2024秋新滬科版數(shù)學七年級上冊課件 3.4 二元一次方程組及其解法 第1課時 二元一次方程組

第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組及其解法第1課時

二元一次方程組學習目標1.了解二元一次方程（組）的概念.2.會根據(jù)實際問題列出二元一次方程組.學習重難點理解二元一次方程（組）的概念.會根據(jù)實際問題中的等量關系列出二元一次方程組.難點重點情境導入

17世紀法國數(shù)學家、哲學家笛卡爾曾經(jīng)說過，“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程.因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解”.

我們已經(jīng)知道了方程的定義，學習了最基本的一類方程，即一元一次方程，類比一元一次方程這個概念，你認為我們還有可能學習哪些方程？新知探究1

“雞兔同籠”是我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》上的一道題.今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.思考：這個問題可以用算術方法來解，也可以列一元一次方程來解.問題中有兩個未知數(shù)，如果分別設為x，y，又該如何求解呢？問題1設雞有x只，兔有y只，由“上有三十五頭”，得

x+y=35.

①又由“下有九十四足”，得

2x+4y=94.②這里的x，y既要滿足“上有三十五頭”，又要滿足“下有九十四足”，就是說它必須同時滿足上面①②兩個方程.因此，我們把上面兩個方程加上括號聯(lián)立在一起，寫成

x+y=35，①

2x+4y=94.②歸納總結(jié)

像①和②這樣，含有兩個未知數(shù)的一次方程叫作二元一次方程.幾個方程聯(lián)立在一起，稱為方程組.由兩個一次方程組成，且含兩個未知數(shù)的方程組叫作二元一次方程組.1.下列方程有哪些是二元一次方程：①

，②

，③

，④

，⑤

，

⑥

.解：①③⑥判斷一個方程是不是二元一次方程的方法：一看原方程是不是整式方程且只含有兩個未知數(shù)；二看化簡整理后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.歸納總結(jié)2.判斷下列方程組哪些是二元一次方程組：①

②

③④

⑤

⑥解：①④歸納總結(jié)二元一次方程組應滿足的條件(1)兩個方程都是整式方程；(1)共含有兩個未知數(shù)；

(2)每個方程都是一次方程．某班同學在植樹節(jié)時植樟樹和白楊樹共50棵.已知樟樹苗每棵10元，白楊樹苗每棵3元，購買這些樹苗用了290元.樟樹苗、白楊樹苗各買了多少棵？新知探究2問題2

設樟樹苗買了x棵，白楊樹苗買了y棵，可得二元一次方程組

x+y=50，

①

10x+3y=290.②隨堂練習1.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3z

C.x2+x-y=0

D.3x+2=52.計算：如果方程是二元一次方程，那么m＝

，n＝

.A2-43.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________.4.根據(jù)題意，列出二元一次方程組：小華買了60分與80分的郵票共10枚，花了7元2角，那么60分和80分的郵票各買了多少枚？解：設60分的郵票買了x枚，80分的郵票買了y枚.根據(jù)題意，得

x+y=10，

6x+8y=72.05.根據(jù)題意，列方程組（不解方程）《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的三分之一，若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？解：設樹上有x只鴿子，數(shù)下有y只鴿子，由題意，得