2024高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)綜合復(fù)習(xí)優(yōu)化集訓(xùn)13函數(shù)y=Asinωx φ

優(yōu)化集訓(xùn)13函數(shù)y二Asin（3x+6）

基礎(chǔ)鞏固

1.將函數(shù)片sin（2x+?）的圖象沿x軸向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則。的一

個(gè)可能取值為（）

A.-B.—C.0D.Y

364

2.已知函數(shù)f（x）之sin（2門(mén)〃），0ER,若/（f）-2,則/（%）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）

3.設(shè)函數(shù)fix）氣os（3%+看）在［r,冗］的圖象大致如圖所示，則F（x）的最小正周期為（）

4.將函數(shù)f（x）rin2x的圖象向右平移。（0（。個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)/x）的圖象，若對(duì)滿(mǎn)足

廳（?。?以在）/N的汨,型,有/右-在仁喙則》二（）

A?"B.vC.yD.g

12346

5.函數(shù)片cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)片sin（2xT）的圖象重合，則

0=（）

A.尚B.7C，7D.—

126312

6.函數(shù)戶(hù)sin（3彳+0）（x￡R,0W冗）的部分圖象如圖，則（）

nnn.Sn

c.、【）.

7.已知函數(shù)fix）=sin（2.0）,其中。為實(shí)數(shù),若f（x）W|/（y）|對(duì)于任意xGR恒成立,且/仁

）”（兀），則/（*）的值為（）

A.正B.OC.；D.在

222

8.將函數(shù)y=^3cosx為inx（jeR）的圖象向左平移加（加0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)

稱(chēng)，則勿的最小值是（）

A*B-7C.yD.早

9.（2023浙江精誠(chéng)聯(lián)盟）函數(shù)f（x）誓匚的部分圖象大致為（）

1+COSX

10.（多選）（2023浙江寧波）關(guān)于函數(shù)f（x）不二,下列說(shuō)法正確的是（）

1+COSX

A.函數(shù)F（x）的定義域?yàn)镽

B.函數(shù)F（必是偶函數(shù)

C.函數(shù)FJ）是周期函數(shù)

D.函數(shù)F5）在（-北，0）內(nèi)單調(diào)遞減

1L（多選）（2023浙江學(xué)軍中學(xué)）己知函數(shù)F（x）Nsin（3*吟）4（回，刈，（）

A.若fj）在區(qū)間［十，7］上單調(diào),則0<3W注

.44

B.將函數(shù)片f（x）的圖象向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線(xiàn)C,若曲線(xiàn)。對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則3的

最小值為:

C.若方程|sin（卜1在區(qū)間（0,n）內(nèi)恰有三個(gè)解，則2

D.關(guān)于x的方程/（%）44坊在（0,n）內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則2<3〈J

22

12.若函數(shù)尸05（2.0）（/。/名）的圖象關(guān)于點(diǎn)（￡,0）中心對(duì)稱(chēng),則<!>=.

13.函數(shù)y-2sir\2*4儲(chǔ)7（X￡陽(yáng)的最小正周期是,值域是.

14.設(shè)函數(shù)/'（x）rin（4x嚀），0,：.若關(guān)于x的方程fix）=a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

15.（2023浙江大學(xué)附中）某游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪示意圖如圖所示.己知該摩天輪的半徑為30米,輪上最

低點(diǎn)與地面的距離為2米,沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為24分鐘.在圓周上均勻分

布12個(gè)座艙,標(biāo)號(hào)分別為112（可視為點(diǎn)），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，座艙與地面的距離方與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)

系基本符合正弦函數(shù)模型，現(xiàn)從圖示位置，即1號(hào)座艙位于圓周最右端時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為1分

鐘.

（1）求1號(hào)座艙與地面的距離。與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系力（D的解析式；

⑵在前24分鐘內(nèi)，求1號(hào)座艙與地面的距離為17米時(shí)t的值；

（3）記1號(hào)座艙與5號(hào)座艙高度之差的絕對(duì)值為，米,求當(dāng)〃取得最大值時(shí)t的值.

