《電工電子技術(shù)及應(yīng)用》課件-第5章

第5章一階瞬態(tài)電路分析5.1瞬態(tài)電路的基本概念與換路定則5.2瞬態(tài)電路的三要素分析法5.3RC瞬態(tài)電路的應(yīng)用5.4工程中對(duì)RL瞬態(tài)電路

“放電”的應(yīng)對(duì)方法5.5RC電路的工程應(yīng)用習(xí)題5

5.1瞬態(tài)電路的基本概念與換路定則

5.1.1瞬態(tài)電路的基本概念1.電路中的瞬態(tài)過(guò)程自然界許多宏觀事物的運(yùn)動(dòng)都存在由一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)向另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)渡,這一過(guò)程稱為過(guò)渡過(guò)程。有些事物的過(guò)渡過(guò)程歷時(shí)很長(zhǎng),有些事物的過(guò)渡時(shí)間較短。電路中也存在這一現(xiàn)象。而電路中過(guò)渡過(guò)程用時(shí)很短,幾乎可以用“瞬間”來(lái)說(shuō)明,因此把這一過(guò)程又稱為電路的瞬態(tài)過(guò)程。處于瞬態(tài)過(guò)程的電路便是瞬態(tài)電路。

電路的接通、斷開(kāi)、短路、電源或電路中參數(shù)的突然改變等稱為換路,而電路中的瞬態(tài)過(guò)程發(fā)生在電路換路時(shí)。究其原因,是因?yàn)殡娐分杏袃?chǔ)能元件(電感或電容)的存在,而宏觀能量是不能躍變的,即只能連續(xù)地變化。亦即儲(chǔ)能元件所儲(chǔ)存能量的連續(xù)性變化產(chǎn)生了電路中的瞬態(tài)過(guò)程。由于換路現(xiàn)象,而使得電路進(jìn)入瞬態(tài)過(guò)程,其原因是由于電路中存在儲(chǔ)能元件由于換路而發(fā)生的充、放電過(guò)程?？梢哉f(shuō),當(dāng)儲(chǔ)能元件的充、放電過(guò)程結(jié)束時(shí),則意味著電路的瞬態(tài)過(guò)程結(jié)束,重新進(jìn)入新的穩(wěn)定過(guò)程。

研究電路瞬態(tài)過(guò)程中電壓或電流隨時(shí)間的變化規(guī)律u(

t)、i(t)及瞬態(tài)過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短稱為瞬態(tài)分析。

需要注意的是,瞬態(tài)過(guò)程只是一個(gè)電路的一種狀態(tài)。其電路響應(yīng)是時(shí)刻變化的,不是穩(wěn)定的、保持不變的。

瞬態(tài)過(guò)程在日常的生活和工作中經(jīng)常遇到,如電感鎮(zhèn)流式熒光燈就是利用電感線圈在突然斷電時(shí)產(chǎn)生的自感高壓使熒光燈啟輝的,電子時(shí)間繼電器是利用電容充電或放電的快慢程度來(lái)控制延時(shí)時(shí)間的,電子技術(shù)中的波形變換也是利用了瞬態(tài)電路。然而在電力電路中的大部分情況下,瞬態(tài)過(guò)程會(huì)出現(xiàn)過(guò)電壓或過(guò)電流現(xiàn)象,甚至?xí)p壞電氣設(shè)備,造成嚴(yán)重事故。因此,分析電路的瞬態(tài)過(guò)程,目的在于掌握規(guī)律以便在工作中用其“利”,克其“弊”。

2.瞬態(tài)過(guò)程的研究方法

只含有一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,其瞬態(tài)過(guò)程可以用一階微分方程描述,這種電路稱為一階電路。

在瞬態(tài)過(guò)程分析中,由于電容元件和電感元件的伏安特性是微分或積分關(guān)系,所得到的電路方程是以電壓、電流為變量的微分方程。對(duì)于一階線性電路可以不必求解微分方程而利用所謂三要素進(jìn)行求解,稱為三要素法。

5.1.2換路定則與初始值計(jì)算

由于電路換路時(shí),電路中的能量發(fā)生變化,這種變化只能是漸變的,而不能是躍變的,否則將使功率達(dá)到無(wú)窮大,這在實(shí)際中顯然是不可能的。換路時(shí)電容和電感儲(chǔ)存的能

