北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊章節(jié)復(fù)習(xí)講義（導(dǎo)圖+知識點+新題拔高卷）-第5章《一元一次方程》知識講練（教師版）

2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊章節(jié)知識講練知識點01：一元一次方程的概念1．方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．細節(jié)剖析：（1）一元一次方程變形后總可以化為ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的標準形式．（2）判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿足：①只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)．3．方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個方程的解．4．解方程：求方程的解的過程叫做解方程．知識點02：等式的性質(zhì)與去括號法則1．等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式．2．合并法則：合并時，把系數(shù)相加(減)作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．3．去括號法則：（1）括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同．（2）括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相反．知識點03：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)．(2)去括號：依據(jù)乘法分配律和去括號法則，先去小括號，再去中括號，最后去大括號．(3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，常數(shù)項移到方程另一邊．(4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項及常數(shù)項，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解(a≠0)．(6)檢驗：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解．知識點04：用一元一次方程解決實際問題的常見類型1.等積變形：①形狀面積變了，周長沒變；②原體積＝變化后體積.2.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價3.行程問題：路程＝速度×?xí)r間4.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率5.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量6.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數(shù)7.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：.8.方案問題：（1）運用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況．（2）用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論．一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?淮陽區(qū)模擬）某商場按標價銷售某品牌電器一件可獲利1250元，利潤率為50%．為了讓利顧客，提高銷量，今年“五一”期間，該商場按同一標價打九折銷售該品牌電器．那么“五一”期間銷售一件該品牌電器可獲得的純利潤為（）A．875元 B．750元 C．562.5元 D．550元解：設(shè)某品牌電器的進價為x元，則標價為（x+1250）元，根據(jù)題意得：x+1250﹣x＝50%x，解得：x＝2500，∴0.9（x+1250）﹣x＝0.9×（2500+1250）﹣2500＝875，∴“五一”期間銷售一件該品牌電器可獲得的純利潤為875元．