工程力學(xué) 第5版 課件 第1章 力的基本運(yùn)算與物體受力圖的繪制

第一章力的基本運(yùn)算與物體受力圖的繪制本章介紹力的基本運(yùn)算法則、物體的受力分析。由若干個(gè)剛體彼此固定地連接在一起，稱(chēng)為結(jié)構(gòu)，如彼此在一定條件下存在某種確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的連接稱(chēng)為機(jī)構(gòu)。而物體則是剛體結(jié)構(gòu)和機(jī)構(gòu)的統(tǒng)稱(chēng)。物體的受力分析分為定性和定量?jī)蓚€(gè)部分。物體的受力分析，即正確畫(huà)出物體上所受到的全部外力是其中的定性的部分，它是正確進(jìn)行力學(xué)分析的前提。第一章力的基本運(yùn)算與物體受力圖的繪制1.1力的概念1.2力的基本運(yùn)算1.3約束與約束力1.4物體的受力分析與受力圖第一章力的基本運(yùn)算與物體受力圖的繪制1.1力的概念1.1力的概念力的概念力（Force）是物體之間的相互作用，這種作用使得物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或者形狀發(fā)生改變。力的兩種效應(yīng)1外效應(yīng):運(yùn)動(dòng)效應(yīng)2內(nèi)效應(yīng):變形效應(yīng)力是矢量(Vector)，力的三要素1大小2方向3作用點(diǎn)作用點(diǎn)力的方向力的大小1.1力的概念力的性質(zhì)力是物體之間的相互作用，作用在同一物體上的一群力，稱(chēng)為力系力系平面力系空間力系平面匯交力系平面平行力系平面一般力系空間匯交力系空間平行力系空間一般力系1.1力的概念力的性質(zhì)若所有力的作用線交于一點(diǎn)，則該力系稱(chēng)為匯交力系平面匯交力系空間匯交力系1.1力的概念力的性質(zhì)作用在物體上的所有力的作用線均相互平行，該力系稱(chēng)為平行力系。1.1力的概念力的性質(zhì)1.1力的概念力的性質(zhì)平衡是指物體相對(duì)于慣性參考系(如地面)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。平衡是物體運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式。1.1力的概念力的性質(zhì)平衡力系：

若力系中各力對(duì)于物體的作用效應(yīng)彼此抵消而使物體保持平衡或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變時(shí)，則這種力系稱(chēng)為平衡力系。平衡力：

平衡力系中的任一力對(duì)于其余的力來(lái)說(shuō)都稱(chēng)為平衡力。1.1力的概念靜力學(xué)公理公理一

力的平行四邊形法則

作用于物體某一點(diǎn)的兩個(gè)力的合力，亦作用于同一點(diǎn)上，其大小和方向可由這兩個(gè)力構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。

若兩個(gè)力分別用矢量F1

和F2表示，這兩個(gè)力作用在物體的點(diǎn)A，這兩個(gè)力對(duì)物體的作用等于它們的合力FR的作用，合力矢量FR的大小及方向可由這兩個(gè)力所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。1.1力的概念靜力學(xué)公理

力FR

稱(chēng)為力F1

和F2

的合力力F1

和力F2

稱(chēng)為FR的分力

此公理稱(chēng)為力的平行四邊形法則,最早由Stevinus在1586年提出。1.1力的概念靜力學(xué)公理公理二二力平衡公理

作用在同一剛體上的兩個(gè)力平衡的充分必要條件是這兩個(gè)力等值、反向、共線。二力構(gòu)件只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件，稱(chēng)為二力構(gòu)件或二力桿下圖中，哪些桿（構(gòu)件）是二力構(gòu)件？靜力學(xué)公理1.1力的概念1.1力的概念靜力學(xué)公理

若按如圖所示的受力情況，桿CB

能不能保持平衡？桿AB

情況如何？是不是二力構(gòu)件？1.1力的概念靜力學(xué)公理公理三

加減平衡力系公理在作用于剛體的力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。

推論1力的可傳性原理作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。1.1力的概念靜力學(xué)公理1.1力的概念靜力學(xué)公理

推論2三力匯交平衡作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。1.1力的概念靜力學(xué)公理公理四

作用力與反作用力公理兩物體間相互作用的力總是同時(shí)存在，且大小相等，方向相反，沿著同一條直線，分別作用在兩個(gè)物體上。

作用力與反作用力

F

F’

