中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：分式（解析版）

專題05分式

一、單選題

1.下列各式①3；②F；③-E；?—；⑤中，分式有（）

xy5mJi2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

A

【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果48*-0）表示兩個(gè)整式，且8中含有字母，那么式子=就叫做

分式，其中/稱為分子，2稱為分母；據(jù)此判斷即可.

【解析】解：①一，分母中含有字母，是分式；

xy

②一，分母中沒有字母，不是分式；

_2

③二二2,分母中沒有字母，不是分式；

m

乃是常數(shù)不是未知數(shù)，分母中沒有字母，不是分式；

71

12

⑤:/尸|=在r，分母中含有字母，是分式；

2

是分式的有①③⑤共2個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵，注意判斷是不是分式是在化簡前判斷.

22

2.化簡」J的結(jié)果是（）

m-nn-m

A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n

【答案】A

222222

TH百八rnnmnm-n(m+n)(m-n).

【r解析】試感分析：----+-----=-----------=------=------------=m+n.故選A.

m-nn—mm-nm-nm-nm-n

考點(diǎn)：分式的加減法.

3.下列運(yùn)算結(jié)果為x-l的是（）

C.巴一+2x+1

D.

XXX+1xx-lx+1

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則分別計(jì)算即可判斷.

1/一1

【解析】A.1--=2_i,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

XV

Hj（x+l）（x-l）XI1，、必工一f

B.原式----------------=x—1,故此選項(xiàng)g正確；

XX+1

C.原式=四?-1）=』，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

XX

D.原式=回理=x+l,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

X+1

故答案選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.下列分式中，最簡分式是（）

A出Bx2一「CY-2盯+/D.*

15〉x+yx-yx-y

【答案】D

【分析】根據(jù)最簡分式的定義即可求出答案.

【解析】解：（A）原式=白，故A不是最簡分式；

（B）原式=（x+））（xr）=x_y,故B不是最簡分式；

x+y

（C）原式=^』=x-y,故C不是最簡分式；

x-y

22

（D）土上的分子分母都不能再進(jìn)行因式分解、也沒有公因式.

x-y

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查最簡分式，解題關(guān)鍵是正確理解最簡分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5.若分式箏-的值為0,則x的值為（）

X+X

A.1B.0C.-1D.?；?1

【答案】A

【分析】根據(jù)分式等于零的條件“分子為零，分母不為零”，進(jìn)行計(jì)算即可.

/一

【解析】??-2^1=0,

X+X

??.X2-1=0,

解得：x=il,

又???當(dāng)x=-1時(shí)，x2+x=0,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零需要滿足的條件：(1)分子的值為零；(2)分母的值不為零；兩個(gè)條件必

須同時(shí)具備，缺一不可.

6.下列計(jì)算正確的是()

A.a-1+a_2=a-3B.a-5-a_2=a10C.(-2a-4)4=16a-8D.(a-1)2=a-2

【答案】D

【分析】根據(jù)幕的混合運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.

【解析】A.aHaTa。,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.a5a々=a-7,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(-2a-4)4=16a-16,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(a")2=a"，正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查塞的混合運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

7.甲、乙兩人同時(shí)從/地出發(fā)到5地,如果甲的速度v保持不變，而乙先用gv的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2V的

速度到達(dá)2地，則下列結(jié)論中正確的是()

A.甲、乙同時(shí)到達(dá)3地B.甲先到達(dá)8地

C.乙先到達(dá)2地D.誰先到達(dá)8地與v有關(guān)

【答案】B

【解析】設(shè)從/地到3地的距離為2s,而甲的速度v保持不變，

2s

???甲所用時(shí)間為一，

V

又乙先用gV的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2V的速度到達(dá)3地，

sss2s2s

--1---=---1-->—

乙所用時(shí)間為

2V-1V2vvv,

2

.??甲先到達(dá)8地，

故選：B.

8.計(jì)算2a2：胃不一白的結(jié)果為()

a2+2a+l(a+1)a-2

a+2a-4a

【答案】c

【分析】由分式的加減乘除的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案.

a2-4a2-4a+42

【解析】解:~?-------------------------------------------;—

a+2a+1(a+1)a—2

(a+2)("2).("2)2__2_

一(.+1)2—"(a+1)2~a-2

(a+2)(。-2)(a+1)2__2_

~(4+1)2-X((z-2)2

a+22

Q—2a—2

a

a—2

故選：c

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡.

