2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C D.2.若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且，則復(fù)數(shù)（）A.1 B. C.i D.3.已知等差數(shù)列的公差為，若，，成等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，則等于（）A.8 B.6 C. D.04.已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為（）A.9 B.3 C. D.5.已知的三個(gè)角的對(duì)邊分別是，若，，則（）A. B. C. D.6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.或 B.C.或 D.8.如圖，底面同心的圓錐高為，A，B在半徑為1的底面圓上，C，D在半徑為2的底面圓上，且，，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，點(diǎn)O到平面的距離為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共三小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法中正確的有（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)镃.不等式的解集為D.函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱10.在四棱錐中，底面是矩形，，，平面平面，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），則（）A.存在點(diǎn)使得B.四棱錐外接球的表面積為C.直線與直線AD所成角為D.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到直線BD的距離最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)作截面交于點(diǎn)，則四棱錐的體積是11.設(shè)函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.，在上單調(diào)遞減B若且，則C.若在上有且僅有2個(gè)不同的解，則的取值范圍為D.存在，使得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)三、填空題：本題3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則______.13.若為一組從小到大排列的數(shù)，1，3，5，7，9，11，13的第六十百分位數(shù)，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________.14.已知，，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則的最小值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和.16.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，.（1）若，求面積的最大值；（2）若，在邊AC的外側(cè)取一點(diǎn)D（點(diǎn)D在外部），使得，，且四邊形的面積為，求的大小.17.若OA為平面一條斜線，O為斜足，OB為OA在平面內(nèi)的射影，OC為平面內(nèi)的一條直線，其中為OA與OC所成的角，為OA與OB所成的角，即線面角，為OB與OC所成的角，那么簡(jiǎn)稱為三余弦定理.如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，，，，D在上且滿足.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，對(duì)任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.黃岡地處湖北省東部，以山帶水，勝跡如云.為了合理配置旅游資源，管理部門對(duì)首次來(lái)黃岡旅游的游客進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中的人計(jì)劃只參觀羅田天堂寨，另外的人計(jì)劃既參觀羅田天堂寨又游覽東坡赤壁.每位游客若只參觀羅田天堂寨，則記1分；若既參觀羅田天堂寨又游覽東坡赤壁，則記2分.假設(shè)每位首次來(lái)黃岡旅游的游客計(jì)劃是否游覽東坡赤壁相互獨(dú)立，視頻率為概率.（1）從游客中隨機(jī)抽取2人，記這2人的合計(jì)得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）從游客中隨機(jī)抽取人，記這人的合計(jì)得分恰為分的概率為，求；（3）從游客中隨機(jī)抽取若干人，記這些人的合計(jì)得分恰為分的概率為，隨著抽取人數(shù)的無(wú)限增加，是否趨近于某個(gè)常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)試題答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【正確答案】B【2題答案】【正確答案】C【3題答案】【正確答案】D【4題答案】【正確答案】B【5題答案】【正確答案】D【6題答案】【正確答案】B【7題答案】【正確答案】C【8題答案】【正確答案】C二、多選題：本題共三小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【正確答案】BD【10題答案】【正確答案】BD【11題答案】【正確答案】ACD三、填空題：本題3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【正確答案】【13題答案】【正確答案】【14題答案】【正確答案】8四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.【15題答案】【正確答案】（1）（2）【16題答案】【正確答案】（1）（2）.