2025屆甘肅省合水縣第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析_第1頁
2025屆甘肅省合水縣第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析_第2頁
2025屆甘肅省合水縣第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析_第3頁
2025屆甘肅省合水縣第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析_第4頁
2025屆甘肅省合水縣第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩16頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

2025屆甘肅省合水縣第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2.已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等,側(cè)棱平面,過作平面與平行,設(shè)平面與平面的交線為,記直線與直線所成銳角分別為,則這三個(gè)角的大小關(guān)系為()A. B.C. D.3.若為虛數(shù)單位,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示復(fù)數(shù),則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()A.E B.F C.G D.H4.若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,則|a+bi|=().A. B. C. D.55.中國(guó)古代用算籌來進(jìn)行記數(shù),算籌的擺放形式有縱橫兩種形式(如圖所示),表示一個(gè)多位數(shù)時(shí),像阿拉伯記數(shù)一樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,其中個(gè)位、百位、方位……用縱式表示,十位、千位、十萬位……用橫式表示,則56846可用算籌表示為()A. B. C. D.6.在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,D是AB的中點(diǎn),若,且,則面積的最大值是()A. B. C. D.7.?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,例如:四葉草曲線就是其中一種,其方程為.給出下列四個(gè)結(jié)論:①曲線有四條對(duì)稱軸;②曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為;③曲線第一象限上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為;④四葉草面積小于.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.①③ C.①③④ D.①②④8.已知拋物線:的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第一象限,若弦的長(zhǎng)為,則()A.2或 B.3或 C.4或 D.5或9.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,則的值為()A.1 B.2 C. D.410.復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.設(shè)m,n為直線,、為平面,則的一個(gè)充分條件可以是()A.,, B.,C., D.,12.已知集合的所有三個(gè)元素的子集記為.記為集合中的最大元素,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.(5分)已知,且,則的值是____________.14.的二項(xiàng)展開式中,含項(xiàng)的系數(shù)為__________.15.在的二項(xiàng)展開式中,所有項(xiàng)的系數(shù)的和為________16.的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為______,常數(shù)項(xiàng)為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的焦距為,斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),若線段的中點(diǎn)為,且直線的斜率為.(1)求橢圓的方程;(2)若過左焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),且滿足,問:是否為定值?若是,求出此定值,若不是,說明理由.18.(12分)已知某種細(xì)菌的適宜生長(zhǎng)溫度為12℃~27℃,為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量(單位:個(gè))隨溫度(單位:℃)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:溫度/℃14161820222426繁殖數(shù)量/個(gè)2530385066120218對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后,得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值,如表所示:20784.11123.8159020.5其中,.(1)請(qǐng)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于溫度的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(結(jié)果精確到0.1);(3)當(dāng)溫度為27℃時(shí),該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少?參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計(jì)分別為,,參考數(shù)據(jù):.19.(12分)每年3月20日是國(guó)際幸福日,某電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查某一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從該社區(qū)群中隨機(jī)抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數(shù),結(jié)果見如圖所示莖葉圖,其中以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉.若幸福度不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“很幸福”.(Ⅰ)求從這18人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是“很幸?!钡母怕剩?Ⅱ)以這18人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“很幸?!钡娜藬?shù),求的分布列及.20.(12分)在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,求的面積的值(或最大值).已知的內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,,三邊,,與面積滿足關(guān)系式:,且,求的面積的值(或最大值).21.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若對(duì)任意成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知,,動(dòng)點(diǎn)滿足直線與直線的斜率之積為,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若過點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),過點(diǎn)且與直線垂直的直線與相交于點(diǎn),求的最小值及此時(shí)直線的方程.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

先將化為,根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以只需將的圖象向右平移個(gè)單位.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移,熟記函數(shù)平移原則即可,屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】

利用圖形作出空間中兩直線所成的角,然后利用余弦定理求解即可.【詳解】如圖,,設(shè)為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),由圖可知過且與平行的平面為平面,所以直線即為直線,由題易知,的補(bǔ)角,分別為,設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為2,在中,,;在中,,;在中,,,.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中兩直線所成角的計(jì)算,考查了學(xué)生的作圖,用圖能力,體現(xiàn)了學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng).3、C【解析】

由于在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,然后將代入化簡(jiǎn)后可找到其對(duì)應(yīng)的點(diǎn).【詳解】由,所以,對(duì)應(yīng)點(diǎn).故選:C【點(diǎn)睛】此題考查的是復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)就關(guān)系,復(fù)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】試題分析:由已知,-2a+i=1-bi,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件,有a=-,b=-1所以|a+bi|=,選C考點(diǎn):復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算,復(fù)數(shù)相等的充要條件,復(fù)數(shù)的模5、B【解析】

