北京版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《12.2三角形的性質(zhì)》同步練習(xí)題含答案

第第頁(yè)北京版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《12.2三角形的性質(zhì)》同步練習(xí)題含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，直線a∥b，∠A=38°，∠1=46°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．84° B．106° C．96° D．104°2．已知不等邊三角形的一邊等于5,另一邊等于3，若第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則周長(zhǎng)等于（

）A．13 B．11 C．11，13或15 D．153．如圖，∠ABD與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝50°，∠D＝10°，則∠P的度數(shù)（）A．19° B．20° C．21° D．22°4．如圖，四邊形是長(zhǎng)方形，點(diǎn)是長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，并且，．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是55°，另外的兩個(gè)角可能是（）A．95°，20° B．45°，80° C．55°，60° D．90°，20°6．如圖，已知直線、、兩兩相交，且．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，，，則、的關(guān)系為（

）A． B．C． D．8．如圖，直線，于點(diǎn)Q，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．下列三條線段中，能組成三角形的是（）A．4，6，2 B．4，7，2 C．5，3，3 D．4，3，810．等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．9 B．9或12 C．12 D．7或1211．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（

）A．4，2，2 B．3，4，7 C．9，8，5 D．5，6，1212．如圖，∠MAN＝100°，點(diǎn)B，C是射線AM，AN上的動(dòng)點(diǎn)，∠ACB的平分線和∠MBC的平分線所在直線相交于點(diǎn)D，則∠D的大小為（

）A．50° B．60°C．80° D．隨點(diǎn)B，C的移動(dòng)而變化二、填空題13．已知的三邊長(zhǎng)為2，7，，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的的整數(shù)值，這個(gè)值可以是．14．如圖，在中，，，為的外角，與的平分線交干點(diǎn)，與的平分線交于點(diǎn)，…，與的平分線相交于點(diǎn)．

（1）的度數(shù)為；（2）若得到點(diǎn)后，再依此規(guī)律作角平分線，兩條角平分線無(wú)交點(diǎn)，則n的值為．15．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在如圖所示的位置，連結(jié)BE、DE，若∠B=30°，∠D=55°，則∠E=.16．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，x，9，若x為奇數(shù)，則此三角形的周長(zhǎng)為．17．如圖，兩根竹竿和靠在墻上，量得，，則．．三、解答題18．若a，b，c是ΔABC的三邊，化簡(jiǎn)：．19．根據(jù)題意畫出圖形，并填注理由證明：三角形的內(nèi)角和等于180°．已知：△ABC求證：∴∠A＋∠B＋∠C＝180°證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CEBA．∵CEBA（輔助線）∴∠B＝∠ECD（）∠A＝∠ACE（）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（）20．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為，若此三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)，求的值．21．已知，如圖，直線，的頂點(diǎn)A與B分別在直線與上，點(diǎn)C在直線的右側(cè)，且，設(shè)，．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C落在的上方時(shí)，與相交于點(diǎn)D，求證：.請(qǐng)將下列推理過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：∵是的一個(gè)外角（三角形外角的定義），∴（

