間f的增大而

增大，求〃的取值范圍.

荷H實(shí)戰(zhàn)演練

1.為了節(jié)約水資源，自來(lái)水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，如圖所示反映的是每月收取水費(fèi)y

（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系.按照分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小穎家三、四月份分別交

水費(fèi)29元和19.8元，則四月份比三月份節(jié)約用水（）

A.2噸C.3噸D.3.5噸

2.某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約使用燃?xì)?，?duì)燃?xì)膺M(jìn)行分段收費(fèi)，每月使用11立方米以內(nèi)（包括

11立方米）每立方米收費(fèi)2元，超過(guò)部分按每立方米2.4元收取.如果某戶使用9立方

米燃?xì)?，需要燃?xì)赓M(fèi)為元；如果某戶的燃?xì)馐褂昧渴菬o(wú)立方米（尤超過(guò)11）,那

么燃?xì)赓M(fèi)用y與無(wú)的函數(shù)關(guān)系式是.

3.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度.若每月用水量不超過(guò)14噸（含

14噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)2元收費(fèi)；若每月用水量超過(guò)14噸，則超過(guò)部分每噸

按市場(chǎng)價(jià)3.5元收費(fèi).小明家2月份用水20噸，交水費(fèi)49元；3月份用水18噸，交水

費(fèi)42元.

（1）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明家5月份用水30噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？

4.某市近期公布的居民用天然氣階梯價(jià)格聽(tīng)證會(huì)方案如下：

第二檔天然身用量第三檔天然氣用量第三檔天然人用量

年用天然氣基360&方米及年用天然氣基施出360立方年用天然片加600立方米以

以下，價(jià)格為每立方米2.53米，不超600立方米時(shí)，超過(guò)上，超過(guò)600立方米部分價(jià)格

元360立方米部分每立方米價(jià)為每立方米3.54元

格為2.78元

例：若某戶2019年使用天然氣400豆方米，按該方案計(jì)算，則需繳納天然氣費(fèi)為：2.53

X360+2.78X（400-360）=1022（元）

（1）若小明家2019年使用天然氣300立方米，則需繳納天然氣費(fèi)為元（直接

寫(xiě)出結(jié)果）；

（2）若小紅家2019年使用天然氣560立方米，則小紅家2019年需繳納的天然氣費(fèi)為多

少元？

5.在一段長(zhǎng)為1000的筆直道路A8上，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員均從A點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行往返跑訓(xùn)練.已

知乙比甲先出發(fā)30秒鐘，甲距A點(diǎn)的距離y（米）與其出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖

象如圖所示，乙的速度是150米/分鐘，且當(dāng)乙到達(dá)B點(diǎn)后立即按原速返回.

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，兩人第一次相遇？

（2）當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，求甲的總路程.

6.“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/飯，如果一次購(gòu)買(mǎi)2kg以上的種子，超過(guò)2kg部分

的種子的價(jià)格打8折.

（I）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：

購(gòu)買(mǎi)種子的數(shù)量/依1.523.54…

付款金額/元7.5101618…

（II）設(shè)購(gòu)賣(mài)種子數(shù)量為x依，付款金額為y元，求尤的函數(shù)解析式；

（III）若小張一次購(gòu)買(mǎi)該種子花費(fèi)了30元，求他購(gòu)買(mǎi)種子的數(shù)量.

7.電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民每月應(yīng)交電

費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問(wèn)題：

（1）分別寫(xiě)出當(dāng)0W尤W100和x>100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用函數(shù)關(guān)系式，說(shuō)明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；

（3）若該用戶某月用電60度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi)125元時(shí)，則該用

戶該月用了多少度電？

.（元）

89

65

0

8.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不低于50元且不高于80元.售價(jià)為每件60元時(shí)，

每個(gè)月可賣(mài)出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件.如果每件

商品的售價(jià)每降價(jià)1元，則每個(gè)月多賣(mài)1件，設(shè)每件商品的售價(jià)為尤元（x為正整數(shù)），

每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量》的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

9.一列快車(chē)從甲地勻速駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地勻速駛往甲地.兩車(chē)行駛的時(shí)間為尤九

兩車(chē)之間的距離為,圖中的折線表示y與尤之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題.

