江西省贛州市于都縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

江西省贛州市于都縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、選擇題1．下列各曲線是根據(jù)不同的函數(shù)繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．將一元二次方程x2?8x+10=0通過配方轉(zhuǎn)化為A．(x?4)2=6 B．(x?8)2=6 C．3．下列說法中，正確的是（）A．通過少量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率B．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1C．某種彩票中獎的概率是1%D．概率很小的事件不可能發(fā)生4．如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個格點，則ABC是（）A．優(yōu)弧 B．劣弧 C．半圓 D．無法判斷5．對于二次函數(shù)y=?(x?1)A．開口向上 B．經(jīng)過原點 C．對稱軸是y軸 D．頂點在x軸上6．近年來我國無人機產(chǎn)業(yè)迅猛發(fā)展，無人機駕駛員已正式成為國家認可的新職業(yè)．中國民用航空局的現(xiàn)有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，從2017年底至2019年底，全國擁有民航局頒發(fā)的民用無人機駕駛執(zhí)照的人數(shù)已由約2.44萬人增加到約6.72萬人．若設(shè)2017年底至2019年底，全國擁有民用無人機駕駛執(zhí)照人數(shù)的年平均增長率為x，則可列出關(guān)于x的方程為（）．A．2.44(1+x)=6.72 B．2.44(1+2x)=6.72C．2.44(1+x)2=6.72二、填空題7．在平面直角坐標系中，點(?3，28．若拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過A(1，3)，則該拋物線的解析式為9．如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形．若制作一個圓心角為160°的圓弧形窗簾軌道（如圖2）需用此材料800πmm，則此圓弧所在圓的半徑為mm．10．下面是用配方法解關(guān)于x的一元二次方程3x3解：第一步：x第二步：x第三步：x第四步：(x+13以下四條語句與上面四步對應(yīng)：“①移項：方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；②求解：用直接開方法解一元二次方程；③配方：根據(jù)完全平方公式，在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方；④二次項系數(shù)化1，方程兩邊都除以二次項系數(shù)”，則第一步，第二步，第三步，第四步應(yīng)對應(yīng)的語句分別是．11．如圖，已知⊙O的兩弦AB、CD相交于E，且點A為CD的中點，若∠OBA=32°，則∠CEA的度數(shù)為．12．如圖，已知∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC=DE=23，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<180°），當點D恰好落在△ABC的邊上時，BD的長為三、解答題13．計算：（1）解方程：x2（2）如圖，已知∠BAC=30°，把△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使得點B與CA的延長線上的點D重合．求∠AEC的度數(shù)．14．如圖，在⊙O中，AB＝AC，∠BOC＝120°．求證：△ABC是等邊三角形．15．數(shù)字“122”是中國道路交通事故報警電話，為推進“文明交通行動計劃”，公安部將每年的12月2日定為“交通安全日”．數(shù)學(xué)社團決定從4名同學(xué)（小明，小紅，小強，小芳）中通過抽簽的方式確定2名同學(xué)去參加學(xué)校組織的“文明交通行動計劃”宣傳活動．抽簽規(guī)則：將4名同學(xué)的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的3張卡片中隨機抽取一張，記下名字，被抽到的同學(xué)去參加宣傳活動．（1）“小強被抽中”是事件（填“不可能”、“必然”、“隨機”），第一次抽取卡片抽中小強的概率是；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小強被抽中的概率．16．拋物線y=2x2平移后經(jīng)過點A（0，3），B（2，3），求平移后的拋物線的表達式．17．如圖是8×6的正方形網(wǎng)格紙．請僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．圖1圖2（1）如圖1，線段AB的頂點在格點上，請在圖中作以點A，B為頂點的四邊形，使得該四邊形是中心對稱圖形，且其頂點均在格點上（畫出一個即可）；（2）如圖2，矩形ABCD的頂點都在格點上，點M是邊AD上任意一點，請在圖中畫出直線MN，使得直線MN平分矩形ABCD的面積．四、解答題18．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E在DC上，將△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，再將△ABF向右平移后與△DCH重合．（1）旋轉(zhuǎn)的中心為點，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）如果連接EF，那△AEF是三角形；（3）試猜想線段AE和DH的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．19．如圖，在直角坐標系內(nèi)，已知點A(（1）圖中點B的坐標是；（2）點B關(guān)于原點對稱的點D的坐標是；點A關(guān)于y軸對稱的點C的坐標是；（3）四邊形ABCD的面積是；（4）在y軸上找一點F，使S△ADF=S20．已知關(guān)于x的方程x2（1）如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若k=1，求該方程的根．五、解答題21．如圖，AC是⊙O的弦，過點O作OP⊥OC交AC于點P，在OP的延長線上取點B，使得BA＝BP．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為4，PC＝2522．某商品成本價為16元/瓶，當定價為20元/瓶時，每天可售出60瓶．市場調(diào)查反映：銷售單價每上漲1元，則每天少售出5瓶．設(shè)銷售單價上漲x元，每天的利潤為y元．（1）每天的銷售量為瓶，每瓶的利潤為元（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若日銷售利潤達到300元，求x的值．（3）每天的銷售利潤能否達到400元？若能，求出x的值；若不能，說明理由．六、解答題23．綜合與實踐問題提出：某興趣小組開展綜合實踐活動：在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，CD=2，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF設(shè)點P的運動時間為ts，正方形DPEF的面積為S，探究S與t（1）初步感知：如圖1，當點P由點C運動到點B時，①當t=1時，S=．②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為．（2）當點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象請根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段AB的長．（3）延伸探究：若存在3個時刻t1，t2，①t1+②當t3=4t