）∵（

），∴（

）∴________（等量代換）∵（已知），∴（等量代換）(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C落在直線的下方時(shí)，與交于點(diǎn)F，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．如圖1，已知直線，且和之間的距離為，小明同學(xué)制作了兩塊直角三角形硬紙片和，其中，，，，．小明利用這兩塊三角板進(jìn)行了如下的操作探究：(1)如圖1，點(diǎn)在上，邊在上，邊在直線上①將直角三角形沿射線的方向平移，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖2；求的度數(shù)②將直角三角形從圖2的位置繼續(xù)沿射線的方向平移，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求度數(shù)；(2)將直角三角形如圖3放置，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在和之間（不含，上），邊和與直線分別交于點(diǎn)，．在繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，設(shè)，，則的取值范圍為．23．如圖1，ΔABC中，點(diǎn)分別在邊上，且，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與線段交于點(diǎn)．求證：若點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，保證點(diǎn)存在且不與點(diǎn)重合．探究：當(dāng)點(diǎn)滿足怎樣的位置條件，成立?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出符合條件的圖形，并說(shuō)明理由．在的條件下，若成立，直接寫出與ZEDH之間的數(shù)量關(guān)系24．如圖，，、、分別平分的外角、內(nèi)角、外角，證明下列結(jié)論：(1)；(2)．參考答案：題號(hào)12345678910答案CDBCBCDCCC題號(hào)1112答案CA1．C【詳解】∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故選C．2．D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行解答.【詳解】解：設(shè)這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)為x，則，即，∵第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，∴或5或7，∵此三角形為不等邊三角形，∴周長(zhǎng)為3+5+7＝15.故選D.3．B【分析】延長(zhǎng)PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠P+∠PBE=∠PED，推出∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，根據(jù)PB、PC是角平分線得到∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，推出2∠P=∠A-∠D，代入即可求出∠P．【詳解】解：延長(zhǎng)PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，∵∠A+∠ABF+∠AFB＝∠P+∠PCF+∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P+∠PCF＝∠A+∠ABF，∵∠P+∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD﹣∠D，∴∠P+∠PBE＝∠PCD﹣∠D，∴2∠P+∠PCF+∠PBE＝∠A﹣∠D+∠ABF+∠PCD，∵PB、PC是角平分線，∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A﹣∠D，∵∠A＝50°，∠D＝10°，∴∠P＝20°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并進(jìn)行推論論證是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，∠DCB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠F＝∠ECB＝15°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACF＝∠AGC＝∠GAF＋∠F＝2∠F，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，∴∠F＝∠ECB＝15°，∴∠GAF＝∠F＝15°，∴∠ACF＝∠AGC＝∠GAF＋∠F＝2∠F＝30°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的對(duì)邊平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．5．B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出另兩個(gè)內(nèi)角的和，再據(jù)此依次分析即可．【詳解】∵一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是55°，∴另外的兩個(gè)角的和為125°，各選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)：45°+80°=125°．故選B．【點(diǎn)睛】考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.6．C【分析】由垂直的定義可得∠2=90°；根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得．【詳解】∵，∴∠2=90°；∵，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，求出，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，如圖，，，在中，，，，，即，，，即．故選：D．8．C【分析】本題考查垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)垂直定義得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得，即可求解．【詳解】解：∵∴∴∵∴故選：C．9．C【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不能組成三角形；B、，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不能組成三角形；C、，滿足三角形的三邊關(guān)系，能組成三角形；D、，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不能組成三角形；故選：C．10．C【詳解】分為兩種情況：①當(dāng)腰是2時(shí)，三邊為2，2，5，∵2+2<5，∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此種情況不可能；②當(dāng)腰是5時(shí)，三邊為2，5，5，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是2+5+5=12；故選C.11．C【分析】本題考查構(gòu)成三角形的條件．根據(jù)兩條短的線段之和與最長(zhǎng)的線段之間的大小關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．掌握兩短邊之和大于第三邊，可以構(gòu)成三角形，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意；B、，不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；C、，能構(gòu)成三角形，故C符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意．故選：C．12．A【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ACB=2∠DCB，∠MBC=2∠CBE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB，求出∠A=2∠D，即可求出答案．【詳解】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠ACB=2∠DCB，∠MBC=2∠CBE，∵∠MBC=2∠CBE=∠A+∠ACB，∠CBE=∠D+∠DCB，∴2∠CBE=2∠D+2∠DCB，∴∠MBC=2∠D+∠ACB，∴2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB，∴∠A=2∠D，∵∠A=100°，∴∠D=50°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)和角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠A=2∠D．13．6或7或8【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，7，x，∴7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，故答案為：6或7或8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．14．3【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和為，可以得到，再根據(jù)三角形外角可以得到，即，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)，是角平分線，可以得到，進(jìn)而可以求得，同理可得，無(wú)法求得，此時(shí)可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）由圖可得：