（1）甲，乙兩地的距離為6";慢車(chē)的速度為km/h.

（2）求。段的函數(shù)解析式.（不用寫(xiě)自變量的取值范圍）

（3）求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車(chē)之間的距離為500切z,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出尤的值.

10.某水產(chǎn)市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種海產(chǎn)品，其日銷(xiāo)售量y(kg)與銷(xiāo)售單價(jià)X(元/千克)的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.

(1)分別求出當(dāng)20WxW30,30<xW35時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)單價(jià)為32元/千克時(shí)，日銷(xiāo)售量是多少？

(3)當(dāng)日銷(xiāo)售量為80依時(shí)，單價(jià)是多少？

11."低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的

公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y^km)與出發(fā)時(shí)間t")之間的函數(shù)關(guān)系式

如圖1中線段所示.在小麗出發(fā)的同時(shí)，小明從乙地沿同一條公路騎車(chē)勻速前往甲地，

兩人之間的距離尤(km)與出發(fā)時(shí)間t(fi)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD-DE

-EF所示.

(1)小麗和小明騎車(chē)的速度各是多少？

(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)E的實(shí)際意義.

圖1圖2

12.為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市對(duì)居民用水實(shí)行階梯水價(jià).居民家庭每

月用水量劃分為三個(gè)階梯，一、二、三級(jí)階梯用水的單價(jià)之比等于1：L5：2.如圖折線

表示實(shí)行階梯水價(jià)后每月水費(fèi)y（元）與用水量尤（m3）之間的函數(shù)關(guān)系.其中線段

表示第二級(jí)階梯時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）寫(xiě)出點(diǎn)8的實(shí)際意義；

（2）求線段A8所在直線的表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）某戶5月份按照階梯水價(jià)應(yīng)繳水費(fèi)108元，其相應(yīng)用水量為多少立方米？

13.如圖，大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離稱為指距.某項(xiàng)研究表明，一般情況

下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù).下表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：

指距20212223

身高//（cm）160169178187

（1）求出/?與d之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量d的取值范圍）

（2）某人身高為196cm,一般情況下他的指距應(yīng)是多少？

14.某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如

圖所示，其中BA是線段，且A4〃x軸，AC是射線.

(1)當(dāng)x/30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若小王4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？

(3)若小王5月份上網(wǎng)費(fèi)用為98元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少.

15.為提高校園綠化率，美化校園，某示范高中準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批樟樹(shù)和櫻花樹(shù)，一共100棵,

其中樟樹(shù)不少于10棵.園林部門(mén)稱樟樹(shù)成活率為70%,櫻花樹(shù)的成活率為90%,學(xué)校要

求這批樹(shù)的成活率不低于80%.樟樹(shù)的單價(jià)yi和購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系以及櫻花樹(shù)的單

價(jià)”和購(gòu)買(mǎi)數(shù)量尤的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)寫(xiě)出yi關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請(qǐng)你幫學(xué)校作個(gè)預(yù)算，購(gòu)買(mǎi)這批樹(shù)最少需要多少錢(qián)？

圖1圖2

16.A,8兩地相距300%加，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)駛向B地，甲車(chē)到達(dá)8地后立即返

回.如圖是兩車(chē)離A地的距離y(km)與行駛時(shí)間x5)之間的函數(shù)圖象.

(1)求甲車(chē)行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

(2)若兩車(chē)行駛5〃相遇，求乙車(chē)的速度.

17.受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無(wú)法出售.“一方有難，八方

支援”，某水果經(jīng)銷(xiāo)商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷(xiāo)售.水果種植專業(yè)

戶為了感謝經(jīng)銷(xiāo)商的援助，對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)買(mǎi)量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按2

元/千克的價(jià)格出售.設(shè)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與尤之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.

