2023年注冊巖土工程師公共基礎(chǔ)考試真題及答案

2023年注冊巖土工程師公共基礎(chǔ)考試真題及答案

單項選擇題（共120題，每題1分，每題的備選項中只有一個最符合題意）

1.下列極限中，正確的是（

A-lim2r=oo

x-?0

lim27=0

x->0

c.limsin—=0

5x

「sinx八

D.Inn------=0

XT”X

答案：D

解析：A選項，應(yīng)為]im2X=8：B選項，應(yīng)為[im2K=0；c選項，limsin—=[-1,1]>

10+10-X

sinxli

為有界變量;D選項，極限lim——-可化為lim--limsinx,極限lim-=0為無窮小量；而IsinxIW1,

X—>COYXT8XXfocXfOX

ginr

sinx為有界函數(shù)。因為有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小，所以lim——=0.

2.若當(dāng)Xf8時，=1—?―b為無窮大量，則常數(shù)a、b應(yīng)為（）o

x+1

A.a=l,b=l

B.a=l,b=0

C.a=0,b=l

D.aWl,b為任意實數(shù)

答案：D

解析：當(dāng)x-8時，1而立=+說明最高次項一

5X4-1XXX+1

定在分子上，則aWl,b為任意實數(shù)。

fin

3.拋物線y=x2上點一不,：處的切線是（）。

A.垂直于Ox軸

B.平行于Ox軸

C.與Ox軸正向夾角為一

4

I）.與Ox軸正向夾角為4

答案：C

fin

解析：對函數(shù)y=x'求導(dǎo)，可得y，=2x,在題中點一77,二處的斜率k=-1,即tan（）=-1,解得

24J

0=3H/4,故C選項正確。

設(shè)y=ln（1+x2）,則二階導(dǎo)數(shù)y〃等于（）。

（1+一）

2（14）

1+X2

1+x2

答案：B

2（1+X2）-2X-2X2（1-

解析：/=

1+X2

5.在區(qū)間［1，2］上滿足拉格朗日定理條件的函數(shù)是（）。

A.y=lnx

\nx

C.y=ln（Inx）

D.y=ln（2-x）

答案：A

解析：當(dāng)x=l時，lnl=0,可知BC兩項均不連續(xù)。當(dāng)x=2時，可知D選項不連續(xù)。故逃擇A選項。

6.設(shè)函數(shù)=―3二，則f（0）=-2是f（x）的（）0

A.極大值，但不是最大值

B.最大值

C.極小值，但不是最小值

D.最小值

答案：C

解析：/()=X+———3，/'(工)二1-777,令f'(x)=0,可得x=0

xx+1(x+1)

或一2。/〃(x)=7--T,f"(0)=2>0,所以x=0為極小值點。因f(0)>f(-2),故不是最

(X+1)

小值點。

7.設(shè)f(x)、g(x)可微，并且滿足f'(x)=g'(x),則下列各式中正確的是()。

A.f(x)=g(x)

B.j/(A)dx=Jg(x)dx

C.(J/(x)dx)=(jg(x>k)

D.J/，(x)dx=JgO)ck

答案：D

解析：導(dǎo)數(shù)相等，原函數(shù)不一定相等。假設(shè)f(x)=x2,g(x)=x2+l,滿足f'(x)=g'(x),

經(jīng)過驗證，D選項正確。

￡跖土=小：的值等于()。

定積分

C.|(1-2>/2)

答案：B

解析：

=1；/d(VH刁

=X2\l+X2Q-,J2x4"x~<dx

22

=V2-1(l+x)1

0

33

=扣-同

9.設(shè)向量的模同=&，忸|=2收，且|ax川=2石，則a?B等于（）。

A.8或一8

B.6或一6

C.4或4

D.2或一2

答案：D

解析：設(shè)兩向量a、B的夾角為。，根據(jù)|ax川=26，可得：

|axy5|=|a||/?|sin0-4sin0-2\f3

解得：sinO=Y3,所以，cos0=±-.