故選：A．2．（2分）（2023春?永城市期末）相傳大禹時期，洛陽市西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻給大禹，大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是該洛書的數(shù)字表示，洛書是一個三階幻方，就是將已知9個數(shù)填入3×3的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等．在圖3的幻方中也有類似于圖1的數(shù)字之和的規(guī)律，則a+b﹣c的值為（）A．﹣2 B．0 C．8 D．16解：根據(jù)題意得：a+4+b＝0+4+c，∴a+b﹣c＝0．故選：B．3．（2分）（2023?三明二模）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少輛車？設(shè)共有x輛車，則（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C． D．解：由題意可得，3（x﹣2）＝2x+9，故選：A．4．（2分）（2022秋?滄州期末）為了阻斷新冠疫情傳播，疫情居家期間，居民購買的蔬菜包由志愿者統(tǒng)一派送．若每位志愿者派送8個蔬菜包，則少5個；若每個志愿者派送6個，則剩下4個未送，設(shè)安排x個志愿者派送，則下面所列方程中正確的是（）A．8x﹣5＝6x+4 B．8x+5＝6x+4 C．8x+5＝6x﹣4 D．8x﹣5＝6x﹣4解：由題意可得：8x﹣5＝6x+4，故選：A．5．（2分）（2022秋?海興縣期末）我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個人乘一輛車，則空2輛車；若2個人乘一輛車，則有9個人要步行，求人數(shù)和車數(shù)．甲、乙兩人所列方程如下，下列判斷正確的是（）甲：設(shè)車數(shù)為x輛，可列方程為3（x﹣2）＝2x+9乙：設(shè)人數(shù)為y人，可列方程為A．甲對乙錯 B．甲錯乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都錯解：設(shè)車數(shù)為x輛，可列方程為3（x﹣2）＝2x+9，設(shè)人數(shù)為y人，可列方程為，故選：C．6．（2分）（2023春?衡山縣期末）方程去分母后，正確的是（）A．3x﹣2（x﹣1）＝1 B．3x﹣2（x﹣1）＝6 C．x﹣2（x﹣1）＝6 D．3x+2（x﹣1）＝6解：，去分母得：3x﹣2（x﹣1）＝6，故選：B．7．（2分）（2023春?社旗縣期末）下列變形正確的是（）A．若﹣3x＝5，則 B．若﹣2x＜6，則x＞﹣3 C．若5x﹣6＝2x+8，則5x+2x＝8+6 D．若，則2x+3（x﹣1）＝1解：A、若﹣3x＝5，則﹣，故原變形錯誤，不符合題意；B、若﹣2x＜6，則x＞﹣3，故原變形正確，符合題意；C、若5x﹣6＝2x+8，則5x﹣2x＝8+6，故原變形錯誤，不符合題意；D、若+＝1，則x+（x﹣1）＝1，故原變形錯誤；，不符合題意故選：B．8．（2分）（2022秋?青縣期末）相傳有個人不講究說話藝術(shù)常引起誤會，一天他擺宴席請客，他看到還有幾個人沒來，就自言自語：“怎么該來的還不來呢？”來了的客人聽了，心想難道我們是不該來的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分著急，又說：“不該走的倒走了！”剩下的人一聽，是我們該走?。∮钟惺Ｏ碌奈宸种娜穗x開了，他著急地一拍大腿，連說：“我說的不是他們．”于是最后剩下的四個人也都告辭走了，聰明的你能知道開始來了幾位客人嗎？（）A．20位 B．19位 C．15位 D．11位解：設(shè)開始來了x位客人，根據(jù)題意得x+（x﹣x）+4＝x，解得x＝15，∴開始來了15位客人，故選：C．9．（2分）（2022秋?保定期末）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入15塊等重的條形石，并在船上留5個搬運工，這時水位恰好到達標記位置．如果再抬入2塊同樣的條形石，船上只留2個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為150斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A．