2024秋新滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課件 3.4 二元一次方程組及其解法 第1課時(shí) 二元一次方程組

第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組及其解法第1課時(shí)

二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程（組）的概念.2.會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程組.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)理解二元一次方程（組）的概念.會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組.難點(diǎn)重點(diǎn)情境導(dǎo)入

17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家笛卡爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為方程.因此，一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解”.

我們已經(jīng)知道了方程的定義，學(xué)習(xí)了最基本的一類方程，即一元一次方程，類比一元一次方程這個(gè)概念，你認(rèn)為我們還有可能學(xué)習(xí)哪些方程？新知探究1

“雞兔同籠”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》上的一道題.今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何.思考：這個(gè)問(wèn)題可以用算術(shù)方法來(lái)解，也可以列一元一次方程來(lái)解.問(wèn)題中有兩個(gè)未知數(shù)，如果分別設(shè)為x，y，又該如何求解呢？問(wèn)題1設(shè)雞有x只，兔有y只，由“上有三十五頭”，得

x+y=35.

①又由“下有九十四足”，得

2x+4y=94.②這里的x，y既要滿足“上有三十五頭”，又要滿足“下有九十四足”，就是說(shuō)它必須同時(shí)滿足上面①②兩個(gè)方程.因此，我們把上面兩個(gè)方程加上括號(hào)聯(lián)立在一起，寫成

x+y=35，①

2x+4y=94.②歸納總結(jié)

像①和②這樣，含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫作二元一次方程.幾個(gè)方程聯(lián)立在一起，稱為方程組.由兩個(gè)一次方程組成，且含兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫作二元一次方程組.1.下列方程有哪些是二元一次方程：①

，②

，③

，④

，⑤

，

⑥

.解：①③⑥判斷一個(gè)方程是不是二元一次方程的方法：一看原方程是不是整式方程且只含有兩個(gè)未知數(shù)；二看化簡(jiǎn)整理后的方程是否具備兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.歸納總結(jié)2.判斷下列方程組哪些是二元一次方程組：①

②

③④

⑤

⑥解：①④歸納總結(jié)二元一次方程組應(yīng)滿足的條件(1)兩個(gè)方程都是整式方程；(1)共含有兩個(gè)未知數(shù)；

(2)每個(gè)方程都是一次方程．某班同學(xué)在植樹節(jié)時(shí)植樟樹和白楊樹共50棵.已知樟樹苗每棵10元，白楊樹苗每棵3元，購(gòu)買這些樹苗用了290元.樟樹苗、白楊樹苗各買了多少棵？新知探究2問(wèn)題2

設(shè)樟樹苗買了x棵，白楊樹苗買了y棵，可得二元一次方程組

x+y=50，

①

10x+3y=290.②隨堂練習(xí)1.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3z

C.x2+x-y=0

D.3x+2=52.計(jì)算：如果方程是二元一次方程，那么m＝

，n＝

.A2-43.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________.4.根據(jù)題意，列出二元一次方程組：小華買了60分與80分的郵票共10枚，花了7元2角，那么60分和80分的郵票各買了多少枚？解：設(shè)60分的郵票買了x枚，80分的郵票買了y枚.根據(jù)題意，得

x+y=10，

6x+8y=72.05.根據(jù)題意，列方程組（不解方程）《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛上來(lái)一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的三分之一，若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？解：設(shè)樹上有x只鴿子，數(shù)下有y只鴿子，由題意，得