專題03 高二上期末真題精-選（人教A版（2019）選擇性必修第二冊數(shù)列常考63題 壓軸17題）（原卷版）-25學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講

專題03高二上期末真題精選（數(shù)列?？?5題壓軸17題）數(shù)列常考題考點(diǎn)01：等差數(shù)列通項(xiàng)的基本量計(jì)算考點(diǎn)02：等差數(shù)列角標(biāo)和性質(zhì)考點(diǎn)03：等差數(shù)列前項(xiàng)和基本量計(jì)算考點(diǎn)04：等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)考點(diǎn)05：等比數(shù)列通項(xiàng)的基本量計(jì)算考點(diǎn)06：等比數(shù)列角標(biāo)和性質(zhì)考點(diǎn)07：等比數(shù)列前項(xiàng)和基本量計(jì)算考點(diǎn)08：等比數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)考點(diǎn)09：數(shù)列求通項(xiàng)考點(diǎn)10：數(shù)列求和之倒序相加法考點(diǎn)11：數(shù)列求和之分組求和法考點(diǎn)12：數(shù)列求和之裂項(xiàng)相消法考點(diǎn)13：數(shù)列求和之錯(cuò)位相減法數(shù)列壓軸題壓軸一：數(shù)列求和之分組求和（分類討論）壓軸二：數(shù)列求和之裂項(xiàng)相加法壓軸三：數(shù)列不等式中的恒（能）成立問題一、等差數(shù)列通項(xiàng)的基本量計(jì)算（共4小題）1．（23-24高二上·河南漯河·期末）等差數(shù)列中，，則其前100項(xiàng)和為（

）A．5050 B．10010 C．10100 D．110002．（23-24高二下·河南·期末）已知等差數(shù)列滿足，且，則首項(xiàng)（

）A． B．0 C．1 D．33．（23-24高二下·河南南陽·期末）若是正項(xiàng)無窮的等差數(shù)列，且，則的公差的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高二下·四川成都·期末）記Sn為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．2 B．3 C．10 D．4二、等差數(shù)列角標(biāo)和性質(zhì)（共4小題）1．（23-24高二下·河南信陽·期末）數(shù)列滿足，已知，則的前19項(xiàng)和（

）A．0 B．8 C．10 D．192．（23-24高二上·福建福州·期末）已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，則的最小值為（

）A．9 B． C． D．3．（23-24高二上·陜西西安·期末）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．8 B．12 C．18 D．244．（多選）（23-24高二上·河南商丘·期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，無論首項(xiàng)和公差如何變化，始終是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也為定值的是（

）A． B．C． D．三、等差數(shù)列前項(xiàng)和基本量計(jì)算（共3小題）1．（23-24高二下·福建泉州·期末）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（多選）（23-24高二上·福建福州·期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．C．當(dāng)取得最大值時(shí)， D．3．（23-24高三上·河北·期末）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則．四、等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)（共6小題）1．（23-24高二上·重慶九龍坡·期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．30 B．26 C．56 D．422．（23-24高二上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，若，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高二上·黑龍江牡丹江·期末）已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則（

）A． B． C． D．4．（多選）（23-24高二上·江蘇南京·期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列命題正確的有（

）.A．若為等差數(shù)列，則一定是等差數(shù)列B．若為等比數(shù)列，則一定是等比數(shù)列C．若，則一定是等比數(shù)列D．若，則一定是等比數(shù)列5．（23-24高二上·河北邢臺·期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則.6．（23-24高二上·河北邯鄲·期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，且，則.五、等比數(shù)列通項(xiàng)的基本量計(jì)算（共3小題）1．（23-24高二上·江蘇南京·期末）已知等差數(shù)列的公差不為0，且成等比數(shù)列，則的公比是（

）.A．1 B．2. C．3 D．52．（23-24高二下·廣西南寧·期末）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（23-24高二下·江西九江·期末）設(shè)是等比數(shù)列，且，則.六、等比數(shù)列角標(biāo)和性質(zhì)（共3小題）1．（23-24高二下·青海·期末）在等比數(shù)列中，，，則（

）A．64 B．128 C． D．2．（23-24高二下·貴州畢節(jié)·期末）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，則等于（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（23-24高二下·陜西榆林·期末）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則．七、等比數(shù)列前項(xiàng)和基本量計(jì)算（共3小題）1．（23-24高二上·浙江溫州·期末）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，則．2．（23-24高二上·湖南長沙·期末）已知數(shù)列滿足：，其前項(xiàng)和為，若，則.3．（22-23高三上·廣東肇慶·階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則.八、等比數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)（共3小題）1．（多選）（23-24高二下·四川樂山·期末）在數(shù)列中，，，若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)λ的值可以是（