依題意15x+5×150＝（15+2）x+2×150 B．依題意5×150＝3x﹣2×150 C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤解：由題意得出等量關(guān)系為：15塊等重的條形石的重量+5個搬運工的體重和＝17塊等重的條形石的重量+2個搬運工的體重，∵已知搬運工體重均為150斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，∴15x+5×150＝（15+2）x+2×150，解得x＝225．∴A選項正確，B選項不正確，D選項不正確．由題意：大象的體重為15×225+5×150＝4125（斤），∴C選項不正確；故選：A．10．（2分）（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）把2022個正整數(shù)1，2，3，4，…，2022按如圖方式列成一個表，用圖中陰影所示方式框住表中任意4個數(shù)，這四個數(shù)的和可能是（）A．192 B．190 C．188 D．186解：記右上角的一個數(shù)為x，∴另三個數(shù)用含x的式子表示為：x+6，x+12，x+18．四個數(shù)的和為：x+（x+6）+（x+12）+（x+18）＝4x+36，A、4x+36＝192，解得：x＝39，符合題意；B、4x+36＝190，解得：，不符合題意；C、4x+36＝188，解得：x＝38，38是第六行第3個數(shù)，不可以用如圖方式框住，不符合題意；D、4x+36＝186，解得：，不符合題意．故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023春?鄧州市期中）如果方程（a﹣2）x|a﹣1|+3＝9是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝﹣2．解：由一元一次方程的特點得：|a|﹣1＝1，a﹣2≠0，解得：a＝﹣2．故答案為：﹣2．12．（2分）（2023?大連模擬）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？若設(shè)共有x輛車，則可列方程為（x﹣2）×3＝2x+9．解：依題意，得：（x﹣2）×3＝2x+9．故答案是：（x﹣2）×3＝2x+9．13．（2分）（2022秋?海淀區(qū)校級期末）如果a，b為定值，關(guān)于x的一次方程，無論k為何值時，它的解總是1，則6a+b＝1．解：將x＝1代入原方程得﹣＝，∴3k+6a﹣1+bk＝3，∴3k+bk＝4﹣6a，∴（3+b）k＝4﹣6a．根據(jù)題意得：，解得：，∴6a+b＝6×﹣3＝1．故答案為：1．14．（2分）（2022秋?華容區(qū)期末）例如：在1+++++…中，“…”代表省略號體現(xiàn)規(guī)律不斷求和，設(shè)1+++++…＝x．則有x＝1+x，解得x＝2，故1+++++…＝2．類似的在1++++…的結(jié)果為．解：設(shè)1++++…＝x，則1++++…＝1+，∴x＝1+，解得x＝，故答案為：．15．（2分）（2022秋?曹縣期末）小明和小亮兩人騎自行車同時從相距60千米的兩地相向而行，小明的速度是12.5千米/小時，小亮的速度是11.5千米/小時，經(jīng)過2或3小時兩人相距12千米．解：設(shè)經(jīng)過x小時，甲、乙兩人相距12千米．有兩種情況：①兩人沒有相遇相距12千米，那么兩人共同走了（60﹣12）千米，根據(jù)題意可以列出方程x（12.5+11.5）＝60﹣12，∴x＝2；②兩人相遇后相距12千米，那么兩人共同走了（60+12）千米，根據(jù)題意可以列出方程x（12.5+11.5）＝60+12，∴x＝3．所以經(jīng)過2或3小時，甲、乙兩人相距12千米．故答案為：2或3．16．（2分）（2022秋?巴南區(qū)期末）甲、乙、丙三人分別拿出相同數(shù)量的錢一起購買某種商品若干件．商品買回來后，乙比甲多買了4件，丙比乙多買了7件，最后結(jié)算時，三人按所得商品的實際件數(shù)付錢，多退少補，若丙付給甲200元，丙付給乙m元，則m的值為40．解：設(shè)還需要均攤x件的錢，依題意有3x＝7+2，解得x＝3，200÷5×（3﹣2）＝40（元）．故丙應(yīng)付給乙40元．故答案為：40．17．（2分）（2022秋?館陶縣期末）已知七年級學(xué)生小張的小區(qū)、市圖書館和萬達電影院在同一直線上，它們之間的距離如圖所示．