量不能躍變,所以電容電壓uC和電感電流iL只能連續(xù)變化,一般也不能躍變。設(shè)t=0為換路瞬間,則t=0-為換路瞬間前,t=0+便為換路瞬間后,而t→∞則表示電

路重新處于穩(wěn)定狀態(tài)了。

從0-到0+的換路瞬間,電容元件上的電壓和電感元件中的電流不能躍變,是連續(xù)變化的,所以有

這就是換路定則。它適用的前提條件分別是在換路瞬間,電容中的電流iC有限,電感中的電壓uL有限,而這一條件在一般實(shí)際情況下都是滿足的。

需要注意的是,在任何時(shí)刻,電路中的電學(xué)量都必須遵守基爾霍夫定律(KCL和KVL),同時(shí),各電路元件的伏安特性也依然成立。在換路瞬間,對(duì)于電容元件而言,其電壓不能躍

變,但其電流可以躍變;對(duì)于電感元件而言,其電流不能躍變,但電壓可以躍變。換句話說(shuō),在換路瞬間,除uC和iL外的其他電學(xué)量仍然滿足基爾霍夫定律。

換路定則僅適用于換路瞬間?？梢愿鶕?jù)換路定則來(lái)確定t=0+時(shí)電路中電壓和電流之值,即瞬態(tài)過(guò)程的初始值。確定各個(gè)電壓和電流的初始值可先由t=0-的電路求出iL(0-)或uC(0-),而后由t=0+的電路在已求得的iL(0+)或uC(0+)的條件下求其他電壓和電流的初始值。

在換路前,如果儲(chǔ)能元件沒(méi)有儲(chǔ)能,那么在換路瞬間,uC(

0+)=uC(0-)=0,電容相當(dāng)于短路;iL(0+)=iL(0-)=0,電感相當(dāng)于開(kāi)路。

例5.1.1如圖5.1.1所示,t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S由b點(diǎn)投向a點(diǎn)。已知US=12V,R1=2Ω,R2=6Ω,R3=3Ω,換路前電路已是穩(wěn)定狀態(tài)。求換路瞬間各元件上的電壓和電流。圖5.1.1例5.1.1電路圖

解(1)換路前:開(kāi)關(guān)位于b點(diǎn),電路已處于穩(wěn)定狀態(tài),所以u(píng)C=0V、iL=0A,即

(2)換路:開(kāi)關(guān)離開(kāi)b點(diǎn),移向a點(diǎn)。接觸到a點(diǎn)瞬間,電路狀態(tài)發(fā)生改變,即電路與直流電源接通,電路開(kāi)始其瞬態(tài)過(guò)程。

根據(jù)換路定則,可知

而由換路后的電路可知

換路瞬間電路中各元件的電流、電壓的變化有如下規(guī)律:

(1)直流電路中,在換路前已是穩(wěn)態(tài)電路,則iC=0,電容相當(dāng)于開(kāi)路;uL=0,電感相當(dāng)于短路。

(2)換路瞬間電容電壓、電感電流不能發(fā)生躍變,但電容電流和電感電壓卻是可以突變的。

(3)儲(chǔ)能元件沒(méi)有儲(chǔ)能,uC(0-)=0,iL(0-)=0,在0+時(shí),電容元件相當(dāng)于短路,電感元件相當(dāng)于開(kāi)路;儲(chǔ)能元件有儲(chǔ)能,uC(0-)=U0,iL(0-)=I0,在0+時(shí),電容元件相當(dāng)于電壓為U0的恒壓源,電感元件相當(dāng)于電流為I0的恒流源。

通常,將電路從電源或者信號(hào)源輸入的信號(hào)稱為激勵(lì),也稱為輸入。電路在外部激勵(lì)或者內(nèi)部?jī)?chǔ)能的作用下所產(chǎn)生的電壓或電流稱為響應(yīng),也稱為輸出。電路的瞬態(tài)分析就是分析電路的瞬態(tài)過(guò)程,根據(jù)激勵(lì),求電路的響應(yīng)。按照產(chǎn)生響應(yīng)的原因,可以將響應(yīng)分為零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。