）A．1 B．0 C． D．2．（23-24高二下·陜西渭南·期末）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，，則的值為.3．（23-24高二上·廣東·期末）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則.九、數(shù)列求通項(xiàng)（共16小題）1．（23-24高二下·安徽·期末）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．16 B．31 C．47 D．632．（23-24高二上·湖北十堰·期末）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則．3．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）對于等差數(shù)列和等比數(shù)列，我國古代很早就有研究成果，北宋大科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)的“隙積術(shù)”，就是關(guān)于高階等差級數(shù)求和的問題．現(xiàn)有一貨物堆，從上向下查，第一層有2個(gè)貨物，第二層比第一層多3個(gè)，第三層比第二層多4個(gè)，以此類推，記第層貨物的個(gè)數(shù)為，則數(shù)列的前12項(xiàng)和.4．（23-24高二下·上海寶山·期末）在數(shù)列中，，且，則.5．（23-24高二上·河北滄州·期末）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且首項(xiàng)為1，，則．6．（23-24高二上·內(nèi)蒙古·期末）在數(shù)列中，，則．7．（22-23高三上·遼寧葫蘆島·期末）在數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.8．（23-24高二下·西藏拉薩·期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則9．（23-24高三下·四川·期末）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．10．（23-24高二上·四川瀘州·期末）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式．11．（23-24高二上·山東煙臺·期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則.12．（23-24高二上·寧夏銀川·期末）數(shù)列中的前n項(xiàng)和，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則＝.13．（23-24高二下·遼寧錦州·期末）已知數(shù)列滿足，則.14．（22-23高二上·廣東·期末）已知首項(xiàng)為2的數(shù)列對滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式.15．（23-24高二下·北京海淀·期末）已知數(shù)列滿足，，設(shè)，則；的最小值為.16．（23-24高一下·上?！て谀?shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.十、數(shù)列求和之倒序相加法（共4小題）1．（21-22高二上·江西九江·期末）德國數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱，在歷史上有很大的影響．他幼年時(shí)就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才，10歲時(shí)，他在進(jìn)行的求和運(yùn)算時(shí)，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數(shù)列，則（

）A．96 B．97 C．98 D．992．（21-22高二下·廣東佛山·期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，設(shè)函數(shù)，則，.3．（21-22高二上·安徽六安·期末）已知函數(shù)，數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則．4．（21-22高三上·湖北鄂州·期末）設(shè)函數(shù)，定義，其中，，則.十一、數(shù)列求和之分組求和法（共6小題）1．（23-24高二下·云南保山·期末）已知的前項(xiàng)和是，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．2．（23-24高二上·河南鄭州·期末）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，且對任意的都有，求數(shù)列的前項(xiàng)和．3．（23-24高三上·湖北襄陽·期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．4．（23-24高二上·山東濟(jì)南·期末）已知等差數(shù)列，滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求的前2n項(xiàng)和．5．（23-24高二上·浙江溫州·期末）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前10項(xiàng)和．6．（23-24高三上·湖南常德·期末）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線的圖象上．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列是首項(xiàng)為1且公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．十二、數(shù)列求和之裂項(xiàng)相消法（共5小題）1．（23-24高二下·陜西西安·期末）在等差數(shù)列中，，，且12是，的等比中項(xiàng)．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．2．（23-24高二下·遼寧葫蘆島·期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且，分別為數(shù)列第二項(xiàng)和第三項(xiàng).(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；(3)若數(shù)列，證明：數(shù)列的前項(xiàng)和.3．（23-24高二下·遼寧本溪·期末）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.4．（23-24高二下·福建福州·期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.5．（23-24高二上·浙江麗水·期末）已知為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.十三、數(shù)列求和之錯(cuò)位相減法（共5小題）1．（23-24高二下·湖南·期末）數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，數(shù)列滿足：.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)記數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.2．（23-24高二上·江蘇南京·期末）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中．(1)證明為等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和3．（23-24高二上·江蘇南京·期末）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若的前項(xiàng)和為，求.4．（23-24高二下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）在數(shù)列中，.(1)求證：是等比數(shù)列；(2)若，求的前項(xiàng)和.5．（23-24高二下·遼寧大連·期末）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.壓軸一：數(shù)列求和之分組求和（分類討論）（共4小題）1．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知數(shù)列滿足，且對任意正整數(shù)n都有．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，（），若且，求集合A中所有元素的和．2．（23-24高二上·福建泉州·期末）已知數(shù)列，滿足的前項(xiàng)和，，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.3．（22-23高三上·山東青島·期末）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，，______.給出下列兩個(gè)條件：條件①：數(shù)列和數(shù)列均為等比數(shù)列；條件②：.試在上面的兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，完成下列兩問的解答：（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.）(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，求.4．（21-22高三上·天津河西·期末）已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，成等比數(shù)列，數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列和通項(xiàng)公式；(2)求的值；(3)證明壓軸二：數(shù)列求和之裂項(xiàng)相加法（共6小題）1．（23-24高二下·天津·期末）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，，求，(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)設(shè)，求的值.2．（23-24高二上·浙江金華·期末）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)若數(shù)列滿足，求證：3．（23-24高二上·江蘇南通·期末）已知數(shù)列滿足，，且數(shù)列是等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．4．（23-24高三上·河南焦作·期末）已知數(shù)列中，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．5．（23-24高二上·河北邯鄲·期末）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.6．（23-24高二上·湖北武漢·期末）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．壓軸三：數(shù)列不等式中的恒（能）成立問題（共7小題）1．（23-24高二上·河北邢臺·期末）已知等差數(shù)列滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.2．（23-24高二上·湖北武漢·期末）已知等差數(shù)列滿足，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，求正整數(shù)的最小值．3．（22-23高二下·天津·期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且；等差數(shù)列前項(xiàng)和為滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)設(shè)，若，對任意的正整數(shù)都有恒成立，求的最大值.4．（22-23高二上·江蘇鹽城·期末）已知數(shù)列滿足，且．(1)求數(shù)列