中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：平方差公式（1個知識點(diǎn)+4類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（解析版）

第05講平方差公式

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

k

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握平方差公式，以及平方差公式的特征，幾何意義，并能夠

①平方差公式

在題目中熟練應(yīng)用。

02思維導(dǎo)圖

f!H知識清單

知識點(diǎn)01平方差公式

1.平方差公式:

1

(a+b\a-b)^—a-b-o即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方的差。

2.平方差公式的特征：

兩個二項(xiàng)式相乘。若他們其中一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，則他們的結(jié)果等于相同項(xiàng)

的平方減去互為相反數(shù)項(xiàng)的平方。

3.平方差公式的幾何意義：

如圖：將圖①的藍(lán)色部分移到圖②的位置。

圖①的面積為：(a+b)(a—乃；圖②的面積為：a2-b2.

圖①與圖②的面積相等。所以(。+砍。—乃=儲—廿

【即學(xué)即練1】

1.計算：

(1)(a+b)(a-2)；⑵(x蔣)(x《)；(3)(m+n)(m-?)；

(4)(0.1-x)(0.1+%)；(5)(x+y)(-y+x)

【分析】根據(jù)平方差公式(a+6)(a-b)=a2-b2,可以用平方差公式計算的式子的特點(diǎn)是：兩個二項(xiàng)

式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中

兩項(xiàng)的平方差(相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方).即可解答本題.

【解答】解：(1)(a+6)2)

—c^+ba-1a-2b,

(2)(x--)(x+—)

22

_21

一X---，

4

(3)(m+n)(m-

一_m2-n2,

(4)(0.1-x)(0.1+x)

=0.01-x2,

(5)(x+y)(-y+x)

-y2.

【即學(xué)即練2】

2.已知％2-y2=]0,x_y=2,則x+y等于5.

【分析】根據(jù)平方差公式得出G+y)(%-y)代入已知求出即可.

【解答】解：<％2->2=10,%-y=2,

.,.x2-y2=(x+y)(%-y)=2(尤+y)=10,

??x+y5?

故答案為：5.

【即學(xué)即練3】

3.計算：1232-124X122.

【分析】先把124X122寫成(123+1)X(123-1),利用平方差公式計算，去掉括號后再合并即可.

【解答】解：1232-124X122,

=1232-(123+1)(123-1),

22

=1232-(123-1),

【即學(xué)即練4】

4.如圖(1),在邊長為。的正方形中挖去一個邊長為6的小正方形(a>6),把余下的部分拼成一個長方

形，如圖(2),此過程可以驗(yàn)證()

A.(a+6)2—a2+2ab+b2B.(a-b)2—cr-2ab+b2

C.a2-b2=(a+6)(a-b)D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

【分析】分別表示圖(1)和圖(2)中陰影部分的面積即可得出答案.

【解答】解：圖(1)中陰影部分的面積為：a2-b2,

圖(2)中陰影部分的面積為(a+b)(a-b),

因此有-匕2=(a+b)(a-b),

故選：C.

題型精講

題型01利用平方差公式計算

【典例1】下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計算的是()

A.(x+1)(-x-1)B.(2+a2)(2-a2)

C.(-x+y)(尤-y)D.(/+y)(x-y2)

【分析】根據(jù)平方差公式分別進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、(x+1)(-%-1),不可以用平方差公式計算，故選項(xiàng)A不符合題意;

B、(2+/)(2-a2),可以用平方差公式計算，故選項(xiàng)8符合題意；

C、(-x+y)(尤-y),不可以用平方差公式計算，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、(f+y)(x-y2),不可以用平方差公式計算，故選項(xiàng)O不符合題意；

故選：B.

【變式11計算：

(1)(x+3y)(x-3y)；

(2)(城+2)-2)：

(3)(2m-n)(-2m-n).

【分析】(1)直接運(yùn)用平方差公式展開；

(2)先根據(jù)平方差公式展開得到原式=(X3)2-22,然后根據(jù)幕的乘方法則運(yùn)算；

(3)先提負(fù)號得到原式=-(2m-n)(2m+n),然后根據(jù)平方差公式計算.