小張周六上午帶了100元現(xiàn)金先從小區(qū)門口乘出租車去了市圖書館，付車費8元；中午再從市圖書館乘出租車去了萬達電影院，付車費12.4元．若該市出租車的收費標準是：不超過3公里計費為m元，超過3公里后的部分按n元/公里計費．（1）m＝8，n＝2.2；（2）乘坐出租車x公里（x超過3公里）時的車費為（2.2x+1.4）元．（用含x的式子表示）解：（1）∵由圖示可知小張的小區(qū)和市圖書館相距2公里，付費8元，∴m＝8，∵從市圖書館乘出租車去萬達電影院，路程5公里，付費12.4元，∴（5﹣3）n+8＝12.4，解得：n＝2.2．故答案為：8，2.2；（2）乘坐出租車x公里（x超過3公里）時的車費（用含x的代數(shù)式表示）為：2.2（x﹣3）+8＝（2.2x+1.4）元．故答案為：（2.2x+1.4）．18．（2分）（2022秋?君山區(qū)期末）《九章算術(shù)》中有這樣一個問題，原文是：今有共買物，人出八，盈三，人出七，不足四，問人幾何？大意為：幾個人一起去購買一物品，如果每人出8錢，則多了3錢，如果每人出7錢，則少了4錢．問有7人．解：設(shè)有x人，依題意，得：8x﹣3＝7x+4，解得：x＝7，即：有7人．故答案是：7．19．（2分）（2022秋?九龍坡區(qū)校級期末）臘味食品是川渝人民的最愛，去年12月份，某銷售商出售臘腸、臘舌、臘肉的數(shù)量之比為3：5：3，臘腸、臘舌、臘肉的單價之比為3：3：2．今年1月份，該銷售商將臘腸單價上調(diào)20%，臘舌、臘肉的單價不變，并加大了宣傳力度，預(yù)計今年1月份的營業(yè)額將會增加，其中臘肉增加的營業(yè)額占總增加營業(yè)額的，今年1月份臘肉的營業(yè)額將達到今年1月份總營業(yè)額的．若臘舌今年1月份增加的營業(yè)額與今年1月份總營業(yè)額之比為1：5，則今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量之比是20：21．解：由題意可設(shè)去年12月份臘腸、臘舌、臘肉銷售的數(shù)量為3a、5a、3a，單價為3b、3b、2b；∴去年12月份臘腸、臘舌、臘肉營業(yè)額分別是9ab、15ab、6ab，總營業(yè)額是30ab，設(shè)今年1月份臘肉的銷售量為x，因臘肉的單價不變，∴今年1月份臘肉的營業(yè)額為2bx，而今年1月份臘肉的營業(yè)額將達到今年1月份總營業(yè)額的，∴今年1月份總營業(yè)額為2bx÷＝bx，∵臘肉增加的營業(yè)額占總增加營業(yè)額的，∴2bx﹣6ab＝（bx﹣30ab），解得x＝a，∴今年1月份總營業(yè)額為bx＝b?a＝90ab，臘肉的營業(yè)額為2bx＝2b?a＝21ab，∵臘舌今年1月份增加的營業(yè)額與今年1月份總營業(yè)額之比為1：5，∴臘舌今年1月份的營業(yè)額是15ab+90ab×＝33ab，∴臘舌今年1月份的銷售的數(shù)量為＝11a，∴臘腸今年1月份的營業(yè)額是90ab﹣33ab﹣21ab＝36ab，而今年1月份，該銷售商將臘腸單價上調(diào)20%，∴臘腸今年1月份的銷售的數(shù)量為＝10a，∴今年1月份出售臘腸與臘肉的數(shù)量之比是（10a）：（a）＝20：21．故答案為：20：21．20．（2分）（2021秋?陽新縣期末）已知a，b為定值，關(guān)于x的方程＝1﹣，無論k為何值，它的解總是1，則a+b＝0．解：把x＝1代入方程＝1﹣，得：＝1﹣，2（k+a）＝6﹣（2+bk），2k+2a＝6﹣2﹣bk，2k+bk+2a﹣4＝0，（2+b）k+2a﹣4＝0，∵無論k為何值，它的解總是1，∴2+b＝0，2a﹣4＝0，解得：b＝﹣2，a＝2．則a+b＝0．故答案為：0．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?海興縣期末）按要求完成下列各小題．（1）計算：；（2）解方程：．（1）解：＝＝＝12+20﹣9＝23；（2），去分母得：2（2x+1）﹣（x+3）＝20，去括號得：4x+2﹣x﹣3＝20，整理得：3x＝21，解得：x＝7．22．（6分）（2022秋?東寶區(qū)期末）列方程，解決下列問題：為了豐富課后服務(wù)課程，某校開展了籃球興趣班和足球興趣班，現(xiàn)需要給每名興趣班同學(xué)分別購買一個籃球或一個足球，已知籃球每個95元，足球每個70元，結(jié)合圖中兩個學(xué)生的一段對話，求兩個興趣班各有多少人？