2024-2025學(xué)年（上）廈門外國語中學(xué)集美分校初三數(shù)學(xué)12月月考卷

廈外集美分校2024-2025學(xué)年(上)九年級(jí)第二次教學(xué)診斷(滿分:150分時(shí)間:120分鐘)姓名班級(jí)座號(hào)注意事項(xiàng)：1.卷三大題,25小題,另有答題卡；2.答案必須寫在答題卡上,否則不能得分；3.可以直接使用2B鉛筆作圖.一、選擇題(本大題有10小題,每小題4分,共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1.下列四種圖案中,是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.2.若⊙O的半徑是3,點(diǎn)P在圓外,則點(diǎn)OP的長可能是()A.4 B.3 C.2 D.13.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的值可以是()A.-1 B.1 C.2 D.34.如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上的點(diǎn),∠BAD=15°,△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置,那么旋轉(zhuǎn)了()A.75° B.60° C.45° D.15°5.如圖,圓上依次有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),AC,BD交于點(diǎn)P,若∠CAD=30°,∠C=45°,則圖中度數(shù)為75°的角是()A.∠BAC B.∠ABC C.∠APB D.∠BAD6.不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的a個(gè)白球、b個(gè)紅球、c個(gè)黃球,任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是()A.ba+c B.a+ca+b+c C.ba+b+c 7.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,若把一個(gè)小球從地面以10m/s的速度豎直上拋,那么小球經(jīng)過x(s)離地面的高度(m)為10x-4.9x2,根據(jù)該規(guī)律,下列對方程10x?4.9x2=5的兩根x?≈0.88與x?≈1.16的解釋正確的是()A,小球經(jīng)過約1.02s離地面的高度為5mB.小球離地面的高度為5m時(shí),經(jīng)過約0.88sC.小球經(jīng)過約1.16s離地面的高度為5m,并將繼續(xù)上升D.小球兩次到達(dá)離地面的高度為5m的位置,其時(shí)間間隔約為0.28s8.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等,則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn).已知函數(shù)y=ax2+5x+ca≠0的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)(2,2),且當(dāng)0≤x≤m時(shí),函數(shù)y=ax2+5x+c?54a≠0的最小值為?21A.0≤m≤52 B.52≤m≤5 C.1≤m<5二、填空題(本大題有8小題,每小題4分,共32分)9.拋物線y=(x+2)2-5的對稱軸是.10.已知2是關(guān)于x的方程x+ax-3a=0的根,則a的值為.11.某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨試驗(yàn),結(jié)果如下表所示：抽取瓷磚數(shù)n100300400600100020003000合格品數(shù)m9628238257094919062850合格品頻率mn0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950則這個(gè)廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計(jì)值是.(精確到0.01)如圖,已知AE=13,AC=1,∠D=90°,△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱,則AB的長是.13.如圖,OA是⊙O的半徑,BC是⊙O的弦,OA⊥BC于點(diǎn)D,AE是⊙O的切線,AE交OC的延長線于點(diǎn)E.若∠AOC=45°,BC=2,則線段AE的長為.有一個(gè)人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后有若干人患了流感.假設(shè)在每輪的傳染中平均一個(gè)人傳染了m個(gè)人,則第二輪被傳染上流感的人數(shù)是.15.如圖1,我國是世界上最早制造使用水車的國家.1556年蘭州大段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后,贊河兩建人民紛紛仿制,車水灌田,水渠縱橫,沃土繁本.而今,蘭州水車博覽園是百里黃河風(fēng)情線上的標(biāo)志性景觀.是蘭州“水車之都”的象征如圖2是水車舀水灌溉示意圖,水車輪的輻條(圓的半徑)OA長約為6米,輻條盡頭裝有刮板,刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗,當(dāng)水流沖動(dòng)水車輪刮板時(shí),驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動(dòng),水斗依次舀滿河水在點(diǎn)A處離開水面,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°上升至輪子上方B處,斗口開始翻轉(zhuǎn)向下,將水傾入木槽,由木槽導(dǎo)入水渠,進(jìn)而灌溉,那么水斗從A處(舀水)轉(zhuǎn)動(dòng)到B處(倒水)所經(jīng)過的路程是米.(結(jié)果保留π)如圖,點(diǎn)E在邊長為2正方形ABCD的邊BC上(且點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),線段EF是線段DE繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,連接DF,BF有下列結(jié)論：①AC∥BF;②DF=2BF;③∠CDF=∠BFE;④△BEF的面積的最大值為1.其中正確結(jié)論的序號(hào).(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)三、解答題(本大題有9小題,共86分)17.(8分)解一元二次方程:1x2?4x?5=0 18.(8分)先化簡,再求值:1?2m+119.(8分)2018年某貧困村人均純收入為3000元,對該村實(shí)施精準(zhǔn)扶貧后,2020年該村人均純收入達(dá)到5070元,順利實(shí)現(xiàn)脫貧.這兩年該村人純均收入的年平均增長率是多少?20.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為E,(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若∠C=30°,CD=23,求扇形OBD的面積.21.(8分)在某項(xiàng)針對18~35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中,設(shè)一個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m,規(guī)定:當(dāng)m≥10時(shí)為A級(jí),當(dāng)5≤m<10時(shí)為B級(jí),當(dāng)0≤m<5時(shí)為C級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取30個(gè)符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查,所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下表：日均發(fā)微博條數(shù)023567891011121314151617人數(shù)1121333142311211(1)求樣本數(shù)據(jù)中為A級(jí)的頻率：(2)試估計(jì)1000個(gè)18~35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級(jí)的人數(shù)；(3)從樣本數(shù)據(jù)為C級(jí)的人中隨機(jī)抽取2人,用列舉法求抽得2個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率.22.(10分)2022年世界杯足球賽于11月21日至12月18在卡塔爾舉行,如圖,某場比賽把足球看作點(diǎn).足球運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足拋物線y=ax?102+?,如圖所示,甲球員罰任意球時(shí)防守隊(duì)員站在他正前方8m處組成人墻,人墻可達(dá)的高度為2.2m,對手球門與甲球員的水平距離為18m,球門從橫梁的下沿至地面距離為2.44(1)當(dāng)h=3時(shí),足球是否能越過人墻?并說明理由：(2)若甲球員踢出的任意球能直接射進(jìn)對手球門得分,求h的取值范圍.23.(10分)如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),連接AP.以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將線段AP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角,得到線段AQ.(1)如圖1,連接PQ、點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時(shí),求證:AC平分∠PAQ:(2)如圖2,點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn),連接CQ.當(dāng)α=60°時(shí)：①判斷AB與CQ的位置關(guān)系,并說明理由；②連接DQ.若AC=2,則AQ+DQ的最小值是.(直接寫答案)24.(12分)如圖1,△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圓,過點(diǎn)B作BE⊥AC,交⊙O于點(diǎn)D,垂足為E,連接AD.(1)求證:∠BAC=2∠CAD:(2)如圖2,連接CD,點(diǎn)F在線段BD上,且DF=2DC,G是eq

\o(BC,\s\up5(⌒))的中點(diǎn),連接FG,若FG=2,CD=22,求⊙25.