【解答】解：(1)原式=7-9/；

(2)原式=(%3)2-22

=x6-4；

(3)原式=-(2m-n)(2m+n)

=-(4m2-及2)

=-4m2+n2.

【變式2】利用乘法公式計算下列各題：

(1)(2x+y)(2x-y)；

(2)(-|-x+5y)(-|-x-5y)；

(3)(x+3)(x-3)(W+9)；

(4)(x-A)(/+-1)(x+A).

242

【分析】(1)利用平方差公式進(jìn)行計算即可得解；

(2)利用平方差公式進(jìn)行計算即可得解；

(3)二次利用平方差公式進(jìn)行計算即可得解；

(4)先把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)利用平方差公式計算，然后再次利用平方差公式進(jìn)行計算即可得解.

【解答】解：(1)(2x+y)(2r-y)

=(2x)2-y2

=4/-y2；

(2)(—x+5y)(—x-5y)

SB，

=心X)2-(5J)2

3

=—x2-25y2；

9

(3)(x+3)(x-3)(/+9)

=(x2-9)(X2+9)

=x4-81；

(4)(x-A)(/+工)(x+1)

242

【變式3】計算:

(1)(2a-5)(-2a-5)；

⑵(3a《b)(《a蔣b)；

(3)(5ab-3x)(-3x-5ab)；

(4)(yx-2)(yx+2)-x(x+8)；

(5)(x-y)(yx-y)-(yx-y)(yx+y)-

【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=（T-b2,即可解答本題.

【解答】解：（1）（2a-5）（-2a-5）=25-4a2；

(2)(_Aa+Ab)(-_Lb)=、2］匕2；

323294

(3)Cab-3尤)(-3x-5ab)=9/-25a2Z?2；

(4)(/x-2)(/x+2)-點(diǎn)x(尤+8)，

22

=—x-4-—x-2x,

44

=-2x-4；

(5)(x-y)(4x-y)-4x-y)Ax+y)，

9o3

=(x-y)(yx-y)_(yx2-y2),

_210

—2oy-^-xy-

題型02利用平方差公式求值

【典例1】如果/-廬=12,a+b=A,則a-b=3.

【分析】先根據(jù)平方差公式分解，再代入求出即可.

【解答】解：：a2-62=12,

（〃+8）（4-。）=12,

〃+。=4,

??ci~b~~39

故答案為：3.

【變式1】若/-廬=10,a-b=2,貝Ua+6的值為（）

A.5B.2C.10D.無法計算

【分析】/-廬=10,即（a+b）（a-b）=10,把a(bǔ)-b=2代入即可求得答案.

【解答】解:???。2-廿=1（）,

（〃+。）（〃-。）=10,

??"-。=2,

??〃+Z?^5.

故選：A.

【變式2】已知/-y2=-i,X+y=X,則X-y=-2.

【分析】先對已知等式的左邊利用平方差公式分解因式，然后再利用積、因數(shù)的關(guān)系可得答案.

【解答】解：-y2=（x+y）（x-y）=-1,%+y=/

2

故答案為：-2.

【變式3］若〃+。=3,貝U〃2-廿+66的值為()

A.3B.6C.9D.12

【分析】將所求的代數(shù)式變形處理，將已知條件整體代入即可.

【解答】解：???〃+。=3,

Aa2-廬+66

=(〃+。)(a-Z?)+6。

=3a-3b+6b

=3(〃+/?)

=3X3

=9.

故選：C.

【變式4］已知根-〃=1,則渥-A?-2〃的值為()

A.1B.-1C.0D.2

【分析】根據(jù)平方差公式化簡，把加-九=1整體代入即可得出答案.

【解答】解：?.?加-〃=1,

，原式=(m+n)(m-n)-2n

—m+n-2n

=m-n

=1,

故選：A.

題型03利用平方差公式簡便運(yùn)算

【典例1】用簡便方法計算103X97時，變形正確的是()

A.1002-3B.1002-32

C.1002+2X3X100+3D.1002-2X100+32

【分析】利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，把原式化為103X97=(100+3)(100-3)=1002-32,從而

可得答案.