22

因此，a*p=|a||/?|cosZ2=4xf±-j=±2o

10.設(shè)平面方程為Ax+Cz+D=0,其中A,C,D是均不為零的常數(shù)，則該平面（）。

A.經(jīng)過Ox軸

B.不經(jīng)過Ox軸，但平行于Ox軸

C.經(jīng)過Oy軸

D.不經(jīng)過Oy軸，但平行于。y軸

答案：D

解析：平面方程的一般式為4x+By+Cz+D=0,其中B=0,說明平面平行于Oy軸；DW0,說明平面

不過原點，也就不經(jīng)過Oy軸。

11.函數(shù)z=f（x,y）在點（%，y（1）處連續(xù)是它在該點偏導(dǎo)數(shù)存在的（）。

A.必要而非充分條件

B.充分而非必要條件

C.充分必要條件

0.既非充分又非必要條件

答案：D

解析：二元函數(shù)在（x,y）點可微、偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系見題H解圖。由圖可知，對于多元

函數(shù)，連續(xù)推不出可偏導(dǎo)，可偏導(dǎo)也推不出連續(xù)，故選擇D選項。

具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)

12.設(shè)D是圓域：x2+y2^l,則二重積分JJxdpy等于（）。

D

A.dej；廠2sinedv

B.d。//cos的廠

￡]

C.

D?4.d8J。/cosOdr

答案：B

解析：圓域為單位圓，在極坐標(biāo)下，圓域D為：0We〈2n,OWrWl。變量可表示為:x=rcos0,

y=rsin0,dxdy=rdrd0。則可得：

jjxdrdy=jjrcos<9rdrd/9=jjr2cos因2叼：幽/2cos協(xié)

13.微分方程y'=2x的一條積分曲線與宜線y=2x—l相切，則微分方程的解是（）。

A.y=x2+2

B.y=x2-l

C.y=x2

I）.y=x2+l

答案：C

解析：由y=2x—1,可得k=2。根據(jù)y'=2x=2,可得x=l,y=l。

由y'=2x,可得y=x"+C,將（1,1）代入可知C=0,則微分方程的解為y=x'

14.下列級數(shù)中，條件收斂的級數(shù)是（）。

為1

A.y——

B.Z（-1）T

〃=1IV2

F

n

c.ZE

n=l〃+2

sin

'JI3J

773

n=]

答案：A

解析：如果級數(shù)各項和收斂，但各項絕對值的和發(fā)散，則稱該級數(shù)條件收斂。用萊布尼茨判別法可知,

8[X1?r4〃叫x

y（-iy—條件收斂。而￡（一1）"一式和<sm1亍J絕對收斂，之（一1）"‘一不滿足級數(shù)

7ln/2念'〃%E—士〃+2

?=i〃

收斂的必要條件，發(fā)散。

15.在下列函數(shù)中，為微分方程y〃-2y'+2y=0的特解的是（）。

A.y=e-'cosx

B.y=eKsinx

C.y=e'sinx

D.y=excos（2x）

答案：C

解析：特征方程為N-2r+2=0,特征根為：rU2=l±i,可知a=l,3=1,所以方程的通解為：y

=ex（Acosx+Bsinx）,當(dāng)A=0,B=1時，有特解y=e"sinx。

16.設(shè)L是從點A（a,0）到點B（0,a）的有向直線段（a>0）,則曲線積分的值等于（）。

A.a2

B.—a7

c/

2

D.--

2

答案：C

解析：有向直線段L方程為：y=—x+a,x：a-*0,dy=—dx,則：

"=-]：a=-*2=+2

88

17.若暴級數(shù)的收斂半徑為3,則暴級數(shù)￡〃/（工-1）〃”的收斂區(qū)間是（）o

n=l〃=1

A.(-3,3)

B.(-2,4)

C.(-1,5)

D.(0,6)

答案：B

解析：=火=lim弋—=3,所以有：Ix-l|<3,故可得：-2Vx<4。

132三

18.設(shè)Z=-/(M,)，其中f(u)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，則等于()<>

Xdxdy

A.xf'(xy)+yf〃(xy)

B--rCvy)+r(xy)

X

C.xf"(xy)

D.yf〃(xy)

答案：D

解析：^-=~f\xyyx=f\xyY^_^=￡作]=0〃(肛)。

dyxdxdydxydyJ

19.設(shè)A、B、C為同階可逆矩陣，則矩陣方程ABXC=D的解X為()。

A.A'BDC-1

B.B'ADC"

