1.1正數(shù)和負數(shù)(1)　 課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)(1)知識點一：正數(shù)與負數(shù)(1)大于

的數(shù)叫做正數(shù)；正數(shù)是通過與

比較大小來定義的.

(2)在正數(shù)的前面加上符號“－”(負)的數(shù)叫做

；負數(shù)是相對于正數(shù)來定義的，只有在正數(shù)前面加上

號所得的數(shù)才是負數(shù)，在0或負數(shù)前面加上負號所得的數(shù)不是負數(shù).

負

負數(shù)

0

0

知識點二：具有相反意義的量(1)含義：①具有相反意義的量必須同時滿足兩個條件：具有相反意義、具有數(shù)量；②具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨一個量不能成為具有相反意義的量；③具有相反意義的量必須是同類量.(2)表示方法：①在日常生活中，人們常用正數(shù)、負數(shù)來表示一對具有

的量；

②一般地，對于具有

的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為

，并用

來表示，把與它意義相反的量規(guī)定為

，并用

來表示.

負數(shù)

負的

正數(shù)

正的

相反意義

相反意義

2.(1)有下列表述：①前進8米與前進3米；②上升與下降；③身高增加2厘米與體重減少2千克；④盈利5萬元與虧損3萬元；⑤－5與6.其中具有相反意義的量是

(填序號).

(2)(數(shù)學(xué)文化)(2022濟南模擬)《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之.”大意是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù).若水位上升2m記作＋2m，則水位下降1m記作

m.

④－1(3)在橫線上填入適當(dāng)?shù)脑~，構(gòu)成相反意義的量.①收入10元，

6元；

②高出海平面500m，

海平面100m；

③減少60kg，

80kg；

④

5噸水，節(jié)約7噸水；

⑤向東走5米，

走6米；

⑥

3m2，縮小4m2.

擴大

向西

浪費

增加

低于

支出

3.【例1】一般地，我們把上升、運進、增長、收入、前進等規(guī)定為

的，而把與它們意義相反的下降、運出、減少、支出、后退等規(guī)定為

的.(填寫“正”或“負”)

負

正

小結(jié):意義相反的還有零上對零下、向左對向右、盈利對虧損等.

小結(jié)：判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)有兩種方法：方法一，從符號上判斷，只含有“＋”號或省略符號的數(shù)（0除外）是正數(shù)，正數(shù)前面有“－”號的數(shù)是負數(shù)；方法二，從數(shù)的性質(zhì)上判斷，大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．小結(jié):如果用相反意義的語句描述某一量時,那么在原數(shù)值前加“－”.如:“減少2

kg”,可敘述為“增加－2kg”.5.【例3】(人教7上P3)一個月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重?zé)o變化，那么他們這個月的體重增加值分別是：(1)小明體重增加

kg；

(2)小華體重增加

kg；

(3)小強體重增加

kg.

0

－1

2

6.【例4】大壩的警戒水位記為0m，用正數(shù)表示水面高于警戒水位的高度.(1)0.5m和－0.03m各表示什么？解：0.5

m表示水面高于警戒水位0.5

m，－0.03

m表示水面低于警戒水位0.03

m.

(2)水面高于警戒水位1.3m和低于警戒水位0.25m各怎樣表示？解：水面高于警戒水位1.3

m表示為＋1.3

m，低于警戒水位0.25

m表示為－0.25

m.

(2)(跨學(xué)科融合)(2023昆明模擬)冬殘奧會舉辦最理想的溫度是－17℃至10℃，若零上10℃記作10℃，則零下17℃記作

.7.(1)(2023舟山)若收入3元記為＋3，則支出2元記為(

)A.1 B.－1 C.2 D.－2－17

℃

D

－2，－0.30

9.(核心教材母題：人教7上P5、北師7上P26)“不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)，不是負數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)”的說法對嗎？為什么？解：說法不對.理由如下：一個數(shù)如果不是正數(shù)，也可能是0，并不一定是負數(shù)；一個數(shù)如果不是負數(shù)，也可能是0，并不一定是正數(shù).(1)美國：

； (2)德國：

；(3)法國：

； (4)英國：

；(5)意大利：

； (6)中國：

.7.5%0.2%－3.5%－2.4%1.3%10.(跨學(xué)科融合)(人教7上P3)某年，下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%；

德國增長1.3%；法國減少2.4%；

英國減少3.5%；意大利增長0.2%；

中國增長7.5%.寫出六個國家這一年商品進出口總額的增長率：－6.4%備注:每課時帶★的題目為提高題.★11.(跨學(xué)科融合)地圖上標有甲地海拔為30米，乙地海拔為20米，丙地海拔為－5米.(1)最高處為

地，最低處為

地；

(2)若30米表示甲地高于海平面30米，則20米和－5米各表示什么？

(3)海平面的海拔怎么表示？

解：海平面的海拔表示為0米.