【解答】解:103X97=(100+3)(100-3)=1002-32.

故選：B.

【變式1】20132-2012X2014的計算結(jié)果是()

A.1B.-1C.2D.-2

【分析】根據(jù)平方差公式計算即可.

【解答】解：20132-2012X2014=20132-(2013-1)(2013+1)=20132-20132+1=1.

故選：A.

【變式2】利用平方差公式計算：

(1)31X29；

(2)9.9X10.1；

(3)98X102；

(4)1003X997.

【分析】這是兩個二項(xiàng)式相乘，把這兩個二項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).相乘的結(jié)

果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差(相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方).

【解答】解：(1)(30+1)(30-1),

=900-1,

=899；

(2)(10-0.1)(10+0.1),

=100-0.01,

=99.99；

(3)(100-2)(100+2),

=10000-4,

=9996；

(4)(1000+3)(1000-3),

=1000000-9,

=999991.

【變式3】已知"=20242,2023X2025,則M與N的大小關(guān)系是()

A.M>NB.M<NC.M=ND.不能確定

【分析】利用平方差公式把N=2023X2025變形后即可判斷.

【解答】解：VM=20242,N=2023X2025=(2024-1)(2024+1)=20242-1,

20242-(20242-1)=1>0,

：.M>N.

故選：A.

【變式4]計算：I2-22+32-42+52-62+-+20012-20022+20032-20042.-2009010

【分析】本題是平方差公式的應(yīng)用.

【解答】解：I2-22+32-42+52-62+…+20012-20022+20032-20042=-[(22-I2)+(42-32)+(62

-52)+???+(20022-20012)+(20042-20032)],

利用平方差公式I2-22+32-42+52-62+―+20012-20022+20032-20042=-[(22-I2)+(42-32)+(62

-52)+???+(20022-20012)+(20042-20032)]

=-[(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+(6-5)(6+5)+???+(2002-2001)(2002+2001)+(2004-

2003)(2004+2003)]

(3+7+11+15+-+4003+4007)(1+2004)X2004

"I-

=-2009010.

【變式5】計算:（心）（咔]

2)?

420042

【分析】根據(jù)平方差公式求解即可.

【解答】解:原式=(1-1)(1+1)(1-1)(1+1)…(1----)(1+---)

223320042004

■lxgx2x&x…X2UUS.X2UU5

223320042004

_1x2005_2005

220044008

題型04平方差公式的幾何意義

【典例1】如圖①，從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為。的正方形；如圖②，然后將剩余部分拼成一個

長方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是（）

圖②

A.cr-ab—a(a-b)B.cz2-lab+b1—(a-b)2

C.cr-b2—(a+b)(a-6)D.a2+2ab+b2—(a+b)2

【分析】由圖1可知剩余部分的面積，由圖2可求長方形的面積，兩部分面積相等即可求解.

【解答】解：由圖1可知剩余部分的面積為：a2-b2,

由圖2可求長方形的面積為：（a+b）（a-6）,

?*.a2-b2=（a+b）（a-i＞）,

故選：C.

【變式1】如圖，陰影部分是在邊長為。的大正方形中剪去一個邊長為6的小正方形后所得到的圖形，將

陰影部分通過割、拼，形成新的圖形.給出下列2種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是（）

圖②

C.①②D.①②都不能

【分析】利用面積法，分別計算左圖與右圖的陰影部分面積進(jìn)而可得結(jié)論.

【解答】解：如圖①，左圖的陰影部分的面積為/-扇，右圖的陰影部分是上底為26,下底為2a,高

為(a-b)的梯形，因此面積為工(2b+2a)(tz-i>)=(。+6)(a-b),

2

所以有。2-廿=(。+6)(a-b),

因此圖①方法可以驗(yàn)證平方差公式，

如圖②，左圖的陰影部分的面積為a2-b2,右圖的陰影部分是底為(a+b),高為(a-b)的平行四邊形，

因此面積為la+b)(a-6),

所以有/-/=(?+&)(a-b),

因此圖②方法也可以驗(yàn)證平方差公式，

故選：C.

