2024-2025學年高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 階段綜合提升 第1課 排列、組合的綜合應用（教師用書）教學實錄 新人教A版選修2-3

2024-2025學年高中數(shù)學第1章計數(shù)原理階段綜合提升第1課排列、組合的綜合應用（教師用書）教學實錄新人教A版選修2-3一、教學背景

授課內(nèi)容：《排列、組合的綜合應用》

授課年級：高中二年級

教材版本：新人教A版選修2-3。

本節(jié)課旨在通過對排列、組合的基本概念和方法的復習，引導學生深入理解和掌握排列、組合在實際問題中的應用，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解題技巧，為后續(xù)學習打下堅實基礎。二、核心素養(yǎng)目標

1.通過解決實際問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學建模素養(yǎng)。

2.在排列、組合問題的探究中，發(fā)展學生的數(shù)學抽象和數(shù)學運算能力。

3.通過課堂討論與小組合作，提高學生的數(shù)學交流與合作能力。

4.增強學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識，提升數(shù)學應用素養(yǎng)。三、教學內(nèi)容分析

1.主題內(nèi)容：本節(jié)課的主題是《排列、組合的綜合應用》，主要包括排列和組合的概念、性質(zhì)、應用以及排列數(shù)和組合數(shù)的計算公式。通過講解和練習，使學生能夠熟練運用排列、組合的原理解決實際問題。

2.重點難點：

-重點：理解排列和組合的區(qū)別與聯(lián)系，掌握排列數(shù)和組合數(shù)的計算公式，能夠運用排列組合原理解決實際問題。

-難點：復雜排列組合問題的分析，特別是涉及到分類、分步的復雜情況，以及實際問題的建模過程。學生需要能夠準確識別問題中的關鍵因素，合理運用排列組合原理進行計算。此外，對于排列組合中的一些特殊規(guī)律，如不相鄰、至少一次等問題，學生也需掌握相應的解決方法。四、教學方法與策略

1.結(jié)合講授法，通過生動的實例講解排列組合的基本原理，同時引導學生通過討論法探討問題解決方案，提升理解力。

2.設計小組合作活動，讓學生通過解決具體案例來實踐排列組合的應用，如分組討論不同排列組合問題的解題策略，增強互動性和實踐性。

3.利用多媒體教學工具展示排列組合問題的動態(tài)過程，如使用PPT或教學軟件來演示復雜的排列組合問題，提高教學的直觀性和趣味性。五、教學過程設計

1.情境導入（5分鐘）

內(nèi)容：通過展示生活中常見的排列組合實例，如手機號碼組合、班級座位排列等，引發(fā)學生對排列組合的興趣。讓學生思考這些實例背后的數(shù)學原理，自然導入排列組合的概念。

2.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：

-講解排列和組合的定義，以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。

-引導學生通過觀察、分析具體實例，發(fā)現(xiàn)排列數(shù)和組合數(shù)的計算規(guī)律。

-探討排列組合的基本性質(zhì)，如乘法原理、加法原理等。

-通過例題演示，讓學生嘗試運用排列組合原理解決問題，并總結(jié)解題步驟。

3.互動體驗（15分鐘）

內(nèi)容：

-將學生分成小組，每組分配一個排列組合問題，要求學生合作討論解題策略。

-各小組匯報解題過程，教師引導學生分析解題中的關鍵點和易錯點。

-組織小組間互評，讓學生相互學習，提高解題能力。

4.實踐應用（5分鐘）

內(nèi)容：

-提供一些實際生活中的排列組合問題，要求學生獨立思考并嘗試解決。

-鼓勵學生分享自己的解題思路和過程，教師對學生的解答進行點評和指導。

-布置課后作業(yè)，要求學生在課后進一步鞏固排列組合的知識，解決更多實際問題。六、教學反思與改進

1.教學反思：本節(jié)課學生對排列組合的基本概念掌握較好，但在解決實際問題時，部分學生對問題分析不夠深入，解題步驟不夠規(guī)范，導致解答過程中出現(xiàn)錯誤。

2.教學改進：在后續(xù)教學中，需加強對實際問題的分析指導，通過更多實例講解，讓學生熟悉解題步驟和方法。同時，增加課堂練習環(huán)節(jié)，讓學生在實際操作中鞏固知識，提高解題能力。七、教學資源與支持

1.多媒體資源：

-視頻資源：播放關于排列組合應用的實際案例視頻，如彩票開獎、運動員比賽排序等，幫助學生理解抽象概念。

-圖片資源：使用排列組合相關的圖表、圖形，如Venn圖、樹狀圖等，直觀展示排列組合原理。

-音頻資源：錄制排列組合的解題步驟和思路，學生在課后可以反復聽，加深理解。

2.閱讀材料：

-精選數(shù)學雜志或?qū)I(yè)書籍中的短文，內(nèi)容涵蓋排列組合在實際生活中的應用，如統(tǒng)計學的抽樣調(diào)查、計算機科學中的算法設計等，幫助學生拓寬知識視野。

-編寫或搜集相關的數(shù)學故事，以趣味性故事的形式介紹排列組合的原理，激發(fā)學生的學習興趣。

3.在線工具：

-在線計算器：提供在線排列組合計算器，學生可以輸入?yún)?shù)直接得到結(jié)果，方便驗證自己的計算是否正確。

-互動學習平臺：利用在線學習平臺，提供排列組合的練習題庫，學生可以在線練習，系統(tǒng)自動批改，及時反饋學習效果。

-數(shù)學論壇：推薦學生參與數(shù)學學習論壇，與其他學生交流排列組合的解題經(jīng)驗，共同提高解題技巧。

4.軟件資源：

-教學軟件：使用教學軟件中的排列組合模塊，通過互動操作，幫助學生更好地理解排列組合的概念和計算方法。

-繪圖軟件：教授學生使用繪圖軟件繪制排列組合相關的圖表，如排列圖、組合圖，增強學生的圖形表達能力。

5.輔助教材：

-補充練習冊：提供額外的練習冊，包含不同難度層次的排列組合題目，供學生課后自我鞏固。

-答案解析：提供詳細的答案解析，幫助學生理解解題過程中的每一步，尤其是復雜題目的解題思路。

6.其他資源：

-課堂活動材料：準備一些實物，如小球、卡片等，用于課堂上的實踐操作，讓學生在動手操作中學習排列組合。

-學術講座：定期組織數(shù)學學術講座，邀請數(shù)學專家講解排列組合的高級應用，拓寬學生的學術視野。八、評價與反饋機制

1.過程評價：通過觀察學生在小組討論中的互動和合作情況，以及角色扮演中的表現(xiàn)，實時給予針對性的反饋，指導學生如何更有效地運用排列組合知識。

2.成果評價：收集并檢查學生的練習題和課后作業(yè)，對學生的解題過程和結(jié)果進行評價，對正確的解題方法給予肯定，對錯誤的地方提供指導和建議。

3.自我反思：鼓勵學生在課后撰寫反思日志，思考在解決排列組合問題過程中的成功經(jīng)驗和遇到的困難，以及如何改進學習方法，提高解題效率。同時，組織定期的自我反思分享會，讓學生相互交流學習心得。九、結(jié)語

同學們，今天我們一起學習了排列組合的綜合應用，通過講解和練習，大家已經(jīng)對排列和組合的概念有了更深入的理解。希望大