安徽省頂尖名校教育2025屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
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高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省頂尖名校教育2025屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B.C. D.【答案】D【解析】由已知得,,即故選:.2.若復(fù)數(shù)z滿足,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】因為,故,故選:A.3.已知曲線,在點處的切線與直線垂直,則a的值為()A.1 B. C.3 D.【答案】C【解析】,則,則,曲線在點處的切線與直線垂直,所以,解得.故選:C4.已知,,則()A. B. C. D.【答案】C【解析】因為,所以,所以,又,則,,即,所以,因為,所以,,由,可得,即,符合題意,故選:C.5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則a的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】D【解析】在0,+∞上單調(diào)遞減,所以,解得,即,所以則a的取值范圍為,故選:.6.在銳角中,內(nèi)角的對邊分別為a,b,c,,為其外心.若外接圓半徑為,且,則的值為()A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】由題意可知,,,,,,,.故選:B.7.在四棱錐中,底面為正方形,,,平面平面,則下列說法錯誤的是()A.B.當(dāng)平面平面時,C.,分別為,的中點,則平面D.四棱錐外接球半徑的最小值為【答案】B【解析】對于A,因為平面平面,平面平面,平面,,所以可得平面,又因為平面,所以,即可得,故A正確;對于B,若平面平面,則兩平面所成二面角為,設(shè)兩平面交線為,由,平面,平面,所以平面,又因為平面,所以,又因為平面,所以平面,即就是平面與平面所成的二面角的平面角,則,所以在中,,,所以,故B錯誤;對于C,取中點為,則,又因為平面,平面,所以可得平面,又由,同理可得平面,又因為,平面,所以平面平面,又因平面,所以平面,故C正確;對于D,設(shè)四棱錐外接球的球心為,在平面、平面的射影分別為、,且可知、分別為三角形和四邊形的外接圓圓心,由已知條件可知四邊形為矩形,為外接球半徑,,所以,僅當(dāng)、重合時取等號,此時,,故D正確.故選:B.8.函數(shù)的圖象猶如兩條飄逸的綢帶而被稱為飄帶函數(shù),也是兩條優(yōu)美的雙曲線.在數(shù)列中,,,記數(shù)列的前項積為,數(shù)列的前項和為,則()A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意可得:,,則,可得,又因為為遞增數(shù)列,且,所以當(dāng),可得.故選:A.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知,,且,則()A. B.C. D.【答案】AD【解析】,故A正確;,故B錯誤;因,,且,,故C錯誤;,,令,,時,取得最小值8,所以,故D正確.故選:AD.10.已知函數(shù),,恒成立,則()A.是偶函數(shù)B.在上單調(diào)遞增C.可以取D.當(dāng)時,的取值范圍是【答案】ABC【解析】對于A,可知為偶函數(shù),故A正確;對于B,又對有,,故,∴fx在0,+∞上單調(diào)遞增,故對于C,故,令,化為,,故,解得,故,故C正確;對于D,時,,由圖可知,,故D錯誤;故選:ABC.11.如圖,三棱臺中,是上一點,平面,,則()A.過點有四條直線與所成角均為B.平面C.棱上存在點,使平面//平面D.若點在側(cè)面上運動,且與平面所成角的正切值為4,則長度的最小值為【答案】ACD【解析】選項A,由異面直線所成角的定義考察過點的直線,如圖,直線是的平分線,即,在過直線且與平面垂直的平面內(nèi).把直線繞點旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中始終保持該直線與的夾角相等,旋轉(zhuǎn)到與平面垂直位置時,直線與的夾角為,因此中間必有一個位置,使得夾角為,以為旋轉(zhuǎn)中心,點向上移有一個位置,向下移也有一個位置,同樣點(如圖,點在的反向延長線上)向上移有一個位置,向下移也有一個位置,共四個位置得四條直線,由于夾角為,這四條直線不重合,再過作這四條直線的平行線,滿足題意,故A正確,選項B,因為平面,平面,所以,因此是直角梯形,,則,但,因此與不垂直,從而與平面不垂直,B錯;選項C,如下圖,由,得,又,即得,所以,又平面,平面,所以平面,過作交于點,(是平行四邊形,,點在線段上),同理可得平面,又是平面內(nèi)兩相交直線,所以平面//平面,C正確;選項D,因為平面,平面,所以,又,,平面,所以平面,而平面,所以平面平面,過作,垂足為,由面面垂直性質(zhì)定理得平面,在直角梯形中,,所以在直角中,,,與平面所成角的正切值為4,即,所以,因此點軌跡是以為圓心,為半徑的圓在側(cè)面內(nèi)圓弧,的最小值為,D正確.故選:ACD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知向量,,若,則______.【答案】-7【解析】因為,,所以,.13.表示不超過的最大整數(shù),比如,,,已知等差數(shù)列的通項公式,其前項和為,則使成立的最大整數(shù)為________.【答案】63【解析】,,,,即,,時,;時,故的最大值為63.14.某同學(xué)在同一坐標(biāo)系中分別畫出曲線,曲線,曲線,作出直線,.直線交曲線、于、兩點,且在的上方,測得;直線交曲線、于、兩點,且在上方,測得.則______.【答案】【解析】,.則由,得,令,,,則,又∵,∴,∴,同理,,又∵,∴,則.∴.故答案為:.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,且.(1)求的值;(2)若,求的面積.解:(1),故或,當(dāng)時,不合題意,故;(2),即,,,,故,,故.16.已知函數(shù)(1)求函數(shù)在區(qū)間上的解析式;(2)已知點,點是函數(shù)在區(qū)間上的圖象上的點,求的最小值.解:(1)由題可知在上,,而,所以,即在上,;(2)設(shè),,當(dāng)且僅當(dāng)時,取得等號,解得,故的最小值為.17.如圖,三棱錐中,底面,且,,為的中點,在線段上,且.(1)證明:;(2)若的中點為,求平面與平面夾角的余弦值.(1)證明:因為底面,且底面,所以,因為,且,平面,,所以平面,又因為平面,所以,因為,且為的中點,所以,又因為,且,平面,所以平面,因為平面,所以.(2)解:根據(jù)題意可知,以點為原點,以過點且平行于的直線為軸,,所在的直線分別為軸和軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,,可得A0,0,0,,,,,則,,因為在線段上,設(shè),其中,則,因為,可得,所以,所以,,可得,,,設(shè)平面的法向量為,則令,可得,,所以,設(shè)平面的法向量為m=x,y,z,則令,可得,,所以,設(shè)平面與平面的夾角為,可得,故平面與平面夾角的余弦值為.18.已知函數(shù)有兩個零點,,函數(shù).(1)解不等式;(2)求實數(shù)的取值范圍;(3)證明:.(1)解:,故為上的增函數(shù),由題可知,,即,解集為.(2)解:,當(dāng)時,,為減函數(shù),不符合題意;時,時,,時,.又時,;時,.有兩個零點,故,解得;(3)證明:由(2)知:,且,,由(1)知時,,,,故,,化為①,同理:,,可化為②,②+①得:

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