工程力學(xué) 第5版 課件 第5章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)與剛體的平面運(yùn)動(dòng)

第五章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)與剛體的平面運(yùn)動(dòng)第四章用分析法討論了點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)與剛體基本運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，而本章則提出了用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法分析物體與機(jī)構(gòu)上某一點(diǎn)在特定瞬間的運(yùn)動(dòng)情況。如果引入可變幾何參量也能全過(guò)程地分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)而研究剛體的平面運(yùn)動(dòng)。第五章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)和剛體的平面運(yùn)動(dòng)5.1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念5.2點(diǎn)的速度合成定理5.3點(diǎn)的加速度合成定理5.4剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化及其運(yùn)動(dòng)方程5.5求平面圖形上各點(diǎn)的速度5.6用基點(diǎn)法求平面圖形上各點(diǎn)的加速度第五章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)與剛體的平面運(yùn)動(dòng)5.1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念第五章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)與剛體的平面運(yùn)動(dòng)5.1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念在工程中，常常需要同時(shí)用兩個(gè)不同的參考系去描述同一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，但是對(duì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的，同一個(gè)點(diǎn)對(duì)于不同的參考系下的運(yùn)動(dòng)描述不同但又有關(guān)聯(lián)。

圖示無(wú)風(fēng)下雨時(shí)雨滴的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于地面上的觀察者來(lái)說(shuō)，雨滴是鉛垂向下的；但是對(duì)于正在行駛的車上的觀察者來(lái)說(shuō)，雨滴便是傾斜向后的。產(chǎn)生這種差別的原因是由于觀察者所在的參考系不一樣。但是，兩者得出的結(jié)論都是正確的，都反映了雨滴M的運(yùn)動(dòng)這一客觀存在。5.1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念一般工程問(wèn)題中，把固連在地球或相對(duì)于地球不動(dòng)的機(jī)架上的坐標(biāo)系統(tǒng)稱為靜參考系，用xyz表示；

固連在其他相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系稱為動(dòng)參考系，用x’y’z’表示。動(dòng)點(diǎn)在不同的參考系下的運(yùn)動(dòng)描述不同。5.1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念5.1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念動(dòng)點(diǎn):

車刀的刀尖相對(duì)于靜參考系

xyz:相對(duì)于動(dòng)參考系

x’y’z’

:直線運(yùn)動(dòng)螺旋線運(yùn)動(dòng)5.1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)—點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)—點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)參考系相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)傮w的運(yùn)動(dòng)5.1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)均指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)或者其他某種曲線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)是動(dòng)參考系(剛體)相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)

剛體運(yùn)動(dòng)平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、平面運(yùn)動(dòng)、一般運(yùn)動(dòng)5.1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念關(guān)于動(dòng)點(diǎn):絕對(duì)速度絕對(duì)加速度相對(duì)速度相對(duì)加速度關(guān)于牽連點(diǎn)

:牽連速度牽連加速度5.1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念某一瞬時(shí)，在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)稱為牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)相對(duì)于靜參考系的速度和加速度被稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度牽連點(diǎn)的特點(diǎn):瞬時(shí)性和重合性5.1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念

動(dòng)點(diǎn)的一般選擇規(guī)律:主動(dòng)件和被動(dòng)件的接觸點(diǎn)一般被選為動(dòng)點(diǎn)。該動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)參考系和靜參考系下都有運(yùn)動(dòng)描述。

動(dòng)參考系的一般選擇規(guī)律:

