2024高考講義：函數(shù)的概念

2024高考講義：函數(shù)的概念

目錄

1.【教材分析】............................................................1

2.【教學(xué)目標(biāo)】............................................................I

3.【核心素養(yǎng)】............................................................1

4.【教學(xué)重點】............................................................2

5.【教學(xué)難點】............................................................2

6.【課前準(zhǔn)備】............................................................2

7.【教學(xué)過程】............................................................2

8.【重點強(qiáng)調(diào)】............................................................3

9.【知識擴(kuò)充】............................................................3

10.【題型歸類】...........................................................4

II.【教學(xué)反思】...........................................................7

1.【教材分析】

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成

變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重

函數(shù)模型化的思想.

2.【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過豐富實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)

學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻

畫函數(shù)概念中的作用；

2.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

3.能夠正確表示某些函數(shù)的定義域；

3.【核心素養(yǎng)】

1.數(shù)學(xué)抽象：借助集合語言，抽象的概述函數(shù)的概念

2.邏輯推理：根據(jù)初中的函數(shù)概念，掌握函數(shù)變量之間的基本特性，從

而引導(dǎo)學(xué)生用高中集合的語言對函數(shù)的概念重新定義。

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3.數(shù)學(xué)運算：求函數(shù)的定義域；會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；求函

數(shù)值

4.直觀想象：對于函數(shù)的定義域，可以直觀理解為是滿足函數(shù)有意義的

所有自變量組成的集合。

5.數(shù)學(xué)建模:通過對函數(shù)的重新定義，讓學(xué)生了解到如何借助集合的語言

可以抽象的概述出函數(shù)的定義，這樣不僅讓學(xué)生學(xué)會建立數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)，

也可以將這種數(shù)學(xué)思想運用于實踐中。

4.【教學(xué)重點】

理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)

5.【教學(xué)難點】

符號=的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示

6.【課前準(zhǔn)備】

PPT

7.【教學(xué)過程】

1.知識引入

初中學(xué)習(xí)了三個重要的函數(shù)類型:一次函數(shù))=依+/八一元二次函數(shù)

y=ax1++c和

反比例函數(shù)y=其中k,a,b,c為常數(shù)，女工0,。。0.對于每一個x的取

x

值，都有唯一確

定的y值和它對應(yīng)，這是函數(shù)的基本特征.

2.函數(shù)概念抽象概述：

給定實數(shù)集R中的兩個非空數(shù)A和B,如果存在一個對應(yīng)關(guān)系f使對于A中

的每一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就把對應(yīng)關(guān)

系f叫作定義在A上的一個函數(shù)，記作y=f(x)其中集合A叫作函數(shù)的定義域,x

叫作自變量，與x值對應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，集合｛/(x)|xeA｝叫作函數(shù)的值

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域.

8.【重點強(qiáng)調(diào)】

1.函數(shù)是建立在數(shù)與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系

2.對應(yīng)關(guān)系指對應(yīng)的結(jié)果，而不是對應(yīng)過程

3.“y=/(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如")，=g(x)"

4.函數(shù)符號"y=/(X)"中的表示與x對應(yīng)的函數(shù)值

9.【知識擴(kuò)充】

函數(shù)的三要數(shù)：定義域，解析式，值域

3.如何判斷兩個函數(shù)是同一函數(shù)

方法:1.判斷兩個函數(shù)定義域是否相同;2.判斷兩個函數(shù)解析式是否一樣

同時滿足以上兩個條件，即為同意函數(shù)

例1下列各組中的兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)？

/(X)=,g(X)二(五/

(2)f(x)=x2,g(x)=(x+l)2

f-]

(3)f(x)=:---,g(x)=x-\

x+1

(4)/(x)=x+-,g(t)=t+-

Xt

解(l)因為/(燈的定義域是R,g(x)的定義域是[0,+8),兩個函數(shù)的定義域

不同，所以不是同一個函數(shù)；

(2)因為兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一個函數(shù)；

(3)因為/(x)的定義域是l},g(x)的定義域是R,兩個函數(shù)的定義

域不同，所不是同一個函數(shù)；

(4)/(X)和g(/)雖然表示自變量的字母不同，但它們的定義域及對應(yīng)關(guān)

系都相同，所以是同一個函數(shù).

例2求下列函數(shù)的定義域：

(l)y=2x+3+—

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y是x的函數(shù)；

D.M中的元素0,通過y=2在N中沒有元素對應(yīng)，???)，不是刀的函數(shù).

x

故選：C.

題型二：判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)

2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()

2

(D/U)=X-1=^(A)=--1

x

②/(x)=Z(x)=行與

③/(x)=x°=g(x)=l

④/(x)=f—2x—1與刎=/-2―1

A.①

B.②

C.③

D.④

【解析】

解：①中函數(shù)的定義域不相同，故不是同一函數(shù)，

②函數(shù)的值域不相同，不是同一函數(shù)，

③函數(shù)的定義域不相同，故不是同一函數(shù)

④是同一函數(shù)，

故選：D.

題型三：求函數(shù)定義域

3.函數(shù)八幻=4^+」的定義域為()

x

A.(~oo,lj

B.(-co,0)

C.(-8,0)。(0刀

D.(04]

【解析】

解：要使函數(shù)有意義，則

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得,即工力且心0,

x工0

即函數(shù)的定義域為(-8,0)=(0,1|,

故選：C.

4.已知函數(shù)/(2戈-1)的定義域為(0,1),則函數(shù)/(1-3幻的定義域是

()

C.(-U)

D.(0,|)

【解析】

解：???/(2x-l)的定義域為(0,1),

.??(Xv<l,

/.-KZr-Kl,

???/(x)的定義域為

.,?/(1一3外需滿足一1<：1—,解得04<1,

???的定義域為(0,|}

故選：D.

題型四：關(guān)于函數(shù)值的問題

5.己知函數(shù)人2工-4)=/+1,則八2)的值為()

A.5

B.8

C.10

D.16

【解析】

解：???函數(shù)八24-4)=r+1,

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/./(2)=/(2X3-4)=32+1=10.

故選：C.

6.已知函數(shù)/(x)=三),記/(2)+/(知+/(4)+…+/(10)=m,

x-1

6)+嗎［+{()++倘i則"""=()

A.-9

B.9

C.10

D.-10

【解析】

解：..?函數(shù)/")=注，

x-i

1

“⑴+噌卜吉+三一，

X

:/(2)+/(3)+/(4)+...+/(10)=m