人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第15章分式》單元測(cè)試卷含答案

第第頁(yè)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第15章分式》單元測(cè)試卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共11小題）1．若實(shí)數(shù)m使關(guān)于x的不等式組2?x3≤2+xx＜m3有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于xA．5 B．4 C．3 D．22．對(duì)于分式：x2例如：|+x①對(duì)于“絕對(duì)和差操作”|+x2x?1?1②至少存在一種“絕對(duì)和差操作”使化簡(jiǎn)后的結(jié)果為常數(shù)；③所有可能的“絕對(duì)和差操作”化簡(jiǎn)后有32種不同結(jié)果；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．計(jì)算3x+1A．3 B．﹣3 C．3?3xx+1 D．4．自然數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足1a2+A．14 B．38 C．7165．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b+c＝0，abc＝6，那么1aA．是正數(shù) B．是零 C．是負(fù)數(shù) D．正、負(fù)不能確定6．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，則1ab+c?1A．﹣1 B．?12 C．2 7．若關(guān)于x的分式方程xx?3=1+mx?2A．﹣3或?163 B．?16C．﹣3或?163或?28．已知關(guān)于x的分式方程ax?3+23?x=12A．1 B．3 C．4 D．69．已知關(guān)于x的一元一次不等式組3(3?x)?1＜xx+2＞a的解集為x＞2，且關(guān)于y的分式方程ay?5y?3=1?A．2 B．5 C．6 D．910．已知關(guān)于x的分式方程1?mx?1?2=2A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠311．商家常將單價(jià)不同的A、B兩種糖混合成“什錦糖”出售，記“什錦糖”的單價(jià)為：A、B兩種糖的總價(jià)與A、B兩種糖的總質(zhì)量的比．現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由相同千克數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”甲，另一種是由相同金額數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”乙．若B種糖比A種糖的單價(jià)貴40元/千克，“什錦糖”甲比“什錦糖”乙的單價(jià)貴5元/千克，則A種糖的單價(jià)為（）A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克二．填空題（共3小題）12．若關(guān)于x的方程a?xx?3+3=83?x有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組2(x+2)≤9+3x8x+17＜a13．若1x+1y14．若分式2x?3x2+4x+m不論x取何實(shí)數(shù)總有意義，則m三．解答題（共7小題）15．某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需10天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？16．小紅、小剛、小明三位同學(xué)在討論：當(dāng)x取何整數(shù)時(shí)，分式3x?2x+1小紅說(shuō)：這個(gè)分式的分子、分母都含有x，它們的值均隨x取值的變化而變化，有點(diǎn)難．小剛說(shuō)：我會(huì)解這類(lèi)問(wèn)題：當(dāng)x取何整數(shù)時(shí)，分式3x+1的值是整數(shù)？3是x小明說(shuō)：可將分式與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類(lèi)比．本題可以類(lèi)比小學(xué)里學(xué)過(guò)的“假分?jǐn)?shù)”，當(dāng)分子大于分母時(shí)，可以將“假分?jǐn)?shù)”化為一個(gè)整數(shù)與“真分?jǐn)?shù)”的和．比如：73=3×2+13=2+小紅、小剛說(shuō)：對(duì)！我們?cè)囋嚳?！…?）解決小剛提出的問(wèn)題；（2）解決他們共同討論的問(wèn)題．17．定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱(chēng)這個(gè)分式為“和諧分式”．如x+1x?1=x?1+2x?1=x?1x?1+則x+1x?1和a（1）下列各式中，屬于“和諧分式”的是：（填序號(hào)）；①x+1x；②2+x2；③x+2x+1（2）將“和諧分式x2x2+6x?3（3）應(yīng)用：已知方程組x+my=11x+3m=2y有正整數(shù)解，求整數(shù)m18．當(dāng)a取何值時(shí)，分式3?|a|6+2a19．通常情況下，a+b不一定等于ab，觀(guān)察：2+2＝2×2，3+32=3×32，4+43=4×43?（1）當(dāng)m＝﹣10時(shí)，求n的值．（2）求代數(shù)式?2(m+n)20．閱讀理解材料：為了研究分式1x與分母xx…﹣4﹣3﹣2﹣101234…1x…﹣0.25﹣0.3﹣0.5﹣1無(wú)意義10.50.30.25…從表格數(shù)據(jù)觀(guān)察，當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，1x的值隨之減小，并無(wú)限接近0；當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，1材料2：對(duì)于一個(gè)分子、分母都是多項(xiàng)式的分式，當(dāng)分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做真分式．