2025年高考數(shù)學(xué)新八省預(yù)測卷01（20題新題型）（解析版）

2025年高考數(shù)學(xué)新八省預(yù)測卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 【答案】【答案】C2．已知命題p：?x∈R，x2＜x3，命題q：彐x∈R，x2－5x＋4＝0，則下列命題中為真命題的是()【答案】B【解析】對于命題p：采用特殊值法，取x=—1，可知p為假命題，p為真命題；對于命題q：當(dāng)x0=1時(shí)，x—5x0+4=0成立，故q為真命題，q為假命題，故選B. 【答案】C則則-24a4．水稻是世界最重要的食作物之一，也是我國60%以上人口的主糧.以袁隆平院士為首的科學(xué)家研制成功的雜交水稻制種技術(shù)在世界上被譽(yù)為中國的“第五大發(fā)明"，育種技術(shù)的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國人端穩(wěn)飯碗，也為解決世界糧食短缺問題作出了巨大貢獻(xiàn).某農(nóng)場種植的甲、乙兩種水稻在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的產(chǎn)量(單位：kg)如下：第2年第4年甲900920900850910920乙890960950850860890根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下面說法正確的是()A．甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)大B．甲種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)小C．甲種水稻產(chǎn)量的極差與乙種水稻產(chǎn)量的極差相等D．甲種水稻的產(chǎn)量比乙種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定【答案】D【解析】對于選項(xiàng)A：甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)=900，乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)=900，所以甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)和乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)相等，故選項(xiàng)A不正確；對于選項(xiàng)B：甲種水稻產(chǎn)量分別為：850,900,900,910,910,920，中位數(shù)為=905，乙種水稻產(chǎn)量分別為850,860,890,890,950,960，中位數(shù)為890，所以甲種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)大，故選項(xiàng)B不正確；對于選項(xiàng)C：甲種水稻產(chǎn)量的極差為：920—850=70，乙種水稻產(chǎn)量的極差為：960850=110，甲種水稻產(chǎn)量的極差與乙種水稻產(chǎn)量的極差不相等，故選項(xiàng)C不正確；對于選項(xiàng)D：甲種水稻的產(chǎn)量的方差為：乙種水稻的產(chǎn)量的方差為：52003(850900)2+(860900)2+(890900)2+(890900)2+(950900)2+(960900)2=52003產(chǎn)量的平均數(shù)和乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)相等，甲種水稻的產(chǎn)量的方差小于乙種水稻的產(chǎn)量的方差，所以甲種水稻的產(chǎn)量比乙種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定，故選項(xiàng)D正確，故選：D.5．已知雙曲線的漸近線方程為x，且其右焦點(diǎn)為(5,0)，則雙曲線C的標(biāo)【答案】【答案】B∴a=4,b=3，故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：B.6．若函數(shù)f(x)=sinx+3sinx在x∈[0,2π]與直線y=2a有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍為()【答案】【答案】C【解析】當(dāng)【解析】當(dāng)x∈[0,π]→sinx≥0,f(x)=4sinx≥0，當(dāng)x∈[π,2π]→sinx≤0,f(x)=2sinx≥0，所以畫出函數(shù)所以畫出函數(shù)f(x)=sinx+3sinx的圖像：7．一個(gè)正四棱臺形油槽的上、下底面邊長分別為60cm,40cm，容積為190L（厚度忽略不計(jì)則該油槽的側(cè)棱與底面所成角的正切值為() 80040084【答案】D【解析】設(shè)正四棱臺形油槽的高為hcm，60226022h3設(shè)該正四棱臺的側(cè)棱與底面所成角為α,8．設(shè)a=e0.1-1，b=，c=ln1.1，則()【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)=lnx+,x>0，則f,,x>0，令f,(x)=0時(shí)，可得x=1，當(dāng)0<x<1時(shí)，f,(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f,(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)在x=1處取最小值f(1)=1可得ln1.1>1-，所以c>b；1,所以lnx>1-x>0且x≠11x再構(gòu)造函數(shù)=ex-1-1-lnx,x>1，可得g,=ex-1-因?yàn)閤>1，可得ex-1>1，<1，所以g,>0，g在上遞增，所以g(x)>g(1)=0，可得e1.1-1-1>ln1.1，即e0.1-1>ln1.1，所以a>c，二、選擇題：本題共2小題，每小題6分，共12分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)f(x)=Asin(ax+p)（其中A>0，①>0，φ<）的部分圖象如圖所示，則()B．