∵，∴，∴，∵，是角平分線，∴，∴；（2）∵，是角平分線，∴，∴，，同理可得，∴，則，此時(shí)若再作出，則可類比上述過(guò)程得到，無(wú)法組成三角形，即此時(shí)兩條角平分線無(wú)交點(diǎn)，故；故答案為：；3．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，找到各個(gè)角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．25°【分析】由平行線的性質(zhì)可得出，再利用三角形外角的性質(zhì)即可求出∠E的度數(shù).【詳解】如圖∵AB∥CD∴∵∴故答案為25°【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16．20【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后確定出x的值，再根據(jù)周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】∵9-2=7，9+2=11，∴7＜x＜11，∵x為奇數(shù)，∴x的值為9，∴此三角形的周長(zhǎng)是：2+9+9=20．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊．17．90°+【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求∠DBF的度數(shù)，根據(jù)∠ABD=∠DBC-∠ABC即可求．【詳解】解：由題意可知，∠C=90°，∵∴∠DBF=∠C+∠CDB=90°+∠DBC=90°-∵∴∠ABC=90°-∴∠ABD=∠DBC-∠ABC=90°--(90°-)=故答案為：90°+，．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形及三角形外角的性質(zhì)．18．-a+3b-c．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定出a-b-c，b-c-a，c-a-b的符號(hào)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：因?yàn)閍，b，c為△ABC的三邊，∴b+c＞a，a+b＞c，a+c＞b，∴a-b-c<0，b-c-a<0，c-a-b<0，∴原式=|a-b-c|-|b-c-a|+|c-a-b|=-a+b+c+(b-c-a)-(c-a-b)=-a+b+c+b-c-a-c+a+b=-a+3b-c．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平角等于180°；等量代換【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角度數(shù)等于180°求解即可．【詳解】解：證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CEBA．∵CEBA（輔助線）∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A＝∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角等于180°）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代換）故答案為：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平角等于180°；等量代換．【點(diǎn)睛】此題考查了證明三角形的內(nèi)角和等于180°，平行線的性質(zhì)以及平角度數(shù)等于180°，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)以及平角度數(shù)等于180°．20．【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由題意知，，即，由周長(zhǎng)為偶數(shù)，可得為奇數(shù)，進(jìn)而可得的值．【詳解】解：由題意知，，即，∵周長(zhǎng)為偶數(shù)，∴為奇數(shù)，∴．21．(1)答案見(jiàn)解析(2)，見(jiàn)解析【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)題意可以寫出推理過(guò)程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵是的一個(gè)外角（三角形外角的定義），∴（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等）∴（等量代換）.∵（已知），∴（等量代換）；故答案為：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，已知，兩直線平行，同位角相等，；（2）解：結(jié)論：．理由：是的一個(gè)外角（三角形外角的定義），（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），（已知），（兩直線平行，同位角相等），（等量代換）．（已知），（等量代換）．22．(1)；的度數(shù)為或(2)【分析】本題考查直角三角形、平行線、一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，一元一次方程的運(yùn)用，即可．（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，則，；根據(jù)平行線的性質(zhì)，則，再根據(jù)三角形的外角，即可；根據(jù)以，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則當(dāng)，分類討論，即可；（2）先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為，則，求出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，點(diǎn)，，重合，；當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，點(diǎn)，，重合則；點(diǎn)在直線和之間，即，即可．【詳解】（1）∵三角形和三角形是直角三角形，，，，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴．∵以，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，當(dāng)時(shí)，∴∵∴∵∴；當(dāng)時(shí)，∴，∵，∴，綜上所述：的度數(shù)為或．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，點(diǎn)，，重合，；當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，點(diǎn)，，重合則；∵點(diǎn)在直線和之間（不含，上），即，∴，∴，∴的取值范圍為：．23．（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到∠DEC的角平分線與邊BC的交點(diǎn)位置時(shí)，∠DHF＝∠BFH成立，證明見(jiàn)解析；（3）∠BFH＝90°＋∠EDH．【分析】（1）由DEBC，得出∠AED＝∠C，再由DHAC，得出∠AED＝∠EDH，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠EFC＝∠DHE，進(jìn)而判斷出∠DHE＝∠DEF