《連續(xù)介質(zhì)力學(xué)》課件

《連續(xù)介質(zhì)力學(xué)》課件課程簡(jiǎn)介內(nèi)容概述本課程主要介紹連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基礎(chǔ)理論和應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)生將能夠理解連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本概念，掌握相關(guān)理論和方法，并能應(yīng)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)方法課程采用課堂講授、習(xí)題練習(xí)、實(shí)驗(yàn)演示等多種教學(xué)方法?？己朔绞秸n程考核方式包括平時(shí)作業(yè)、期中考試和期末考試。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)概念連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)是指物質(zhì)的一種理想化模型，忽略了物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，將其視為連續(xù)分布的物質(zhì)。變形在外力作用下，連續(xù)介質(zhì)會(huì)發(fā)生形變，其形狀和體積發(fā)生改變。應(yīng)力連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部由于變形而產(chǎn)生的內(nèi)力，稱為應(yīng)力。應(yīng)變張量1定義應(yīng)變張量描述了材料在變形過程中的形變程度，反映了物體各點(diǎn)間的相對(duì)位移。2類型分為小應(yīng)變張量和大應(yīng)變張量，小應(yīng)變張量適用于微小形變的情況，大應(yīng)變張量用于描述大變形。3應(yīng)用在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中，應(yīng)變張量是研究材料變形和應(yīng)力關(guān)系的重要參數(shù)。應(yīng)力張量定義應(yīng)力張量是一個(gè)描述材料內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)的二階張量。它是一個(gè)九個(gè)分量的矩陣，每個(gè)分量表示應(yīng)力在一個(gè)特定方向上的分量。類型應(yīng)力張量可以是正應(yīng)力或剪切應(yīng)力。正應(yīng)力是垂直于表面作用的力，而剪切應(yīng)力是平行于表面作用的力。應(yīng)用應(yīng)力張量在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中廣泛應(yīng)用，用于分析結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。平衡方程1牛頓第二定律力的平衡2動(dòng)量守恒連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)3角動(dòng)量守恒旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)平衡方程描述了連續(xù)介質(zhì)在受外力作用下保持靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的條件。這些方程是基于牛頓第二定律和動(dòng)量守恒定律推導(dǎo)出來的。它們是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中最基本和最重要的方程之一。本構(gòu)方程描述材料行為的數(shù)學(xué)關(guān)系式將應(yīng)力與應(yīng)變聯(lián)系起來反映材料的特性線性彈性體材料在應(yīng)力去除后完全恢復(fù)原始形狀。應(yīng)力和應(yīng)變之間呈線性關(guān)系。材料的彈性模量和泊松比是常數(shù)。線性彈性體的基本方程1平衡方程2本構(gòu)方程描述材料的力學(xué)特性3幾何方程線性彈性體的基本方程包括平衡方程、本構(gòu)方程和幾何方程。平衡方程反映了物體在力的作用下的平衡狀態(tài)，本構(gòu)方程描述了材料的力學(xué)特性，幾何方程則描述了物體變形后的幾何關(guān)系。這三個(gè)方程組成了一個(gè)完整的描述線性彈性體行為的方程組。邊界值問題定義在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中，邊界值問題是指在給定邊界條件和載荷條件下，求解連續(xù)介質(zhì)的應(yīng)力、應(yīng)變和位移場(chǎng)的問題。類型常見的邊界值問題類型包括：位移邊界條件、應(yīng)力邊界條件、混合邊界條件等。求解方法常用的求解方法包括：解析解法、數(shù)值解法，如有限元方法等。應(yīng)力分析應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)力分析是指計(jì)算物體內(nèi)部的應(yīng)力場(chǎng)，即應(yīng)力在空間上的分布情況。應(yīng)力集中應(yīng)力分析可以幫助我們識(shí)別應(yīng)力集中區(qū)域，即應(yīng)力明顯高于周圍區(qū)域的區(qū)域。結(jié)構(gòu)強(qiáng)度應(yīng)力分析可以幫助我們?cè)u(píng)估結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，并預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在特定載荷下的行為。位移分析位移分析位移分析用于計(jì)算結(jié)構(gòu)在載荷作用下的變形。它提供了結(jié)構(gòu)的剛度和穩(wěn)定性的信息。分析方法位移分析可以使用各種方法，包括有限元方法、邊界元方法等。應(yīng)用位移分析在橋梁、建筑、機(jī)械設(shè)計(jì)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。常見的邊界條件固支邊界條件位移和旋轉(zhuǎn)都受到約束。簡(jiǎn)支邊界條件僅位移受到約束，旋轉(zhuǎn)不受約束。自由邊界條件位移和旋轉(zhuǎn)均不受約束。滾動(dòng)邊界條件僅垂直于邊界方向的位移受到約束。常見的載荷條件1集中載荷作用在一點(diǎn)上的載荷，如一個(gè)人的重量。2分布載荷作用在一定長(zhǎng)度上的載荷，如均勻分布的壓力。