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A選項中，該圖不是中心對稱圖形，故選項A錯誤；B選項中，該圖不是中心對稱圖形，故選項B錯誤；C選項中，該圖是中心對稱圖形，故選項C正確；D選項中，該圖不是中心對稱圖形，故選項D錯誤.故答案為：C．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，即在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，逐項判斷即可得解．2．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2∴x2∴x2?8x+16=?10+16，即故答案為：A．

【分析】利用配方法減一元二次方程即可得出答案。3．【答案】B【解析】【解答】解：

A：通過少量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率，說法錯誤，需要通過大量重復(fù)試驗，故不符合題意

B：事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1，說法正確，符合題意

C：某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票就一定會中獎，說法錯誤，根據(jù)生活常識可知，故不符合題意

故答案為：B

【分析】了解概率的定義，了解事件的可能性，會用頻率估算概率的大小。4．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點在AC上，所以ABC為半圓，故答案為：C．【分析】分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點在AC上且為AC的中點，從而求出∠ABC=90°，根據(jù)90°的圓周角所對的弦為直徑即可判斷.5．【答案】D【解析】【解答】解：在二次函數(shù)y=?(x?1)∵a=?1<0，∴圖像開口向下，故A不符合題意；令x=0，則y=?(∴圖像不經(jīng)過原點，故B不符合題意；二次函數(shù)y=?(x?1)2的對稱軸為直線二次函數(shù)y=?(x?1)2的頂點坐標為∴頂點在x軸上，故D符合題意．故答案為：D．【分析】二次函數(shù)y=?(x?1)6．【答案】C【解析】【解答】∵從2017年底至2019年底，全國擁有民航局頒發(fā)的民用無人機駕駛執(zhí)照的人數(shù)已由約2.44萬人增加到約6.72萬人，且2017年底至2019年底，全國擁有民用無人機駕駛執(zhí)照人數(shù)的年平均增長率為x∴關(guān)于x的方程為：2.44故答案為：C．

【分析】根據(jù)“從2017年底至2019年底，全國擁有民航局頒發(fā)的民用無人機駕駛執(zhí)照的人數(shù)已由約2.44萬人增加到約6.72萬人”即可列出一元二次方程。7．【答案】（3，-2）【解析】【解答】解：根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱則兩點的橫、縱坐標互為相反數(shù)，∴點(?3故答案為：（3，-2）.