9.已知關(guān)于x的方程W-7=0有增根，則加的值是（）

x-44-x

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】D

【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x-4=0,據(jù)此求出x的值,

代入整式方程求出m的值即可.

【解析】解：原方程去分母，得：2加+8-x=0,

???x=2m+8,

由分式方程有增根，得到廠4=0,即x=4,

把x=4代入整式方程，可得：m=-2.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）

把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

10.關(guān)于x的分式方程生了=3的解是正數(shù)，則字母加的取值范圍是（）.

X+1

A.m>3B.m>-3C.m<3D.m<-3

【答案】D

【解析】試題分析：分式方程去分母得：2x—加=3x+3,

解得：x=—m—3,

由分式方程的解為正數(shù)，得到一加一3>0,且一加一3r一1,

解得：m＜—3,

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，要注意分式方程分母不為0這個(gè)條件.

二、填空題

11.如果分式＞一x—6無意義,那么分式”1的值為

2+xx+1

【答案】7

【分析】根據(jù)分式無意義的條件：分母為0,即可求出x=-2,再將x=-2代入上一求值即可.

【解析】???分式.：x6無意義,

2+x

2+x=0,

解得：x=-2.

2x-32x-3_2x(-2)-3_

將、=一2代入KT得:7

x+1-2+1

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查分式無意義的條件，分式的求值.掌握分式無意義的條件：分母為0,是解題關(guān)鍵.

12.新型冠狀病毒（2019的平均直徑是100納米.1米=109納米，100納米可以表示為

米.（用科學(xué)記數(shù)法表示）

【答案】1x10-7

【分析】小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解析】???：!米=109納米，

.??100納米=100+109米=1x10-7米，

故答案為：1X10-7

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為"107,其中上同＜10,〃為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

145

13.鏟，.和市的最簡公分母是一?

【答案】6x2y2

【分析】根據(jù)求最簡公分母的方法求解即可，確定最簡公分母的一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那

么最簡公分母就是各項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母的最高次幕的積，②如果各分母都是多項(xiàng)式，先把它

們分解因式，然后把每個(gè)因式當(dāng)做一個(gè)字母，再從系數(shù)、相同字母求最簡公分母.

【解析】解：,「三個(gè)分式的分母分別為3/、xy、2，了，且3、1、2的最小公倍數(shù)為6,

???三個(gè)分式的最簡公分母為6/丁.

故答案為：6x2/.

【點(diǎn)睛】本題考查了求最簡公分母，掌握確定最簡公分母的方法是解題的關(guān)鍵.

一、_u替2kz2bc2x2y

14.計(jì)算：----=_____________2~^22

bc35。x—yy-x

x-2-y-2_

21_

z—X-----------i—-..................

2-x%-y

624—3xx+y

【答案】

5abx+y2-xxy

【分析】①根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可;

②根據(jù)分式的加法運(yùn)算法則和平方差公式計(jì)算即可;

③根據(jù)分式的四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可;

④根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可.

［斛析］斛：?T^-，TTT

bc35。

21x2xabc

35xa262c

6

5ab

2x2y

—r+——r

x-yy-x

2x-2y

~~2r

x-y

2(x一田

(x+y)(x_y)

2

x+y?

2-x

2(2—x)—x

2-x

4—3x

2-x

y2-x2

x2~y2~

?-x

孫

=O+x)(y_x)

(y-x)xy

_x+y

xy.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的四則混合運(yùn)算，平方差公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等知識(shí).解題的關(guān)鍵

在于正確的化簡計(jì)算.

15.若關(guān)于x的分式方程三二-3=」\有增根，那么加=

x-2x-2

【答案】1

【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的

方程，即可求出加的值.

【解析】解：方程兩邊同乘(x-2),得

x-1-3(元-2)—m,

???原方程增根為x=2,

.??把x=2代入整式方程，得加=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

2m

16.若關(guān)于龍的方程--=1——無解，則％=_________.

x-3x-3

【答案】-2

m

【分析】先去分母得到整式方程，由于關(guān)于X的方程-2-=1?無解，則x-3=0,即x=3,然后把尸3代

x-3x-3

入即可求出m的值.

