青島電影學(xué)院《科學(xué)與工程計算》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁青島電影學(xué)院

《科學(xué)與工程計算》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算二重積分∫∫(x2+y2)dxdy，其中積分區(qū)域D是由x軸、y軸以及直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/22、對于定積分，其值為（）A.B.C.D.3、求級數(shù)的和。()A.2B.4C.6D.84、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/2^n)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定5、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少存在一點，使得（）A.B.C.D.6、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在7、設(shè)函數(shù)f(x)=x*sinx，判斷函數(shù)在區(qū)間(-∞,+∞)上的奇偶性為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無法確定8、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.9、對于函數(shù)，其垂直漸近線有幾條呢？（）A.1條B.2條C.3條D.4條10、對于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值為____。2、設(shè)函數(shù)，求其定義域為____。3、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，即若，則，結(jié)果為_________。4、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為____。5、求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最大值為（）。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導(dǎo)，且。證明：對于區(qū)間[a,b]內(nèi)任意兩點和，以及，有。2、（本題10分）已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，當時，。證明：當時，。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且滿足（）對任意的和（使得）成立。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小