C.C'DA'B-1

I).C'DB'A-1

答案：B

解析：根據(jù)逆矩陣的性質(zhì)，A-,A=AA-,=E,WA:ABXCC^A-'DC-1,可得8乂=人一優(yōu)\所以「BX=B

-A_,DC-^Xo

20.r(A)表示矩陣A的秩，n元齊次線性方程組Ax=0有非零解時，它的每一個基礎(chǔ)解系中所含解

向量的個數(shù)都等于()。

A.r(A)

B.r(A)—n

C.n—r(A)

D.r(A)+n

答案：C

解析：在齊次線性方程組Ax=0有非零解的情況下，它一定有基礎(chǔ)解系，且基礎(chǔ)解系所含解得個數(shù)等

于n-r,其中r為齊次線性方程組Ax=0的系數(shù)矩陣A的秩。

100]

21.若對矩陣A與矩陣5=002合同，則二次型，(玉,工2，工3)=式4》的標(biāo)準(zhǔn)型是(

02

;22

A.f=y1'+2y2—2y3

222

B.f=2y1—2y2—y3

222

C.f=yl-y2-2y3

D.f=—v^+v/—2v-,2

答案：A

解析：先求出矩陣B的特征值，由

‘1-400、

\B-^E\=0-22=(l-2)(2-A)(A4-2)=0

102乜

解得：入=1或2或一2。

222

則該二次型的標(biāo)準(zhǔn)型是f=y.+2y2-2y3o

22.設(shè)A、B為兩個事件，且P(/)=5,夕(例4)=',。(8|萬)$

，則概率P(B)等于()。

40

3

B.—

40

7

C.—

40

D.2

40

答案：B

解析：因尸(力)=,，則尸())=1—=

222

由P(81/)=，/，,可得尸(AB)=-x—=—o

'7P(4)'721020

一、P(BA\/_\[11

由P=可得尸(3d)=-x—=一。

'7P(J)v722040

由。(8彳)=/)(8)—2(48),可得P(B)=^4J__2_

而一而

23.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，且E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,則數(shù)學(xué)期望E((X+

Y)2)的值等于()。

A.4

B.3

C.2

D.1

答案：C

解析：隨機(jī)變量X與Y相互獨立，根據(jù)關(guān)系D(X)=E(X2)-TE(X)]2可得：

E(X2)=D(X)+[E(X)]2=1；E(Y2)=D(Y)+[E(Y)]2=1<?

則E((X+Y)2)=E(X2+2XY+Y2)=E(X2)+2E(X)E(Y)+E(Y2)=l+0+l=2。

24.設(shè)G是由拋物線y=x2和直線y=x所圍成的平面區(qū)域，而隨機(jī)變量（X,Y）服從G上的均勻分布,

則（X,Y）的聯(lián)合密度f（x,y）是（）。

（x，〉）eG

A./(")=

其他

（2）EG

B.f(x,y)=<6

0,其他

/、4,(x/)eG

其他

]_

(x/)wG

D../(^y)=?4

0,其他

答案：A

解析：G區(qū)域的面積:肛dk?財

(xj)wG6,(x,y)wG

/(x,y)=<A

其他

0,其他0,

25.在熱學(xué)中經(jīng)常用L作為體積的單位，而（）。

A.lL=10-,m3

B.lL=10-2m3

C.lL=10-m3

I）.1L=1O-W

答案：C

解析：經(jīng)長期研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一定量的氣體處于平衡態(tài)時，用它的體積V、壓強(qiáng)P、溫度T來描述它的