(1)零輸入響應(yīng)。換路前,儲(chǔ)能元件中已儲(chǔ)存能量,換路時(shí),外部激勵(lì)為零,僅由內(nèi)部?jī)?chǔ)能元件中所儲(chǔ)存的能量引起的響應(yīng),稱為零輸入響應(yīng)。

(2)零狀態(tài)響應(yīng)。換路時(shí),儲(chǔ)能元件中所儲(chǔ)存的能量為零時(shí),由外部激勵(lì)作用下引起的響應(yīng),稱為零狀態(tài)響應(yīng)。

(3)全響應(yīng)。換路時(shí),儲(chǔ)能元件中存在能量,而且又有外部激勵(lì),這種情況下引起的電路響應(yīng)稱為全響應(yīng)。

5.1.3一階RC電路瞬態(tài)過(guò)程簡(jiǎn)介

根據(jù)儲(chǔ)能元件的儲(chǔ)能狀態(tài)和外部激勵(lì)的有無(wú),一階RC電路的響應(yīng)同樣可以分為零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。以下主要介紹一階RC電路的全響應(yīng)。

全響應(yīng)是指既有初始儲(chǔ)能又有外界激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)。RC電路的全響應(yīng)是指電源激勵(lì)和電容元件的初始電壓均不為零時(shí)的響應(yīng),對(duì)應(yīng)著電容從一種儲(chǔ)能狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一種儲(chǔ)能狀態(tài)的過(guò)程,如圖5.1.2所示。圖5.1.2RC電路的全響應(yīng)

在圖5.1.2所示電路中,開(kāi)關(guān)S處于位置a時(shí),RC電路與激勵(lì)(電源)U0接通,電容充電到U0,即uC(0-)=U0。

將開(kāi)關(guān)S撥向位置b,進(jìn)行換路。t=0,RC電路與激勵(lì)(電源)U0斷開(kāi),同時(shí)接通激勵(lì)(電源)US,該電路的響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件和激勵(lì)US共同作用的結(jié)果,因此稱為電路的全響應(yīng)。

換路后,t→∞,電路達(dá)穩(wěn)態(tài),uC(∞)=US。

式(5.1.5)是一個(gè)一階微分方程,其初始值為uC(0+)=U0(由換路公式和uC(0-)=U0而得)。根據(jù)數(shù)學(xué)相關(guān)解法,式(5.1.5)微分方程的特解為

5.1.4一階RL電路瞬態(tài)過(guò)程簡(jiǎn)介

RL串聯(lián)電路是一種常用電路,如電動(dòng)機(jī)勵(lì)磁繞組、電磁鐵等電磁元器件都可等效為RL的串聯(lián)電路。因電感是儲(chǔ)能元件,所以,上述電磁元件在換路時(shí)也可能會(huì)產(chǎn)生瞬態(tài)過(guò)程。下面簡(jiǎn)要分析一階RL電路的全響應(yīng)。

在圖5.1.3所示的電路中,電源電壓為US,設(shè)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí),發(fā)生換路,t=0。換路前,電路已處于穩(wěn)定狀態(tài),電感上已有儲(chǔ)能,電流為圖5.1.3RL電路的全響應(yīng)

式(5.1.11)和式(5.1.5)一樣是一個(gè)一階微分方程,其初始值為(由換路公式和iL(0-)=I0而得)。根據(jù)數(shù)學(xué)相關(guān)解法,式(5.1.11)微分方程的特解為

與RC電路一樣,若分析復(fù)雜的RL電路的瞬態(tài)過(guò)程,可應(yīng)用戴維南定理,將除電感L外的電路等效為一個(gè)含有內(nèi)阻的電壓源,再進(jìn)行分析。

5.2瞬態(tài)電路的三要素分析法

在對(duì)RC電路與RL電路的瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)要分析后發(fā)現(xiàn),對(duì)于式(5.1.5)而言,換路后電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電容電壓uC是定值US。如果用f(t)代替式(5.1.5)中的uC,用τ代替RC,則可得

同樣對(duì)于式(5.1.11),換路后電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電感電流iL是定值US/R。如果用f(t)代替式(5.1.11)中的iL,用τ代替L/R,則同樣可得式(5.2.1)。而對(duì)于式(5.2.1),其解為

由此可見(jiàn),對(duì)于RC與RL電路而言,只要求出f(0+)、f(∞)和τ這三個(gè)參數(shù),就能確切寫(xiě)出uC或iL的解析表達(dá)式。