(1)直接寫(xiě)出當(dāng)0WxW500和x>500時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共1200千克，且甲種水果不少于400千

克，但又不超過(guò)乙種水果的兩倍.問(wèn)經(jīng)銷(xiāo)商要確保完成收購(gòu)計(jì)劃，至少準(zhǔn)備多少資金？

18.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服

藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克，接著逐步衰減，10小時(shí)血液中含藥

量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y微克隨時(shí)間尤小時(shí)主變化如圖所示，當(dāng)成人

按規(guī)定劑是服藥后，

(1)分別求出x<2和x>2時(shí)y與龍的函數(shù)關(guān)系式，

(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的，那么這

個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)？

19.甲騎電瓶車(chē)，乙騎自行車(chē)從西山漾公園絲綢小鎮(zhèn)門(mén)口出發(fā)沿同一路線勻速前往太湖龍之

夢(mèng)樂(lè)園，設(shè)乙行駛的時(shí)間為無(wú)"），甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程S甲、S乙關(guān)于X的函數(shù)圖

象如圖①所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于X的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)你解決以

下問(wèn)題：

（1）甲的速度km/h,乙的速度是km/h,

（2）對(duì)比圖①、圖②可知：a=,b=；

（3）乙出發(fā)多少時(shí)間，甲、乙兩人路程差為7.5hw?

圖①圖②

20.某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米.甲從小區(qū)步行去學(xué)校，

出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車(chē)，途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米到達(dá)還車(chē)點(diǎn)

后，立即步行走回學(xué)校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米.設(shè)甲步行的

時(shí)間為分），圖1中線段OA和折線8-C-。分別表示甲、乙離開(kāi)小區(qū)的路程y（米）

與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲

步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）.

根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）甲步行的速度,乙出發(fā)時(shí)甲離小區(qū)的距離；

（2）求乙騎自行車(chē)的速度和乙到達(dá)還車(chē)點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離;

(3)在圖2中，求出當(dāng)25WxW30時(shí)s關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式.

2400

圖1鄴

Sim

熊例題精講

1例11某公司專銷(xiāo)產(chǎn)品4第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完、該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A

上市后的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖（1）中的折線表示

的是市場(chǎng)日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖（2）中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)

與上市時(shí)間的關(guān)系.

（1）寫(xiě)出第一批產(chǎn)品A的市場(chǎng)日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；

（2）寫(xiě)出每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)z與上市時(shí)間t的關(guān)系式；

（3）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場(chǎng)日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)

元？

解：（1）由圖1可得，

當(dāng)時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量y=L

,點(diǎn)（30,60）在圖象上，,60=30公

即y=2r；

當(dāng)30<fW40時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量y=Zn丹江

:點(diǎn)（30,60）和（40,0）在圖象上，

30k1+b=60

-40k1+b=0

解得ki=-6,6=240.

；.y=-6f+240.

地f2t（0<t<30）

故y=/、

'[-6t+240（30<t<40）

（2）由圖②可得:

當(dāng)O0W2O時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為z=3f；

當(dāng)20<rW40時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為z=60；

,,（3t（0<t<20）

故-7=）?

160（20<1<40）,

(3)①當(dāng)0WW20時(shí)，

w=3f2t=6t2.

t=20時(shí)，w的最大值為2400(萬(wàn)元);

②當(dāng)20<fW30時(shí)，

w=2〃60=120人

―30時(shí)，w的最大值為3600(萬(wàn)元);

③當(dāng)30VW40時(shí)，

w=60(-6什240)

=-360^+14400

,:k=-360<0,

隨f的增大而減小.

.\w<-360X30+14400

即w<3600（萬(wàn)元）

.?.第30天取最大利潤(rùn)3600萬(wàn)元.

A變式訓(xùn)練

【變17].某商戶購(gòu)進(jìn)一批童裝，40天銷(xiāo)售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量y（件）

'2x,0<x<30

與銷(xiāo)售時(shí)間無(wú)（天）之間的關(guān)系式是>=<,銷(xiāo)售單價(jià)p（元/件）

-6x+240,30<x<40

與銷(xiāo)售時(shí)間X（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）第15天的日銷(xiāo)售量為30件;

（2）0<xW30時(shí)，求日銷(xiāo)售額的最大值；

（3）在銷(xiāo)售過(guò)程中，若日銷(xiāo)售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷(xiāo)售期”，則“火熱銷(xiāo)售

期”共有多少天？

'2x,0<x<30

-6x+240,30<x440

.?.第15天的銷(xiāo)售量為2X15=30件，

故答案為：30；

(2)由銷(xiāo)售單價(jià)p(元/件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖象得:

