28.4-二元函數(shù)的極值_第1頁
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28.4二元函數(shù)的極值1.定義2.定理3.練習與作業(yè)1.二元函數(shù)的極值探究某個工廠要用鐵板做成一個體積為2立方米的有蓋長方體水箱，當長寬高各取多少時，才能用料最省呢？這是一個典型的求多元函數(shù)最小值的問題，求解的過程中涉及條件極值。需要用到我們二元函數(shù)的極值問題。在我們學習完二元函數(shù)極值后，我們再來解決這個問題。1.二元函數(shù)的極值定義

極大值和極小值統(tǒng)稱為極值，使得函數(shù)取得極值的點統(tǒng)稱為極值點。1.二元函數(shù)的極值特別說明1.極值是局部性的概念2.對于一些幾何特征明顯而又簡單的問題，可以直接利用定義來求極值。

(0,0),極小值01.二元函數(shù)的極值特別說明

(0,0),極大值2

(0,0)，無極值2.定理

定理1

2.定理

定理2

那么

2.定理

步驟

2.定理例題1

解由方程組

求得駐點為（0,0）和（1,1）。再求二階偏導數(shù)，得

2.定理例題1求得駐點為（0,0）和（1,1）。再求二階偏導數(shù)，得

2.定理例題2

解由方程組

求得唯一駐點為（3,2）所以，當甲種產(chǎn)品生產(chǎn)3千件，乙種產(chǎn)品生產(chǎn)2千件時，利潤最大，最大利潤為23萬元。

2.定理問題解決某個工廠要用鐵板做成一個體積為2立方米的有蓋長方體水箱，當長寬高各取多少時，才能用料最省呢？

2.定理問題解決

解方程組

練習

2.定理解由方程組

求得駐點為（1,0）、（1,2）、（-3,0）和（-3,2）。再求二階偏導數(shù)，得

練習2.定理

3.作業(yè)布置習題課本P014。（要有解題過程）

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