根據(jù)題意表示出各位上的數(shù)字所對(duì)應(yīng)的算籌即可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意可得,各個(gè)數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個(gè)位,百位,萬位用縱式表示;十位,千位,十萬位用橫式表示,用算籌表示應(yīng)為:縱5橫6縱8橫4縱6,從題目中所給出的信息找出對(duì)應(yīng)算籌表示為中的.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的合情推理與演繹推理,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)正弦定理可得,求出,根據(jù)平方關(guān)系求出.由兩端平方,求的最大值,根據(jù)三角形面積公式,求出面積的最大值.【詳解】中,,由正弦定理可得,整理得,由余弦定理,得.D是AB的中點(diǎn),且,,即,即,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.的面積,所以面積的最大值為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理、不等式、三角形面積公式和向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于中檔題.7、C【解析】

①利用之間的代換判斷出對(duì)稱軸的條數(shù);②利用基本不等式求解出到原點(diǎn)的距離最大值;③將面積轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式,然后根據(jù)基本不等式求解出最大值;④根據(jù)滿足的不等式判斷出四葉草與對(duì)應(yīng)圓的關(guān)系,從而判斷出面積是否小于.【詳解】①:當(dāng)變?yōu)闀r(shí),不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱;當(dāng)變?yōu)闀r(shí),不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱;當(dāng)變?yōu)闀r(shí),不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱;當(dāng)變?yōu)闀r(shí),不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱;綜上可知:有四條對(duì)稱軸,故正確;②:因?yàn)?,所以,所以,所以,取等?hào)時(shí),所以最大距離為,故錯(cuò)誤;③:設(shè)任意一點(diǎn),所以圍成的矩形面積為,因?yàn)?,所以,所以,取等?hào)時(shí),所以圍成矩形面積的最大值為,故正確;④:由②可知,所以四葉草包含在圓的內(nèi)部,因?yàn)閳A的面積為:,所以四葉草的面積小于,故正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的綜合運(yùn)用,其中涉及到曲線的對(duì)稱性分析以及基本不等式的運(yùn)用,難度較難.分析方程所表示曲線的對(duì)稱性,可通過替換方程中去分析證明.8、C【解析】

先根據(jù)弦長(zhǎng)求出直線的斜率,再利用拋物線定義可求出.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為,則,所以,,即,所以直線的方程為.當(dāng)直線的方程為,聯(lián)立,解得和,所以;同理,當(dāng)直線的方程為.,綜上,或.選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,弦長(zhǎng)問題一般是利用弦長(zhǎng)公式來處理.出現(xiàn)了到焦點(diǎn)的距離時(shí),一般考慮拋物線的定義.9、B【解析】

因?yàn)閳A與拋物線的準(zhǔn)線相切,則圓心為(3,0),半徑為4,根據(jù)相切可知,圓心到直線的距離等于半徑,可知的值為2,選B.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、B【解析】

設(shè),則,可得,即可得到,進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.【詳解】設(shè),則,,,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第二象限.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限,考查復(fù)數(shù)的模,考查運(yùn)算能力.11、B【解析】

根據(jù)線面垂直的判斷方法對(duì)選項(xiàng)逐一分析,由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng),,時(shí),由于不在平面內(nèi),故無法得出.對(duì)于B選項(xiàng),由于,,所以.故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng),當(dāng),時(shí),可能含于平面,故無法得出.對(duì)于D選項(xiàng),當(dāng),時(shí),無法得出.綜上所述,的一個(gè)充分條件是“,”故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的判斷,考查充分必要條件的理解,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

分類討論,分別求出最大元素為3,4,5,6的三個(gè)元素子集的個(gè)數(shù),即可得解.【詳解】集合含有個(gè)元素的子集共有,所以.在集合中:最大元素為的集合有個(gè);最大元素為的集合有;最大元素為的集合有;最大元素為的集合有;所以.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查集合相關(guān)的新定義問題,其本質(zhì)在于弄清計(jì)數(shù)原理,分類討論,分別求解.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由于,且,則,得,則.14、【解析】

寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),然后取的指數(shù)為求得的值,則項(xiàng)的系數(shù)可求得.【詳解】,由,可得.含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開式、需熟記二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

設(shè),令,的值即為所有項(xiàng)的系數(shù)之和?!驹斀狻吭O(shè),令,所有項(xiàng)的系數(shù)的和為?!军c(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式所有項(xiàng)的系數(shù)的和的求法─賦值法。一般地,對(duì)于,展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為,注意與“二項(xiàng)式系數(shù)之和”區(qū)分。16、3-260【解析】