動(dòng)參考系一般選擇為動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡已知或比較清晰的坐標(biāo)系。5.2點(diǎn)的速度合成定理第五章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)與剛體的平面運(yùn)動(dòng)5.2點(diǎn)的速度合成定理動(dòng)點(diǎn):M動(dòng)參考系:AB絕對(duì)位移相對(duì)位移牽連點(diǎn)的位移5.2點(diǎn)的速度合成定理5.2點(diǎn)的速度合成定理5.2點(diǎn)的速度合成定理說(shuō)明：1、在推導(dǎo)速度合成定理時(shí)，并未限定動(dòng)系作何種運(yùn)動(dòng)，因此本定理適用于牽連運(yùn)動(dòng)為任何運(yùn)動(dòng)的情況；2、速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，每一項(xiàng)有大小、方向兩個(gè)要素，因此共有六個(gè)要素，在平面問(wèn)題中，一個(gè)矢量式相當(dāng)于兩個(gè)代數(shù)方程，如果已知其中四個(gè)元素，可以求出其他兩個(gè)。5.2點(diǎn)的速度合成定理【例題】桿AB以恒定速度u向上運(yùn)動(dòng),桿剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),j

=0。計(jì)算當(dāng)j

=p/4時(shí)，

D

點(diǎn)的速度。機(jī)構(gòu)的尺寸如圖所示。5.2點(diǎn)的速度合成定理【解】1選擇合理的動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)參考系動(dòng)點(diǎn):A(固連在AB上)動(dòng)參考系：OD2畫(huà)出速度合成示意圖牽連點(diǎn)5.2點(diǎn)的速度合成定理【解】5.2點(diǎn)的速度合成定理【例題】

如圖所示鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中，O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，桿O1A以等角速度w

=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。桿AB上有一套筒C可沿桿AB相對(duì)滑動(dòng)，此套筒與桿CD相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。求當(dāng)j

=60°時(shí)，桿CD的速度。5.2點(diǎn)的速度合成定理【解】(1)運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn):套筒C（桿CD上C）動(dòng)系:桿AB絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)沿直線AB運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：桿AB曲線平移5.2點(diǎn)的速度合成定理【解】(2)速度分析O1A=O2B=100mm，w

=2rad/sj

=60°5.2點(diǎn)的速度合成定理求解合成運(yùn)動(dòng)速度問(wèn)題的一般步驟1選擇合理的動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)參考系；如何選擇合理的動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)參考系？

A.動(dòng)點(diǎn)應(yīng)具有較為簡(jiǎn)單的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡

B.動(dòng)點(diǎn)不應(yīng)和動(dòng)參考系相固連2分析三種運(yùn)動(dòng)；3畫(huà)出速度合成示意圖；4將速度合成定理公式在坐標(biāo)軸上進(jìn)行投影，并計(jì)算出未知量。5.2點(diǎn)的速度合成定理曲柄OA的角速度等于w,長(zhǎng)度等于l,計(jì)算圖示位置BC桿的速度。

課堂小練習(xí)5.2點(diǎn)的速度合成定理5.3點(diǎn)的加速度合成定理第五章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)與剛體的平面運(yùn)動(dòng)5.3點(diǎn)的加速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理適用于任何運(yùn)動(dòng)形式的牽連運(yùn)動(dòng)，但是加速度合成的問(wèn)題則比較復(fù)雜，牽連運(yùn)動(dòng)平動(dòng)時(shí)的加速度合成關(guān)系與牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)并不相同。盡管如此，所得結(jié)論雖然在形式上不同，但本質(zhì)上卻又是統(tǒng)一的。下面先就牽連運(yùn)動(dòng)為一般運(yùn)動(dòng)時(shí)的情況進(jìn)行研究。5.3點(diǎn)的加速度合成定理5.3點(diǎn)的加速度合成定理aC是反映了因動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)改變了它在動(dòng)系中牽連點(diǎn)的位置，從而導(dǎo)致?tīng)窟B速度大小與方向的變化，又因牽連運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)而改變了相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向，它是牽連、相對(duì)兩種運(yùn)動(dòng)相互影響的結(jié)果。5.3點(diǎn)的加速度合成定理在任一瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于在同一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)加速度、牽連加速度和科氏加速度的矢量和，即牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理?？剖霞铀俣?.3點(diǎn)的加速度合成定理科氏加速度的計(jì)算矢量表達(dá)式:計(jì)算表達(dá)式:平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，只需將相對(duì)速度vr按照we的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90度，就得到ac的方向。5.3點(diǎn)的加速度合成定理科里奧利（Coriolis,GustaveGaspardde）