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D．在上的值域?yàn)閇-2,1]【答案】【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，設(shè)f(x)的最小正周期為T，則T=+=，故T=π,B選項(xiàng)，由圖象可知，A=2，f(x)=2sin(2x+φ)，故選：AC10．已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，C上一點(diǎn)P到F和到y(tǒng)軸的距離分別為12和10，且點(diǎn)P位于第一象限，以線段PF為直徑的圓記為Ω,則下列說法正確的是()B．C的準(zhǔn)線方程為y=-2 C．圓Ω的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-2·5)2=36D．若過點(diǎn)(0,2·)，且與直線OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn)）平行的直線l與圓Ω相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=4·【答案】ACD【解析】選項(xiàng)A：因C上一點(diǎn)P到F和到y(tǒng)軸的距離分別為12和10，pp2選項(xiàng)B：準(zhǔn)線方程為x=-2，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：設(shè)P(x0,y0),y0>0，由P到y(tǒng)軸的距離分別為10，所以x0=10，則則y0=4，即P(10,4)，又F(2,0)，所以圓心(6,2)，半徑半徑=6，所以圓所以圓Ω的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-25)2=36，故C正確；選項(xiàng)選項(xiàng)D：因?yàn)橹本€OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn)）平行的直線l，所以kl=kOP=， ×6-2·i5+2s5(25)2(25)2所以所以故選：故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)解題比賽，其中7人的比賽成績分別為：70，97，85，90，98，73，95，則這7人成績的上四分位數(shù)與極差之和是.【答案】【答案】125【解析】將7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為70，73，85，90，95，97，98，因?yàn)?×75%=5.25，所以這7人成績的上四分位數(shù)是97，極差為98-70=28，故上四分位數(shù)與極差之和是97+28=125.12．已知sin(α+β)=，tanα=3tanβ則cos(2α-2β)=【答案】【解析】79由sin(α+β)=，得sinαcosβ+cosαsinβ=由tanα=3tanβ,得sinαcosβ=3cosαsinβ,解得sinαcosβ=1，cosαsinβ=1，所以sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=，所以所以=1-2sin213．已知a>0且a≠1，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a的取值范函數(shù)f在上單調(diào)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)[3,+∞).當(dāng)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增時(shí)，{a>1，解得a≥3，214．某學(xué)校圍棋社團(tuán)組織高一與高二交流賽，雙方各挑選業(yè)余一段、業(yè)余二段、業(yè)余三段三位選手，段位越高水平越高，已知高二每個(gè)段位的選手都比高一相應(yīng)段位選手強(qiáng)一些，比賽共三局，每局雙方各派一名選手出場，且每名選手只賽一局，勝兩局或三局的一方獲得比賽勝利，在比賽之前，雙方都不知道對方選手的出場順序．則第一局比賽高一獲勝的概率為，在一場比賽中高一獲勝的概率313【答案】6【解析】設(shè)Ai(i=1,2,3)為高一出場選手，Bi(i=1,2,3)為高二出場選手，其中i表示段位，則第一局比賽中，共有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1)，(A3,B2)，(A3,B3)，共9個(gè)基本事件，其中高一能取得勝利的基本事件為(A2,B1)，(A3,B1)，(A3,B2)，共3個(gè)，所以第一局比賽高一獲勝的概率為在一場三局比賽中，共有不同的3×3×2×2=36種安排方法，其中高一能獲勝的安排方法為(A2B1,A3B2,A1B3)，(A2B1,A1B3,A3B2)，(A3B2,A2B1,A1B3)，(A3B2,A1B3,A2B1)，(A1B3,A2B1,A3B2)，(A1B3,A3B2,A2B1)，共6種，故在一場比賽中高一獲勝的概率為四、解答題：本題共6小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。(1)求角B；(2)若b=3，求△ABC周長的取值范圍.【解】（【解】（1）因?yàn)閍+2c=bcosC整理得，整理得，sinA+2sinC=sinBcosC+3sinBsinC，sinsin(B+C)+2sinC=sinBcosC+3sinBsinC，coscosBsinC+2sinC=3sinBsinC，::sinC≠0，可得，33sinB-cosB=2，sinsin(B-)=1，B-=，最后可得，::a=2·3sinA,c=2·3si::周長L=a+b+c=2·sinA+2·sinC+3，::0<A<，:<A+<，16本小題滿分12分）某射擊俱樂部將要舉行移動靶射擊比賽．比賽規(guī)則是每位選手可以選擇在A區(qū)射擊3次或選擇在B區(qū)射擊2次，在A區(qū)每射中一次得3分，射不中得0分；在B區(qū)每射中一次得2分，射不中得0分．