滿足式(5.2.1)的電路即為一階(最高導(dǎo)數(shù))線性(常系數(shù))電路,式(5.2.2)中的f(0+)、f(∞)和τ這三個(gè)參數(shù)稱為瞬態(tài)電路的三要素。套用式(5.2.2)求解一階線性電路的方法即是三要素法。其中f(0+)為換路后的初始值,f(∞)為換路后的穩(wěn)態(tài)值,τ為時(shí)間常數(shù)?？梢宰C明:對(duì)于可化為RC串聯(lián)的電路,其時(shí)間常數(shù)為τ=R0C;對(duì)于可化為RL串聯(lián)的電路,其時(shí)間常數(shù)為τ=L/R0。其中R0是化簡(jiǎn)后電路的等效電阻。

三要素法具有方便、實(shí)用和物理概念清楚等特點(diǎn),是求解一階電路常用的方法。下面介紹利用三要素法求解瞬態(tài)電路的步驟和注意事項(xiàng)。

(1)確定初始值f(0+)。

一階電路響應(yīng)的初始值iL(0+)和uC(0+)必須在換路前t=0-的等效電路圖中進(jìn)行求解,然后根據(jù)換路定則,得出iL(0+)和uC(0+);如果是其他各量的初始值,則應(yīng)根據(jù)t=0+的等效電路圖去進(jìn)行求解(切忌不管什么量都套用換路定則)。

(2)確定穩(wěn)態(tài)值f(∞)。

畫(huà)出換路后穩(wěn)態(tài)的等效電路,應(yīng)用電路的分析方法求解電路中相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。

(3)分離儲(chǔ)能元件,計(jì)算時(shí)間常數(shù)τ。

一階電路的時(shí)間常數(shù)τ應(yīng)在換路后處于穩(wěn)態(tài)時(shí)電路的等效電路中求解。當(dāng)電路為RC一階電路時(shí),時(shí)間常數(shù)τ=R0C;當(dāng)電路為RL一階電路時(shí),時(shí)間常數(shù)τ=L/R0。求解時(shí)首先將換路后處于穩(wěn)態(tài)時(shí)電路的等效電路除源(所有電壓源短路處理,所有電流源開(kāi)路處理),然后讓儲(chǔ)能元件斷開(kāi),并把斷開(kāi)處看作是無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)對(duì)外引出端,對(duì)此無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)求出輸入端等效電阻R0。

例5.2.1電路如圖5.2.1所示。已知US=10V,R1=2kΩ,R2=3kΩ,C=20μF,t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合。換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求換路后電容上的電壓uC。圖5.2.1例5.2.1電路圖

解電路中含有一個(gè)儲(chǔ)能元件電容。換路后,電路從穩(wěn)態(tài)過(guò)程變化到了瞬態(tài)過(guò)程,瞬態(tài)過(guò)程中,電容兩端的電壓處于不斷變化過(guò)程中,直至電路重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)而停止變化?？?/p>

以利用三要素法來(lái)進(jìn)行求解。

(1)求初始值uC(0+)。

換路前電路已處于穩(wěn)態(tài),可知換路前

uC(0-)=0

根據(jù)換路定則,可知電路處于瞬態(tài)過(guò)程初始時(shí)電容上的電壓(也就是電容電壓的初始值)為

uC(0+)=uC(0-)=0

(2)求穩(wěn)態(tài)值uC(∞)。

換路后,電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),其等效電路如圖(b)所示,則此時(shí)的uC為

(3)求時(shí)間常數(shù)τ。

由圖5.2.1(a)可知,電阻R1和R2都在換路后的電路中。可利用戴維南定理把電容C以外的有源二端網(wǎng)絡(luò)化為一個(gè)等效電壓源,則圖5.2.1(a)所示電路可等效成圖5.2.1(c)所示電路。根據(jù)戴維南定理,其等效電阻為

例5.2.2電路如圖5.2.2所示。已知US=10V,R1=2kΩ,R2=3kΩ,C1=40μF,C2=20μF,C3=20μF,t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合。換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求換路后電路中的電流i、i1和i2。圖5.2.2例5.2.2電路圖