法國(guó)物理學(xué)家。1792年5月21日生于巴黎；1843年9月19日卒于巴黎?？剖霞铀俣?，是由科里奧利(G.G.Coriolis)于1835年首先提出的。科氏加速度是動(dòng)基的轉(zhuǎn)動(dòng)與動(dòng)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互耦合引起的加速度。科氏加速度的方向垂直于角速度矢量和相對(duì)速度矢量。5.3點(diǎn)的加速度合成定理關(guān)于加速度合成定理的說(shuō)明1、動(dòng)參考系平動(dòng)時(shí)，aC=0，因此上式是點(diǎn)的加速度合成定理的普遍形式；2、將公式在自然坐標(biāo)系下分解:5.3點(diǎn)的加速度合成定理【例題】凸輪在水平面上運(yùn)動(dòng)，瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度分別為v

和a方向如圖所示,計(jì)算圖示位置時(shí)桿AB的加速度.5.3點(diǎn)的加速度合成定理【解】1選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)參考系動(dòng)點(diǎn):A(固連在桿AB上)動(dòng)參考系：凸輪C2畫(huà)出速度合成示意圖5.3點(diǎn)的加速度合成定理【解】3畫(huà)出加速度合成示意圖數(shù)值：

方向：?√√√√√?√5.3點(diǎn)的加速度合成定理5.3點(diǎn)的加速度合成定理【例題】

曲桿OAB

以恒定角速度w=0.5rad/s繞點(diǎn)O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng).圓環(huán)M

在水平桿OC上滑動(dòng)并和曲桿OAB相套.計(jì)算當(dāng)j

=60°時(shí)圓環(huán)M的速度和加速度5.3點(diǎn)的加速度合成定理【解】1選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)參考系動(dòng)點(diǎn):M動(dòng)參考系：曲桿OAB(定軸轉(zhuǎn)動(dòng))2畫(huà)出速度合成示意圖5.3點(diǎn)的加速度合成定理【解】3畫(huà)出加速度合成示意圖數(shù)值：

方向：?√0√√√√?√√5.3點(diǎn)的加速度合成定理【解】5.3點(diǎn)的加速度合成定理【例題】桿OA

以恒定的角速度w

0作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),機(jī)構(gòu)尺寸如圖所示,

求:當(dāng)OA

處于水平位置時(shí)5.3點(diǎn)的加速度合成定理【解】1選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)參考系動(dòng)點(diǎn):A動(dòng)參考系：

桿O1D(定軸轉(zhuǎn)動(dòng))2畫(huà)出速度合成示意圖5.3點(diǎn)的加速度合成定理【解】5.3點(diǎn)的加速度合成定理【解】3畫(huà)出加速度合成示意圖5.3點(diǎn)的加速度合成定理【解】數(shù)值：

方向：√√?√√√√?√√5.3點(diǎn)的加速度合成定理5.3點(diǎn)的加速度合成定理課堂小練習(xí)依照前面例題得到的結(jié)果，選擇B

作為動(dòng)點(diǎn)，O1D

作為動(dòng)參考系,畫(huà)出點(diǎn)B的速度合成示意圖和加速度合成示意圖.并建立公式求桿CE的加速度(建議完成時(shí)間:5分鐘)5.3點(diǎn)的加速度合成定理速度合成示意圖加速度合成示意圖5.3點(diǎn)的加速度合成定理計(jì)算結(jié)果:5.3點(diǎn)的加速度合成定理

求解合成運(yùn)動(dòng)加速度問(wèn)題的基本步驟:1.仔細(xì)閱讀問(wèn)題，確定機(jī)構(gòu)各部件的運(yùn)動(dòng).2.選擇合理的動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)參考系，分析動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)類型。

牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(平面一般運(yùn)動(dòng))-科氏加速度

牽連運(yùn)動(dòng)是平移--不考慮科氏加速度3.畫(huà)出速度合成示意圖4.計(jì)算科氏加速度（若存在科氏加速度）.5.畫(huà)出加速度合成示意圖6.利用公式向坐標(biāo)系投影的方法求解未知量。5.4剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化及其運(yùn)動(dòng)方程第五章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)與剛體的平面運(yùn)動(dòng)5.4剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化及其運(yùn)動(dòng)方程

剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離。剛體的這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)。5.4剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化及其運(yùn)動(dòng)方程平面運(yùn)動(dòng)的一般剛體上各點(diǎn)到平面Ω2的距離保持不變，作平面Ω1平行于Ω2，顯然，剛體上過(guò)點(diǎn)A且垂直于平面Ω2的直線上的各點(diǎn)A1,A2,….An的運(yùn)動(dòng)與點(diǎn)A是相同的，因此，平面Ω1與剛體相交所截取的平面圖形S，就能夠完全表示該剛體的運(yùn)動(dòng)。因此，研究剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為研究平面圖形S

或其上任一線段AB的運(yùn)動(dòng)。5.4剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化及其運(yùn)動(dòng)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程完全確定平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，需要三個(gè)獨(dú)立變量。取廣義坐標(biāo)：xA

yA

j運(yùn)動(dòng)方程取為：5.4剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化及其運(yùn)動(dòng)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，曲柄OA長(zhǎng)為r，以勻角速度w

繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB長(zhǎng)為l，求：(1)連桿的平面運(yùn)動(dòng)方程；(2)求連桿上一點(diǎn)P(AB=l1)的運(yùn)動(dòng)方程?！纠}】5.4剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化及其運(yùn)動(dòng)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程【解】機(jī)構(gòu)組成的三角形OAB，由正弦定理，5.4剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化及其運(yùn)動(dòng)方程剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程【解】根據(jù)約束條件，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程：5.4剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化及其運(yùn)動(dòng)方程平動(dòng)繞點(diǎn)A的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞點(diǎn)B的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)5.4剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化及其運(yùn)動(dòng)方程此運(yùn)動(dòng)可以分解為兩步：第一步，取點(diǎn)A1為基點(diǎn)，圖形連同其上線段A1B1平移到A2B'2的位置；第二步，繞移動(dòng)到了A2位置的基點(diǎn)A1轉(zhuǎn)動(dòng)Dj1到達(dá)位置II。實(shí)際上這兩步是同時(shí)、連續(xù)進(jìn)行的。由于基點(diǎn)是任意選取的，也可以以B1作為基點(diǎn)，那么圖形可先隨基點(diǎn)B1平移到線段A'2B2處，然后繞基點(diǎn)B1(B2)轉(zhuǎn)動(dòng)Dj2到達(dá)位置II。5.4剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化及其運(yùn)動(dòng)方程選擇不同的基點(diǎn)，平面圖形隨基點(diǎn)移動(dòng)的位移矢量不同，這說(shuō)明隨基點(diǎn)移動(dòng)的這些運(yùn)動(dòng)物理量與基點(diǎn)的選擇有關(guān)。