，40(0<x<20)

50個(gè)x(20<x<40)

①當(dāng)0<xW20時(shí)，

日銷(xiāo)售額=40X2X=80X,

V80>0,

日銷(xiāo)售額隨x的增大而增大，

當(dāng)尤=20時(shí)，日銷(xiāo)售額最大，最大值為80X20=1600(元)；

②當(dāng)20<xW30時(shí)，

2

日銷(xiāo)售額=(50--lx)X2x=-?+100x=-(x-50)+2500,

2

V-l<0,

當(dāng)尤<50時(shí)，日銷(xiāo)售額隨尤的增大而增大，

當(dāng)尤=30時(shí)，日銷(xiāo)售額最大，最大值為2100(元)，

綜上，當(dāng)0<xW30時(shí)，日銷(xiāo)售額的最大值為2100元；

(3)由題意得：

當(dāng)0〈尤W30時(shí)，2x》48,

解得：24WxW30,

當(dāng)30cxW40時(shí)，-6x+240248,

解得：30VxW32,

...當(dāng)24WxW32時(shí)，日銷(xiāo)售量不低于48件,

為整數(shù)，

的整數(shù)值有9個(gè)，

“火熱銷(xiāo)售期”共有9天.

【變1-2］.某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷(xiāo)合作社，負(fù)

責(zé)扶貧對(duì)象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷(xiāo)售，所獲利潤(rùn)年底分紅.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，

草莓銷(xiāo)售單價(jià)y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（OWxWlOO）.已知草莓的

產(chǎn)銷(xiāo)投入總成本p（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足p=x+l.

（1）直接寫(xiě)出草莓銷(xiāo)售單價(jià)y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該合作社所獲利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬(wàn)元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對(duì)象種植

戶，為確保合作社所獲利潤(rùn)w'（萬(wàn)元）不低于55萬(wàn)元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？

解：（1）當(dāng)0WxW30時(shí)，y=2.4；

當(dāng)30WxW70時(shí)，設(shè)〉=日+6,

把（30,2.4）,（70,2）代入得［30k+b=2.4,解得［k=-0.01,

170k+b=2lb=2.7

-O.Olx+2.7；

當(dāng)70WxW100時(shí)，y=2；

（2）當(dāng)0WxW30時(shí)，w=2.4x-（x+1）=1.4x-1；

當(dāng)30WxW70時(shí)，w=（-O.Olx+2.7）x-（x+1）=-0.01x2+1.7x-1；

當(dāng)70WxW100時(shí)，w=2x-（x+1）=x-1；

（3）當(dāng)0WxV30時(shí)，w'=1.4x-1-0.3x=l.lx-1,當(dāng)x=30時(shí)，w'的最大值為32,

不合題意；

當(dāng)30WxW70時(shí)，"=-0.01/+1.7%-1-0.3x=-O.Ol^+lAr-1=-0.01（x-70）2+48,

當(dāng)x=70時(shí)，w'的最大值為48,不合題意；

當(dāng)70WxW100時(shí)，w'=x-1-0.3x=0.7尤-1,當(dāng)x=100時(shí)，w'的最大值為69,此時(shí)

0.7x7>55,解得x>80,

所以產(chǎn)量至少要達(dá)到80噸.

【例2】.心理學(xué)家通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽(tīng)講的注意力隨時(shí)間變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生

注意力逐漸增強(qiáng)，中間有一段平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間表f

(分鐘)變化的函數(shù)圖象如下.當(dāng)0W/W10時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10W/W20

時(shí)和20W/W40時(shí)，圖象是線段.

