2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù)28.2 解直角三角形及其應(yīng)用28.2.2 應(yīng)用舉例第1課時(shí) 與視角有關(guān)的解直角三角形應(yīng)用問題教學(xué)實(shí)錄 （新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.2應(yīng)用舉例第1課時(shí)與視角有關(guān)的解直角三角形應(yīng)用問題教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版一、教學(xué)背景

授課內(nèi)容：解直角三角形及其應(yīng)用28.2.2應(yīng)用舉例第1課時(shí)與視角有關(guān)的解直角三角形應(yīng)用問題

授課年級(jí)：九年級(jí)

教材版本：新人教版。

本節(jié)課通過具體實(shí)例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是銳角三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)，解決實(shí)際生活中的角度測(cè)量問題，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力，通過觀察和推理，準(zhǔn)確構(gòu)建直角三角形模型。

3.激發(fā)學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)他們獨(dú)立解決問題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是運(yùn)用銳角三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解決與視角有關(guān)的應(yīng)用問題。具體包括：

-重點(diǎn)理解正切函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用，如測(cè)量物體高度和距離。

-例如，通過測(cè)量某建筑物頂部與觀察者之間的角度，利用正切函數(shù)計(jì)算出建筑物的高度。

-精確掌握直角三角形的構(gòu)造和性質(zhì)，如勾股定理、三角函數(shù)的定義等。

-例如，在給定一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角和一個(gè)邊長(zhǎng)的情況下，能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出其他邊的長(zhǎng)度。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于如何將實(shí)際問題抽象成直角三角形模型，并準(zhǔn)確運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。具體包括：

-學(xué)生可能難以理解如何從現(xiàn)實(shí)情境中提取出直角三角形模型。

-例如，當(dāng)給出一個(gè)斜坡的傾斜角度和斜坡上的一段距離時(shí)，學(xué)生可能不知道如何構(gòu)建直角三角形來解決問題。

-學(xué)生在計(jì)算過程中可能會(huì)混淆銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，如正弦、余弦和正切之間的區(qū)別。

-例如，在解決一個(gè)斜坡問題時(shí)，學(xué)生可能錯(cuò)誤地使用余弦函數(shù)來計(jì)算斜坡的長(zhǎng)度，而不是使用正切函數(shù)。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，可能會(huì)忽略單位轉(zhuǎn)換的重要性，導(dǎo)致最終答案出現(xiàn)錯(cuò)誤。

-例如，在測(cè)量物體高度時(shí)，如果學(xué)生沒有將角度單位從度轉(zhuǎn)換為弧度，可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。四、教學(xué)資源與技術(shù)支持

1.多媒體資源：使用與直角三角形相關(guān)的實(shí)際情景視頻，如建筑工人使用測(cè)量工具的視頻，以及斜坡、樓梯等角度測(cè)量圖片，幫助學(xué)生直觀理解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.閱讀材料：準(zhǔn)備與數(shù)學(xué)應(yīng)用相關(guān)的英文短文，介紹角度測(cè)量在工程、地理等領(lǐng)域的應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)角度測(cè)量重要性的認(rèn)識(shí)。

3.在線工具：利用在線幾何畫板軟件，學(xué)生可以自主構(gòu)建直角三角形模型，進(jìn)行角度和邊長(zhǎng)的調(diào)整，直觀觀察三角函數(shù)值的變化。五、教學(xué)實(shí)施過程

1.導(dǎo)入新課

方式：通過展示一個(gè)與視角有關(guān)的實(shí)際生活問題，比如利用視頻展示如何使用測(cè)角器測(cè)量建筑物的高度。

目的：激發(fā)學(xué)生對(duì)直角三角形應(yīng)用的興趣，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2.講授新知

概念講解：詳細(xì)解釋直角三角形的定義、銳角三角函數(shù)的概念，并通過圖例演示如何在直角三角形中應(yīng)用正切函數(shù)。

演繹推理：通過具體例題，如計(jì)算建筑物高度，演示如何根據(jù)給定的角度和一邊的長(zhǎng)度，使用正切函數(shù)推導(dǎo)出另一邊的長(zhǎng)度。

歸納推理：引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)實(shí)例中總結(jié)出解直角三角形的通用方法，如通過測(cè)量不同高度的建筑物的角度，歸納出測(cè)量高度的一般步驟。

邏輯謬誤：分析學(xué)生在解決問題時(shí)可能遇到的常見錯(cuò)誤，如忽略角度單位轉(zhuǎn)換、錯(cuò)誤使用三角函數(shù)等，并指導(dǎo)如何避免這些錯(cuò)誤。