解：20米表示乙地高于海平面20米，－5米表示丙地低于海平面5米.丙

甲

復(fù)習(xí)導(dǎo)入同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正數(shù)和負數(shù)，你能說出它們的定義嗎？請將下列各數(shù)進行分類：大于0的數(shù)叫作正數(shù),在正數(shù)前加上符號“-”的數(shù)叫作負數(shù)，4，－0.02，1.3，0，－1.5，＋10%，－2024游戲?qū)雴栴}導(dǎo)入1.請同學(xué)們閱讀課本3－4頁思考前.(1)“規(guī)定海平面的海拔為0m”是什么意思？這里的“0”是不是沒有的意思？(2)你還能舉出這樣的例子嗎？0是正數(shù)和負數(shù)的分界，海拔0m表示海平面的平均高度不是(答案不唯一)能．如：溫度中的0℃2．請同學(xué)們完成課本4頁思考．3．飛機上升3000米與前行1000米是具有相反意義的量嗎？為什么？4．我們?nèi)绾闻袛嘁唤M正、負數(shù)是不是具有相反意義的量？略不是，上升和前進不具有相反意義具有相反意義的量需滿足：①成對出現(xiàn)；②必須是同類量1.七年級(1)班的數(shù)學(xué)成績以75分為基準，超過75分記為正，低于75分記為負，數(shù)學(xué)老師將第2小組的6名同學(xué)的成績(單位：分)簡記為：＋20，－4，－10，＋16，0，＋8.你知道這6名同學(xué)的實際成績嗎？這6名同學(xué)的實際成績(單位：分)分別為：95，71，65，91，75，832.(在小組討論第1題的基礎(chǔ)上)如果將80分作為標準，超過80分記為正，低于80分記為負，這6名同學(xué)的成績應(yīng)該記為什么呢？＋15，－9，－15，＋11，－5，＋3小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀數(shù)0的認識：(1)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．(2)0是正數(shù)與負數(shù)的分界．(3)0不僅可以表示“沒有”，還可以表示某種量的基準，如0℃可表示實際溫度為冰點時的計量結(jié)果．知識點1：數(shù)0的認識(重點)1．用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量．2．一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負的，并用負數(shù)來表示．3．常用的表示相反意義的詞有零上和零下、前進和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和虧損、上升和下降等．知識點2：具有相反意義的量(難點)注：具有相反意義的量的特征：成對性單獨的一個量不能稱為具有相反意義的量，如收入200元同類性具有相反意義的量必須是同類量，如前進20米和支出50元不是具有相反意義的量不唯一性具有相反意義的量，只要求具有相反意義，不要求數(shù)量相等，如與盈利20元具有相反意義的量不唯一，可以是虧損50元，也可以是虧損80元【題型一】0的意義例1：下列關(guān)于“0”的敘述，不正確的是(

)A．0是正數(shù)與負數(shù)的分界 B．0既不是正數(shù)也不是負數(shù)C．0只能表示沒有 D．0常用來表示某些量的基準變式：下列說法錯誤的是(

)A．0℃表示一個確定的溫度B．0不是正數(shù)，即0是非正數(shù)C．0不是負數(shù)，即0是非負數(shù)D．不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)，不是負數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)CD例2：在下列選項中，具有相反意義的量是(

)A．收入20元和支出70元B．6個老師和6個學(xué)生C．走了100米和跑了50米D．向東行30米和向北行30米A【題型二】用正、負數(shù)表示具有相反意義的量變式：某班同學(xué)的標準身高為160cm，記為0cm，如果用正數(shù)表示身高高于標準身高的高度，那么(1)＋5cm表示________________________，此時的實際身