【解析】解：去分母得2=(x-3)-加，

解得x=5+m,

???關(guān)于X的方程T2=1-3TH無解.

x-3x—3

???%=3,

???5+機(jī)=3

故答案為-2.

【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于利用方程無解進(jìn)行解答.

...XV6x-15y4x12-5xy+6y2

17,右斤一

xx2-2xy+3y2

【答案w9

■「xy『，-1_,x6x—15y

【分析】根據(jù)丁=5得出x=3y,x=--y?根tr據(jù)丁=得出x=3y,x=15y.故有x=3y,

jy乙x—jy2.x

代入所求分式化簡即可.

【解析】解：由f=/丁，得2/-5孫-3「=0,

jyz.x—jy

解得x=3y,x=；

,x6x-15y/口°

由丁二------，得x9-1Sxy+45y=0,

3yx

解得x=3y,x=15y；

故有x=3y,

.4x2-5xy+6y236y2-15y2+6y2_9

"x2-2xy+3y2~9y2-6y2+3y2~2,

故答案是：慨9.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值.解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式求出使所有等式成立的條件.

1111

“4x(x+l)(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(x+2018)(x+2019)--------------------------

2019

［答案］x(x+2019)

【分析】利用裂項(xiàng)法先將每個(gè)分式化簡，再將結(jié)果相加即可.

【解析】/占，

1_11

(x+l)(x+2)x+1x+2

1_11

(x+2)(x+3)x+2x+3

]____________1________]

(x+2018)(x+2019)-x+2018-x+2019

,原式=(士)+(士

Hdr------)H-----1-(-------------------------)

x+3x+2018x+2019

11

xx+2019

2019

x(x+2019),

【點(diǎn)睛】此題考察分式的混合運(yùn)算，運(yùn)用裂項(xiàng)法將每個(gè)分式化簡是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.通分：

xy2

—/x2+2xy+y2x2-y2

+x2-l9X2+2X+1*

__._x(x+yVy(x-y)2(x+y)

［答案］(1)~~2~,r,77177?7r

(x+j)(x-y)(x+y)(X-J)(x+y)(x-y)

(x+l)(x-l)6(x+l)2x(x-l)

⑵2(x+l)2(x-l)，2(^+l)2(x-1)'2(x+l)2(x-1)

【分析】(1)先找出最簡公分母(》+田2(尤->),然后通分即可;

(2)先找出最簡公分母(2x+l『(x-l),然后通分即可.

(1)

解：、+2中+/一。+力2,

22

~x2-y2(x+y)(x-y)'

xv2

2,'—1方，-..f的最簡公分母為：(x9+y)~(x-y),

x-yx+20xy+yx-y\/\/

x(x+y)~川龍一田2(x+y)

???三個(gè)分式通分為:

(x+y)2(x-y)(x+y)2(x-y)(x+y)2(x-y)

(2)

11

解：V2x+2~2(x+l))

33

x2-l-(x+l)(x-l)

XX

X2+2X+1-(X+1)2'

13

?,?分式」的最簡公分母為：22仔(1),

2x+2'x2-l

6(x+l)2x(x-l)

三個(gè)分式通分為:

2(x+l『(x-1)，2(x+l)2(x-1)，2(x+l)2(x-1),

【點(diǎn)睛】本題主要考查了通分，解題的關(guān)鍵是熟記最簡公分母的定義，找出各個(gè)分母數(shù)字因數(shù)的最小公倍

數(shù)，相同字母以及指數(shù)的最高次幕，即可寫出各分式的最簡公分母.

20.計(jì)算:

9y-222x

x2+7x-8_x2-4

4x-x33x+24

a-bab-a2

⑶

a2+abia2b2-a4

2a+11

(4)

a2+ci-2Q+2?