Dj1、

Dj2兩個(gè)角位移具有相同的大小和轉(zhuǎn)向，因此與之相關(guān)的角速度和角加速度也必定分別相同，這就表明，無(wú)論取平面圖形上哪個(gè)點(diǎn)作為基點(diǎn)，繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移、角速度和角加速度分別都是相同的，與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。所以，在提及平面圖形的角速度、角加速度時(shí)，無(wú)需指明基點(diǎn)所在，也就無(wú)需指明轉(zhuǎn)軸。5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度第五章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)與剛體的平面運(yùn)動(dòng)5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度剛體的平面運(yùn)動(dòng)既然可以分解為隨基點(diǎn)的移動(dòng)(牽連運(yùn)動(dòng))和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)(相對(duì)運(yùn)動(dòng))，那么平面圖形上任意一點(diǎn)的速度就可以利用點(diǎn)的速度合成定理進(jìn)行求解。求解的方法通常有速度基點(diǎn)法、速度投影法和速度瞬心法三種。5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法(速度合成法)點(diǎn)A:基點(diǎn)固連在基點(diǎn)上的動(dòng)參考系的平動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)）牽連速度:以基點(diǎn)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）相對(duì)速度:方向:依照角速度w

垂直于

BA5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度基點(diǎn)法(速度合成法)點(diǎn)A:基點(diǎn)

平面圖形上任意一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度和相對(duì)于基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和。采用選擇基點(diǎn)這樣的方法稱為基點(diǎn)法?；c(diǎn)法是求平面運(yùn)動(dòng)圖形上點(diǎn)的速度的基本方法。5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度速度投影法在任意瞬時(shí)，平面運(yùn)動(dòng)剛體上任意兩點(diǎn)的速度在兩點(diǎn)的連線上的投影相等。5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度速度投影法【課堂思考與討論】判斷圖示剛體上各點(diǎn)的速度方向是否可能，并說(shuō)明原因。5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度【例題】OA=r,AB=b,O1B=d，

w

為常量計(jì)算wAB

和w1()

5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度【解法1-速度基點(diǎn)法】選擇點(diǎn)A作為基點(diǎn)5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度【解法1-速度投影法】

使用速度投影定理，將點(diǎn)A和點(diǎn)B的速度向連線AB上投影

使用速度投影定理，相對(duì)速度vBA

不能立即求出，因此也不能直接計(jì)算出角速度

wBA5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度【例題】

雙搖桿機(jī)構(gòu)中，O1A

的角速度等于w1,O2B的角速度等于w2,計(jì)算圖示瞬時(shí)點(diǎn)

C

的速度。

(圖中標(biāo)出機(jī)構(gòu)的尺寸)5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度【解】將點(diǎn)C的速度分解為vCx

和vCy根據(jù)速度投影定理:5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度【例題】

半徑為R的圓輪沿直線軌道作純滾動(dòng)，如圖所示。已知輪心0的速度v0。求輪緣上點(diǎn)1，2，3，4的速度。5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度【解】以點(diǎn)O'（與點(diǎn)0重合）為基點(diǎn)圓輪作純滾動(dòng)點(diǎn)1：點(diǎn)2：點(diǎn)3：點(diǎn)4：5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度速度瞬心法

如果vC=0則

平面圖形上某瞬時(shí)是否存在唯一一個(gè)點(diǎn)C，其速度為零？5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度速度瞬心法在某瞬時(shí)，平面圖形上(或平面內(nèi)剛體延拓上)速度為零的點(diǎn)稱為平面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心或瞬心。若5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度速度瞬心法點(diǎn)C

:速度瞬心

瞬心可以位于平面圖形之上，也可以位于平面圖形之外

通過(guò)瞬心求平面圖形上點(diǎn)的速度通常比較方便。5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度速度瞬心法點(diǎn)C:速度瞬心點(diǎn)M:

平面圖形上的任意一點(diǎn)注意：1不同瞬時(shí)，瞬心的位置是不同的。2雖然速度瞬心的速度等于零，但并不代表速度瞬心的加速度也等于零。5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度速度瞬心法1)已知條件:

平面圖形的角速度以及平面圖形上一點(diǎn)的速度。

畫(huà)直線垂直于vA方向與角速度轉(zhuǎn)向一致，可得:5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度速度瞬心法2)已知條件