物理狀態(tài)最好，這此描述氣體狀杰的物理量，稱為氣體平衡狀態(tài)參量，簡稱狀態(tài)參量。其中，體積（V）

指氣體分子可到達(dá)的空間。在容器中氣體的體積，也就是容器體積。體積的國際單位是立方米（of）。有時

也用升（L）,lL=10-3m\

26.兩容器內(nèi)分別盛有氫氣司氮氣，若它們的溫度和質(zhì)量分別相等，則（）。

A.兩種氣體分子的平均平動動能相等

B.兩種氣體分子的平均動能相等

C.兩種氣體分子的平均速率相等

D.兩種氣體的內(nèi)能相等

答案：A

3

解析：A選項，氣體分子的平均平動動能正二一左7,只與溫度有關(guān)，與氣體的種類無關(guān)。溫度相等,

2

則兩種氣體分子的平均平動動能相等。

B選項，分子平均動能=（平均平動動能+平均轉(zhuǎn)動動能）=ikT/2,其中i為平動和轉(zhuǎn)動自由度之和。

本題中，氫分子為雙原子分子，i=5；氨分子為單原子分子，沒有轉(zhuǎn)動動能，i=3。故氫分子和氮分子的

平均動能不同。

C選項，氣體的平均速率計算公式為：v=J—,兩種氣體的溫度相等，而摩爾質(zhì)量M不同，故平

均速率不相等。

1）選項，內(nèi)能計算公式為：￡=兩種氣體的溫度和質(zhì)量分別相等，而摩爾質(zhì)量M不同，故

2M

內(nèi)能不相等。

27.對于室溫下的雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹的情況下，系統(tǒng)對外所作的功與從外界吸收的熱

量之比W/Q等于（）。

A.2/3

B.1/2

C.2/5

D.2/7

答案：D

解析：在等壓膨脹的情況下，系統(tǒng)對外所作的功為：

W=P\V=—R\T

M

系統(tǒng)從外界吸收的熱量為:

Z?

I

Q=\E+W=--R\T^P\V=--R\T+—R\T=+i—

2M2MM)M

對于雙原子分子，i=5,所以可得:

m

—R\T.

WM二12

f?

QI+11—-+17

~2)M2

28.設(shè)高溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度是低溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度的n倍，則理想氣體在一次卡諾循環(huán)中，傳給

低溫?zé)嵩吹臒崃渴菑母邷責(zé)嵩次〉臒崃康模ǎ?/p>

A.n倍

B.n-l倍

C.1/n倍

D.（n+1）/n倍

答案：C

解析：卡諾循環(huán)是在兩個恒定的高溫（T,）熱源和低溫（L）熱源之間工作的熱機(jī)的一個特殊循環(huán)過

0TT1i

程,卡諾循環(huán)熱機(jī)效率：7=1-=~＞當(dāng)T]=nT?時，則肅二^^二一，故02二一。1。

。IQ\nT2nn

29.相同質(zhì)量的氫氣和氧氣分別裝在兩個容積相同的封閉容器內(nèi)，溫度相同，氫氣與氧與壓強(qiáng)之比為

()。

A.1/16

B.16/1

C.1/8

D.8/1

答案：B

m

解析：理想氣體狀態(tài)方程為：py=—RT°式中，R為氣體常量。則當(dāng)V(也)=V(0),T(比)

M2

尸(凡)A/(O2)3216

=T(0,),m(乩)=m(01)時，可得：—7---r=---;---r=--二—。

-一^。2)〃(也)21

30.一?平面簡諧波的表達(dá)式為丫=0.05sinn(t2A-)(SI),則該波的頻率v(Hz)，波速u(m/s)

及波線上各點振動的振幅A(m)依次為()?

A.1/2,1/2,-0.05

B.1/2,1,-0.05

C.1/2,1/2,0.05

D.2,2,0.05

答案：C

解析：波動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：

y=Acoscot-口+%

根據(jù)題意，該波動方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：

y--0.05sin7t[t-2x)

=-0.05sin(不，一2TIX)

=-0.05cos(R—2TIX-7iIT)

=一0.05cos[%(/-2%)一〃/2]

