中考數學專項復習：整式（知識大串講）（解析版）

專題06整式（知識大串講）

【知鈉支槁理】

考點1代數式

1、用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個

數或字母也是代數式。

2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

3、含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

考點2單項式

1.單項式定義

（1）定義：由數或字母的積組成的式子叫做單項式。

說明：單獨的一個數或者單獨的一個字母也是單項式.

2、單項式的系數：

單項式中的數字因數叫這個單項式的系數.

說明：（1）單項式的系數可以是整數，也可能是分數或小數。如3/的系數

是3；Q的系數是』；4.8a的系數是4.8；

33

（2）單項式的系數有正有負，確定一個單項式的系數，要注意包含在它前面的

符號

如-4孫2的系數是—4；—（2/司的系數是—2；

（3）對于只含有字母因數的單項式，其系數是1或-1,不能認為是0,如-而2

的系數是-1;的系數是1；

（4）表示圓周率的n,在數學中是一個固定的常數，當它出現(xiàn)在單項式中時，

應將其作為系數的一部分，而不能當成字母。如2nxy的系數就是2.

3、單項式的次數：

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.

說明：

（1）計算單項式的次數時，應注意是所有字母的指數和，不要漏掉字母指數是1

的情況。如單項式2，/z的次數是字母z,y,x的指數和，即4+3+1=8,

而不是7次，應注意字母z的指數是1而不是0；

（2）單項式的指數只和字母的指數有關，與系數的指數無關。如單項式

-24x2j3z4的次數是2+3+4=9而不是13次；

（3）單項式是一個單獨字母時，它的指數是1,如單項式m的指數是1,單項

式是單獨的一個常數時，一般不討論它的次數；

4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“.”或者省略不寫。

例如：lOOx/可以寫成100?/或100/

5、在書寫單項式時，數字因數寫在字母因數的前面，數字因數是帶分數時轉

化成假分數.

考點3多項式

1、定義：幾個單項式的和叫多項式.

2、多項式的項：

多項式中的每個單項式叫做多項式的項.

3、多項式的次數：

多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數.

4、多項式的項數：

多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數.

5、常數項：多項式里，不含字母的項叫做常數項.

考點4整式

（1）單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

（2）單項式或多項式都是整式。

（3）整式不一定是單項式。

（4）整式不一定是多項式。

（5）分母中含有字母的代數式不是整式；而是今后將要學習的分式。

【典例今析】

【考點1列代數式】

【典例1】（2022春?南崗區(qū)校級期中）一個三位數，百位上數字是“，十位上數字是6,個

位上數字是c,用整式表示這個三位數是（）

A.abcB.IOOC+106+QC.100a+10b+cD.a+b+c

【答案】c

【解答】解：：一個三位數，百位上數字是。，十位上數字是b,個位上數字是c,

這個三位數是100a+10b+c,

故選：C.

【變式1-1]（2021秋?長沙期末）10月中旬，為了校體育文化節(jié)的順利進行，學校體育組

決定將跳遠沙坑加長.若原來的沙坑長為。，寬為6,如果長增加x,那么新的沙坑增加

的面積為（）

A.a（6+x）B.b（a+x）C.axD.bx

【答案】D

【解答】解：..?長方形的花園長增加x,寬為6,

...新的花園增加的面積為樂.

故選：D.

【變式1-2]（2022春?上城區(qū)期末）原來花100元能購買某種糖果加千克，由于成本上漲,

糖果漲價10%,那么漲價后花100元能買到糖果（）

持千克千克千克

A.B.a1rC.1?千克D.-L1r

10五1r10

【答案】A

【解答】解：依題意有：

1004-[100X(1+10%)]

m

=1004-.110

m

=100Xm

110

=也力(千克).

11

故選：A.

【變式1-3]（2022?長沙）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香

滿校園”的讀書活動.現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的

單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本X本，則購買乙種讀本的

費用為（

A.8x元B.10(100-x)元

C.8(100-x)元D.(100-8x)7L

【答案】C

【解答】解：設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：8（100-x）元.

故選：C.

【考點2代數式求值】

【典例2】（2022?北倍區(qū)自主招生）已知x-y=l,則代數式3x-3y+l的值是（

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】C

【解答】解：：x-y=l,

3x-3yH

=3(x-y)+1

=3X1+1

=4.

故選：C.

【變式2-1］（2021秋?東莞市期末）若2%-歹=-1,則3+4工-29的值是

A.5B.-5C.1D.-1

【答案】C

【解答】解：因為3+4x-2y

3+2(2x-y),

當2x-y=-1時,

原式=3+2X(-1)=1.

故選：C.

【變式2-2］（2021秋?淮陽區(qū)期末）右3x+2y--7，則9x+6y-6的值為（)

A.-27B.15C.-15D.無法確定

【答案】B

【解答】解：?.?9x+6y-6=3(3x+2y)-6,

當3x+2y=7時，原式=3X7-6

=15.

故選：B.

【典例3】（2022春?江干區(qū)校級期中）給出下列程序：

輸入工立方Xk輸出

------------?------------?------------?+b------------?己知當輸

入X值為1時，輸出值為1；輸入X值為-1時.輸出值為-3.當輸入值為1■時.輸出

2

值為（）

A.-3B.3C.0D.1

44

【答案】A

【解答】解：根據題意可得，

i3Xk+b—i,（-1）3Xk+b--3,

解得：k—2,b=-1,

當x=工時，

2

(-1)3x2+(-1)=-3.

24

故選：A.

