素養(yǎng)提升24⇒動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

4/4動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用題型一動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用若導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)常用動(dòng)量定理求解。單棒模型情景示例1水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L，左側(cè)接有電阻R，導(dǎo)體棒初速度為v0，質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，從開始運(yùn)動(dòng)至停下來求電荷量q－BILΔt＝0－mv0，q＝IΔt，q＝m求位移x－B2L2vRΔt＝0－mv0，x＝應(yīng)用技巧初、末速度已知的變加速運(yùn)動(dòng)，在用動(dòng)量定理列出的式子中q＝IΔt，x＝vΔt；若已知q或x也可求末速度情景示例2間距為L的光滑平行導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質(zhì)量為m、接入電路的阻值為R的導(dǎo)體棒，當(dāng)通過橫截面的電荷量為q或下滑位移為x時(shí)，速度達(dá)到v求運(yùn)動(dòng)時(shí)間－BILΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，q＝IΔt，－B2L2vRΔt＋mgsinθ·Δt＝mv－0，應(yīng)用技巧用動(dòng)量定理求時(shí)間需有其他恒力參與。若已知運(yùn)動(dòng)時(shí)間，也可求q、x、v中的任意一個(gè)物理量【例1】（2023·重慶高考7題）如圖所示，與水平面夾角為θ的絕緣斜面上固定有光滑U形金屬導(dǎo)軌。質(zhì)量為m、電阻不可忽略的導(dǎo)體桿MN沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，以大小為v的速度進(jìn)入方向垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，在磁場中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t后，速度大小變?yōu)?v。運(yùn)動(dòng)過程中桿與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g。桿在磁場中運(yùn)動(dòng)的此段時(shí)間內(nèi)（）A.流過桿的感應(yīng)電流方向從N到MB.桿沿軌道下滑的距離為32C.流過桿感應(yīng)電流的平均電功率等于重力的平均功率D.桿所受安培力的沖量大小為mgtsinθ－mv聽課記錄雙棒模型【例2】（多選）如圖所示，兩根光滑足夠長且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌MNPQ和M1N1P1Q1，固定在絕緣水平面上，MN與M1N1距離為2l，PQ與P1Q1距離為l。金屬棒a和b的質(zhì)量分別為2m和m、長度分別為2l與l，金屬棒a、b分別垂直放在導(dǎo)軌MN、M1N1和PQ，P1Q1上，靜止在導(dǎo)軌上。整個(gè)裝置處于豎直向下的、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)金屬棒a獲得水平向右的初速度v0，兩棒運(yùn)動(dòng)時(shí)始終保持平行且金屬棒a總在MNM1N1上運(yùn)動(dòng)，金屬棒b總在PQP1Q1上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過足夠長時(shí)間后，下列說法正確的是（）A.流過金屬棒a的電荷量是2B.金屬棒a和b均做加速度相同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.金屬棒a和b均做速度相等的勻速直線運(yùn)動(dòng)D.回路中感應(yīng)電動(dòng)勢為零聽課記錄【例3】（2023·湖南高考14題）如圖，兩根足夠長的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L，兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成θ角，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)將質(zhì)量均為m的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為R。運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g。（1）先保持棒b靜止，將棒a由靜止釋放，求棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v0；（2）在（1）問中，當(dāng)棒a勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，再將棒b由靜止釋放，求釋放瞬間棒b的加速度大小a0；（3）在（2）問中，從棒b釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t0，兩棒恰好達(dá)到相同的速度v，求速度v的大小，以及時(shí)間t0內(nèi)棒a相對(duì)于棒b運(yùn)動(dòng)的距離Δx的大小。嘗試解題題型二動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用1.在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時(shí)，滿足動(dòng)量守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題比較方便。2.雙棒模型（不計(jì)摩擦力）雙棒無外力雙棒有外力示意圖F為恒力動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)導(dǎo)體棒1受安培力的作用做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒2受安培力的作用做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后兩棒以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒1做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒2做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，最終兩棒以相同的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)量觀點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量不守恒能量觀點(diǎn)棒1動(dòng)能的減少量＝棒2動(dòng)能的增加量＋焦耳熱外力做的功＝棒1的動(dòng)能＋棒2的動(dòng)能＋焦耳熱【例4】（多選）（2023·遼寧高考10題）如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長度為d，導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，PQ的質(zhì)量是MN的2倍。初始時(shí)刻兩棒靜止，兩棒中點(diǎn)之間連接一壓縮量為L的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運(yùn)動(dòng)直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個(gè)過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)。下列說法正確的是（）A.彈簧伸展過程中，回路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流B.PQ速率為v時(shí)，MN所受安培力大小為4C.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MN與PQ的路程之比為2∶1D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，通過MN的電荷量為BLd聽課記錄

【例5】（2024·河南三門峽模擬）如圖所示，兩平行光滑金屬直軌道MN、M'N'位于同一水平面上，兩軌道之間的距離L＝0.50m，NN'端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N'P'平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R＝0.50m，其中兩金屬軌道的電阻不計(jì)。直軌道的右側(cè)虛線區(qū)域有豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場，且其右邊界與NN'重合。質(zhì)量為m＝0.2kg、長度為d＝0.5m的金屬棒ab以某一初速度v0水平向右進(jìn)入磁場。磁場中原來靜止一個(gè)與ab完全相同的導(dǎo)體棒cd，兩棒在磁場中始終未相撞，且cd出磁場前，兩棒已經(jīng)共速。cd出磁場后恰好能沿軌道通過