2萬

則可得角頻率。=2；ru=，題中3=JT,所以v=l/2,T=2o

T

2%~-Al

由---=2萬，可得波長大=1。波速〃=一=—>振幅A=0.05。

AT2

注：振幅是正值，沒有負(fù)值,

31.橫波以波速u沿x軸負(fù)方向傳播，t時刻波形曲線如圖，則該時刻（

題31圖

A.A點振動速度大于零

B.B點靜止不動

C.C點向下運動

D.D點振動速度小于零

答案：D

解析：由波的傳播方向可以判斷下一時刻的波形圖如題31解圖中虛線所示，則可得到各點在t時刻

的振動方向，因此可判斷BC兩項錯誤。A、D兩點均向下振動，與波的位移正方向（y軸正向）方向相反,

所以振動速度為負(fù)，故選擇D選項。

題31解圖

32.常溫下空氣中的聲速約為（

A.340m,s-1

B.680m-s-1

C.1020m?s"1

D.1360m?s-1

答案：A

解析：本題為常識性問題。常溫下空氣中的聲速約為340m/s。

33.簡諧波在傳播過程中，一質(zhì)元通過平衡位置時，若動能為AEk，其總機(jī)械能等于（）。

A.△氏

B.2AEk

C.3AEk

D.4AEk

答案：B

解析：質(zhì)元在機(jī)械波動中，動能和勢能的變化是同相位的，它們同時達(dá)到最大值，又同時生到最小值。

質(zhì)元在最大位移處（波峰或波谷），速度為零，形變?yōu)榱?，此時質(zhì)元的動能為零，勢能也為零。質(zhì)元在平

衡位置時,速度最大,動能最大,即彈性勢能Wp=動能％,因此總機(jī)械能W=W,；+Wp=2AEk。

34.兩塊平板玻璃構(gòu)成的空氣劈尖，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射。若上面的平板玻璃慢慢地

向上平移，則干涉條紋（）。

A.向棱邊方向平移，條紋間隔變小

B.向棱邊方向平移，條紋間隔變大

C.向楂邊方向平移，條觸間隔不變

D.向遠(yuǎn)離棱邊的方向平移，條紋間隔不變

答案：C

解析：如題34解圖所示，上面的平板玻璃慢慢地向上平移，各級干涉條紋向棱邊方向平移。而在劈

尖干涉中，相鄰兩明（暗）紋之間的間距公式為：1=2（2nsin0）^X/（2n0）o在上面的平板玻璃

慢慢地向上平移的過程中0保持不變，所以條紋間隔不變。

題34解圖

35.在單縫衍射中，對于第二級暗條紋，每個半波帶面積為S2,對于第三級暗條紋，每個半波帶的面

積工等于（）。

A.~S2

答案：A

解析：在單縫衍射中，第二級暗條紋對應(yīng)4個半波帶，第三級暗條紋對應(yīng)6個半波帶，則4s2=6S3，

可得S3=4S2/6=2S2/3O

36.使一光強(qiáng)為的平面偏振光先后通過兩個偏振片Pi和P?。Pi和P?的偏振化方向與原入射光光矢量

振動方向的夾角分別是a和90°,則通過這兩個偏振片后的光強(qiáng)I是（）o

A.MCOSF

B.0

C.，0.2（2。）

1r-2

D.[A）sina

答案：C

解析：根據(jù)馬呂斯定律，透射光強(qiáng)為：I=1“os/a。則通過第一個偏振片后的光強(qiáng)為：I=kcos%。

出射光和第二個偏振片的夾角為90°-a,因此通過第二個偏振片的光強(qiáng)為：l=LcoS（90。-a）=

lyCOS2?sin"=1聲徐’（2n）/4。

37.多電子原子在無外場作用下，描述原子軌道能量高低的量子數(shù)是（）o

A.n

B.n,1

C.n,7,m

D?n,1,m,nis

答案：B

解析：在多電子原子中，主量子數(shù)〃和角量子數(shù)/決定軌道能量高低。

38.下列化學(xué)鍵中，主要以原子軌道重疊成鍵的是（）。

A.共價鍵

B.離子健

C.金屬鍵

D.氫鍵

答案：A

解析?：兩個原子之間成鍵的類型可以分為離子鍵和共價鍵，離子鍵依靠帶電引力成鍵，共價鍵是原子

軌道重疊成鍵。

39.向MIL-H,0溶液中加入下列少許固體，使NIL?IIQ解離度減小的是（）。

A.NaN03

B.NaCl

C.NaOH

D.Na^SOt

答案：C

解析：化學(xué)平衡移動中的同離子效應(yīng)，氨水在水中存在電離平衡：NHJHQONHJ+OH，加入。曠和NH,

+均能使平衡向左移動，從而使氨水的解離度減小。

40.化學(xué)反應(yīng)：Zn（s）+0,（g）->ZnO（s）,其燧變?yōu)椋ǎ?/p>

A.大于零

B.小于零

C.等于零

D.無法確定

答案：B

解析?：燧是指體系混亂度（或無序度）的量度，用S表示。對于同一種物質(zhì)，SK>S；>Sso反應(yīng)方程式

左測有氣體，右側(cè)無氣體，混亂度減小，所以反應(yīng)的燧變小于零。

41.反應(yīng)A(g)+B(g)與2,(g)達(dá)平衡后，如果升高總?cè)?，則平衡移動的方向是()o

A.向右

B.向左

C.不移動

D.無法判斷

答案：C

解析：反應(yīng)方程式兩邊氣體的分子數(shù)相等，改變壓強(qiáng)不能使平衡移動。

42.已知K?(HOAc)=1.8X105,K"(HCN)=6.2X1O-10,下列電對的標(biāo)準(zhǔn)電極電勢最小的是()。

A.Ee(H+/H.)