作用力和反作用力作用于不同的物體

二力平衡情況下，兩個(gè)力作用的對(duì)象是同一個(gè)物體

1.1力的概念靜力學(xué)公理公理五

剛化公理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。

柔性繩索第一章力的基本運(yùn)算與物體受力圖的繪制1.2力的基本運(yùn)算1.2力的基本運(yùn)算平面匯交力系的合成力在直角坐標(biāo)軸上的投影力是矢量，因此力的投影就是矢量的投影。1.2力的基本運(yùn)算平面匯交力系的合成力在直角坐標(biāo)軸上的投影矢量1.2力的基本運(yùn)算平面匯交力系的合成力在直角坐標(biāo)軸上的投影力的投影(代數(shù)量)與力的分解(矢量)是不同的概念1.2力的基本運(yùn)算平面匯交力系的合成合力投影定理匯交力系的合力1.2力的基本運(yùn)算平面匯交力系的合成合力投影定理1.2力的基本運(yùn)算平面匯交力系的合成合力投影定理

合力在某一軸上的投影，等于各個(gè)分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。1.2力的基本運(yùn)算平面匯交力系的合成【例題】求圖示匯交力系的合力1.2力的基本運(yùn)算平面匯交力系的合成【解】1.2力的基本運(yùn)算平面匯交力系的合成【解】1.2力的基本運(yùn)算力偶的概念及其運(yùn)算法則力偶的定義一對(duì)等值、反向、不共線的平行力組成的力系稱(chēng)為力偶，此二力之間的距離稱(chēng)為力偶臂。1.2力的基本運(yùn)算力偶的概念及其運(yùn)算法則力偶的三要素力偶矩

用符號(hào)M表示力偶矩的大小正符號(hào):逆時(shí)針“+”;順時(shí)針“-”

對(duì)點(diǎn)O的力偶矩作用與點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)1.2力的基本運(yùn)算力偶的概念及其運(yùn)算法則力偶的三要素力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于以下三個(gè)要素：1）力偶矩的大??；2）力偶的轉(zhuǎn)向；

3）力偶作用面的方位，它表征作用面在空間的位置及旋轉(zhuǎn)軸的方向；作用面方位由垂直于作用面的法線方向來(lái)表征?？臻g中相互平行的平面的法線方向均相同。1.2力的基本運(yùn)算力偶的概念及其運(yùn)算法則力偶的等效條件

凡是三要素相同的力偶彼此等效。簡(jiǎn)要證明設(shè)兩個(gè)力偶力偶矩相等等效等效等效1.2力的基本運(yùn)算力偶的概念及其運(yùn)算法則力偶的性質(zhì)1.力偶無(wú)合力;2.力偶對(duì)其作用面內(nèi)任意一點(diǎn)的之矩均等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān).3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，并可任意改變力的大小和力偶臂的長(zhǎng)度，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng).力和力偶是兩個(gè)非零的最簡(jiǎn)單的力系，它們是靜力學(xué)的兩個(gè)基本要素1.2力的基本運(yùn)算力偶的概念及其運(yùn)算法則力偶的性質(zhì)下面的變化不會(huì)改變力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng):在平面內(nèi)移動(dòng)在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)改變力的大小以及力偶臂d的大小，但是保持兩者的乘積F·d不變.1.2力的基本運(yùn)算力偶的概念及其運(yùn)算法則力偶的性質(zhì)力的大小和力偶臂都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用效應(yīng)的唯一度量。從力偶的性質(zhì)，我們可以得到:平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。平面力偶系的平衡條件：1.2力的基本運(yùn)算力偶的概念及其運(yùn)算法則【例題】如圖所示,工件上作用有三個(gè)力偶，

M1=M2=10N·m，M3=20N·m，l=200mm.計(jì)算兩個(gè)螺拴A,B處的水平約束反力。1.2力的基本運(yùn)算力偶的概念及其運(yùn)算法則【解】如圖所示,工件上作用有三個(gè)力偶，