(1)當(dāng)OWfWlO時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一道數(shù)學(xué)探究題需要講解24分鐘，問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)恰當(dāng)安排，使學(xué)生在探究這道

題時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)不低于45?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

解：(1)當(dāng)0W/W10時(shí)，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a/+bx+c.由于它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(0,25),(4,45),(10,60),

'c=25

所以<16a+4b+c=45,

100a+10b+c=60

'一1

a-^4

解得：b=6,

c=25

所以產(chǎn)-^x2+6x+25；

(2)當(dāng)20WxW40時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+d,將(20,60),(40,25)代入得:

(20k+d=60

I40k+d=25

解得：4

d=95

7

??y=-—.r+95,

-4

令尸45,有45=十+95,

解得：x=28—,

7

即講課后第284分鐘時(shí)注意力不低于45,

7

當(dāng)OWxWlO時(shí)，令y=45,有45=-1/+6x+25,

解得：xi=4,X2=20(舍去)，

即講課后第4分鐘時(shí)，注意力不低于45,

所以講課后注意力不低于45的時(shí)間有284-4=244(分鐘)>24(分鐘)，

77

所以老師可以經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在探究這道數(shù)學(xué)題時(shí)，注意力指數(shù)不低于45.

A變式訓(xùn)練

【變2-1].網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷(xiāo)售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，我市市長(zhǎng)親

自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷(xiāo)售大別山牌板栗，為提高大家購(gòu)買(mǎi)的積極性，直播時(shí)，板

栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買(mǎi)者.已知該板栗的成本價(jià)格為6元/飯,

每日銷(xiāo)售量y(kg)與銷(xiāo)售單價(jià)無(wú)(元/依)滿足關(guān)系式：y=-WO.r+5000.經(jīng)銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn),

銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元/依.當(dāng)每日銷(xiāo)售量不低于4000初時(shí)，每千克成本

將降低1元，設(shè)板栗公司銷(xiāo)售該板栗的日獲利為川(元).

(1)請(qǐng)求出日獲利w與銷(xiāo)售單價(jià)尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，銷(xiāo)售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？

(3)當(dāng)W240000元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公司收取a元/依(a<4)的相關(guān)費(fèi)用，若此

時(shí)日獲利的最大值為42100元，求a的值.

解：(1)當(dāng)>24000,即-100X+500024000,

；.xW10,

當(dāng)6WxW10時(shí)，w=(x-6+1)(-lOOx+5000)-2000=-100?+5500x-27000,

當(dāng)10<xW30時(shí)，w=(x-6)(-100^+5000)-2000=-100x2+5600x-32000,

血…匚』f-100x2+5500X-27000(6<x<10)

綜上所述：w=<；

-100X2+5600X-32000(10<x<30)

(2)當(dāng)6WxW10時(shí)，w=-100/+5500x-27000=-100(尤-生)2+48625,

2

'：a=-100<0,對(duì)稱軸為彳=型，

2

...當(dāng)6WxW10時(shí)，w隨x的增大而增大，即當(dāng)x=10時(shí)，w最大值=18000元，

當(dāng)10cxW30時(shí)，w=-100/+5600X-32000=-100(尤-28)2+46400,

'：a=-100<0,對(duì)稱軸為x=28,

...當(dāng)x=28時(shí)，w有最大值為46400元，

V46400>18000,

...當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為28元/依時(shí)，銷(xiāo)售這種板栗日獲利最大，最大利潤(rùn)為46400元；

（3）V40000>18000,

；.10<xW30,

."=-100/+5600X-32000,

當(dāng)40000元時(shí)，40000=-100?+5600x-32000,

.".xi=20,X2=36,

...當(dāng)20?36時(shí)，w240000,

又..T0〈尤W30,

；.20?0,

此時(shí)：日獲利wi=（x-6-a）（-WOx+5000）-2000=-100x2+（5600+100a）x-32000

-5000〃，

對(duì)稱軸為直線x=-560g+l哽=28+L,

2X（-100）2

,：a<4,

；.28+L<30,

2

二當(dāng)x=28+工。時(shí)，日獲利的最大值為42100元，

2

（28+工。-6-a）I-100X（28+工a）+5000]-2000=42100,

22

??〃1=2,。2=86,

??ZV4,

??a'='2.

【變2-2】.東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/依，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在

未來(lái)48天的銷(xiāo)售單價(jià)p（元/依）與時(shí)間f（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=

Vt+30（l<t<24,t為整數(shù)）

,,且其日銷(xiāo)售量y（依）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如

-^-t+48（25<t<48,t為整數(shù)）

表：

時(shí)間"天）136102040

日銷(xiāo)售量y1181141081008040

（依）

（1）已知y與f之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷(xiāo)售量是多少？

（2）問(wèn)哪一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？

（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前24天中，公司決定每銷(xiāo)售1kg水果就捐贈(zèng)”元利潤(rùn)（〃<9）給“精

準(zhǔn)扶貧”對(duì)象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間f的增大而

增大，求九的取值范圍.