【變式3-1］（2022春?重慶月考）按如圖所示的運算程序，能使輸出結果為19的是（）

A.。=4,6=3B.。=2,b=4C.q=3,b=4D.。=1,6=4

【答案】A

【解答】解：/選項，當。=4,6=3時，y=2b2+l=2X32+1=2X9+1=19,故該選項

符合題意;

B選項，當〃=2,6=4時，y=3a+2=3X2+2=8,故該選項不符合題意；

。選項，當。=3,6=4時，y=3a+2=3X3+2=11,故該選項不符合題意;

。選項，當。=1,%=4時，y=3a+2=3X1+2=5,故該選項不符合題意；

故選：A

【考點3單項式的概念】

【典例4】（2022春?香坊區(qū)期末）式子a+2,空，2x,~2x+y,呈中，單項式有（）

59m

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解答】解：根據定義可知，式子。+2,2b,2x,Z2x+y,且中，單項式是空，2x兩

59m5

個.

故選：B.

【變式4-1]（2022?浦東新區(qū)二模）下列代數式中，不是單項式的是（）

A.a2B.2aC.—D.a+2

2

【答案】D

【解答】解：浮表示。與。的乘積，層是單項式，不選

2a表示2與0的乘積，2a是單項式，不選2.

式表示工與a的乘積，包是單項式，不選C.

222

a+2表示a與2的和，a+2不是單項式，它是單項式a與單項式2的和，所以a+2是多項

式.不是單項式的是D

故選：D.

【變式4-2]（2020秋?巴南區(qū)期末）下列式子中，單項式是（）

A.3a+lB.C.3aD.x—1

2x

【答案】C

【解答】解：/、3a+l是多項式，故此選項不合題意；

B、工是分式，故此選項不合題意；

2x

C、3a是單項式，符合題意；

D、x=l是方程，故此選項不合題意.

故選：C.

【考點4單項式的次數、項】

【典例5】（2022?富川縣三模）單項式-2/嚴3的系數、次數分別是（）

A.2,5B.-2,5C.2,6D.-2,6

【答案】D

【解答】解：單項式-2/）姨的系數是-2,次數是2+1+3=6,

故選：D.

【變式5-1］（2021秋?商河縣期末）單項式-2"2的系數及次數分別是（）

A.0,2B.-2,3C.2,3D.-2,2

【答案】B

【解答】解：單項式-2°y的系數和次數分別是：-2,3.

故選：B.

【變式5-2］（2021秋?廣豐區(qū)期末）關于單項式x的系數和次數說法正確的是（）

A.系數為0,次數是0B.系數為1,次數是0

C.系數為1,次數是1D.系數為0,次數是1

【答案】C

【解答】解：單項式x的系數是：1,次數是：1,

故選：C.

打2

【變式5-3］（2021秋?昆明期末）單項式2U上的系數和次數分別是（）

6

A.匹和2B.匹和3C.”2D.當口4

6666

【答案】B

【解答】解：單項式71y2Z的系數是三,次數是3,

66

故選：B.

【考點5單項式中指數的字母求值】

【典例6】（2021秋?滑縣期末）已知-4/yz加是關于x,y,z的5次單項式，加是常數,

則m的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解答】解：???-4/尼加是關于x,修z的5次單項式，冽是常數，

.*?2+1+加=5,

解得：m=2,

故選：B.

【變式6-1］（2021秋?洲河區(qū)期末）若單項式2中3d是三次單項式，則（）

A.Z?=0B.b=\C.b=2D.b=3

【答案】B

【解答】解：因為單項式2xy3?是三次單項式,

所以3-b=2,

所以b=\.

故選：B.

【變式6-2］（2021秋?禹州市期末）若單項式一3乂丫3的系數是加，次數是小則加+〃=

5y

（）

A.1B.11D

55-f

【答案】c

【解答】解：由題意得：“=4.

5

m+n=-3+4=衛(wèi)＞.

55

故選：C.

【考點6多項式的概念】

【典例7】（2022?閔行區(qū)校級開學）下列各式中，-平+1,，Tt-1,—-1,是多

1803x

項式的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解答】解：下列各式中，-盯z+L.1142,TT-1,-1,

1803x

是多項式的有：-xyz+l,TT-1,

所以，共有1個,

故選：B.

【考點7多項式的次數、項數】

【典例8】（2022?南京模擬）多項式/x6y2_2x3y4+3的次數和項數分別為（）

A.7,2B.8,3C.8,2D.7,3

【答案】B

62

【解答】解：多項式￡x6y2_2x3y4+港有3項，分別是：lxy,其次數為6+2=

8,-2x3y4,其次數為3+4=7,3,其次數為0,

.,.多項式^^6丫2.2*3了4+3的次數為8；

故選：B.

【變式8-1]（2021秋?建昌縣期末）多項式-2a2〃+3的項數和次數分別是（）

A.2,6B.3,6C.2,7D.3,7

【答案】D

【解答】解：???多項式。364-2次/+3共有3項，次數最高的項是：宗鞏其次數為：3+4

=7,

.??該多項式的次數為7.

故選：D.

【變式8-2]（2021秋?萬州區(qū)期末）多項式上好廠上^^^是（）

2'3

A.二次二項式B.二次三項式C.三次二項式D.三次三項式

【答案】D

【解答】解：多項式工電-lxv+2是三次三項式，

23'

故選：D.

【典例9]（2021秋?沙坪壩區(qū)期末）把多項式3ab3-2a2y+1-4a3b按a的降嘉排列,正

確的是（）

A.-Aaib+3abi-2a2b2+lB.-4a3b-2a1b1+3abi+\

C.3ab3-2a2b2-4a3Z?+lD.l+3aZ?3-2居仔-4a3b

【答案】B

【解答】解：將多項式-2a2廬+1-4/6按字母a的降幕排列為-4/6-

2a2Z>2+3a63+l,

故選：B.

【變式9]（2021秋?南關區(qū)校級期末）將多項式-9+/+3初2按x的降嘉排列的結果

為（）

A.X3+X27-3xy2-9