3沖擊載荷突然作用的載荷，如地震或爆炸產(chǎn)生的沖擊力。平面應(yīng)力問題1定義在薄板或薄殼結(jié)構(gòu)中，當(dāng)外力作用在薄板表面，且外力方向與薄板厚度方向垂直時(shí)，薄板內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)力分量?jī)H與薄板表面平行，而與厚度方向垂直的應(yīng)力分量可以忽略不計(jì)，此時(shí)稱為平面應(yīng)力問題。2特征平面應(yīng)力問題的特征是薄板厚度方向的應(yīng)力分量為零，即σz=τxz=τyz=0。3應(yīng)用平面應(yīng)力問題在工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，例如薄板結(jié)構(gòu)、薄殼結(jié)構(gòu)、飛機(jī)機(jī)翼等。平面應(yīng)變問題定義在三維問題中，如果物體在某一方向上尺寸很大，并且假設(shè)該方向上的應(yīng)變和位移都為零，則可以簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問題。特點(diǎn)平面應(yīng)變問題中，應(yīng)力狀態(tài)和位移場(chǎng)僅與兩個(gè)坐標(biāo)相關(guān)。應(yīng)用廣泛應(yīng)用于厚板、墻體等結(jié)構(gòu)的分析。軸對(duì)稱問題1幾何對(duì)稱2載荷對(duì)稱3材料對(duì)稱軸對(duì)稱問題是指物體和載荷都關(guān)于某一軸線對(duì)稱的問題。這種問題通?？梢院?jiǎn)化為二維問題，從而簡(jiǎn)化求解過程。常用的方法包括徑向坐標(biāo)系下的偏微分方程和有限元方法。熱彈性問題考慮溫度變化的影響。材料熱膨脹系數(shù)。熱應(yīng)力與熱應(yīng)變。材料非線性彈性材料在應(yīng)力作用下發(fā)生形變，當(dāng)應(yīng)力去除后，形變消失，材料恢復(fù)到原始狀態(tài)。這被稱為材料的彈性。塑性材料在應(yīng)力作用下發(fā)生形變，當(dāng)應(yīng)力去除后，形變不能完全消失，材料留下永久變形。這被稱為材料的塑性。非線性實(shí)際材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系并不總是線性的，當(dāng)應(yīng)力超過一定限度時(shí)，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系會(huì)發(fā)生非線性變化。幾何非線性大變形當(dāng)結(jié)構(gòu)的變形量很大時(shí)，傳統(tǒng)的線性理論就不再適用，需要考慮幾何非線性.應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系變化幾何非線性會(huì)導(dǎo)致材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系發(fā)生變化，需要使用非線性本構(gòu)模型.復(fù)雜計(jì)算幾何非線性問題的求解往往需要使用數(shù)值方法，如有限元法.微應(yīng)變和大應(yīng)變微應(yīng)變描述小形變，即位移變化量遠(yuǎn)小于材料尺寸。大應(yīng)變描述大幅度變形，位移變化量與材料尺寸相當(dāng)。柱塑性問題1材料屈服當(dāng)結(jié)構(gòu)材料超過其屈服極限時(shí)，就會(huì)發(fā)生塑性變形。2應(yīng)力重分布屈服后，應(yīng)力不再線性分布，而是集中在較小的區(qū)域。3結(jié)構(gòu)失效持續(xù)的塑性變形會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的承載能力下降，最終導(dǎo)致失效。屈曲問題結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性屈曲是指結(jié)構(gòu)在受到軸向壓縮力作用時(shí)，發(fā)生突然的橫向變形。臨界載荷當(dāng)壓縮力超過某個(gè)臨界值時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生屈曲。變形模式屈曲變形模式取決于結(jié)構(gòu)的幾何形狀、材料性質(zhì)和邊界條件。動(dòng)力分析運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)力分析的關(guān)鍵是建立運(yùn)動(dòng)方程，描述物體在力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。振動(dòng)與波連續(xù)介質(zhì)力學(xué)可以用來研究振動(dòng)現(xiàn)象，例如彈性波、聲波等的傳播。沖擊與爆炸對(duì)于突發(fā)性的力作用，如沖擊和爆炸，連續(xù)介質(zhì)力學(xué)能夠分析其影響。波動(dòng)傳播橫波振動(dòng)方向垂直于傳播方向?？v波振動(dòng)方向平行于傳播方向。波速由材料性質(zhì)和波類型決定。衰減與阻尼波的能量隨著傳播距離的增加而逐漸減小，稱為衰減。阻尼是材料內(nèi)部或外部的摩擦力導(dǎo)致的能量耗散。三維問題復(fù)雜性三維問題涉及更多變量和方程，計(jì)算量更大，需要更強(qiáng)大的計(jì)算能力?，F(xiàn)實(shí)意義許多實(shí)際工程問題需要三維分析，例如建筑物結(jié)構(gòu)、飛機(jī)設(shè)計(jì)等。數(shù)值方法有限元方法等數(shù)值方法在三維問題中被廣泛應(yīng)用，提供更精確的解決方案。有限元方法數(shù)值解法有限元方法是一種數(shù)值解法，用于求解工程領(lǐng)域中的各種問題。復(fù)雜結(jié)構(gòu)該方法尤其適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，如飛機(jī)、橋梁和建筑物。仿真工具有限元方法常與仿真軟件一起使用，以預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的性能。內(nèi)容小結(jié)1連續(xù)介質(zhì)力學(xué)描述固體和流體材料在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下的力學(xué)行為2應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系探討應(yīng)力、應(yīng)變以及材料特性之間的關(guān)系3平衡方程和本構(gòu)方程建立連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本方