解：設(shè)籃球興趣班的人數(shù)為x人，則足球興趣班有（x+10）人，根據(jù)題意得，95x＝70（x+10），解得：x＝28，∴足球興趣班有x+10＝28+10＝38人，答：籃球興趣班的人數(shù)為28人，則足球興趣班有38人．23．（8分）（2022秋?華容區(qū)期末）某一商場經(jīng)銷的A，B兩種商品，A種商品每件售價60元，利潤率為50%；B種商品每件進價50元，售價80元．（1）A種商品每件進價為40元，每件B種商品利潤率為60%；（2）若該商場同時購進A，B兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進A種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場對A，B兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按總售價打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A，B商品實際付款522元，求小華在該商場打折前一次性購物總金額？解：（1）設(shè)A種商品每件進價為a元，依題意得：60﹣a＝50%a，解得：a＝40，∴A種商品每件進價為40元，每件B種商品利潤率為．故答案為：40；60%．（2）設(shè)購進A種商品x件，則購進B種商品（50﹣x）件，由題意得40x+50（50﹣x）＝2100，解得：x＝40．即購進A種商品40件，B種商品10件．（3）設(shè)小華打折前應(yīng)付款y元．當打折前購物金額超過450元，但不超過600元，即450＜y≤600，由題意得0.9y＝522，解得y＝580，當打折前購物金額超過600元，即y＞600，600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522，解得：y＝660．綜上所得，小華在該商場購買同樣商品要付580元或660元．24．（8分）（2022秋?長順縣期末）知識理解：同學(xué)們，我們在絕對值一節(jié)的學(xué)習(xí)中知道，一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，絕對值符號中含有未知數(shù)的方程叫做絕對值方程．像（1）|a|＝5，（2）|a﹣3|＝5，（3）|a+2|＝6都叫做絕對值方程，對于絕對值方程，我們根據(jù)絕對值的定義求出未知數(shù)的值．例如：（1）|a|＝|a﹣0|＝5表示在數(shù)軸上，數(shù)a與數(shù)0的距離為5個單位長度，所以，a﹣0＝5或a﹣0＝﹣5，對應(yīng)的數(shù)有兩個，分別是5和﹣5．解：因為|a|＝5，所以，a＝5或a＝﹣5．（2）|a﹣3|＝5表示在數(shù)軸上，數(shù)a與數(shù)3的距離為5個單位長度，所以，a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，對應(yīng)的數(shù)有兩個，分別是8和﹣2．解：因為|a﹣3|＝5，所以，a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，解得：a＝8或a＝﹣2．知識應(yīng)用：（1）求出下列未知數(shù)的值．①|(zhì)a﹣6|＝2；②|a+7|＝3．（2）知識探究：直接寫出|a﹣3|+|a﹣5|的最小值．解：（1）①因為|a﹣6|＝2，所以a﹣6＝2或a﹣6＝﹣2，解得：a＝8或a＝4；②因為|a+7|＝3，所以a+7＝3或a+7＝﹣3，解得：a＝﹣4或a＝﹣10；（2）∵|a﹣3|+|a﹣5|表示數(shù)a與表示數(shù)3和5的點之間的距離之和，∴|a﹣3|+|a﹣5|的最小值是2．25．（8分）（2022秋?香洲區(qū)期末）在一條水平直線上，自左向右依次有四個點A，B，C，D，AD＝16cm，BC＝7cm，CD＝2AB，線段AB以每秒2cm的速度水平向右運動，當點A到達點D時，線段AB停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）當t＝0秒時，AB＝3cm，CD＝6cm；（2）當線段AB與線段CD重疊部分為2cm時，求t的值；（3）當t＝5.5秒時，線段AB上是否存在點P，使得PD＝11PC？若存在，求出此時PC的長，若不存在，請說明理由．解：（1）∵AD＝AB+BC+CD＝AB+BC+2AB＝3AB+BC＝16cm，∴AB＝3cm，CD＝6cm，故答案為：3，6；（2）①當B'C＝2cm時，則2t﹣2＝7，解得t＝4.5；②當A'D＝2cm時，2t+2＝16，解得t＝7．