解：(1)設(shè)》=好也把￡=1,y=118；/=3,y=114代入得到:

，k+b=U8解得修2,

l3k+b=U4lb=120

.,.y=-2/+120.

將￡=30代入上式，得：y=-2X30+120=60.

所以在第30天的日銷(xiāo)售量是60依.

(2)設(shè)第f天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.

當(dāng)1W/W24時(shí)，由題意w=(-2?+120)(A/+30-20)=-」(r-10)2+1250,

42

時(shí)，w最大值為1250元.

當(dāng)25W/W48時(shí)，卬=(-2Z+120)(-工注48-20)=?-116r+3360,

2

:對(duì)稱軸f=58,?=1>0,

在對(duì)稱軸左側(cè)w隨r增大而減小，

.?)=25時(shí)，w最大值=1085,

綜上所述第10天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元.

(3)設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為加元.

由題意m=(-2?+120)(A/+30-20)-(-2/+120)n=-工尸+(10+2w)Z+1200-120”,

42

?.?在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，

為整數(shù)，圖象是孤立的點(diǎn)，

...-10+2：>235(見(jiàn)圖中提示)

2X(總)

.">6.75.

又：“<9,

：.n的取值范圍為6.75<n<9.

實(shí)戰(zhàn)演練

1.為了節(jié)約水資源，自來(lái)水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，如圖所示反映的是每月收取水費(fèi)y

(元)與用水量X(噸)之間的函數(shù)關(guān)系.按照分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小穎家三、四月份分別交

水費(fèi)29元和19.8元，則四月份比三月份節(jié)約用水()

C.3噸D.3.5噸

解：當(dāng)x<10時(shí)，設(shè)〉=如，

將點(diǎn)(10,22)代入可得：22=10%,

解得：k=22,

即可得：y=2.2x,

當(dāng)尤》10時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y—kx+b(^#=0),

當(dāng)尤=10時(shí)，y=22,當(dāng)x=20時(shí)，y=57,

將它們分別代入產(chǎn)質(zhì)+b中得：［l0k+b=22,

I20k+b=57

解得：［k=3.5,

lb=-13

那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3.5x-13,

綜上可得：y=12-2x(x<10),

■13.5x-13(x>10)

當(dāng)y=29時(shí)，知道x>10,將y=29代入得29=3.5x-13,

解得尤=12,

當(dāng)y=19.8時(shí)，知道x<10,將y=19.8代入得19.8=2.2x,

解得：x=9,

即可得四月份比三月份節(jié)約用水：12-9=3(噸).

故選：C.

2.某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約使用燃?xì)猓瑢?duì)燃?xì)膺M(jìn)行分段收費(fèi)，每月使用11立方米以內(nèi)（包括

11立方米）每立方米收費(fèi)2元，超過(guò)部分按每立方米2.4元收取.如果某戶使用9立方

米燃?xì)?，需要燃?xì)赓M(fèi)為18元;如果某戶的燃?xì)馐褂昧渴怯攘⒎矫祝ㄓ瘸^(guò)11）,那么

燃?xì)赓M(fèi)用y與尤的函數(shù)關(guān)系式是y=2.4x-4.4.

解：使用9立方米燃?xì)?，需要燃?xì)赓M(fèi)為：2X9=18（元）；

y=2X11+2.4（x-11）,即所求的函數(shù)解析式為y=2.4x-4.4（x＞ll）.

故答案為：18；y=2.4x-4.4

3.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度.若每月用水量不超過(guò)14噸（含

14噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)2元收費(fèi)；若每月用水量超過(guò)14噸，則超過(guò)部分每噸

按市場(chǎng)價(jià)3.5元收費(fèi).小明家2月份用水20噸，交水費(fèi)49元；3月份用水18噸，交水

費(fèi)42元.