16.已知函數(shù)f［x};Acos(3x+6)+2(/P(),(X</?<Ji)的最小值為1,最小正周期為n,且/'(*)的

圖象關(guān)于直線(xiàn)％、■對(duì)稱(chēng).

(1)求f(x)的解析式；

(2)將函數(shù)片F(xiàn)3的圖象向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)片以x),求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

X/

能力提升

17.函數(shù)八>)Ainx+acos*的圖象關(guān)于直線(xiàn)/三■對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)〃的值是()

A.；B.2

C.^D.V3

18.已知函數(shù)f(x)刃sin(3"(/P0,3加,/。/<無(wú))是奇函數(shù),且f(x)的最小正周期為五，將

片f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).若

公田訴則/(?=()

A.-2B.-V2

C.V2D.2

19.(多選)(2023浙江精誠(chéng)聯(lián)盟)已知函數(shù)f(x):sinyV5cos”,3人,則下列結(jié)論中正確的是

()

A.若則將f(x)圖象向左平移菅個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B.若"(乂)-八版)且/小-①/的最小值為5,則34

C.若/")在［o,g］上單調(diào)遞增，則3的取值范圍為(0,3］

D.當(dāng)31時(shí)，f(x)在［0,五］上有且只有3個(gè)零點(diǎn)

20.(2023浙江嘉興)已知函數(shù)F(x)^in()T)rin戶(hù)2在已2兀］上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則滿(mǎn)足

條件的所有m的值組成的集合是__________.

2L(2023浙江麗水)已知函數(shù)f(x)=\gsin^xcos3x_sin%xg其中33,若實(shí)數(shù)川,是滿(mǎn)足

”(矛J-f(^2)/=2,/xi-x2/的最小值為

(1)求出的值及f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵若不等式F(x)&cos(2x_)-2a-24對(duì)任意xW(章怖)恒成立,求實(shí)數(shù)a應(yīng)滿(mǎn)足的條件.

sin(3W)xR(0,”)，3布w(?，)，)，則2*31K彳，解得2"W，D正確.故

選BCD.

12.看解析因?yàn)橛嘞液瘮?shù)尸2051的圖象的對(duì)稱(chēng)中心是0?3，0)(40,函數(shù)片20$(2戶(hù)0)(

/0/號(hào))的圖象關(guān)于點(diǎn)(等,0)中心對(duì)稱(chēng)，所以《的，所以0二十“H(AWZ),因?yàn)?/p>

/0/號(hào)所以6囁.

13.nJ+y］解析函數(shù)y=2sin2x飛^=^psin(2*-

0)$cos小包等,sinA^^(x￡R).：TWsin(2x-0)Wl,

.：日立<與sin(2x-0)號(hào)<上/,即函數(shù)的值域?yàn)椋圯?，誓］最小正周期吟?

14.告,1解析令2=4.5■，則當(dāng)*￡［(),?］時(shí),zNx*￡：,；］,作出函數(shù)片sinz,z￡j等

'的圖象(圖略)，直線(xiàn)y=a與之有公共點(diǎn)的條件是aw「4,11

15.解(1)設(shè)1號(hào)座艙與地面的距離力與時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系的解析式為

力（r）刃sin（Qt+。）①X）,￡20）,貝ijKO,6W2,?：力（白^30sin（Q紂。）+32（Q"）.

依題意T=24min,.*<y^-=^（rad/min）,

當(dāng)長(zhǎng)0時(shí)，方⑺W2,.：OR,'

?:力（￡）切Osin白^32120）.

（2）令力（力=17,即30sin5l+32=17,

..sin石￡=4.

:，0<±24,?：0<2后2兀，.*,二三或

<1/1ZoJL/o

解得t=14或K2,

?：2=14或r=22時(shí)，1號(hào)座艙與地面的距離為17米.