圖①圖②

【變式2】王大爺改建一個邊長為x(尤>3)米的正方形養(yǎng)殖場，計劃正方形養(yǎng)殖場縱向增加3米，橫向

減少3米，則改建后養(yǎng)殖場面積的變化情況是()

A.面積減少3加2B.面積減少97/

C.面積增加3/2D.面積增加9扇

【分析】求出變化前后面積差即可.

【解答】解：變化前正方形的面積為/平方米，

變化后的長為(x+3)米，寬為(x-3)米，因此面積為(x+3)(x-3)=(?-9)平方米，

所以變化后面積減少9平方米，

故選：B.

【變式3］如圖，邊長為(a+3)的正方形紙片剪出一個邊長為。的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個

長方形(不重疊無縫隙)，若拼成的長方形一邊長為3,則另一邊長是()

A.2。+3B.2。+6C.〃+3D.〃+6

【分析】設(shè)另一邊長為x,然后根據(jù)剩余部分的面積的兩種表示方法列式計算即可得解.

【解答】解：設(shè)另一邊長為羽

根據(jù)題意得，3x=(〃+3)2-a2,

解得x=2a+3.

故選：A.

【變式4】如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40,則陰影部分的面積是()

A

BD

A.80B.40C.20D.10

【分析】設(shè)8C=a,BD=b,由拼圖可知a2-&2=40,再利用三角形面積公式分別用代數(shù)式

表示兩個陰影三角形的面積和，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【解答】解：設(shè)BC=a,BD=b,則AE=a-b,a2-Zj2=40,

所以S陰影部分=工〃(a-b)+—h(a-b)

22

=—(a+6)(a-b)

2

=—X(a2-Z?2)

2

=AX40

2

=20.

故選：C.

05強(qiáng)化訓(xùn)練

1.下列各式不能用平方差公式計算的是()

A.(y+2x)(2x-y)B.(-x-3y)(x+3y)

C.(2?-J2)(2/+y2)D.(4a+6)(4a-b)

【分析】根據(jù)(a+b)Qa-b)=。2-序平方差公式逐項(xiàng)分析即可.

【解答】解：A.(y+2x)(2x-y)=4?-/,故能夠用平方差公式計算；

B.(-x-3y)(x+3y)不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)，故不能夠用平方差公式計算；

C.(2?-y2)(2x2+，)=4；-，，故能夠用平方差公式計算；

D.(4?+￡>)(4a-6)—16a1-b2,故能夠用平方差公式計算；

故選：B.

2.己知尤-y=5,則/ioy的值是()

A.10B.15C.20D.25

【分析】先把/-丁-i0y變形為：(x+y)(x-y)-10y,把尤-y=5代入，再整理為：5(x-y),再

把x-y=5代入計算，即可得出答案.

【解答】解：???％-y=5,

.'.X2-y2-10y

=（%2-y2）-10y

=（x+y）（x-y）-lOy

=5（x+y）-lOy

=5x+5y-lOy

=5x-5y

=5（x-y）

=5X5

=25.

故選：D.

3.若（〃+l）（4-1）=35,則〃的值為（）

A.±6B.±3C.6D.3

【分析】利用平方差公式進(jìn)行計算，即可解答.

【解答】解：?.?（?+1）（67-1）=35,

a2-1=35,

/=36,

??a='±6,

故選：A.

4.已知：4+6=3,a-b=\,貝!J/-廿等于（)

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)平方差公式即可得出答案.

【解答】解：?.,。+。=3,a-b=l,

?\原式=（〃+。）（〃-。）

=3X1

=3.

故選：C.

5.計算（a-b）（〃+/?）（d+廿）（tz4+Z?4）等于（）

A.〃4_。4B./+盧C.a6-廬D.a8-心

【分析】根據(jù)平方差公式：（〃+。）Ub）=/-序求解即可得到答案.