答：t的值為4.5秒或7秒；（3）當t＝5.5秒時，2t＝2×5.5＝11＞3+7，3+2t＝14＜16，∴此時線段A'B'位于C，D兩點之間，∴A'C＝11﹣10＝1．若存在點P，使PD＝11PC，∵PC+PD＝PC+11PC＝6，∴PC＝0.5＜A'C，∴點P不在線段AB上，∴當t＝5.5秒時，線段AB上不存在點P，使得PD＝11PC．26．（8分）（2022秋?滄州期末）隨著河北省體育中考政策出臺，體育總分將提高到50分，包括過程性考核20分和現(xiàn)場測試30分．某中學(xué)為推進學(xué)校體育教學(xué)改革，適應(yīng)新的中考要求，決定添置一批體育器材．學(xué)校準備在網(wǎng)上訂購一批某品牌跳繩和足球，在查閱某些網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店商品定價相同并提供包郵服務(wù)，跳繩每條定價30元，足球每個定價160元．經(jīng)過協(xié)商，兩家網(wǎng)店給出了各自的優(yōu)惠方案，A網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：跳繩和足球都按定價的90%付款，已知要購買足球60個，跳繩x條（x＞60）．（1）若在A網(wǎng)店購買，需付款（7800+30x）元（用含x的代數(shù)式表示），若在B網(wǎng)店購買，需付款（8640+27x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當x＝200時，通過計算說明此時在哪一家網(wǎng)店購買較為合算？（3）試求當x取何值時，在兩家網(wǎng)店的購買費用相同？（4）若x＝200，綜合兩家網(wǎng)店優(yōu)惠方案，你能設(shè)計一種最省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算需付款多少元？解：（1）在A網(wǎng)店購買付款錢數(shù)：160×60+（x﹣60）×30＝（7800+30x）元；在B網(wǎng)店購買付款錢數(shù)：90%（160×60+30x）＝（8640+27x）元；故答案為：（7800+30x）；（8640+27x）．（2）當x＝200時，在A網(wǎng)店購買的付款錢數(shù)：7800+30x＝7800+30×200＝13800（元），在B網(wǎng)店購買付款錢數(shù)：8640+27x＝8640+27×200＝14040（元），13800＜14040，∴當x＝200時，在A網(wǎng)店購買較合算；（3）由題意得，7800+30x＝8640+27x，解得，x＝280，答：當x為280時，在兩家網(wǎng)店的購買費用相同．（4）當x＝200時，可以在A店購買60個足球，贈送60條跳繩，再在B店購買（200﹣60）＝140條跳繩，所以160×60+（200﹣60）×30×90%＝9600+140×27＝9600+3780＝13380（元）．∵13380＜13800＜14040，∴最省錢的方案為：在A店購買60個足球，贈送60條跳繩，再在B店購買140條跳繩，需付款13380元．27．（8分）（2022秋?運城期末）如圖所示，OA，OB，OC是以直線M上一點為端點的三條射線，且∠FOA＝20°，∠AOB＝60°，∠BOC＝10°，射線OP從OF處開始出發(fā)，繞點O逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為每秒5度；射線OQ從OC處開始出發(fā)，繞點O順時針勻速旋轉(zhuǎn)，兩條射線同時開始旋轉(zhuǎn)（當射線OQ旋轉(zhuǎn)至與射線OF重合時，OP、OQ同時停止運動），旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）當t＝10秒，射線OP平分∠AOB；（2）若射線OQ的旋轉(zhuǎn)速度為每秒4度時，請求出當∠POQ＝63°時，射線OP旋轉(zhuǎn)的時間．解：（1）∵射線OP平分∠AOB，∴，∴∠FOP＝∠FOA+∠AOP＝20°+30°＝50°，∴t＝50÷5＝10秒；故答案為：10；（2）∵∠FOA＝20°，∠AOB＝60°，∠BOC＝10°，∴∠FOC＝∠FOA+∠AOB+∠BOC＝90°；∵射線OP從OF處開始出發(fā)，繞點O時針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為每秒5度，射線OQ的旋