解欲求電流i、i1和i2,應(yīng)先求出a、b兩端點(diǎn)之間的電壓uC?？蓪、b之間的電容等效為

電容等效后,圖5.2.2(a)電路等效為圖5.2.2(b)。圖5.2.2(b)的電路及參數(shù)與圖5.2.1(a)的電路及參數(shù)相同,利用例5.2.1的結(jié)果,得

根據(jù)如下各式,即可求出各電流為．

通過(guò)以上兩例,我們可以看出,在用三要素法求解一階RC電路時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

(1)根據(jù)換路定則,換路前后瞬間電容上的電壓保持不變。因此,電容上電壓的初始值uC(0+)應(yīng)由換路前瞬間的值uC(0-)來(lái)確定,其他物理量的初始值則由uC(0+)求出。

(2)若uC(0-)=U0≠0,電容元件可用恒壓源代替,其值等于U0;若uC(0-)=0,電容元件視為短路。若iL(0-)=I0≠0,電感元件可用恒流源代替,其值等于I0;若iL(0-)=0,電感元件視為開(kāi)路。

(3)電容上電壓的穩(wěn)態(tài)值uC(∞)由換路后到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)的電路求得。對(duì)于直流電路來(lái)說(shuō),穩(wěn)態(tài)時(shí)電容相當(dāng)于開(kāi)路。

(4)在一階RC電路中,時(shí)間常數(shù)τ=RC,但是其中的電阻R和電容C是指換路后的等效值。如果換路后的電路中含有多個(gè)電阻或電容,應(yīng)采用適當(dāng)?shù)姆椒ɑ?jiǎn),求出等效電阻、電容,然后計(jì)算時(shí)間常數(shù)。

例5.2.3電路如圖5.2.3所示。已知US=12V,R1=R2=6Ω,R3=3Ω,L=1H,t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合。換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求換路后電路中R3兩端的電壓u3。圖5.2.3例5.2.3電路圖

解當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí),電路發(fā)生換路。電路處于瞬態(tài)過(guò)程。在瞬態(tài)過(guò)程中,電路各處的電流依然要符合電路元件各處的電路特性。對(duì)于電阻R3來(lái)說(shuō),其電流i3與電壓u3之間必然滿足歐姆定律。由于電阻R2與R3并聯(lián),同時(shí)根據(jù)基爾霍夫電流定律,可知

所以只要求得iL,就可以得到u3。

5.3RC瞬態(tài)電路的應(yīng)用

微分電路和積分電路是電容元件充放電的RC電路,這種電路在不同的輸出連接方式及選取不同的時(shí)間常數(shù)時(shí),構(gòu)成了輸出電壓波形和輸入電壓波形之間的特定(微分或積分)的關(guān)系。

5.3.1微分電路

圖5.3.1所示RC電路中,如果輸入信號(hào)是如圖5.3.2(a)所示的矩形脈沖電壓ui

,脈沖電壓的幅值為U、寬度為t

p

,則電阻R兩端輸出的電壓為uo=uR,電壓uR的波形與電路的時(shí)間常數(shù)τ有關(guān)。當(dāng)輸入脈沖寬度tp一定時(shí),改變?chǔ)雍蛅

p的比值,電容充、放電的快慢就不同,輸出電壓uo的波形也就不同,如圖5.3.2(b)~(e)所示。圖5.3.1微分電路圖5.3.2不同時(shí)間常數(shù)對(duì)應(yīng)的輸出波形圖5.3.3RC電路在矩形脈沖作用下的瞬態(tài)過(guò)程

5.3.2積分電路

微分和積分在數(shù)學(xué)上是矛盾的兩方面。同樣,微分電路和積分電路也是矛盾的兩個(gè)方面。若滿足τ?tp,譬如τ?(5~10)tp,從電容上輸出,便構(gòu)成了積分電路,如圖5.3.4所示。圖5.3.4積分電路

下面分析這個(gè)電路輸入電壓ui

和輸出電壓uo之間的關(guān)系。

在圖5.3.4中,t=t1瞬間,電路接通矩形脈沖信號(hào),ui(t)由零躍變到U,電容開(kāi)始充電,uC按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)。由于時(shí)間常數(shù)τ較大,因此電容C充電緩慢,uo(t)變化也緩慢,電容

上所充電壓uC遠(yuǎn)未達(dá)到穩(wěn)態(tài)值U時(shí),輸入信號(hào)脈沖已結(jié)束(

t=t2)。矩形脈沖由U躍變到零值,相當(dāng)于短路,電容上所充電壓通過(guò)電阻R放電。同樣由于τ較大,電容上電壓衰減緩慢,在遠(yuǎn)未衰減完時(shí)第二個(gè)脈沖又來(lái)到,重復(fù)以上過(guò)程,如圖5.