【分析】利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：橫縱坐標都互為相反數(shù)，可得答案.8．【答案】y=3【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過∴3=a×1解得：a=3，則拋物線的解析式為y=3x故答案為：y=3x

【分析】將點A的坐標代入計算即可得到a的值。9．【答案】900【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，800π=160πR180答：這段圓弧所在圓的半徑R是900mm．故答案是：900．

【分析】根據(jù)題意，利用弧長公式計算即可。10．【答案】④①③②【解析】【解答】解：根據(jù)配方法的步驟可知：第一步為：④二次項系數(shù)化1，方程兩邊都除以二次項系數(shù)；第二步為：①移項：方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；第三步為：③配方：根據(jù)完全平方公式，在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方；第四步為：②求解：用直接開方法解一元二次方程；故答案為：④①③②．

【分析】利用配方法解一元二次方程即可。11．【答案】58°【解析】【解答】解：連接OA交CD于G，

∵OA=OB

∴∠OAB=∠OBA=32°

∵A為CD的中點

∴OA⊥CD

∴∠CEA=90°-∠OAB=90°-32°=58°故答案為：58°【分析】根據(jù)題意給出弧的中點，易聯(lián)想到垂徑定理，故想到連接OA，得到直角三角形；在直角三角形內(nèi)，由圓半徑都相等易證一個內(nèi)角與已知角相等，另一內(nèi)角即所求。12．【答案】3或33或【解析】【解答】解：當點D恰好落在AB上，如圖

∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，

∴BC=2AC,DE=2AE

∵AC=DE=23

∴AB=BC2-AC2=2×232-232=6

∴AD=DE2-AE2=232故答案為：3或33或

【分析】首先根據(jù)題意勾畫出旋轉(zhuǎn)過程中的三個草圖，區(qū)分三種情況點D恰好落在AB上、落在CB上、落在AC上，根據(jù)圖示由勾股定理和直角三角形中的30°角計算出直角三角形的各邊長，分別找到BD的等量關(guān)系式即可求得BD的長。13．【答案】（1）解：xxx(x?2)∴x?2=±2∴x1（2）解：∵△ABC旋轉(zhuǎn)后AB與AD重合，AC與AE重合，∠BAC與∠DAE重合

∴∠ACE=∠AEC(等邊對等角）

∴∠DAE=∠BAC=30【解析】【分析】（1）掌握求解一元二次方程的方法，觀察各項系數(shù)特點，本題選用配方法求解較簡便；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，再由三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和的性質(zhì)可求的度數(shù)。14．【答案】證明：∵AB＝AC，∴AB=AC，∵∠BOC＝120°．∴∠BAC=1∴△ABC是等邊三角形．【解析】【分析】從已知條件入手，已知弧相等，可推出弧所對的弦相等，由已知圓心角可由圓周角定理推出同弧所對的圓周角是圓心角的一半即60°，由有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判定△ABC是等邊三角形。15．【答案】（1）隨機；1（2）解：根據(jù)題意可列表如下：小明小紅小強小芳小明（小紅，小明）（小強，小明）（小芳，小明）小紅（小明，小紅）（小強，小紅）（小芳，小紅）小強（小明，小強）（小紅，小強）（小芳，小強）小芳（小明，小芳）（小紅，小芳）（小強，小芳）共有12種等可能結(jié)果，其中小強被抽中的有6種結(jié)果．所以P(小強被抽中)【解析】【解答】解：(1)根據(jù)題意，“小強被抽中”是隨機事件