當(dāng)分母的次數(shù)不高于分子的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做假分式．有時(shí)候，需要把一個(gè)假分式化成整式和真分式的代數(shù)和，像這種恒等變形，稱(chēng)為將分式化為部分分式．如：2x+1x?4根據(jù)上述材料完成下列問(wèn)題：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，1+1x的值當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，x+2x的值（2）當(dāng)x＞1時(shí)，隨著x的增大，2x+2x?1（3）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，求代數(shù)式5x?2x?321．約分（1）2a(a?1)（2）(x+y)參考答案與試題解析題號(hào)1234567891011答案CCCDCDCCCCB一．選擇題（共11小題）1．若實(shí)數(shù)m使關(guān)于x的不等式組2?x3≤2+xx＜m3有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于xA．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：2?x3解不等式①得：x≥﹣1，∴﹣1≤x＜m∵不等式組有解且至多3個(gè)整數(shù)解，∴﹣1＜m∴﹣3＜m≤6，分式方程兩邊都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1），∴x=3∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴3m?2∴m≠5，∵方程有整數(shù)解，∴m﹣2＝±1，±3，解得：m＝3，1，5，﹣1，∵m≠5，﹣3＜m≤6，∴m＝3，1，﹣1，故選：C．2．對(duì)于分式：x2例如：|+x①對(duì)于“絕對(duì)和差操作”|+x2x?1?1②至少存在一種“絕對(duì)和差操作”使化簡(jiǎn)后的結(jié)果為常數(shù)；③所有可能的“絕對(duì)和差操作”化簡(jiǎn)后有32種不同結(jié)果；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：|+=|+x=|x+1+x=|x=|2∵x＜﹣1，∴x+1＜0，∴原式=?2x2②舉例：|x=|x=|(x+1)(x?1)＝|（x+1）﹣（x+1）|＝0，即至少存在一種“絕對(duì)和差操作”使花間后的結(jié)果為常數(shù)，故②正確；③x2則組合的可能有：2×2×2×2×2＝32（種），又∵|+x∴至少有兩種情況的結(jié)果相同，∴所有可能的“絕對(duì)和差操作”化簡(jiǎn)后不可能有32種不同結(jié)果，故③錯(cuò)誤．故正確的選項(xiàng)有2個(gè)．故選：C．3．計(jì)算3x+1A．3 B．﹣3 C．3?3xx+1 D．【解答】解：原式=3?3x故選：C．4．自然數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足1a2+A．14 B．38 C．716【解答】解：1a2+1b2+1c2+1d2=1，只有a將a、b、c、d結(jié)果代入1a故選：D．5．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b+c＝0，abc＝6，那么1aA．是正數(shù) B．是零 C．是負(fù)數(shù) D．正、負(fù)不能確定【解答】解：∵abc＝6，∴1=bc+ac+ab=bc+ac+ab∵bc+ac+ab=12[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]，a+b+∴bc+ac+ab=?12（a2+b2+c∵a、b、c均不為0，∴bc+ac+ab＜0，∴bc+ac+ab6即1a故選：C．6．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，則1ab+c?1A．﹣1 B．?12 C．2 【解答】解：由a+b+c＝2，兩邊平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝4，將已知代入，得ab+bc+ac=1由a+b+c＝2得：c﹣1＝1﹣a﹣b，∴ab+c﹣1＝ab+1﹣a﹣b＝（a﹣1）（b﹣1），同理，得bc+a﹣1＝（b﹣1）（c﹣1），ca+b﹣1＝（c﹣1）（a﹣1），∴原式==c?1+a?1+b?1=?1=?1=?1故選：D．7．若關(guān)于x的分式方程xx?3=1+mx?2A．﹣3或?163 B．?16C．﹣3或?163或?2【解答】解：當(dāng)（x+3）（x﹣3）＝0時(shí)，x1＝3或x2＝﹣3，原分式方程可化為：xx?3=1去分母，得x（x+3）＝（x+3）（x﹣3）﹣（mx﹣2），整理得（3+m）x＝﹣7，∵分式方程無(wú)解，∴3+m＝0，∴m＝﹣3，把x1＝3或x2＝﹣3，分別代入（3+m）x＝﹣7，得m=?163或m綜上所述：m的值為m=?163或m=?2故選：C．8．已知關(guān)于x的分式方程ax?3+23?x=12A．1 B．3 C．4 D．6【解答】解：關(guān)于x的分式方程解為x＝2a﹣1，∵x解為正數(shù)，∴2a﹣1＞0，∴a＞1關(guān)于y的不等式組解為y＜4y≥∵y恰有三個(gè)整數(shù)解，∴0＜a+1∴﹣1＜a≤3，分式方程中，x≠3，∴2a﹣1≠3，∴a≠2，綜上所述：12＜∴滿(mǎn)足條件的整數(shù)a為：1、3，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的和是4．故選：C．9．已知關(guān)于x的一元一次不等式組3(3?x)?1＜xx+2＞a的解集為x＞2，且關(guān)于y的分式方程ay?5y?3=1?A．2 B．5 C．6 D．9【解答】解：∵不等式組3(3?x)?1＜xx+2≥a的解集為x∴a﹣2≤2．∴a≤4．關(guān)于y的分式方程ay?5y?3=1?43?y∵y＝3是原分式方程的增根，∴6a?1∴a≠3．∵關(guān)于y的分式方程ay?5y?3=1∴6a?1∴a＝2，4，7．∵a≤4，∴a＝2，4．∴所有滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a的和為：2+4＝6．故選：C．10．