3.5所示。圖5.3.5RC積分電路的波形圖

這樣積分電路在矩形脈沖信號(hào)作用下,將輸出一個(gè)鋸齒波信號(hào)。τ越大,充放電越慢,所得的鋸齒波電壓線性度就越好。由于τ?tp,充電時(shí)uC=uo?uR,因此,在tp時(shí)間內(nèi)可近似認(rèn)為電阻電壓就是輸入電壓,即

因而輸出電壓

這表明輸出電壓與輸入電壓的積分成正比,該電路稱為積分電路。由此可見(jiàn),RC積分電路具有兩個(gè)必備條件:

(1)τ(時(shí)間常數(shù))?tp(脈沖寬度)。

(2)從電容C兩端輸出電壓。

電子技術(shù)中,積分電路常用來(lái)將矩形波信號(hào)變換成鋸齒波信號(hào)。

具有初始儲(chǔ)能的電感電路,在穩(wěn)態(tài)的情況下突然切斷開(kāi)關(guān)S,相當(dāng)于在開(kāi)關(guān)S兩端有一個(gè)電阻

就很小,電流變化率很大,在電感線圈上產(chǎn)生很強(qiáng)的

自感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eL,其極性如圖5.4.1所示。

5.4工程中對(duì)RL瞬態(tài)電路“放電”的應(yīng)對(duì)方法圖5.4.1RL電路斷開(kāi)

eL和電源電壓U疊加在開(kāi)關(guān)S兩端,這樣就在開(kāi)關(guān)觸頭之間使空氣電離形成火花或電弧,延緩了電路的斷開(kāi),而火花和電弧具有極高的溫度,可能使開(kāi)關(guān)損壞,甚至危及工作人員的安全。同時(shí)出現(xiàn)過(guò)高的自感電動(dòng)勢(shì),也可能將線圈的絕緣材料擊穿損壞。

為了防止這種危害,可在線圈兩端并接一適當(dāng)阻值的電阻R0(稱為泄放電阻),使τ適當(dāng)?shù)卦龃?如圖5.4.2(a)所示;或在線圈兩端并以適當(dāng)電容C,以吸收突然斷開(kāi)電感時(shí)釋放的能量,如圖5.4.2(b)所示;或用二極管與線圈并聯(lián)(稱為續(xù)流二極管)提供放電回路,使電感所儲(chǔ)存的能量消耗在自身的電阻中,如圖5.4.2(c)所示。圖5.4.2防止RL電路突然斷開(kāi)產(chǎn)生的高電壓

5.5RC電路的工程應(yīng)用

熱敏電阻阻值隨溫度變化而顯著變化,能直接將溫度的變化轉(zhuǎn)換為電量的變化。可以利用這一特點(diǎn)應(yīng)用熱敏電阻對(duì)溫度進(jìn)行測(cè)量。熱敏電阻的溫度特性如圖5.5.1所示。圖5.5.1熱敏電阻的溫度特性

對(duì)于負(fù)溫度系數(shù)的熱敏電阻,其溫度與電阻的關(guān)系可以表示為

式中,RT、R0分別為溫度T和T0時(shí)的阻值;B為熱敏電阻的材料常數(shù)。記

則由式(5.5.1)得

可見(jiàn)αT隨著溫度降低而迅速增大。由圖5.5.1可以看到,熱敏電阻的阻值與溫度不是線性關(guān)系。這對(duì)利用熱敏電阻進(jìn)行溫度的測(cè)量帶來(lái)了一定麻煩。

利用溫度電壓轉(zhuǎn)換電路可以將熱敏電阻與溫度之間的非線性關(guān)系進(jìn)行調(diào)整,使其非線性關(guān)系得到一定的改善。圖5.