【解答】解：（〃-。）（〃+/?）（渣+廬）（a^+b^）

=（〃2-廿）（/+萬2）（fl4+Z?4）

=（〃4一。4）（曲心

=〃8-Z?8,

故選：D.

6.若一個正方形的邊長增加2on,則面積相應(yīng)增加了325？，那么這個正方形的邊長為（）

A.6cmB.5cmC.8cmD.7cm

【分析】設(shè)這個正方形的邊長為尤cm,根據(jù)題意由面積相增加了32。層列出方程，解方程即可求解.

【解答】解：設(shè)這個正方形的邊長為xcm,

由題意得（x+2）2-/=32,

解得x=7.

故選：D.

7.若（x+y+1）（x+y-1）=8,則x+y的值為（）

A.3B.±3C.-3D.±5

【分析】根據(jù)題中條件，掌握解方程的基本方法是解決問題的關(guān)鍵.令x+y=7〃，得出（初+1）（w-1）

=8,求出//=9,得出相=±3,即可得出答案.

【解答】解：令x+y=加，

（x+y+1）（x+y-1）=8,

（m+1）（m-1）=8,

m2-1=8,

解得：m2=9,

.'.m=±3,

.?.x+y=-3,x+y=3,

故選：B.

8.如圖，從邊長為。+1的正方形紙片中剪去一個邊長為〃-1的正方形剩余部分沿虛線剪開，

再拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）

【分析】根據(jù)拼圖用代數(shù)式表示拼成的長方形的長與寬，進(jìn)而利用長方形的面積公式進(jìn)行計算即可.

【解答】解：根據(jù)拼圖可知，拼成的長方形的長為（a+1）+（〃-1）=2〃，寬為（〃+1）-（41-1）=

2,因此面積為2〃X2=4〃，

故選：A.

9.如圖，在邊長為2〃的正方形中央剪去一邊長為（〃+2）的小正方形（〃>2）,將剩余部分剪開，密鋪成

一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）

7\

2a

A.3a2-4B.2『+4aC.3/-4。-4D.3a2+4a+4

【分析】直接用大正方形的面積，減去小正方形的面積，進(jìn)行計算即可.

【解答】解：該平行四邊形的面積為(2a)2-Q+2)2=4/52ya-4=3/-4a-4,

故選：C.

10.如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如(8=32-1,16

=52-32,即8,16均為“和諧數(shù)”)，在不超過2017的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為()

A.255024B.255054C.255064D.250554

【分析】設(shè)相鄰的兩奇數(shù)分別為2”+1,2”-1"21,且w為正整數(shù))，求出和諧數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)和

諧數(shù)不超過2017,列出不等式，求得〃的范圍，進(jìn)而可以知道最大的“，求出此時的相鄰兩個奇數(shù)，然

后把這些和諧數(shù)加起來計算即可.

【解答】解：設(shè)相鄰的兩奇數(shù)分別為2”+1,2n-l(“21,且〃為正整數(shù))，

(2n+l)2-(2n-1)2=8n,

根據(jù)題意得：8〃W2017,

—52工

8

最大為252,此時2〃+1=505,2“-1=503,

A32-12+52-32+...+5032-5012+5052-5032

=5052_p

=255024.

故選：A.

11.給出下列式子：

①(x-y)(x+y)；②(x+y)(y-尤)；③(y-x)(-j-x)；④(-x+y)(尤-y)；⑤(-x-y)(尤+y)；

⑥(-x-y)(x-y),其中，符合平方差特征的有①②③⑥(填序號).

【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：由平方差公式的結(jié)構(gòu)特征可得，

①(x-y)(x+y)符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能利用平方差公式進(jìn)行計算；

②(x+y)(y-x)=(y+x)(y-x)符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能利用平方差公式進(jìn)行計算；

③(y-x)(-y-x)=-(y+x)(y-無)符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能利用平方差公式進(jìn)行計算；

④(-x+y)(x-y)=-(x-y)(x-y)不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，不能利用平方差公式進(jìn)行計

算；

⑤(-尤-y)(x+y)=-(x+y)(x+y)不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，不能利用平方差公式進(jìn)行計算；

⑥(-尤-y)(x-y)=-(x+y)(x-y)符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能利用平方差公式進(jìn)行計算；

故答案為：①②③⑥.