M1=M2=10N·m，M3=20N·m，l=200mm.計(jì)算兩個(gè)螺拴A,B處的水平約束反力。1.2力的基本運(yùn)算力的平移定理如何將一個(gè)力的作用線平移卻又不影響力對(duì)剛體的作用外效應(yīng)？加減平衡力系公理1.2力的基本運(yùn)算力的平移定理我們把M稱(chēng)為附加力偶1.2力的基本運(yùn)算力的平移定理定理：作用于剛體上的力，均可以平移到同一剛體內(nèi)任一指定點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶臂等于原力到該點(diǎn)的垂直距離。1.2力的基本運(yùn)算力的平移定理1.2力的基本運(yùn)算力對(duì)點(diǎn)之矩力矩的定義矩心O矩心Od:力臂d:力臂符號(hào)繞矩心旋轉(zhuǎn):

逆時(shí)針“+”順時(shí)針“－”1.2力的基本運(yùn)算力對(duì)點(diǎn)之矩力矩的定義【例題】丁字桿與頂面鉸接，受力情況如圖所示，圖上所注的力、距離、角度等均為已知。試求各力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心之矩。1.2力的基本運(yùn)算力對(duì)點(diǎn)之矩力矩的定義【解】1.2力的基本運(yùn)算力對(duì)點(diǎn)之矩合力矩定理PierreVarignon法國(guó)數(shù)學(xué)家1654~1722共點(diǎn)力系下的合力矩定理共點(diǎn)力系的合力對(duì)于任意一點(diǎn)（任意的軸）的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)（或軸）的力矩的矢量和(或代數(shù)和).1.2力的基本運(yùn)算力對(duì)點(diǎn)之矩合力矩定理皮埃爾·伐里農(nóng)（PierreVarignon，1654年－1722年12月22日），法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。他是法國(guó)應(yīng)用微積分的先軀之一。他用萊布尼茲的微分體系，簡(jiǎn)化了牛頓有關(guān)力學(xué)的數(shù)學(xué)證明。伐里農(nóng)在他1687年出版的著作《新力學(xué)大綱》中，第一個(gè)對(duì)力矩的概念和運(yùn)算規(guī)則作出科學(xué)的說(shuō)明。該書(shū)最后版本《新力學(xué)，即靜力學(xué)》（兩卷，1725年出版）提出靜力學(xué)一詞，并分析了繩索的平衡，這種分析方法是后來(lái)圖解靜力學(xué)中索多邊形法的基礎(chǔ)。1699年，他應(yīng)用微分來(lái)計(jì)算液體流動(dòng)的問(wèn)題。1702年運(yùn)用微積分計(jì)算以彈簧控制的時(shí)鐘。并在1704年提出了對(duì)數(shù)螺線（Logarithmicspiral)的概念。1.2力的基本運(yùn)算力對(duì)點(diǎn)之矩合力矩定理1.2力的基本運(yùn)算力對(duì)點(diǎn)之矩合力矩定理1.2力的基本運(yùn)算力對(duì)點(diǎn)之矩合力矩定理【例題】一輪在輪軸處受一切向力的作用，如圖所示。已知F、R、r和a，求此力對(duì)輪與地面接觸點(diǎn)A的矩。1.2力的基本運(yùn)算力對(duì)點(diǎn)之矩合力矩定理【解】1.2力的基本運(yùn)算力對(duì)點(diǎn)之矩合力矩定理【解】第一章力的基本運(yùn)算與物體受力圖的繪制1.3約束和約束力1.3約束和約束力約束的概念物體不受任何限制，可以在空間自由運(yùn)動(dòng)–自由體

物體受到一定的限制，使其在空間的某些方向上的運(yùn)動(dòng)成為不可能–非自由體

事先對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)所施加的限制條件–約束

工程中把構(gòu)成約束的周?chē)矬w稱(chēng)為約束體，也稱(chēng)為

約束

1.3約束和約束力約束的概念約束阻礙物體的自由運(yùn)動(dòng)，改變了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此約束必然承受物體的作用力，同時(shí)給予物體以等值、反向的反作用力，這種力稱(chēng)為約束力，也稱(chēng)為反力。約束力屬于被動(dòng)力，依賴(lài)于主動(dòng)力的存在而存在。重力、風(fēng)力、切削力等促使物體運(yùn)動(dòng)或者有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力屬于主動(dòng)力，工程中常稱(chēng)之為載荷。