B.E8(H20/H2)

e

C.E(H0AC/H2)

D.Ee(HCN/ll,)

答案：B

解析：能夠解離產(chǎn)生H+的物質(zhì)的解離常數(shù)越小，其相應(yīng)電對的標(biāo)準(zhǔn)電極電勢值越小。其中(乩0)

=1.0X1。-“最小，所以其電極電勢最小。

43.KMnOi中Mn的氧化數(shù)是()。

A.I4

B.+5

C.+6

D.4-7

答案：D

解析：KMnO,中Mn的氧化數(shù)是+7價。K是+1價，0是一2價。

44.下列有機(jī)物中只有2種一氯代物的是()。

A.丙烷

B.異戊烷

C.新戊烷

D.2,3-二甲基戊烷

答案：A

解析：A選項，丙烷的結(jié)構(gòu)簡式為CH3cH2cH3,有2種氫，所以有2種一氯代物。B選項，異戊烷的結(jié)

構(gòu)葡式為CH3cH2cH(CH：,)2,有4種氫,所以有4種一氯代物。C選項，新戊烷的結(jié)構(gòu)簡式為C(CH3)“有

1種氫，所以有1種一氯代物。D選項，2,3-二甲基戊烷的結(jié)構(gòu)簡式為(Cl%)XHCII(CH3)CH2cH3,有6種

氫，所以有6種一氯代物。

45.下列各反應(yīng)中屬于加成反應(yīng)的是()。

，，Jg;

A.CH2=CH2+3O2>2CO2+2H2O

C.CH2==CH2+Br2BrCH2—CH2Br

D.CH3—CH3+2C12—^UC1CH2—CH2C1+2HC1

答案：c

解析：加成反應(yīng)是指不飽和鍵的n鍵斷裂，兩個一價的原子或原子團(tuán)加到不飽和鍵的兩個碳原子上的

反應(yīng)。能發(fā)生加成反應(yīng)的有機(jī)物必須含有不飽和健，即包含雙鍵或三鍵。A選項，與氧氣發(fā)生反應(yīng)，是氧

化反應(yīng)；B選項，Br取代了苯環(huán)上的氫，是取代反應(yīng)；【）選項，C1取代了乙烷上的氫，是取代反應(yīng)。

46.某鹵代烷發(fā)生消除反應(yīng)時，可以得到兩種烯燒，該鹵代烷的結(jié)構(gòu)式可能為（）。

HH、

CH5—C—C—CH5

I

CH:C1

H,H,H

B.CH—C—C—C-CH.

Cl

H,HH,

cCH-C-C-C-CH.

Cl

D.CH3cH2cH2cH2cH2—Cl

答案：B

解析：鹵代物的消去反應(yīng)是消去一個鹵原子和其相鄰的碳原子上一個氫原子。A選項，和鹵原子相鄰

的碟原子只有一個，所以發(fā)生消去反應(yīng)只獲得一種烯燒，即「選項，發(fā)生消去反

CHC（CH..CH3）=CH2OB

應(yīng)可以獲得兩種烯烽，即CH3—CE2—CH2—CH=CH/nCE—CH2—CH=CH—CH3。C選項，因為鹵素原子相鄰的

兩個碳原子是對稱的，發(fā)生消去反應(yīng)獲得的是同一種烯燒，EPCH-CH=CH-CH-CH:1oD選項，發(fā)生消去

反應(yīng)可以獲得一種烯燒，即CH3-CH—CH-CH=CH2.