（1）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）小明家5月份用水30噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？

解：（1）由題意可得,

當(dāng)0WxW14時(shí)，y=2x,

當(dāng)尤>14時(shí)，y=2X14+(x-14)*3.5=3.5尤-21,

(2x(0<x<14)

由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為＞=

[3.5x-21(x>14)

（2）當(dāng)x=30時(shí)，＞=3.5X30-21=84,

即小明家5月份用水30噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)84元.

4.某市近期公布的居民用天然氣階梯價(jià)格聽(tīng)證會(huì)方案如下:

第一檔天然氣用量第二檔天然氣用量第三檔天然氣用量

年用天然氣亶360立方米及年用天然溫基超出3605方年用天然氣基600立方米以

以下，價(jià)格為每立方米2.53米，不超600立方米時(shí)，超過(guò)上，超過(guò)600立方米部分價(jià)格

元360立方米部分每立方米價(jià)為每立方米3.54元

格為2.78元

例：若某戶2019年使用天然氣400至方米，按該方案計(jì)算，則需繳納天然G費(fèi)為：2.53

X360+2.78X（400-360）=1022（元）

（1）若小明家2019年使用天然氣300立方米，則需繳納天然氣費(fèi)為759元（直接

寫(xiě)出結(jié)果）；

（2）若小紅家2019年使用天然氣560立方米，則小紅家2019年需繳納的天然氣費(fèi)為多

少元？

解：（1）由題意可得，

300X2.53=759（元），

即小明家2019年使用天然氣300立方米，則需繳納天然氣費(fèi)為759元,

故答案為：759；

（2）由題意可得，

360X2.53+（560-360）X2.78

=910.8+200X2.78

=910.8+556

=1466.8（元）,

答：小紅家2019年需繳納的天然氣費(fèi)1466.8元.

5.在一段長(zhǎng)為1000的筆直道路A8上，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員均從A點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行往返跑訓(xùn)練.已

知乙比甲先出發(fā)30秒鐘，甲距A點(diǎn)的距離y（米）與其出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖

象如圖所示，乙的速度是150米/分鐘，且當(dāng)乙到達(dá)B點(diǎn)后立即按原速返回.

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，兩人第一次相遇？

（2）當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，求甲的總路程.

解：（1）甲開(kāi)始時(shí)的速度為：1000+4=250（米/分鐘）,

令250x=150(x+毀),

60

解得，x=0.75,

答：當(dāng)x為0.75分鐘時(shí)，兩人第一次相遇;

(2)當(dāng)x—5時(shí),

乙跑的路程為：150X（5+曲）=825<1000,

60

甲乙第二次相遇的時(shí)間為：5+10%篇-=5.5（分鐘）,

150+10^

則當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，甲跑的總路程為：1000+（5.5-5）義工幽=1100（米）,

10-5

答：當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，甲跑的總路程是1100米.

6.“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/依，如果一次購(gòu)買(mǎi)2kg以上的種子，超過(guò)2kg部分

的種子的價(jià)格打8折.

（I）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表:

購(gòu)賣(mài)種子的數(shù)量/依1.523.54

付款金額/元7.5101618…

一（H）設(shè)購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量為Mg,付款金額為j元？求小于x的函數(shù)解析式；

（III）若小張一次購(gòu)買(mǎi)該種子花費(fèi)了30元，求他購(gòu)買(mǎi)種子的數(shù)量.

解：（I）10,18；

（II）根據(jù)題意得，

當(dāng)0WxW2時(shí)，種子的價(jià)格為5元/千克，

??y=5x,

當(dāng)尤>2時(shí)，其中有2千克的種子按5元/千克計(jì)價(jià)，超過(guò)部分按4元/千克計(jì)價(jià),

：.y=5X2+4（x-2）=4x+2,

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為尸儼（0<x<2）

'14x+2（x>2）

（III）V30>10,

一次性購(gòu)買(mǎi)種子超過(guò)2千克，

；.4x+2=30.

解得尤=7,

答：他購(gòu)買(mǎi)種子的數(shù)量是7千克.