⑶設(shè)1號(hào)座艙與地面的距離為%,5號(hào)座艙與地面的距離為相依題

意，力i=30sing"32,力5=30sing("8)+32,

>L4X￡>

?陽(yáng)(30sin*+32)-［30s嗎38)叫

二點(diǎn)哈L30sin(?.)|

考0國(guó)啥L*os?|

=30舊sin('W)>

令3T=,〃￡N,解得片8+124(AWN),

1ZOZ

所以當(dāng)￡3+12A(A￡N)時(shí)，〃取得最大值.

16.ft?(1)由題意可知T/2=l,所以1=1,

又竺=JINS2此時(shí)f(x)氣os(2戶(hù)。)+2,

3

由F3的圖象關(guān)于直線(xiàn)T?對(duì)稱(chēng)可知2乂9。乂/，MZ,所以。乂JI-AGZ.

?5?5J

由于0(。<兀，故取攵=1,則。畛

故f(x)=cos(2X￡)+2.

(2)將函數(shù)y"(x)的圖象向左平移裔個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)=f()ADOS(2x^)^2=-

sin2x+2,

令一丹在又W2vkR,kGZ,解得一“nWxWq+kn,AWZ,故y=g1G的單調(diào)遞減區(qū)間為

nn-I

丁以rJI,丁以rJI,AeZ.

44

能力提升

17.D解析由條件〃0)=/(。解得a=v區(qū)故選D.

18.C解析已知函數(shù)為奇函數(shù)，且故則f(x)刃sin3尤,：g(x)FsinOTg(x)的

最小正周期為2JT，即與"之H，.:0)=2.則g(x)=Asinx.由RL得/Isinj=y/2,解得A=2.則

f(x)Nsin2x.：/(：)之sin==&.故選C.

19.ABD解析函數(shù)F(x)=sin3x-V5cos3x=2sin(選項(xiàng)A,若32，f(x)=2sin(2不$),將

ZU)圖象向左平移看個(gè)單位長(zhǎng)度后得到々sin[2(x4)W]2sin2x,其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稔故正確;

選項(xiàng)B,若/fix)-f(x)/M,且/汨-在/的最小值為子,則]=—=y,解得川之,故正確;選項(xiàng)C：當(dāng)xG

/23NL

o,為時(shí)，—《任「T，等一T1若〃力在r。，上單調(diào)遞噌，則詈—gw解得。<3=4故錯(cuò)

1j1j1

誤；選項(xiàng)D,當(dāng)31時(shí)，f(x)Nsin(3xq),令"二A”，4￡Z,解得產(chǎn)?+w，〃￡Z,因?yàn)?gt;￡[0,兀],

所以*=，￥寺,才專(zhuān)，所以廣⑺在[0,"]有且只有3個(gè)零點(diǎn)故正確?故選ABD.

20.{-3,-2-\/2i解析f(x)=旅汨~cos(xg)+2=/?sin(]—)，2sin(1一)*，令鼻in(

1],則E￡[0,l],當(dāng)r￡|"oW)U{l}時(shí)，Gin(%《)有1個(gè)根，當(dāng)tG

一今1)時(shí)，￡-sin()T)有2個(gè)根，關(guān)于￡的方程2F5”1也顯然￡20,則片-2(-巴-2e],

當(dāng)/〃￡(-8,-3)時(shí),/片-23有一個(gè)根必￡(0,當(dāng))，則Zo=sin(1T)有1個(gè)根，故/,(*)有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)加二-3時(shí)，加=-2￡?有兩個(gè)根6,以其中以￡(0,苧)，62=1,&=sin(%T)有1個(gè)根，f2=sin(^-^)

也有1個(gè)根，故f(x)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)勿￡(-3,-2a)時(shí)，折-2、有兩個(gè)根"玩其中ey(0,日)，小

(pl),則￡En(1T)有1個(gè)根，Z2=sin(1T)也有2個(gè)根，故