第一次抽取卡片，有4種可能結(jié)果

抽中小強是1種可能結(jié)果

∴P小強被抽中=1÷4=14

故第一空填：隨機，第二空填：116．【答案】解：設(shè)平移后的拋物線的表達式為y=2x2+bx+c，把點A（0，3），B（2，3）分別代入得c=34a+2b+c=3，解得b=?4所以平移后的拋物線的表達式為y=2x2﹣4x+3．【解析】【分析】由于拋物線平移前后二次項系數(shù)不變，則可設(shè)平移后的拋物線的表達式為y=2x2+bx+c，然后把點A和點B的坐標代入得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c即可得到平移后的拋物線的表達式．17．【答案】（1）解：如圖，四邊形ABCD為所求作的四邊形；（2）解：如圖，直線MN為所求作的直線．∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AO=CO，BO=DO，∴∠AMO=∠CNO，∠MAO=∠NCO，∴△AMO≌△CNO，同理△DMO≌△BNO，△AOB≌△COD，∴S△AOM=S△CON，∴S△AOM即S四邊形ABNM【解析】【分析】（1）題中要求“使得該四邊形是中心對稱圖形”，根據(jù)中心對稱圖形的定義，平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是中心對稱圖形，根據(jù)給定的網(wǎng)格紙，以AB為一邊做平行四邊形最簡便；

（2）題中要求“使得直線MN平分矩形ABCD的面積”，直線MN必過矩形對角線的交點，故連接M和交點交BC于N。18．【答案】（1）A；90°（2）等腰直角（3）解：AE=DH且AE⊥DH，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AE=AF，∠BAF=∠DAE，由平移的性質(zhì)可得：AF=DH，∠BAF=∠CDH，∴AE=DH，∠CDH=∠DAE，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠AED+∠CDH=90°，∴∠DGE=90°∴AE⊥DH．【解析】【解答】解：（1）如圖所示，將△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°

故第一空填：A，第二空填90°

（2）根據(jù)題意，△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，

∴∠EAF=90°,AE=AF

∴△AEF是等腰直角三角形

故第一空填：等腰直角

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，兩三角形有唯一的共同點，且借助于正方形容易找到旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)過程中圖形的形狀和大小不變，可知對應(yīng)邊相等，則三角形是等腰的，頂角是旋轉(zhuǎn)角90°，故可知△AEF是等腰直角三角形；

19．【答案】（1）(-3，4)（2）(3，-4)；(1，0)（3）8（4）(0，1)或(0，-3)【解析】【解答】解：(1)過點B作x軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為-3，因此點B的橫坐標為-3，過點B作y軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為4，因此點B的縱坐標為4，點B(故答案為：(?3(2)如圖：由于關(guān)于原點對稱的兩個點的橫縱坐標均互為相反數(shù)，∴點B(?3，由于關(guān)于y軸對稱的兩個點，其橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，∴A(?1，故答案為：(3，?4(3)由題意可知，如圖：S故答案為：8；(4)如圖：設(shè)F(∵S△ABC∴S△ADF∴|?1?y|=2，∴?1?y=±2，得y=1或-3，∴點F(0，故答案為：(0，1

【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系直接寫出點B的坐標即可；

（2）根據(jù)關(guān)于原點對稱和關(guān)于y軸對稱的點坐標的特征求解即可；

（3）利用面積公式求解即可；

（4）根據(jù)題意列出方程S△ADF20．【答案】（1）解：Δ=2∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ>0．解得k<5；（2）解：當k=1時，原方程化為x2解得x1=?3，【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可；

（2）將k=1代入方程，再利用十字相乘法求解即可。21．【答案】（1）證明：∵BA＝BP，∴∠BPA＝∠BAP．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵OP⊥OC，∴∠COP＝90°．∴∠OPC＋∠OCP＝90°．∵∠APB＝∠OPC，∴∠BAP＋∠OAC＝90°．即∠OAB＝90°，∴OA⊥AB．∵OA為半徑，∴AB為⊙O的切線；（2）解：在Rt△OPC中，OC＝4，PC＝25∴OP＝PC設(shè)AB＝x，則OB＝x＋2．在Rt△AOB中，x2∴x＝3，即AB＝3．【解析】【分析】（1）通過角的等量代換證明∠OAB＝90°，即可得到AB為⊙O的切線；

（2）先利用勾股定理求出OP的長，設(shè)AB＝x，則OB＝x＋2，再利用勾股定理列出方程x222．【答案】（1）(60?5x)；(x+4)（2）解：由題意得：(x+4)(60?5x)=300．解得x1∴當x=2或x=6