(1)令求得所有項(xiàng)的系數(shù)和;(2)先求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)與含的系數(shù),再求展開式中的常數(shù)項(xiàng).【詳解】將代入,得所有項(xiàng)的系數(shù)和為3.因?yàn)榈恼归_式中含的項(xiàng)為,的展開式中含常數(shù)項(xiàng),所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為:3;-260【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特殊項(xiàng)問題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)為定值.過程見解析.【解析】分析:(1)焦距說明,用點(diǎn)差法可得=.這樣可解得,得橢圓方程;(2)若,這種特殊情形可直接求得,在時(shí),直線方程為,設(shè),把直線方程代入橢圓方程,后可得,然后由紡長(zhǎng)公式計(jì)算出弦長(zhǎng),同時(shí)直線方程為,代入橢圓方程可得點(diǎn)坐標(biāo),從而計(jì)算出,最后計(jì)算即可.詳解:(1)由題意可知,設(shè),代入橢圓可得:,兩式相減并整理可得,,即.又因?yàn)?,,代入上式可得?又,所以,故橢圓的方程為.(2)由題意可知,,當(dāng)為長(zhǎng)軸時(shí),為短半軸,此時(shí);否則,可設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,消可得,,則有:,所以設(shè)直線方程為,聯(lián)立,根據(jù)對(duì)稱性,不妨得,所以.故,綜上所述,為定值.點(diǎn)睛:設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),的中點(diǎn)為,則有,證明方法是點(diǎn)差法:即把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得,,兩式相減,結(jié)合斜率公式可得.18、(1)作圖見解析;更適合(2)(3)預(yù)報(bào)值為245【解析】

(1)由散點(diǎn)圖即可得到答案;(2)把兩邊取自然對(duì)數(shù),得,由計(jì)算得到,再將代入可得,最終求得,即;(3)將代入中計(jì)算即可.【詳解】解:(1)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖,如圖所示:由散點(diǎn)圖可知,更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于的回歸方程類型;(2)把兩邊取自然對(duì)數(shù),得,即,由.∴,則關(guān)于的回歸方程為;(3)當(dāng)時(shí),計(jì)算可得;即溫度為27℃時(shí),該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為245.【點(diǎn)睛】本題考查求非線性回歸方程及其應(yīng)用的問題,考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)算能力,是一道中檔題.19、(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.【解析】

(Ⅰ)人中很幸福的有人,可以先計(jì)算其逆事件,即人都認(rèn)為不很幸福的概率,再用減去人都認(rèn)為不很幸福的概率即可;(Ⅱ)根據(jù)題意,隨機(jī)變量,列出分布列,根據(jù)公式求出期望即可.【詳解】(Ⅰ)設(shè)事件抽出的人至少有人是“很幸?!钡?,則表示人都認(rèn)為不很幸福(Ⅱ)根據(jù)題意,隨機(jī)變量,的可能的取值為;;;所以隨機(jī)變量的分布列為:所以的期望【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的概率分布列,數(shù)學(xué)期望的求解,概率分布中的二項(xiàng)分布問題,屬于常規(guī)題型.20、見解析【解析】

若選擇①,結(jié)合三角形的面積公式,得,化簡(jiǎn)得到,則,又,從而得到,將代入,得.又,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴,故的面積的最大值為,此時(shí).若選擇②,,結(jié)合三角形的面積公式,得,化簡(jiǎn)得到,則,又,從而得到,則,此時(shí)為等腰直角三角形,.若選擇③,,則結(jié)合三角形的面積公式,得,化簡(jiǎn)得到,則,又,從而得到,則.21、(1)(2)【解析】

(1)求出及其導(dǎo)函數(shù),利用研究的單調(diào)性和最值,根據(jù)零點(diǎn)存在定理和零點(diǎn)定義可得的范圍.(2)令,題意說明時(shí),恒成立.同樣求出導(dǎo)函數(shù),由研究的單調(diào)性,通過分類討論可得的單調(diào)性得出結(jié)論.【詳解】解(1)函數(shù)所以討論:①當(dāng)時(shí),無零點(diǎn);②當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增.取,則又,所以,此時(shí)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn);③當(dāng)時(shí),令,解得(舍)或當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增.據(jù)題意,得,所以(舍)或綜上,所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)令,根據(jù)題意知,當(dāng)時(shí),恒成立.又討論:①若,則當(dāng)時(shí),恒成立,所以在上是增

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論