7.電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民每月應(yīng)交電

費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問(wèn)題：

（1）分別寫(xiě)出當(dāng)OWxWlOO和x>100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用函數(shù)關(guān)系式，說(shuō)明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；

（3）若該用戶某月用電60度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi)125元時(shí)，則該用

戶該月用了多少度電？

解：（1）當(dāng)OWxWlOO時(shí)，設(shè)關(guān)系式為把（100,65）代入得：仁0.65,

；.y=0.65x（OGWIOO）

當(dāng)尤>100時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為了=區(qū)+"把（100,65）（130,89）代入得:

<fl00k+b=65）解得：-0.8,b=-15,

1130k+b=89

；.y=0.8x-15（尤>100）

答：當(dāng)OWxWlOO和x>100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式分別為y=0.65x(OWxWlOO),y=

0.8尤-15(x>100).

(2)當(dāng)OWxWlOO時(shí)，每度電收費(fèi)0.65元，當(dāng)x>100時(shí)，每度電收費(fèi)0.8元.

(3)當(dāng)x=60時(shí)，代入y=0.65x=39元，

當(dāng)y=125時(shí)，代入y=0.8x-15得：x=175度，

答：用電60度，則應(yīng)繳費(fèi)39元；月繳費(fèi)125元時(shí)，則該用戶該月用了175度電.

8.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不低于50元且不高于80元.售價(jià)為每件60元時(shí)，

每個(gè)月可賣(mài)出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件.如果每件

商品的售價(jià)每降價(jià)1元，則每個(gè)月多賣(mài)1件，設(shè)每件商品的售價(jià)為龍?jiān)?x為正整數(shù))，

每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

解：(1)當(dāng)504W60時(shí)，產(chǎn)(%-40)(100+60-x)=-7+200x-6400；

當(dāng)60VxW80時(shí)，y=(x-40)(100-2x+12O)=-2/+300尤-8800；

；.y=-尤2+2O()X-6400(504W60且x為整數(shù))

y=-2?+300x-8800(60<xW80且x為整數(shù))；

(2)當(dāng)50WxW60時(shí)，y=-(x-100)2+3600；

'：a=-1<O,且x的取值在對(duì)稱軸的左側(cè)，

隨x的增大而增大，

當(dāng)x=60時(shí)，y有最大值2000；

當(dāng)60〈尤W80時(shí)，y=-2(x-75)2+2450；

'：a=-2<0,

當(dāng)尤=75時(shí)，y有最大值2450.

綜上所述，每件商品的售價(jià)定為75元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2450

元.

9.一列快車(chē)從甲地勻速駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地勻速駛往甲地.兩車(chē)行駛的時(shí)間為尤/i,

兩車(chē)之間的距離為怵形,圖中的折線表示y與尤之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題.

(1)甲，乙兩地的距離為720km；慢車(chē)的速度為80km/h.

(2)求CZ)段的函數(shù)解析式.(不用寫(xiě)自變量的取值范圍)

(3)求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車(chē)之間的距離為500切z,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出x的值.

故答案為：720,80；

(2)?.?快車(chē)的速度為必-80=120Qkmlh),

3.6

快車(chē)到達(dá)乙地所用時(shí)間為遜=6(乃，

120

此時(shí)慢車(chē)所行駛的路程是6X80=480(km),

：.C(6,480),

設(shè)CO段的函數(shù)解析式為y=fcc+b,把C(6,480),D(9,720)代入得：

(6k+b=480,

l9k+b=720，

解得尸0,

lb=0

...CD段的函數(shù)解析式為y=80x；

(3)由題意，可知兩車(chē)行駛的過(guò)程中有2次兩車(chē)之間的距離為500班1,

①相遇前：(80+120)尤=720-500,

解得x=Ll,

②相遇后：

；點(diǎn)C(6,480),

???快車(chē)到達(dá)乙地后，慢車(chē)再行駛2Qkm兩車(chē)之間的距離為500^/71,

?.?慢車(chē)行駛20km需要的時(shí)間是歿=0.25(/?),

80

Ax=6+0.25=6.25(k),

：.x=]Ah^,6.25h,兩車(chē)之間的距離為500fon.

10.某水產(chǎn)市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種海產(chǎn)品，其日銷(xiāo)售量y(依)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.

(1)分別求出當(dāng)20WxW30,30<xW35時(shí)，y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)單價(jià)為32元/千克時(shí)，日銷(xiāo)售量是多少？

(3)當(dāng)日銷(xiāo)售量為80依時(shí)，單價(jià)是多少？

TN

EL