平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度，且速度方向不平行。

分別畫(huà)兩個(gè)速度的垂線，交點(diǎn)即為速度瞬心。5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度速度瞬心法3)已知條件剛體上兩點(diǎn)的速度。且兩點(diǎn)的速度均垂直于兩點(diǎn)的連線，大小不等。將速度矢量的兩端用直線相連，延長(zhǎng)直線的交點(diǎn)即為瞬心。5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度速度瞬心法4)已知條件

平面圖形上兩點(diǎn)的速度。且兩點(diǎn)的速度均垂直于兩點(diǎn)的連線，大小不等，方向相反。將速度矢量的兩端用直線相連，延長(zhǎng)直線的交點(diǎn)即為瞬心。5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度速度瞬心法5)已知條件：剛體上兩點(diǎn)的速度相互平行，且速度大小相等?？梢缘玫絯AB=0

但aAB

≠0若aAB

=

0，則平面圖形作平動(dòng)瞬時(shí)平移（瞬時(shí)平動(dòng)）5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度速度瞬心法6)若輪子沿著固定的軌道只滾不滑，那么輪子和軌道接觸點(diǎn)在瞬時(shí)處于靜止，因此該點(diǎn)即為此瞬時(shí)的速度瞬心。5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度速度瞬心法5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度【例題】

平面四連桿機(jī)構(gòu)的尺寸如圖所示，若已知

wAB=2rad/s,求:1wBC2wCD3vC5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度【解】畫(huà)出速度vB及vC的方向,確定速度瞬心I的位置。5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度【課堂思考與討論】計(jì)算滑塊B在圖示瞬時(shí)的速度。5.5平面圖形上各點(diǎn)的速度【課堂思考與討論】注意到桿BC

瞬時(shí)平動(dòng)，故有：方向水平向左。5.6用基點(diǎn)法求平面圖形上各點(diǎn)的加速度第五章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)與剛體的平面運(yùn)動(dòng)5.6用基點(diǎn)法求平面圖形上各點(diǎn)的加速度由于固連在基點(diǎn)上的動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)為平移，則科氏加速度為零。因此剛體上任意一點(diǎn)的加速度可以看成是固連在基點(diǎn)上的動(dòng)參考系上牽連點(diǎn)的加速度和相對(duì)加速度的矢量和。如選擇剛體上的點(diǎn)A為基點(diǎn)剛體上的點(diǎn)B

相對(duì)于基點(diǎn)A的相對(duì)加速度用aBA

表示,則有5.6用基點(diǎn)法求平面圖形上各點(diǎn)的加速度5.6用基點(diǎn)法求平面圖形上各點(diǎn)的加速度采用基點(diǎn)法進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的加速度求解的基本步驟：1:在剛體上選擇合適的基點(diǎn)，確定要求加速度的點(diǎn)；2:寫(xiě)出基點(diǎn)法求加速度的公式，確定已知量和未知量，分析公式中各個(gè)量的大小和方向；3:如果公式中未知量的數(shù)量小于或等于2個(gè)，則利用公式投影方法對(duì)未知量進(jìn)行求解。5.6用基點(diǎn)法求平面圖形上各點(diǎn)的加速度

若公式中的未知量數(shù)量超過(guò)了2個(gè)，還是有可能對(duì)未知量進(jìn)行求解，可以通過(guò)考慮其他點(diǎn)的加速度聯(lián)立方程進(jìn)行求解。

平面運(yùn)動(dòng)剛體上加速度等于零的點(diǎn)稱為加速度瞬心，一般來(lái)說(shuō)，平面運(yùn)動(dòng)剛體上的速度瞬心和加速度瞬心不會(huì)是同一個(gè)點(diǎn)，而且加速度瞬心的位置比較難以確定，因此在求解加速度問(wèn)題時(shí)，一般不采用加速度瞬心的方法。5.6用基點(diǎn)法求平面圖形上各點(diǎn)的加速度注意點(diǎn)1.若剛體處于瞬時(shí)平移狀態(tài)，則表明此瞬時(shí)剛體的角速度等于零，但此時(shí)剛體的角加速度不