1.3約束和約束力約束的概念約束反力①約束反力的大小通常是未知的;②約束反力的方向總是和約束體所能阻止的運(yùn)動(dòng)方向相反。

③力的作用點(diǎn)是剛體和約束相接觸的點(diǎn)。1.3約束和約束力約束的概念

工程中常見(jiàn)的平面約束類(lèi)型：

柔索約束

光滑接觸面約束

光滑圓柱鉸鏈約束固定鉸支座可動(dòng)鉸支座

鏈桿約束等。

1.3約束和約束力柔索約束1.3約束和約束力柔索約束柔索約束限制了物體沿柔索拉伸方向的運(yùn)動(dòng)。通常我們使用FT表示柔索的約束反力。1.3約束和約束力柔索約束1.3約束和約束力光滑接觸面約束忽略接觸面的摩擦，視為理想光滑。約束反力的方向:

沿剛體和約束接觸面的公法線方向我們用FN

來(lái)表示光滑接觸面上的約束反力1.3約束和約束力光滑接觸面約束

(切線)(公法線)1.3約束和約束力光滑接觸面約束1.3約束和約束力光滑圓柱鉸鏈鉸鏈的約束反力的方向不能馬上確定，可以使用兩個(gè)互相垂直的分量來(lái)表示鉸鏈處的約束反力。1.3約束和約束力光滑圓柱鉸鏈固定鉸支座1.3約束和約束力光滑圓柱鉸鏈固定鉸支座示意圖用兩個(gè)相互垂直的力表示鉸支座的約束反力1.3約束和約束力光滑圓柱鉸鏈可動(dòng)鉸支座示意圖1.3約束和約束力固定端約束1.3約束和約束力固定端約束被固定端約束的剛體的受力分析圖1.3約束和約束力固定端約束1.3約束和約束力問(wèn)題1約束反力的大小，取決于____________________________。約束反力的方向總是與_____________________相反。

問(wèn)題2鉸鏈約束的本質(zhì)是光滑面約束，因其接觸點(diǎn)位置不定，故只能確定鉸鏈的約束反力為一通過(guò)鉸鏈________的，大小和方向均________的力，常用__________的兩個(gè)分力來(lái)代替。第一章力的基本運(yùn)算與物體受力圖的繪制1.4物體的受力分析與受力圖1.4物體的受力分析與受力圖解除約束原理當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響。這一原理稱(chēng)為解除約束原理。1.4物體的受力分析與受力圖正確畫(huà)出受力圖的步驟選擇研究對(duì)象（整體或部分）將選擇的研究對(duì)象從系統(tǒng)中分離出來(lái)，形成沒(méi)有約束的自由體研究對(duì)象，也叫脫離體。畫(huà)上主動(dòng)力根據(jù)約束的性質(zhì)畫(huà)上相應(yīng)的約束反力。1.4物體的受力分析與受力圖畫(huà)受力圖的一些注意點(diǎn)受力圖中只畫(huà)研究對(duì)象的簡(jiǎn)圖和所受的全部作用力；每畫(huà)一個(gè)力要有依據(jù)，要分析其施力來(lái)源；力不能多畫(huà)也不能漏畫(huà)；研究對(duì)象內(nèi)各部分之間的相互作用力和研究對(duì)象施于周?chē)矬w的力不畫(huà)；物體相互之間的約束力要符合作用力與反作用力公理；同一約束的約束力在同一題目中的畫(huà)法要保持一致。1.4物體的受力分析與受力圖【例題】試畫(huà)出支架、滑車(chē)、吊鉤與重物以及物系整體的受力圖1.4物體的受力分析與受力圖【解】1.4物體的受力分析與受力圖【例題】畫(huà)出兩圖中滑塊及推桿的受力圖，并進(jìn)行比較。1.4物體的受力分析與受力圖【解】1.4物體的受力分析與受力圖【例題】有一傳動(dòng)支架，如圖所示。試畫(huà)出電動(dòng)機(jī)支架與傳動(dòng)支架的受力圖1.4物體的受力分析與受力圖【解】1.4物體的受力分析與受力圖【例題】畫(huà)出圖示結(jié)構(gòu)整體和各個(gè)部件的受力分析圖1.4物體的受力分析與受力圖畫(huà)出整體結(jié)構(gòu)的受力分析圖實(shí)際的約束反力方向可能和畫(huà)出來(lái)的相反。在定量計(jì)算中，若算出的反力值為負(fù)值，則實(shí)際的約束反力和預(yù)先畫(huà)出的反力方向相反。【解】1.4物體的受力分析與受力圖畫(huà)出部件AC

和CB

的受力分