已知關(guān)于x的分式方程1?mx?1?2=2A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3【解答】解：原分式方程可化為：1?mx?1?2去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，解得x=5?m∵分式方程解是非負(fù)數(shù)，∴5?m2≥0，且∴m的取值范圍是：m≤5且m≠3，故選：C．11．商家常將單價(jià)不同的A、B兩種糖混合成“什錦糖”出售，記“什錦糖”的單價(jià)為：A、B兩種糖的總價(jià)與A、B兩種糖的總質(zhì)量的比．現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由相同千克數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”甲，另一種是由相同金額數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”乙．若B種糖比A種糖的單價(jià)貴40元/千克，“什錦糖”甲比“什錦糖”乙的單價(jià)貴5元/千克，則A種糖的單價(jià)為（）A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克【解答】解：設(shè)A種糖的單價(jià)為x元/千克，則B種糖的單價(jià)為（x+40）元/千克，“什錦糖”甲的單價(jià)為12（x+x“什錦糖”乙的單價(jià)為2÷（1x根據(jù)題意，得12（x+x+40）﹣2÷（1解得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)x＝60是分式方程的解，也符合題意，所以A種糖的單價(jià)為60元/千克．故選：B．二．填空題（共3小題）12．若關(guān)于x的方程a?xx?3+3=83?x有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組2(x+2)≤9+3x8x+17＜a【解答】解：方程a?xx?3+3=83?x根據(jù)題意，得1?a2＞01?a2≠3，解得a∵不等式2(x+2)≤9+3x8x+17＜a的解集為﹣5≤x＜∴﹣3＜a?178≤?綜上：﹣7＜a＜1，a為奇數(shù)且a≠﹣5，∴a＝﹣3，﹣1．∵﹣3﹣1＝﹣4，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為﹣4故答案為：﹣4．13．若1x+1y=2，則【解答】解：由1x+1y=2，得則2x?xy+2y3x+5xy+3y故答案為31114．若分式2x?3x2+4x+m不論x取何實(shí)數(shù)總有意義，則m的取值范圍為【解答】解：方法一、∵當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，x2+4x+m＝0無(wú)解，即42﹣4m＜0，解得m＞4，∴當(dāng)m＞4時(shí)，不論x取何實(shí)數(shù)，分式總有意義．方法二、∵x2+4x+m＝x2+4x+4﹣4+m＝（x+2）2﹣4+m，∴當(dāng)﹣4+m＞0時(shí)，分式2x?3x2+4x+m∴m＞4，故答案為m＞4．三．解答題（共7小題）15．某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需10天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？【解答】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：（1x+1解得：x＝30．經(jīng)檢驗(yàn)x＝30是原分式方程的解．答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．（2）該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時(shí)間為：1÷（130則該工程施工費(fèi)用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．答：該工程的費(fèi)用為225000元．16．小紅、小剛、小明三位同學(xué)在討論：當(dāng)x取何整數(shù)時(shí)，分式3x?2x+1小紅說(shuō)：這個(gè)分式的分子、分母都含有x，它們的值均隨x取值的變化而變化，有點(diǎn)難．小剛說(shuō)：我會(huì)解這類(lèi)問(wèn)題：當(dāng)x取何整數(shù)時(shí)，分式3x+1的值是整數(shù)？3是x小明說(shuō)：可將分式與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類(lèi)比．本題可以類(lèi)比小學(xué)里學(xué)過(guò)的“假分?jǐn)?shù)”，當(dāng)分子大于分母時(shí)，可以將“假分?jǐn)?shù)”化為一個(gè)整數(shù)與“真分?jǐn)?shù)”的和．比如：73=3×2+13=2+小紅、小剛說(shuō)：對(duì)！我們?cè)囋嚳矗　?）解決小剛提出的問(wèn)題；（2）解決他們共同討論的問(wèn)題．【解答】解：（1）當(dāng)x+1＝±1，±3時(shí)，分式3x+1∴x＝0，﹣2，2，﹣4．（2）3x?2x+1=3(x+1)?5當(dāng)x+1＝±1，±5時(shí)，分式的值為整數(shù)，∴x＝0，﹣2，4，﹣6．17．定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱(chēng)這個(gè)分式為“和諧分式”．如x+1x?1=x?1+2x?1=x?1x?1+則x+1x?1和a（1）下列各式中，屬于“和諧分式”的是：①③④（填序號(hào)）；①x+1x；②2+x2；③x+2x+1（2）將“和諧分式x2x2+6x?3x?1=（3）應(yīng)用：已知方程組x+my=11x+3m=2y有正整數(shù)解，求整數(shù)m【解答】解：（1）①x+1x②2+x2③x+2x+1④y2故答案為①③④；（2）x2故答案為x+7+4（3）解方程組x+my=11x+3m=2y得x=6?3m+∵方程組x+my=11x+3m=2y即3m?10m+2＜6解得m＝﹣1或﹣7．18．當(dāng)a取何值時(shí)，分式3?|a|6+2a【解答】解：由分式3?|a|6+2a3﹣|a|＝0，且6+2a≠0．解得a＝3，當(dāng)a＝3時(shí)，分式3?|a|6+2a19．通常情況下，a+b不一定等于ab，觀(guān)察：2+2＝2×2，3