素養(yǎng)提升22⇒電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題

6/6電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題題型一電磁感應(yīng)中的電路問題1.對(duì)電源的理解在電磁感應(yīng)問題中，切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當(dāng)于電源。2.對(duì)電路的理解內(nèi)電路：發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的那部分導(dǎo)體或線圈。外電路：由電阻、燈泡、電容器等用電器構(gòu)成。3.問題分類（1）確定等效電源的正負(fù)極，感應(yīng)電流的方向，電勢(shì)的高低，電容器極板的帶電性質(zhì)等問題。（2）根據(jù)閉合電路求解電路中的總電阻、路端電壓、電功率等問題。（3）根據(jù)電磁感應(yīng)的平均電動(dòng)勢(shì)求解電路中通過的電荷量。4.解決電磁感應(yīng)中電路問題的“三部曲”感生電動(dòng)勢(shì)的電路問題【例1】如圖所示，單匝正方形線圈A邊長(zhǎng)為0.2m，線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，且一半處在磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律為B＝（0.8－0.2t）T。開始時(shí)開關(guān)S未閉合，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝20μF，線圈及導(dǎo)線電阻不計(jì)。閉合開關(guān)S，待電路中的電流穩(wěn)定后。求：（1）回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大??；（2）電容器所帶的電荷量。嘗試解題動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的電路問題【例2】（多選）如圖所示，導(dǎo)線圓環(huán)總電阻為2R，半徑為d，垂直磁場(chǎng)固定于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，此磁場(chǎng)的左邊界正好與圓環(huán)直徑重合，電阻為R的直金屬棒ab以恒定的角速度ω繞過環(huán)心O的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，a、b端正好與圓環(huán)保持良好接觸。以下說法正確的是（）A.圖示位置處棒O點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)B.a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為Uab＝112Bd2C.轉(zhuǎn)動(dòng)過程中金屬棒與圓環(huán)上消耗的電功率之比為2∶1D.金屬棒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的時(shí)間內(nèi)通過棒的電荷量為2聽課記錄

題型二電磁感應(yīng)中電荷量的計(jì)算感應(yīng)電荷量的求法公式說明方法1q＝It，式中I為回路中的恒定電流，t為時(shí)間①由于導(dǎo)體棒勻速切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而使得閉合回路中的電流恒定，根據(jù)電流定義式可知q＝It②閉合線圈中磁通量均勻增大或減小且回路電阻保持不變，則電路中的電流I恒定，時(shí)間t內(nèi)通過線圈橫截面的電荷量q＝It方法2q＝nΔΦR。其中R為回路電阻，Δ①閉合回路中的電阻R不變，并且只有磁通量變化為電路提供電動(dòng)勢(shì)②從表面來看，通過回路的電荷量與時(shí)間無關(guān)，但ΔФ與時(shí)間有關(guān)，隨時(shí)間變化方法3Δq＝C·ΔU＝CBlΔv，式中C為電容器的電容，B為勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，l為導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度，Δv為導(dǎo)體棒切割速度的變化量在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電容器接在切割磁感線的導(dǎo)體棒兩端，不計(jì)一切電阻，電容器兩極板間電壓等于導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，通過電容器的電流I＝ΔqΔt＝CΔUΔt，又E＝Blv，則ΔU＝BlΔv，【例3】（2024·江蘇常州模擬）在如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R，R2＝2R，單匝、圓形金屬線圈的半徑為r1，電阻為R，半徑為r2（r2＜r1，圓心與線圈圓心重合）的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示（B0、t0均已知），其余導(dǎo)線的電阻不計(jì)。t＝0時(shí)刻閉合開關(guān)S，下列說法正確的是（）A.流過電阻R1的電流方向自下向上B.電阻R1兩端的電壓為πC.0～t0時(shí)間內(nèi)，通過電阻R2電荷量為πD.0～t0時(shí)間內(nèi)，電阻R2上產(chǎn)生的焦耳熱為π聽課記錄【例4】（多選）（2024·四川眉山模擬）如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為2L，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里。正方形abcd是粗細(xì)均勻的導(dǎo)體框，總電阻為4R，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，該導(dǎo)體框處于紙面內(nèi)。導(dǎo)體框在外力作用下沿對(duì)角線ac（垂直于磁場(chǎng)邊界）由Ⅰ位置勻速運(yùn)動(dòng)到Ⅲ位置，速度大小為v，則（）A.導(dǎo)體框由Ⅰ位置到Ⅲ位置過程中感應(yīng)電流的方向先adcba后abcdaB.導(dǎo)體框由Ⅰ位置到Ⅱ位置過程中最大感應(yīng)電流為BLvC.導(dǎo)體框由Ⅰ位置到Ⅲ位置過程中通過的電荷量為BD.導(dǎo)體框由Ⅰ位置到Ⅱ位置過程中外力的最大功率為B聽課記錄題型三電磁感應(yīng)中的圖像問題1.解題關(guān)鍵弄清初始條件、正負(fù)方向的對(duì)應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式、進(jìn)出磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)等是解決此類問題的關(guān)鍵。2.解題步驟（1）明確圖像的種類，即是B-t圖像還是Φ-t圖像，或者E-t圖像、I-t圖像等；對(duì)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況，還常涉及E-x圖像和i-x圖像。（2）分析電磁感應(yīng)的具體過程。（3）用右手定則或楞次定律確定方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（4）結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。（5）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。（6）畫圖像或判斷圖像。3.常用方法（1）排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(shì)（增大還是減?。?，變化快慢（均勻變化還是非均勻變化），特別是物理量的正負(fù)，來排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。（2）函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行分析和判斷。Φ-t圖像【例5】一線圈匝數(shù)為n＝10匝，線圈電阻不計(jì)，在線圈外接一個(gè)阻值R＝2.0Ω的電阻，如圖甲所示。線圈內(nèi)有垂直紙面向里的磁場(chǎng)，線圈內(nèi)磁通量Φ隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示。下列說法正確的是（）A.線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為10V B.R兩端電壓為0.5VC.a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì) D.通過R的電流大小為2.5A聽課記錄B-t圖像【例6】如圖甲所示，質(zhì)量為1kg的金屬棒ab靜止在粗糙的平行導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直，兩平行導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)。ab棒、導(dǎo)軌和定值電阻R組成面積為1m2的閉合回路，回路總電阻為3Ω。回路內(nèi)有與水平面成37°角斜向上且均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從t＝0時(shí)刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。已知兩平行導(dǎo)軌的間距為1m，ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。在t＝1s時(shí)，ab棒恰好相對(duì)導(dǎo)軌開始運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)（）A.ab棒中的電流方向?yàn)閺腶流向b B.ab棒受到的安培力大小為253C.ab棒與導(dǎo)軌間的壓力大小為103N D.ab棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為聽課記錄i-t圖像【例7】如圖所示，一個(gè)直角邊長(zhǎng)為2L的等腰直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左側(cè)有一個(gè)用金屬絲制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框abcd，線框以水平速度v勻速通過整個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，設(shè)電流順時(shí)針方向?yàn)檎t在線框通過磁場(chǎng)的過程中，線框中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的規(guī)律正確的是（）聽課記錄U-t圖像【例8】（2023·遼寧高考4題）如圖，空間中存在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一導(dǎo)體棒繞固定的豎直軸OP