已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次射中移動靶的概率分別是和p(0<p<1).(1)若選手甲在A區(qū)射擊，求選手甲至少得3分的概率.(2)我們把在A、B兩區(qū)射擊得分的數(shù)學(xué)期望較高者作為選擇射擊區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，如果選手甲最終選擇了在B區(qū)射擊，求p的取值范圍.【解】（1）選手甲在A區(qū)射擊不得分的概率為:選手甲在A區(qū)射擊至少得3分的概率為（2）設(shè)選手甲在A區(qū)射擊的得分為X，在乙區(qū)射擊的得分為Y，則X的可能取值為0，3，6，9，Y的可能取值為0，2，4，P(Y=0)=(1-p)2，P(Y=2)=Cp(1-p)，P(Y=4)=p2，E(Y)=0×(1-p)2+2×2p(1-p)+:3<4p，又0<p<1，17本小題滿分13分）如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個(gè)全等的等腰梯(1)當(dāng)點(diǎn)N為線段AD的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD丄FN；(2)當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（包含端點(diǎn)求平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值的取值范圍.【解】（【解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)N為線段AD的中點(diǎn)，且EA=ED，所以AD丄EN，因?yàn)镋F∥AB，且四邊形ABCD為正方形，故AD丄AB，所以AD丄EF，而EN∩EF=E,EN,EFG平面EFN，故AD丄平面EFN，又FNG平面EFN，所以AD丄FN；（2）設(shè)正方形ABCD的中心為O，分別取AB,BC,EF的中點(diǎn)為P,Q,S，設(shè)點(diǎn)H為線段AD的中點(diǎn)，由（1）知E,F,H,Q四點(diǎn)共面，且AD丄平面EFH，連接OS，OS平面EFH，故AD丄OS，又AD平面ABCD，故平面ABCD丄平面EHQF，且平面ABCD∩平面EHQF=HQ，由題意可知四邊形EHQF為等腰梯形，故OS丄HQ，OS平面EHQF，故OS丄平面ABCD，故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OP,OQ,OS為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳B=4，則A(2,2,0),B(2,2,0),C(2,2,0),D(2,2,0)，又AB=2EF，故EF=2，設(shè)EF到底面ABCD的距離為h，四邊形ABFE，CDEF為兩個(gè)全等的等腰梯形，且EF∥AB，=3,:h=2，則E設(shè)平面BFN的一個(gè)法向量為=(x,y,z)，:=(2,2λ,2λ)，設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為=(a,b,c)，:25λ24λm.nm.n故3 m.nm.n故3cos\ncos\n,m55 5λ24λ+85令t+5，則f在上單調(diào)遞增，即平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值得取值范圍為18本小題滿分13分）已知橢圓的下頂點(diǎn)為B，左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，離心率為，過F2的直線l與橢圓C相交于D，E兩點(diǎn)．若直線l垂直于BF1，則△BDE的周長為8.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l與坐標(biāo)軸不垂直，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為G，試判斷直線DG是否過定點(diǎn)，并說明理由.BFOF因?yàn)殡x心率為因?yàn)殡x心率為，所以所以。，故△BF1F2是正三角形，如圖所示：若直線l丄BF1，則直線l垂直平分線段BF1，由于由于△BDE的周長為8，故△F1DE的周長為8，EF+EF2DF+DF2所以所以△F1DE的周長為4a=8，故a=2，所以橢圓C的方程（2）由題意可設(shè)直線l的方程為x=my+1，D(x1,y1),E(x2,y2)，則G(x2,y2)，如圖所示：可得直線可得直線DG的方程為：yy1=將其代入直線DG方程，可得y=所以，即2my1y2=3將其代入(*)式中，可得直線DG方程為可見直線DG過定點(diǎn)(4,所以，即2my1y2=3將其代入(*)式中，可得直線DG方程為可見直線DG過定點(diǎn)(4,0)，所以直線DG過定點(diǎn)，坐標(biāo)為(4,0).(1)討論f(x)的單調(diào)性；【解】（1）由題意知f(x)定義域?yàn)?0,+∞)，①當(dāng)a≥0時(shí)，h(x)>0,f,(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.當(dāng)0<x<x1時(shí)，f,(x)>0,f(x)在(0,x1)上單調(diào)遞增，當(dāng)x>x1時(shí)，f,(x)<0,f(x)在(x1,+∞)上單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在((|0,124a),上單調(diào)遞增，在((|124a,+∞),上單調(diào)遞減.設(shè)g(x)=exx1，則g,(x)=ex1，當(dāng)x>0時(shí)，g,(x)>0，函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x<0時(shí)，g,(x)<0，函數(shù)g(x)在(∞,0)上單調(diào)遞減，又g(0)=0，所以ex≥x+1，當(dāng)且僅當(dāng)x=0取等號，所以t(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.所以xe3x=elnx+3x≥lnx+3x+1，所以x0e3x<lnx0+ax0+1與lnx+ax+1≤xe3x恒成立矛盾，