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文檔簡介

建筑工程測量模塊五:測量誤差的基礎(chǔ)知識知識點:線性函數(shù)誤差傳播定律:

闡述觀測值的中誤差與觀測值函數(shù)中誤差的關(guān)系的定律。

不能直接測定獨立觀測值獨立觀測值函數(shù)形式線性函數(shù)倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)一般線性函數(shù)非線性函數(shù)誤差傳播定律:

闡述觀測值的中誤差與觀測值函數(shù)中誤差的關(guān)系的定律。式中:x為獨立觀測值,

Z為觀測值x的函數(shù)。

定義:x真誤差為△x,

Z產(chǎn)生相應(yīng)的真誤差△z,(一)倍數(shù)函數(shù)結(jié)論:倍數(shù)函數(shù)的中誤差=倍數(shù)×觀測值中誤差函數(shù)Z的中誤差與觀測值X的中誤差關(guān)系為:設(shè)x值觀測了n次,則

設(shè)有函數(shù)

Z=kx

例:在1:500的圖上,量得某兩點間的距離d=123.4mm,d的量測中誤差md=±0.2mm。試求實地兩點間的距離D及其中誤差mD。解:D=500×123.4mm=61.7m

mD=500×(0.2mm)=±0.1m

所以D=61.7m±0.1m(二)和差函數(shù)設(shè)有函數(shù)

Z=x±y結(jié)論:和差函數(shù)的中誤差=各個觀測值中誤差平方和的平方根式中:x和y均為獨立觀測值,Z為觀測值x和y的函數(shù)x真誤差為△x,y真誤差為△yZ產(chǎn)生相應(yīng)的真誤差△z,設(shè)x、y觀測了n次,則

△Z=△xn+△yn函數(shù)Z的中誤差與觀測值X和Y的中誤差關(guān)系為:例:分段丈量一直線上兩段距離AB、BC,丈量結(jié)果及其中誤差為:AB=180.15m±0.01m,

BC=200.18m±0.13m。試求全長AC及其中誤差。解:

AC=180.15m+200.18m=380.33m(三)一般線性函數(shù)設(shè)有線性函數(shù)式中:x1,x2,....xn為獨立觀測值;k1,k2...kn為常數(shù),式中m1,m

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