47.圖示構(gòu)架，G、B、C、D處為光滑較鏈，桿及滑輪自重不計。已知懸掛物體重F”且AB=AC。則B

處約束力的作用線與x軸正向所成的夾角為（）。

題47圖

A.0°

B.90°

C.60°

D.150°

答案：D

解析：因BC為二力桿，則B處約束力的作用線如題47解圖所示。且AB=AC,可知/ABC=6（）°,則

B處約束力的作用線與x軸正向所成的夾角為150°。

題47解圖

48.圖示平面力系中，已知F=100N,q=5N/m,R=5cm,0A=AB=10cm,BC=5cmo則該力系對I點

的合力矩為（）o

A.M=1000N?cm（順時針）

B.M（=1000N?cm（逆時針）

C.M,=500N?cm（逆時針）

D.M,=500N-cm（順時針）

答案：D

解析：圖中均布荷載合力交于I點，故沒有力臂。則該力系對I點的合力矩只有F產(chǎn)生，因此，SM.

（F）=-F-R=-100X5=-500N-cm,順時針。

49.三較拱上作用有大小相等，轉(zhuǎn)向相反的二力偶，其力偶矩大小為M,如圖所示。略去自重，則支

座A的約束力大小為（）。

o

題49圖

A.LM

LM

B.4=工；葭=0

答案：B

解析：正對稱結(jié)構(gòu)在正對稱力作用下，只有正對稱的力，而C點是較接，故C點只有軸向力。沿C點

豎真方向?qū)⒔Y(jié)構(gòu)截開，取左邊一半分析。對A點進(jìn)行受力分析，根據(jù)力矩平衡可得：￡4=0,FAxX2a-M

=0,F1U=M/(2a),豎直方向合外力為零，F(xiàn)Ay=0o

50.重W=60kN的物塊自由地放在傾角為a=30°的斜面上，如圖示。己知摩擦角歸V。，則物塊受

到摩擦力的大小是()。

題50圖

A.60tan<1)?008a

B.60sina

C.60cosa

D.60tan4>?sina

答案：A

解析：對物塊進(jìn)行受力分析，如題50解圖所示，則F、=Wcosa,F,=fFs=tan4>n-60cosa

60tan<t>Tcosao

題50解圖

51.點沿直線運動，其速度v=t2—20,則t=2s時，點的速度和加速度為（）o

A.—16m/s,4m/s2

B.—20m/s>4m/s2

C.4m/s,—4m/s2

I）.—16m/s?2m/s2

答案：A

解析：當(dāng)t=2s時，點的速度v=2-20=-16m/s；速度對時間取一階導(dǎo)數(shù)得加速度，解得;:a=2t,

則當(dāng)t=2s時，a=2X2=4m/s3o

52.點沿圓周軌跡以80m/s的常速度運動，法向加速度是120m/s2,則此圓周軌跡的半經(jīng)為()。

A.0.67m

B.53.3m

C.1.50m

I）.0.02m

答案：B

解析：法向加速度an=v2/r,則可得r=v7a“=80'7120=53.3m。

53.直角剛桿OAB可繞固定軸0在圖示平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，已知0A=40cm,AB=30cm,=2rad/s,c=lrad/s?o

則弱示瞬時.，B點的加速度在x方向的投影及在y方向的投影分別為（）。

B

>.v

題53圖

A.—50cm/s2；200cm/s'

B.50cm/s2；200cm/s2

C.40cm/s2；200cm/s2

D.50cm/s'；—200cm/s

答案：D

解析：根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動剛體上一點加速度與轉(zhuǎn)動角速度、角加速度的關(guān)系。

B點的加速度在x方向的投影為：喘=OB?e=50X1=50cm/s2；

B點的加速度在y方向的投影為：琮==-50x22=-200cm//。

54.在均勻的靜液體中，質(zhì)量為m的物體M從液面處無初速度下沉，假設(shè)液體阻力及=—uv,其中

口為阻尼系數(shù)，v為物體的速度，該物體所能達(dá)到的最大速度為()。

A.v極雙=mgM

B.v?H1=mg/u

C.vWR1=g/y

D.v^=gu

答案：B

解析：在下沉過程中，物體首先做加速度逐漸減小的加速運動：當(dāng)液體阻力等于重力時，加速度為零,

之后開始做勻速直線運動。故液體阻力等于重力時，速度即為最大速度：mg=uv,解得：vttW=mg/u0

55.彈簧原長人=10cm,彈簧常量k=4.9kWm,一端固定在。點，此點在半徑為R=10cm的圓周上,

已知ACJ_BC,()A為直徑，如圖所示。當(dāng)彈簧的另一端由B點沿圓圓弧運動至A點時，彈性力所作的功是

()。

H

題55圖

A.24.5N?m

B.-24.5N?m

C.-20.3N-m

D.20.3N?rn

答案：C

解析：彈性力所作的功：力二4（君一%），其中6八3分別為A、B位置彈簧的變形量。

6i=2R—R=R=0.Im,=y/2R-R=(0.1V2-0.1jm,代入公式可得:

