陜西省漢中市寧強(qiáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

寧強(qiáng)縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（卷）注意事項(xiàng)：本試卷共4頁(yè)．考試時(shí)間120分鐘，總分120分，其中含3分卷面分，根據(jù)學(xué)生整體卷面及書(shū)寫給分．一、選擇題（1-8小題，每小題3分，共24分）1．下列各數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3．工人師傅常借助“角尺這個(gè)工具來(lái)平分一個(gè)角，其背后的依據(jù)就是全等三角形的性質(zhì)．如圖，在的兩邊、上分別取，適當(dāng)擺放角尺圖中的，使其兩邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且點(diǎn)、處的刻度相同，這時(shí)經(jīng)過(guò)角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線．這里判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是(

)

A． B． C． D．4．某學(xué)校對(duì)八年級(jí)1班50名學(xué)生進(jìn)行體能評(píng)定，進(jìn)行了“長(zhǎng)跑”、“立定跳遠(yuǎn)”、“跳高”的測(cè)試，根據(jù)測(cè)試總成績(jī)劃分體能等級(jí)，等級(jí)分為“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“較差”四個(gè)等級(jí)，該班級(jí)“優(yōu)秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，則該班級(jí)學(xué)生這次體能評(píng)定為“較差”的頻率是（

）A．2 B．0.02 C．4 D．0.045．下列命題是真命題的是（

）A．兩邊及一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形C．在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊D．一個(gè)等腰三角形的底角可以是銳角，也可以是直角或鈍角6．已知，則b的值為（

）A．6 B． C．12 D．7．如圖，直線相交于點(diǎn)，，點(diǎn)在直線上，直線上存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的點(diǎn)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，交于，過(guò)點(diǎn)作于下列結(jié)論：①點(diǎn)到各邊的距離相等；②；③；④設(shè)，，則.其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④二、填空題（9-13小題，每小題3分，共15分）9．計(jì)算：．10．若，則．11．如圖，為了測(cè)量凹槽的寬度，把一塊等腰直角三角板（）放置在凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，若，測(cè)得，，則該凹槽的寬度的長(zhǎng)為．12．圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（）的會(huì)徽?qǐng)D案，它是由一串有公共頂點(diǎn)的直角三角形（如圖2所示）演化而成的．如果圖2中的，那么的長(zhǎng)為．13．如圖，中，，，的面積為20，腰的垂直平分線分別交邊，于點(diǎn)，，若為邊的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．三、解答題（14-26小題，共78分，需要寫出必要的解答過(guò)程）14．計(jì)算：．15．分解因式：．16．計(jì)算：．17．如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）18．如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B．連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，連接，那么量出的長(zhǎng)就是A，B的距離．為什么？

19．一個(gè)正數(shù)的平方根是與，的立方根是，求的算術(shù)平方根．20．某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地.如圖，已知，，，，施工人員在只有卷尺的情況下，通過(guò)測(cè)量某兩點(diǎn)之間的距離，就確定了．(1)施工人員測(cè)量的是________兩點(diǎn)之間的距離，確定的依據(jù)是________；(2)若平均每平方米的材料成本加施工費(fèi)為160元，請(qǐng)計(jì)算綠化這塊空地共需花費(fèi)多少元？21．如圖是一塊長(zhǎng)米，寬米的長(zhǎng)方形地塊，市發(fā)改委計(jì)劃在陰影部分鋪設(shè)塑膠跑道，中間修建一個(gè)邊長(zhǎng)為米的正方形足球場(chǎng)地．(1)塑膠跑道的面積是多少平方米？（用含，的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)，時(shí)，求塑膠跑道的面積．22．如圖，四邊形中，，平分，平分．(1)求證：是的中點(diǎn)；(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．23．“文明城市，你我共建”一起助力酒縣創(chuàng)建全國(guó)文明城市，下面是某?！皵?shù)學(xué)之星”課外興趣小組的同學(xué)們，在對(duì)4個(gè)自行車騎行規(guī)則進(jìn)行調(diào)查時(shí)設(shè)計(jì)的問(wèn)卷．自行車騎行規(guī)則知多少我們來(lái)自課外興趣小組，為了了解我市市民騎行自行車的安全意識(shí)，i問(wèn)填寫這份問(wèn)卷．謝謝合作！規(guī)則1不準(zhǔn)在機(jī)動(dòng)車道內(nèi)騎行______.A．知道B．不知道規(guī)則2不準(zhǔn)闖紅燈______.A．知道B．不知道規(guī)則3不準(zhǔn)騎車帶人______.A．知道B．不知道規(guī)則4橫過(guò)人行橫道時(shí)不準(zhǔn)騎行______.A．知道B．不知道小組的同學(xué)們隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，并將結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)求被調(diào)查的市民人數(shù)；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“4個(gè)規(guī)則全知道”所對(duì)圓心角的度數(shù)；(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．24．在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，李歡同學(xué)剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作：操作一：如圖1，將Rt△ABC紙片沿某條直線折疊，使斜邊兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE．（1）如果AC＝5cm，BC＝7cm，可得△ACD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，可得∠B的度數(shù)為_(kāi)_________；操作二：如圖2，李同學(xué)拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，若AB＝10cm，BC＝8cm，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)．25．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，如圖2所示．(1)請(qǐng)直接寫出，，之間的等量關(guān)系________．(2)若，，求的值．(3)如圖3，線段，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，分別以、為邊長(zhǎng)在的異側(cè)做正方形和正方形，連接；若兩個(gè)正方形的面積，求陰影部分面積．26．如圖①，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．概念理解：如圖②，在四邊形中，如果，，那么四邊形是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．性質(zhì)探究：如圖①，垂美四邊形兩組對(duì)邊，與，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明．問(wèn)題解決：如圖③，已知，，，，分別以的邊和向外作等腰和等腰，，連結(jié)，求的長(zhǎng)．圖1