3.鞏固練習(xí)

課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)計(jì)算題和應(yīng)用題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的銳角三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。

小組討論：將學(xué)生分組，討論如何將現(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型，并共同解決。

4.深化理解

案例分析：通過分析具體的應(yīng)用案例，如利用直角三角形測(cè)量斜坡的傾斜角度，讓學(xué)生實(shí)際操作，加深理解。

辯論活動(dòng)：組織學(xué)生辯論，如討論“在現(xiàn)實(shí)生活中，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用是否廣泛”，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和論證能力。

5.課堂總結(jié)

知識(shí)梳理：回顧直角三角形的基本性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義和應(yīng)用方法。

學(xué)生反饋：讓學(xué)生分享在解決實(shí)際問題過程中的體會(huì)和遇到的問題，教師給予點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過實(shí)際案例引入，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，對(duì)于銳角三角函數(shù)的應(yīng)用有了更深的理解，但在構(gòu)建直角三角形模型時(shí)，部分學(xué)生還是感到有些困難。我意識(shí)到，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。此外，課堂練習(xí)和小組討論環(huán)節(jié)學(xué)生的參與度較高，但辯論活動(dòng)中學(xué)生的邏輯思維和語言表達(dá)能力還有待提高，我計(jì)劃在后續(xù)的教學(xué)中增加更多類似的辯論機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷提升自己的能力。七、教學(xué)資源與技術(shù)支持

在教學(xué)資源與技術(shù)支持方面，為了更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，以下是一些建議和措施：

教學(xué)資源庫：

1.課件資源：創(chuàng)建一套完整的課件資源，包括章節(jié)概述、核心知識(shí)點(diǎn)、實(shí)例分析、練習(xí)題和答案。這些課件應(yīng)當(dāng)涵蓋新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章的所有內(nèi)容，特別是28.2節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用和28.2.2節(jié)應(yīng)用舉例的部分。

-設(shè)計(jì)課件時(shí)，應(yīng)包含清晰的圖表和動(dòng)畫，以展示直角三角形的構(gòu)建過程和銳角三角函數(shù)的應(yīng)用。

-課件中應(yīng)包含實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如建筑測(cè)量、工程計(jì)算等，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.案例資源：收集和整理與解直角三角形及其應(yīng)用相關(guān)的實(shí)際案例，包括文字描述、圖片和視頻資料。

-案例應(yīng)涵蓋不同難度級(jí)別，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

-案例分析應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答。

3.視頻資源：制作或搜集與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)視頻，包括理論講解、解題示范和案例分析。

-視頻應(yīng)簡(jiǎn)短精煉，重點(diǎn)突出，避免冗余信息。

-視頻中應(yīng)有教師的實(shí)時(shí)講解，以便學(xué)生更好地理解知識(shí)點(diǎn)。

4.文章資源：整理與直角三角形和銳角三角函數(shù)相關(guān)的學(xué)術(shù)文章和教學(xué)論文，供學(xué)生和教師深入學(xué)習(xí)。

在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：

1.遠(yuǎn)程教學(xué)：利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，進(jìn)行遠(yuǎn)程教學(xué)，尤其是對(duì)于無法到校的學(xué)生。

-平臺(tái)上應(yīng)有實(shí)時(shí)視頻教學(xué)和互動(dòng)問答功能，以便學(xué)生及時(shí)解決問題。

-教師可以通過平臺(tái)發(fā)布作業(yè)和測(cè)試，學(xué)生可以在線提交。

2.互動(dòng)討論：在平臺(tái)上設(shè)置討論區(qū)，鼓勵(lì)學(xué)生就教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行討論和交流。

-教師可以引導(dǎo)討論，提出思考題，促進(jìn)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)。

-學(xué)生可以在討論區(qū)分享自己的解題方法和學(xué)習(xí)心得。

技術(shù)支持：

1.教學(xué)設(shè)備：確保教室中的多媒體教學(xué)設(shè)備（如投影儀、電腦、白板等）處于良好狀態(tài)。

-定期檢查和更新教學(xué)設(shè)備，確保其正常運(yùn)行。

-為教師提供必要的技術(shù)培訓(xùn)，以便他們能夠熟練使用教學(xué)設(shè)備。

2.網(wǎng)絡(luò)環(huán)境：提供穩(wěn)定和安全的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，支持在線教學(xué)和資源訪問。

-加強(qiáng)