展等2x(0.1V2-0.1)2-0.12=—20.3N?m

56.如圖所示，圓環(huán)的半徑為R,對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為I,在圓球中的A放一質(zhì)量為m的小球，此時

圓環(huán)以角速度3繞鉛直軸AC自由轉(zhuǎn)動，設(shè)由于微小的干擾，小球離開A點，忽略一切摩擦，則當(dāng)小球達(dá)

到C點時，圓環(huán)的角速度是（）。

mR2a)

A.--------

I+mR2

ICD

B.

I^mR2

C.3

21co

D.-

I+mR2

答案：c

解析：系統(tǒng)初始總動量矩為13,小球達(dá)到C點穩(wěn)定后的系統(tǒng)總動量矩為I3c+O=l3c。根據(jù)動量矩

守恒原理，有：IMC=I,解得：L上=＜，＞。

57.均質(zhì)細(xì)桿0A,質(zhì)量為m,長1。在如圖位置靜止釋放，當(dāng)運動到鉛垂位置時，角速度為0=

角加速度a=0,軸承施加于桿OA的附加動反力為(

A

題57圖

A.3mg/2(t)

B.6mg(I)

C.6mg(t)

D.3mg/2(I)

答案：A

2

解析：當(dāng)均質(zhì)細(xì)桿運動到鉛垂位置時，其質(zhì)心加速度a=1^/2,則慣性力為:F=ma1=m7o/2=3mg/2,

方向向下。因此，軸承施加于桿M的附加動反力為3mg/2,方向向上。

58.將一剛度系數(shù)為k,長為L的彈簧截成等長(均為L/2)的兩段，則截斷后每根彈簧的剛度系數(shù)

均為()。

A.k

B.2k

C.k/2

D.1/(2k)

答案：B

解析：根據(jù)題意，未截斷的彈簧相當(dāng)于兩個彈簧串聯(lián)，設(shè)這兩個彈簧的剛度分別為冗和上。串聯(lián)彈簧

kkkkk

的剛度為％二7一一，因截斷后兩段彈簧等長，可知k1=k20因此有：攵=7一一二U，解得L=2k。

左1+左2勺+左22

59.關(guān)于鑄鐵試件在拉伸和壓縮實驗中的破壞現(xiàn)象，下面說法中正確的是()。

A.拉伸和壓縮斷口均垂直于軸線

B.拉伸斷口垂直于軸線，壓縮斷口與軸線大約成45°角

C.拉伸和壓縮斷口均與軸線大約成45°角

D.拉伸斷口與軸線大約45。角，壓縮斷口垂直于軸線

答案：B

解析：鑄鐵拉伸時沒有屈服現(xiàn)象，變形也不明顯，拉斷后斷口基本沿橫截面，較粗糙，鑄鐵的拉伸都

是直接以最危險的橫截面齊口斷開的形式出現(xiàn)，而無明顯的屈服現(xiàn)象，這可看出是由最大切應(yīng)力引起的。

因比拉伸斷口垂直「軸線。鑄鐵試件壓縮時，與軸線大致呈45°的斜截面具有最大的切應(yīng)力，故壓縮斷口

與軸線大約成45°角。

6（）.圖示等截面直桿，在桿的B截面作用有軸向力匕已知桿的拉伸剛度為EA,則直桿軸端C的軸向

位移為（）。

題60圖

A.0

2FL

B.

EA

FL

C.~EA

FL

I).

2EA

答案：C

解析：根據(jù)截面法，可知AB段內(nèi)各橫截面均有軸力，大小為F。直桿軸端C的軸向位移為AB段的變

FL

形量。即:M==—

"EA

61.如圖所示，鋼板用銷軸連接在餃支座上，下端受軸向拉力F,已知鋼板和銷軸的許用擠壓應(yīng)力均

為［。/，則銷軸的合理直徑d是（）。

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J.

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