魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)素養(yǎng)綜合練(二)等腰三角形中常見的四種分類討論練方法課件

專項(xiàng)素養(yǎng)綜合練(二)等腰三角形中常見的四種分類討論類型一針對(duì)腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)進(jìn)行的分類討論1.若等腰三角形的周長(zhǎng)為30cm,一邊長(zhǎng)為14cm,則腰長(zhǎng)為

(

)A.2cm

B.8cmC.8cm或2cm

D.14cm或8cmD解析當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為14cm時(shí),腰長(zhǎng)為(30-14)÷2=8(cm);當(dāng)腰長(zhǎng)

為14cm時(shí),底邊長(zhǎng)為30-14×2=2(cm).故腰長(zhǎng)為8cm或14cm.2.已知等腰三角形ABC中,AB=AC,腰AC上的中線BD將三角

形的周長(zhǎng)分成9cm和12cm兩部分,則這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)和

底邊長(zhǎng)分別為

.6cm,9cm或8cm,5cm解析當(dāng)AB+AD=9cm時(shí),BC+CD=12cm,設(shè)AD=xcm,則AB=2AD=2xcm,∴3x=9,∴x=3,∴AB=6cm,CD=AD=3cm,∴BC=12-3=9(cm),∴這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)分別為6cm,9cm;當(dāng)AD+AB=12cm時(shí),BC+CD=9cm,設(shè)AD=CD=xcm,則AB=2AD=2xcm,∴3x=12,∴x=4,∴AB=8cm,CD=4cm,∴BC=9-4=5(cm),∴這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)分別為8cm,5cm.綜上所述,這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)分別為6cm,9cm或8cm,5cm.類型二針對(duì)底角和頂角進(jìn)行的分類討論3.(1)若等腰三角形的一個(gè)角為50°,則它的頂角的度數(shù)為

.(2)若等腰三角形的一個(gè)角為100°,則它的頂角的度為

.50°或80°100°解析

(1)當(dāng)頂角為50°時(shí),底角為(180°-50°)÷2=65°;當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí),頂角為180°-50°×2=80°.綜上所述,頂角為50°或80°.(2)當(dāng)?shù)捉菫?00°時(shí),該三角形的內(nèi)角和大于180°,與三角形內(nèi)

角和為180°相矛盾,所以該三角形頂角為100°.故答案為100°.4.我們把三角形中最大內(nèi)角與最小內(nèi)角的度數(shù)差稱為該三

角形的“內(nèi)角正度值”.如果等腰三角形的“內(nèi)角正度值”

為45°,那么該等腰三角形的頂角的度數(shù)為

.90°或30°解析設(shè)該等腰三角形中最小角的度數(shù)為x,則最大角的度

數(shù)為x+45°,當(dāng)頂角是最小角時(shí),x+x+45°+x+45°=180°,解得x=30°,當(dāng)頂角為最大角時(shí),x+x+45°+x=180°,解得x=45°,∴x+45°=90°,∴該等腰三角形的頂角的度數(shù)為30°或90°.故答案為90°或30°.5.若等腰三角形有一個(gè)角為54°,則它的一條腰上的高與底邊

的夾角的度數(shù)為多少度?解析若該等腰三角形的頂角為54°,則底角為

=63°,此時(shí)一條腰上的高與底邊的夾角的度數(shù)為90°-63°=27°;若該等腰三角形的底角為54°,則一條腰上的高與底邊的夾

角的度數(shù)為90°-54°=36°.綜上所述,該等腰三角形一條腰上的高與底邊的夾角的度數(shù)

為27°或36°.類型三針對(duì)三角形形狀進(jìn)行的分類討論6.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線與AC所在直線相交

所得的銳角為40°,則底角∠B等于

(

)A.20°

B.60°或20°C.65°或25°

D.60°C解析當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí),如圖1所示.設(shè)AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,由題意得∠ADE=40°,DE⊥AB,∴∠A=90°-40°=50°,∵AB=AC,∴∠B=

(180°-∠A)=65°;

當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),如圖2所示.設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交AC所在直線于點(diǎn)D,∵∠ADE=40°,DE⊥AB,∴∠DAB=50°,∴∠BAC=130°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=

×(180°-∠BAC)=25°.綜上所述,∠B的度數(shù)為65°或25°.故選C.7.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交直線

AC于點(diǎn)E,∠AEB=70°,那么∠BAC等于

(

)A.55°或125°

B.65°C.55°

D.125°A解析如圖1,當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí),∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAC=∠ABE,∵∠AEB=70°,∴∠BAC=∠ABE=55°;如圖2,當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠BAE=∠ABE,∵∠AEB=70°,∴∠BAE=

×(180°-∠AEB)=55°,∴∠BAC=180°-∠BAE=125°.綜上所述,∠BAC等于55°或125°.故選A.

8.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°,求這個(gè)

等腰三角形的底角的度數(shù).解析分兩種情況討論:①若∠A<90°,如圖1所示.∵BD⊥AC,∴∠A+∠ABD=90°.∵∠ABD=36°,∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=

×(180°-54°)=63°.②若∠BAC>90°,如圖2所示,同①可得∠DAB=90°-36°=54°,

∴∠BAC=180°-54°=126°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=

×(180°-126°)=27°.綜上可知,這個(gè)等腰三角形的底角為63°或27°.類型四尋找點(diǎn)構(gòu)造等腰三角形時(shí)的分類討論9.(2024山東淄博高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)如圖,在4×4的正方形網(wǎng)

格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B,連接AB,在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C,使

得△ABC是等腰三角形,滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是

(

)

A.5

B.6

C.8

D.9C解析如圖:

分三種情況:當(dāng)BA=BC時(shí),以點(diǎn)B為圓心,BA長(zhǎng)為半徑作圓,點(diǎn)C1,