16x-1

(5)

x-2x92-44-2x

x2xx-1

(6)

—4x+4x—2x—2

⑺已一')"一x2+4

x24x

2

x2+3xy-4yx2+3x-3y-y2

⑻

x2+8肛+16歹之x2-16y2

bb3ab+b2

(9)

a—bQ'—Z/b+ab2d—b2

【答案】⑴史;

(2)^-7-^;

3x

(3)ci—b；

(4)—1-T：

a-\

/、x+5

(5)--------

-2x+4

(6)」7；

x-2

⑺

【分析】(1)根據(jù)積的乘方法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則把原式變形，再根據(jù)分式的乘除法法則計(jì)算，

得到答案；

(2)先因式分解再根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(3)先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后利用分式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(4)先尋找2個(gè)分式分母的最小公倍式，將最小公倍式作為的公分母；然后在進(jìn)行減法計(jì)算，最后進(jìn)行化

簡；

(5)找出最簡公分母，先通分，再相加減，最后化簡即可；

(6)有分式的加減乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，即可得到答案；

(7)先通分，然后根據(jù)分式除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(8)先分別對(duì)所有分子、分母因式分解，然后再化除為乘，最后約分計(jì)算即可；

(9)先將減號(hào)后面兩個(gè)分式的分子和分母因式分解，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法，繼而通分、計(jì)

算減法即可.

(1)

8116/Sx3z3

原式

元(4一，)3(X+8)

(x+8)(x-1)(x-2)(x+2)

x(2-x)(2+x)3(x+8)

x-1

1-x

3x

a-bx”2(/)2—〃2)

a(a+b)a(b-a)

a-b^a2(b-a)(b+a)

a(a+b)a(b-a)

=a-b；

(4)

…2Q+1__1

艮式—(Q+2)("1)a+2

2Q+1a—1

(tz+2)(Q—1)(Q+2)(“—1)

2。+1—Q+1

(Q+2)(Q—1)

q+2

：(Q+2)("1)

1

a-\?

(5)

16x-1

x—2x?—44-2x

2(x+2)___________12(x—l)(x+2)

=

2(x+2)(x-2)-2(x+2)(x-2)2(x+2)(x-2)

2x+4-12++x-2

2(x+2)(%-2)

%2+3x—10

-2(x+2)(x—2)

(x+5)(x-2)

=2(x+2)(x-2)

_x+5

―2x+4；

(6)

x2x-2x-1

原式=-------X------------

(x-2)2xx-2

Xx-1

x—2x—2

x—x+1

x—2

1

x-2'

(7)

2—x4x—一4

-------：---------------,

2x4x

2-x4x

-----X-7-----------r

2x一卜2一4%+4)，

2-x4x

------x-----------

2x-(2-x)27J

__2

2-x

2

x-2；

(8)

膜式=(x_J，)(x+4y)-(x_y)(x+y+3)

原式―一(x+4y)2—丁(x_4y)(x+4y)

二(x—y)(x+4y)：:((x—4y)(x+4y)

(x+4j)2(x-y)(x+j+3)

_x-4j

x+y+3'

(9)

原式=￡b3(a+b)(a-b)

a(a-b)2b(a+b)

bb2

a-ba(a-b)’

abb1

a(a-b)a(a-b)

ab—b2

a(a—b)

b(a—b)

a(a—b)

b

a

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，掌握分式的混合運(yùn)算法則以及因式分解的知識(shí)

是解答本題的關(guān)鍵.

【分析】先計(jì)算乘方，再將除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行計(jì)算.

【解析】解:

y4

x4

x/

=7XX4

X3

~~4,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)基和分式的乘除法，解題關(guān)鍵是熟記其計(jì)算法則和運(yùn)算順序.

11

22.計(jì)算:----1---r

\a+ba-b

2a2b

【答案】-

(a+b)(a-b)2

【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)幕意義變形，再根據(jù)分式加減乘除法則進(jìn)行計(jì)算.

a-ba+b

【解析】解：原式=[

(a—6)(a+6)(a-b)(a+6)U)

2ab-a

(Q_6)(Q+6)ab

2aab

(Q-6)(Q+6)*

2a2b

(a+b)(a-b)2

【點(diǎn)睛】本題考查分式運(yùn)算，掌握基本運(yùn)算法則,特別是理解負(fù)指數(shù)募意義是關(guān)鍵.

23.解方程:

3?1

(1)

x—22—x

(24+1=；.