12.計算——雙式——=250.

2512-2492

【分析】先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，再求出答案即可,

5002

【解答】解：原式=

（251+249）X（251-249）

5002

500X2

_500

~~2~

=250,

故答案為：250.

13.一個長方形的長為(2a+36),寬為(2a-3b),則長方形的面積為4/-9層.

【分析】先根據(jù)長方形的面積公式列式，再根據(jù)平方差公式：(a+b)(a-b)=浸-/直接求解即可得

到答案.

【解答】解：由長方形的面積公式可列式：(2a+36)(2a-36),

根據(jù)平方差公式得：(2a+3&)(2a-3b)=4a2-9b2.

故答案為:4a2-9b2.

14.已知/+°=2,則代數(shù)式(a+2)(a-2)+a(a+2)值為0.

【分析】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，代數(shù)式的求值，先計算整式的乘法，合并同類項(xiàng)，再結(jié)合分配

律整體代入求值即可.

【解答】解：由題意，：(a+2)(a-2)+a(a+2)

=a2-4+/+2。

=2a2+2a-4

=2(a2+fl)-4,

.,.當(dāng)q2+a=2時，原式=2X2-4

=4-4

=0.

故答案為：0.

15.兩個小長方形如圖①擺放，重疊部分是邊長為b的正方形，陰影部分的面積為S,四個小長方形如圖

②擺放，左上角形成的是邊長為6的正方形，此陰影部分面積為S1,另一陰影部分的面積為S2,則S,

Si,S2之間的數(shù)量關(guān)系為S=S1+S2.

b___________

小長方形圖①圖②

【分析】利用圖①用含有a、b的代數(shù)式表示S,在圖②用含有服。的代數(shù)式表示S1+S2,比較得出答

案.

【解答】解：圖①中，陰影部分是邊長為Qa-b)的正方形，因此面積為：S=(a-b)2；

圖②中，兩個陰影部分的面積和為邊長為(。+6)的正方形面積減去4個長為a,寬為b的長方形的面

積差，

即SI+52=(〃+。)2-4ab=(〃-。)2,

所以S=Si+S2,

故答案為：S=Si+S2.

16.運(yùn)用平方差公式計算.

①(3o+b)(3a-b)

②(-x+2y)(-x-2y)

(3)(—a-/?)(-—a-Z?)

22

@59.8X60.2

⑤(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y)

【分析】①②③利用平方差公式進(jìn)行計算即可得解；

④把59.8X60.2寫成(60-0.2)X(60+0.2),然后利用平方差公式進(jìn)行計算即可得解;

⑤利用平方差公式進(jìn)行計算即可得解，然后合并同類項(xiàng)即可.

【解答】①解：(3〃+。)(3〃-。)，

=(3〃)2-b2,

=9a2-b2；

②解：(-x+2y)(-x-2y),

=(-x)2-(2y)2,

-4y2；

③解：(L-6)(-Xa-b),

22

=(-2-(—<7)2,

2

2

=/-Afl；

4

④解：59.8X60.2,

=(60-0.2)X(60+0.2),

=602-0.22,

=3600-0.04,

=3599.96；

⑤解：(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y),

=(2x)2-(3y)2-(4y)2+(3x)2,

=4/-9y276y2+97,

=13/-25亡

17.利用乘法公式計算：

(1)(2+1)(2*2+*l)(24+***l)；

(2)1002-992+982-972+-+22-I2.

【分析】(1)把所求算式乘以(2-1),再連續(xù)用平方差公式可算出答案；

(2)逆用平方差公式，再求和即可.

【解答】解：(1)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)

=(24-1)(24+1)

=28-1

=256-1

=255；

(2)原式=(100+99)X(100-99)+(98+97)X(98-97)+...+(2+1)X(2-1)

=100+99+98+97+...+2+1

_(100+1)X100

~2~

=5050.

18.觀察下面的式子；tzi=32-I2,?2=52-32,13=72-5、,