安徽省安慶市大觀區(qū)石化一中2024-2025學(xué)年九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含部分解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁安徽省安慶市大觀區(qū)石化一中2024-2025學(xué)年九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知反比例函數(shù)y=2?kxA.k>2 B.k≥2 C.2.在△ABC中，∠C=90°，A.55 B.255 3.如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，由下列條件不能判定△AOB與△DA.AB/?/CD B.∠4.在函數(shù)①y=4x2，②yA.①>②>③ B.①>③5.下面四條線段中成比例線段的是(

)A.a=1，b=2，c=3，d=4

B.a=3，b=6，c=9，d=12

C.6.一個(gè)羽毛球發(fā)出去x秒時(shí)的高度為y米，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+A.第2.5秒 B.第2.9秒 C.第3.3秒 D.第3.5秒7.將一副三角板按圖疊放，則△AOB與△COA.1：3

B.1：3

C.1：2

D.1

8.若無論x取何值，代數(shù)式(x+1?3mA.0 B.12 C.13 9.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D、E都在小正方形頂點(diǎn)的位置上，聯(lián)結(jié)AB.CD相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖中提示添加的輔助線，可以得到cos∠A.32

B.55

C.10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)E作EF⊥AA.3 B.4 C.5 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.拋物線y=(x?412.在△ABC中，AB=4，AC=13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，14.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M，N分別是BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AM，BN交于點(diǎn)E，且∠BND=∠

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共16分。15.計(jì)算：sin4516.某市人民廣場(chǎng)上要建一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流(在各個(gè)方向上)沿形狀相同的拋物線路徑落下(如圖所示).若已知OP=3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米．

(四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

某校組織九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)科的項(xiàng)目任務(wù)是測(cè)量銀山塔林中某塔的高度AB，其中一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)的方案如圖所示，他們?cè)邳c(diǎn)C處用高1.5m的測(cè)角儀CD測(cè)得塔頂A的仰角為37°，然后沿CB方向前行7m到達(dá)點(diǎn)F處，在F處測(cè)得塔頂A的仰角為45°.請(qǐng)根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)求塔高AB的長度大約是多少.(參考數(shù)據(jù)：sin18.(本小題8分)

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P為△AB19.(本小題10分)

知識(shí)改變世界，科技改變生活，導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.周末，小強(qiáng)一家到B，C兩處景區(qū)游玩，他們從家A處出發(fā)，向正西行駛160km到達(dá)B處，測(cè)得C處在B處的北偏西15°方向上，出發(fā)時(shí)測(cè)得C處在A處的北偏西60°方向上．

(1)填空：∠C=______度；

(2)求B處到20.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,2)在雙曲線y1=k1x(k1≠0)上，點(diǎn)B在雙曲線y221.(本小題12分)

如圖，拋物線y=x2+x?2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，直接寫出y的取值范圍：22.(本小題12分)

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(?3,0)和點(diǎn)(12,74)．

23.(本小題14分)

如圖1，△ABC中，∠A=45°，BD⊥AC于D，E點(diǎn)在AB邊上，CE=CB，CE交BD于F，過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G．

(1)求證：1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x=12.【答案】2+213.【答案】8

14.【答案】32

215.【答案】解：sin45°?cos45°?16.【答案】解：

(1)設(shè)這條拋物線解析式為y=a(x+m)2+k

由題意知：頂點(diǎn)A為(1,4)，P為(0,3)

∴4=k，3=a(17.【答案】解：由題意得：BG=CD=EF=1.5m，DE=CF=7m，

在Rt△AGE中，∠AEG=45°，

∴tan45°=AGEG=1，

∴18.【答案】證明：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC，

又∠APB=135°，

∴∠19.【答案】45

20.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A(1,2)在雙曲線y1=k1x(k1≠0)上，

∴k1=1×2=2，

∴y1=2x；

(2)分別過點(diǎn)A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，如下圖所示：

∴∠AOC+∠OAC=90°，∠BDO=∠OCA=90°21.【答案】?222.【答案】解：(1)將點(diǎn)(?3,0)和點(diǎn)(12,74)，代入拋物線y=ax2+bx+3，得：

9a?3b+3=014a+12b+3=74，

解得a=?1b=?2，

∴拋物線的解析式y(tǒng)=?x2?2x+3；

(2)由(1)知：拋物線的解析式y(tǒng)=?x2?2x+3，

∵平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，還是?1，其頂點(diǎn)(h,k)，

設(shè)平移后解析式：23.【答案】(1)證明：如圖1，∵CE=CB，

∴∠CEB=∠CBE，

∵BD⊥AC于D，EG⊥AC于點(diǎn)G，

∴∠CGE=∠BDC=∠ADB