，八xx+6x-3

⑶hx2-3xx

(4)-^+3x-x2

二一1

1-xx2-l

【答案】(1)L5

⑵E

(3)x=|

(4)原方程無解

【分析】(1)方程兩邊同時(shí)乘以x-2,化分式方程為整式方程求解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可;

(2)方程兩邊同時(shí)乘以x(x+l),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行求解，再將所求整式方程的解代入公分母

進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

(3)方程兩邊同時(shí)乘以3),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行求解，最后將所求整式方程的解代入公

分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

(4)方程兩邊同乘以將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求解，最后檢驗(yàn)即可.

(1)

去分母得：3=4(x-2),

去括號(hào)得：3=-4-x+2,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得產(chǎn)-5,

檢驗(yàn)：把x=-5代入x-2得：一5—2=-7x0,

???原方程的解為x=5

(2)

去分母得，(1-%)(1+x)+x2+x=2,

去括號(hào)得，1-12+工2+工=2,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：把尸1代入%(％+1)得：lx(l+l)=2^0,

?,?原分式方程的解為：x=l.

(3)

exx+6x-3

解：=+丁一二二—

x-3x-3xx

去分母得：x2+x+6=(x-3)2,

去括號(hào)得：x2+x+6=x2-6x+9,

移項(xiàng)合并得：7x=3,

3

系數(shù)化為1得：x=~,

a3f3A54

檢驗(yàn)：把X代入x(x—3)得：-x^--3j=--^0,

3

???分式方程的解是x=。

(4)

13x-x2,

解：----+——=-1,

1-xx2-1

方程的兩邊同乘(x+1)(X-1),得：

_(x+1)+3x_x~——(x+l)(x—]),

去括號(hào)得：—x-l+3x—x?=-x2+1,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：2x=2,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：把X=1代入(x+1)(x-1)得：(1+1)(1-1)=0,

??.X=l是原方程的增根,

???原方程無解.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，注意解分式方程時(shí)，最后要對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn).

24.先化簡，再求值：云^［為-2-1其中

【分析】先根據(jù)分式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再把代入求解即可.

X-3」工，一4)

【解析】解:原式=

3(x-2)[x-2x-2)

x-3(X2-9^

3(x-2)1x-2J

—__x_—__3_—______x__—_2____

3(〉-2)(x+3)(x-3)

1

=-3(x+3)J

1

i----------------i

當(dāng)x=]時(shí)，原式=3X、+3)=一/

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，明確分式化簡求值的方法是解題的關(guān)鍵.

22

._上A—x—20%+2x—8x+5x

25.化間：---------+--------z------------

x—252+x—xx+1

【答案】-X.

【分析】先分別將分子和分母分解因式，除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再約分即可.

x2—x—20—+2x—8X2+5x

【解析】解:-------------：-----------------------

—252+x—X2x+1

(x-5)(x+4)(x+4)(%-2)x(x+5)

(x+5)(x—5)—(x—2)(x+1)x+1

(x-5)(x+4)(x-2)(x+1)x(x+5)

(x+5)(x-5)(x+4)(x-2)x+1

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法及除法法則是解答此題的關(guān)鍵.

26.化簡求值：了,其中x,y^Hx2+/-2x+4y+5=0.

xx,-2xFy+y

【答案】X+J,-1

【分析】先利用完全平方公式和平方的非負(fù)性得到x=l,y=-2,再將原式化簡，然后代入，即可求解.

【解析】解：,??，+/-2》+4丁+5=0,

卜2-2x+1)+(y-+Ay+4)=0,

BP(x-l)2+(7+2)2=0,

x-1=0,y+2=0,

解得：x=l,y=-2,

x3-x2y~x2y+3y

x2-2xy+y2

」2@月一/@力

(x-y)2

(x2-/)(x-y)

(x7)2

(x+y)

(x*

=x+>,

當(dāng)x=l,y=-2時(shí)，原式=1+(-2)=-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，完全平方公式和平方的非負(fù)性，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

27.已知、2—3X+1=0,求下列各式的值.

21

⑴X十二；

X

(2)一十二.

【答案】⑴7

(2)47

【分析】(1)根據(jù)x2-3x+l=0求出x+1=3,x+口=/+2+[=9,即可得到答案;

XX)X

(2)求出「2+二］=/+2+［=49,即可得到一+［的值.

