陜西省榆林市府谷縣2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

九年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共4頁，總分120分?？荚嚂r間120分鐘。2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號。3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．若線段a、b、c、d是成比例線段，且，，，則（）A． B． C． D．2．下列幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A．圓錐 B．長方體 C．圓柱 D．正方體3．如圖，與是位似圖形，點O為位似中心，已知，則與的面積比是（）A． B． C． D．4．如圖，，若，，則的長度是（）A．4 B．9 C． D．5．如圖，某同學(xué)下晚自習后經(jīng)過一路燈回寢室，他從A處背著燈柱方向走到B處，在這一過程中他在該路燈燈光下的影子（）A．先變短后變長 B．由長逐漸變短 C．由短逐漸變長 D．始終不變6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列各點中也在這個函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．7．如圖，在正方形中，G為邊的中點．連接并延長交邊的延長線于E點，對角線交于F點，已知，則線段的長度為（）A．6 B．12 C．10 D．88．已知，，三點都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．第二部分（非選擇題 共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．10．黃金分割在生活中的應(yīng)用十分廣泛，例如大多數(shù)窗戶的寬和長的比是黃金比，已知某扇寬與長的比等于黃金比的矩形窗戶的長為1.8米，則寬為______米．（結(jié)果保留根號）11．在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出1個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有25次摸到紅球，則口袋中紅球約有______個．12．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作軸于點B，點P是x軸上的一個動點，則的面積為______．13．如圖，在矩形中，點P在邊上運動（可與端點重合），連接，E、F分別為、的中點，連接，若，則線段的最小值為______．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解方程：．15．（5分）已知的三邊長分別為6，8，10，與相似的的最長邊長為30，求的周長．16．（5分）中國的面條文化至今已有兩千多年的歷史．廚師將一定質(zhì)量的面團做成拉面時，面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過點（如圖）．（1）求y與S之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）某廚師拉出的面條的橫截面面積為，求這根面條的總長度．17．（5分）如圖，在等腰中，點D是邊上一定點．請用尺規(guī)作圖法在上求作一點P，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在菱形中，E、F分別是邊、上的點，，連接，交于點G．求證：．19．（5分）杭州亞運會的舉辦，不僅提升了杭州的國際影響力．也為杭州的旅游業(yè)帶來了巨大的發(fā)展機遇．杭州主賽區(qū)設(shè)有四個競賽場館，分別為：A．杭州“大蓮花”體育場、B．杭州奧體中心體育館、C．杭州奧體中心游泳館、D．杭州奧體中心網(wǎng)球中心．隨著亞運會的成功舉辦，這四個場館吸引了無數(shù)游客前來參觀，小明和小穎都是志愿者，為游客提供咨詢服務(wù)，他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同．（1）小明被分配到D．杭州奧體中心網(wǎng)球中心做志愿者的概率為______；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率．20．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，，，．以原點O為位似中心將向右側(cè)放大兩倍得到．（1）在圖中畫出；（2）若內(nèi)有一點，則點P放大后的對應(yīng)點的坐標是______．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根相等，請求出m的值，并解這個方程．22．（7分）如圖，在中，，是的中線，作于點E．（1）求證：；（2）若，，求的長．23．（7分）中國空間站的建造和運營，是我國載人航天工程的重要里程碑，也是我國太空探索的新起點．某網(wǎng)店為滿足航空航天愛好者的需求，特推出了“中國空間站”模型．已知該模型平均每天可售出20個，每個盈利40元．為了擴大銷售，該網(wǎng)店準備適當降價，經(jīng)過一段時間測算，每個模型每降低1元，平均每天可以多售出2個．（1）若每個模型降價4元，平均每天可以售出______個模型；（2）在每個模型盈利不少于25元的前提下，要使銷售“中國空簡站”模型每天獲利1200元，每個模型應(yīng)降價多少元？24．（8分）如圖，某校社會實踐小組為了測量某古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎了高度為2米的標桿，這時地面上的點E，標桿的頂端點D．古塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點G處，這時地面上的點F，標桿的頂端點H，古塔的塔尖點B正好在同一直線上（點F，點G，點E，點C與古塔底處的點A在同一直線上），、、均與垂直，這時測得米，米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算該古塔的高度．25．（8分）如圖，點A、D關(guān)于原點對稱，B為反比例函數(shù)圖象上異于點D的一個點，點B的縱坐標為，點D的坐標為，過D作軸于點C，連接、．（1）求反比例函數(shù)表達式；（2）連接交y軸于點F，若點P在反比例函數(shù)圖象上，且，求點P的坐標．26．（10分）【問題背景】如圖1，已知正方形的邊長為3，點E是邊上的一點，把沿直線對折后，點A落在點F處．【問題探究】（1）如圖2，當時，正方形的對角線與相交于點M，與正方形另一條對角線相交于點O，連接并延長，交線段于點G．①求的值，并說明點M是的中點；②試探究與有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．【拓展延伸】（2）如圖3，點H是線段上的一點，且，連接、．在點E從點A運動到點B的過程中，求的最小值．

九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．A2．D3．B4．A5．C6．C7．B8．D二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．10．11．312．213．3三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．解：，，，或，，．15．解：的三邊長分別為6，8，10，的最大邊是10，的周長為24，與的相似比為，，即，的周長．16．解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)表達式為：，將代入可得：，與之間的函數(shù)表達式為：．（2）當時，，這根面條的總長度為．17．解：如圖，點即為所求．（作法不唯一）18．證明：四邊形是菱形，，在和中，，，，，．19．解：（1）．（2）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結(jié)果有4種，小明和小顆被分配到同一場館做志愿者的概率為．20．解：（1）如圖，即為所求．（2）．21．解：（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，解得．（2）若該方程的兩個實數(shù)根相等，則，．故方程為，，解得．22．（1）證明：是的中線，，，即，，，．（2）解：，，即，，是的中線，．23．解：（1）28．（2）設(shè)每個模型應(yīng)降價元，則每個模型可盈利元，平均每天可售出個，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，每個模型盈利不少于25元，．答：每個模型應(yīng)降價10元．24．解：由題意得，，，，，，，，，，，（米），，（米），答：該古塔的高度為22米．25．解：（1）的圖象經(jīng)過，，反比例函數(shù)表達式為．（2）的縱坐標為，，由點、關(guān)于原點對稱可得，點．設(shè)直線的函數(shù)表達式為，將、代入，得，解得直線的函數(shù)表達式為，點，．．設(shè)邊上的高為，則．．當