圖2

圖3

參考答案與解析

1．D解析：解：是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故A選項(xiàng)不合題意；是分?jǐn)?shù)，不是無(wú)理數(shù)，故B選項(xiàng)不合題意；，是整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故C選項(xiàng)不合題意；是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意；故選D．2．C解析：解：A.，計(jì)算正確，故選項(xiàng)A不符合題意；B.，計(jì)算正確，故選項(xiàng)B不符合題意；C.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故先項(xiàng)C符合題意；D.，計(jì)算正確，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．3．B解析：解：依題意，∴，∴故選：B．4．D解析：解：該班級(jí)學(xué)生這次體能評(píng)定為“較差”的頻數(shù)是：則該班級(jí)學(xué)生這次體能評(píng)定為“較差”的頻率是：故選D5．C解析：解：A、兩邊及兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以A不是真命題，不符合題意．B、有一個(gè)角是的三角形不一定是等邊三角形，所以B不是真命題，不符合題意．C、在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊，所以C是真命題，符合題意．D、一個(gè)等腰三角形的底角可以是銳角，不能是直角或鈍角，所以D不是真命題，不符合題意．故選：C．6．D解析：∵，∴，∴，∴，故選D．7．D解析：解：當(dāng)時(shí)；以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，與直線在點(diǎn)兩側(cè)各有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)有個(gè)；當(dāng)時(shí)；以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，與直線有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)有個(gè)；當(dāng)時(shí)；作的垂直平分線，與直線有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)有個(gè)；∴滿足條件的點(diǎn)總共有個(gè)；故選：D．8．A解析：解：過(guò)點(diǎn)作，，如圖所示：，①平分，，平分，且，，，點(diǎn)到各邊的距離相等，①正確．②平分，，，，，，同理可證，，，，②正確．③在中，和的平分線相交于點(diǎn)，，，，，，，，③正確．④連接，如圖所示：，，，，，④正確．綜上所述，①②③④都正確．故選：A．9．解析：解：．故答案為：．10．3解析：解：∵，，∴，即，∴，故答案為：3．11．52解析：解：，，，，在和中，，，，，（cm）．故答案為：．12．解析：解：，由勾股定理可得：，，，可知，，故答案為：．13．10解析：連接，，∵是等腰三角形，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，∴，解得，∵是線段的垂直平分線，∴，∴，∴的長(zhǎng)為的最小值，∴的最小值為10．故答案為：10．14．解析：解：．15．解析：解：．16．解析：解：17．詳見(jiàn)解析解析：解：作法：（1）以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于D，交BC于E，（2）以點(diǎn)B為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于F，（3）以點(diǎn)F為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)M，（3）連接BM，并延長(zhǎng)BM與AC交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．如圖，點(diǎn)P即為所求．18．DE的長(zhǎng)就是A，B的距離，理由見(jiàn)解析解析：解：解：在和中，，，．即的長(zhǎng)就是A，B的距離．19．5解析：解：一個(gè)正數(shù)的平方根是與，，解得，將代入中，得，的立方根是，，將，代入中，有，則的算術(shù)平方根為．的算術(shù)平方根為5．20．(1)，勾股定理逆定理．(2)綠化這塊空地共需花費(fèi)18240元．解析：（1）解：要確定，即要滿足，測(cè)量出的距離是否滿足即可．故答案為：，勾股定理逆定理．（2）解：連接，如圖所示：，，，，，，有，，，平均每平方米的材料成本加施工費(fèi)為160元，（元），答：綠化這塊空地共需花費(fèi)18240元．21．(1)塑膠跑道的面積是平方米(2)塑膠跑道的面積是平方米解析：（1）解：依題意得，平方米；（2）解：當(dāng)，時(shí)，（平方米）所以，塑膠跑道的面積是平方米．22．(1)見(jiàn)解析(2)5解析：（1）證明：過(guò)點(diǎn)E做于點(diǎn)F，如圖，∵平分，，，∴，同理可證，，∴，即是的中點(diǎn)．（2）由（1）得，，∵∴，∴，同理，，則，∵，，∴．23．(1)200(2)72°(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析.解析：（1）解：被調(diào)查的市民人數(shù)：50÷25%＝200（人）；（2）解：“4個(gè)規(guī)則全知道”所對(duì)圓心角的度數(shù)：360°×＝72°；（3）解：知道3個(gè)規(guī)則的人數(shù)：200×30%＝60人，4個(gè)規(guī)則全不知道的人數(shù)：200?50?40?60?46＝4人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，24．操作一（1）12cm（2）36°；操作二BE=2.8解析：解：操作一：（1）翻折的性質(zhì)可知：BD=AD，∴AD+DC=BC=7．∴△ACD的周長(zhǎng)=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12cm．故答案為：12cm；（2）設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=2x．由翻折的性質(zhì)可知：∠BAD=∠CBA=2x，∵∠B+∠BAC=90°，∴x+2x+2x=90°．解得：x=18°．∴2x=2×18°=36°．∴∠B=36°．故答案為：36°；操作二：在Rt△ABC中，AC=．由翻折的性質(zhì)可知：ED=AD，DC⊥AB．∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴10CD=6×8．∴CD=4.8．在Rt△ADC中，AD=．∴EA=3.6×2=7.2．∴BE=10-7.2=2.8．25．(1)(2)(3)17解析：（1）解：由圖2各部分的面積關(guān)系得：，故答案為：；（2）由（1）題結(jié)果可得，∴，∴的值為；