VXJXX

【解析】(1)X2-3X+1=0,等式兩邊同除x,得x-3+^=0,則X+^=3,

XX

(x+J=42+：=9，

X2+^=7；

X

71

(2)xH—-=7,

X

=x4+2+^-=49,

\xJX

：.X，+3=47.

尤

【點(diǎn)睛】此題考查等式的性質(zhì)，完全平方公式的變形應(yīng)用，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

28.某區(qū)招辦處在中考招生錄取工作時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，全區(qū)3600名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由李某、

王某兩位同志進(jìn)行操作，兩人各自獨(dú)立地輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知李某的

輸入速度是王某的2倍，結(jié)果李某比王某少用2小時(shí)輸完.問李某、王某兩人每分鐘分別能輸入多少名學(xué)

生的成績？

【答案】李某每分鐘能輸入30名學(xué)生的成績，王某每分鐘能輸入15名學(xué)生的成績.

【分析】有工作總量3600,求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系的.關(guān)鍵描述語是“李

某比王某少用2小時(shí)輸完“，等量關(guān)系為：王某用的時(shí)間一2=李某用的時(shí)間，據(jù)此列出方程并解方程即

可.

【解析】解：設(shè)王某每分鐘能輸入X名學(xué)生的成績，則李某每分鐘能輸入2x名學(xué)生的成績,

上后36003600、f

根據(jù)題意得：=------2x60,

2xx

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，*=15是原方程的解，且符合題意,

所以2x=30,

答：李某每分鐘能輸入30名學(xué)生的成績，王某每分鐘能輸入15名學(xué)生的成績.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程，應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一

量來列等量關(guān)系的，注意：解分式方程一定要檢驗(yàn)且要符合題意.找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)

鍵.

29.2022年北京冬奧會(huì)開幕在即，參加女子1500米短道速滑的運(yùn)動(dòng)員在教練員的指導(dǎo)下努力訓(xùn)練提高競技

水平.在經(jīng)過指導(dǎo)后，甲運(yùn)動(dòng)員的速度是原來的1.1倍，時(shí)間縮短了15秒，那么經(jīng)過指導(dǎo)后，甲運(yùn)動(dòng)員的

速度是多少？

【答案】經(jīng)過指導(dǎo)后，甲運(yùn)動(dòng)員的速度是10米/秒.

【分析】設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員原來的速度是x米/秒，則經(jīng)過指導(dǎo)后的速度是1.卜米/秒，利用“時(shí)間=路程+速度”以

及“經(jīng)過指導(dǎo)后時(shí)間縮短了15秒”的等量關(guān)系列分式方程求解即可.

【解析】解：設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員原來的速度是x米/秒，則經(jīng)過指導(dǎo)后的速度是l.lx米/秒，

皿e100

解得：X=幣",

經(jīng)檢驗(yàn)，x=與是原方程的解，且符合題意，

100

.-.l.lx=l.lx——=10.

11

答：經(jīng)過指導(dǎo)后，甲運(yùn)動(dòng)員的速度是10米/秒.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是審清題意、舍出未知數(shù)、根據(jù)等量關(guān)系列出分式

方程.

30.分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式,

例如-是真分式，如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式.例如，分式

二，工假分式，一個(gè)假分式可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和.例如：==(1)+2=1+三

X—IX+1X—[X—1X—1

(1)將假分式會(huì)一為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分式的和

2x+l

(2)利用上述方法解決問題：若尤是整數(shù)，且分式，—的值為正整數(shù)，求x的值

x-3

【答案】(1)2-4

ZX+1

（2）x=4或6或12

【分析】(1)根據(jù)題意，把分式要4丫一一3化為整式與真分式的和的形式即可；

(2)根據(jù)題中所給出的例子，把原式化為整式與真分式的和形式，再根據(jù)分式的值為整數(shù)即可得出x的

值.

【解析】(1)解：由題可得，生口=2人+1)-5=2——匚；

2x+l2x+l2x+l

(2)解：￡=x2-9+9=(X+3)(X-3)+9=―3+2,

x-3x-3x-3x-3

,?,分式的值為正整數(shù)，且X為整數(shù)，

x—3=1,x—3=3,x—3—9,

；.x=4或6或12.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

31.請(qǐng)仿照例子解題：

工4+3=二恒成立，求河、N的值.

x+1x-1X-1

MNl-3xM(x-1)