5.2是一個(gè)溫度頻率轉(zhuǎn)換電路,該電路利用RC充放電過(guò)程的指數(shù)函數(shù)和熱敏電阻的指數(shù)函數(shù)相比較的方法改善熱敏電阻的非線性。圖5.5.2溫度頻率轉(zhuǎn)換器電路圖

轉(zhuǎn)換器電路由溫度電壓轉(zhuǎn)換電路(A1~A3)、RC充放電電路、電壓比較器A4和延時(shí)電路組成。其工作原理如下:

溫度電壓轉(zhuǎn)換電路由熱敏電阻RT和運(yùn)算放大器A1~A3組成,產(chǎn)生一個(gè)與溫度相對(duì)應(yīng)的電壓U+,加到比較器A4的正端。運(yùn)算放大器A1為差動(dòng)放大器A2提供一個(gè)低電壓輸入信號(hào),其目的是減小熱敏電阻自身發(fā)熱所引起的誤差。A2輸出再由反相放大器A3提高信號(hào)幅值。

該幅值為

RC電路(見(jiàn)A4反相輸入端)中電容C上的充電電壓為

該轉(zhuǎn)換器是把RC電路充電過(guò)程中電容C上的電壓U

C與溫度電壓轉(zhuǎn)換電路的輸出電壓U

+

相比較,當(dāng)UC>U+時(shí),比較器的輸出電壓由正變負(fù),此負(fù)跳變電壓觸發(fā)延時(shí)電路

(T1,T2),使延時(shí)電路輸出窄脈沖,驅(qū)動(dòng)開(kāi)關(guān)電路VT,為電容器C構(gòu)成放電通路;當(dāng)U

C<U

+

時(shí),比較器A4輸出由負(fù)變正,延時(shí)電路輸出低電位,VT截止,電容器C開(kāi)始一個(gè)新的

充電周期。當(dāng)溫度恒定時(shí),將輸出一個(gè)與該溫度相對(duì)應(yīng)的頻率信號(hào);當(dāng)溫度改變時(shí),U

+

改變,使比較器輸出電壓極性的改變推遲或提前,于是輸出信號(hào)頻率將相應(yīng)地變化,從而實(shí)現(xiàn)

溫度到脈沖頻率的變換,達(dá)到測(cè)量溫度的目的。

延時(shí)電路T1、T2由兩塊LM556組成,它們產(chǎn)生寬度為td1(td1=1.1R1C1)和td2(t

d2=1.1R2C2)的脈沖信號(hào),且使td2?td1

,如圖5.5.3所示。圖5.5.3波形圖

在t=0時(shí),晶體管VT關(guān)斷,比較器A4輸出U0=+U1;當(dāng)t=t1時(shí),UC上升到超過(guò)U+,A4輸出電壓U0=-U1,根據(jù)式(5.5.1)、式(5.5.2)及(5.5.3),且令Rf=RT0(溫度T0時(shí)

的電阻值),可得

在t=t1時(shí),比較器A4輸出的負(fù)跳變電壓觸發(fā)延時(shí)電路T1,產(chǎn)生td1=t2-t1的脈沖,在此脈沖的下降沿(t=t2時(shí)),觸發(fā)延時(shí)電路T2,產(chǎn)生td2=t3-t2的窄脈沖,該脈沖使晶體

管VT導(dǎo)通,使電容C短路,UC下降到零,并使A4輸出由-U1變到+U1,開(kāi)始一個(gè)新周期,待t3到來(lái)時(shí),VT截止,電源通過(guò)R重新對(duì)C充電。

不難看出,A4輸出方波的周期Tm為

將式(5.5.5)代入式(5.5.6),則輸入方波頻率f為

注意:式(5.5.7)中的T是絕對(duì)溫度,且

由于td2?td1,若調(diào)整td1,可能使δ減小到零,則式(5.5.7)可簡(jiǎn)寫(xiě)為

可見(jiàn),輸出頻率與絕對(duì)溫度T成正比。所以,該電路在δ=0時(shí),輸出是線性的。即使δ調(diào)不到零,也可使熱敏電阻輸出的非線性得到改善。

習(xí)題5

5.1在題5.1圖所示電路中,已知US=50V,R1=R2=5Ω,R3=20Ω。原電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在t=0時(shí)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,試求換路后初始瞬間的iL、uC、uR2、uR3、iC、uL。題5.1圖

5.2在題5.2圖所示電路中,已知US=6V,R1=1Ω