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文檔簡介
2025屆吉林省長春市八中高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合,則集合的真子集的個數(shù)是A.1個 B.3個 C.4個 D.7個2.在中,,,,為的外心,若,,,則()A. B. C. D.3.一個超級斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質(zhì)的正整數(shù):從第三項(xiàng)起,每一項(xiàng)都等于前面所有項(xiàng)之和(例如:1,3,4,8,16…).則首項(xiàng)為2,某一項(xiàng)為2020的超級斐波那契數(shù)列的個數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.64.設(shè)復(fù)數(shù)z=,則|z|=()A. B. C. D.5.設(shè)(是虛數(shù)單位),則()A. B.1 C.2 D.6.已知與函數(shù)和都相切,則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為()A. B. C. D.7.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),且,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.8.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個根,,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.點(diǎn)為的三條中線的交點(diǎn),且,,則的值為()A. B. C. D.10.如圖,在△ABC中,點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn),將△ABM沿著AM翻折成△AB'M,且點(diǎn)B'不在平面AMC內(nèi),點(diǎn)P是線段B'C上一點(diǎn).若二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等,則直線AP經(jīng)過△AB'CA.重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心11.已知函數(shù),若方程恰有兩個不同實(shí)根,則正數(shù)m的取值范圍為()A. B.C. D.12.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.14.直線過圓的圓心,則的最小值是_____.15.某市公租房源位于、、三個小區(qū),每位申請人只能申請其中一個小區(qū)的房子,申請其中任意一個小區(qū)的房子是等可能的,則該市的任意位申請人中,恰好有人申請小區(qū)房源的概率是______.(用數(shù)字作答)16.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最小值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)2019年12月以來,湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測,發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,均診斷為病毒性肺炎/肺部感染,后被命名為新型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計(jì)確診人數(shù)隨時間變化的散點(diǎn)圖.為了預(yù)測在未釆取強(qiáng)力措施下,后期的累計(jì)確診人數(shù),建立了累計(jì)確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型,根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次1,2,…,10)建立模型和.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個適宜作為累計(jì)確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)以下是1月25日至1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù),根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:時間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)19752744451559747111(?。┊?dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差(模型預(yù)測數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實(shí)數(shù)據(jù)的比值)都小于0.1則認(rèn)為模型可靠,請判斷(2)的回歸方程是否可靠?(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下,全國人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真實(shí)數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測數(shù)據(jù),則認(rèn)為防護(hù)措施有效,請判斷預(yù)防措施是否有效?附:對于一組數(shù)據(jù)(,,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.參考數(shù)據(jù):其中,.5.53901938576403152515470010015022533850718.(12分)某房地產(chǎn)開發(fā)商在其開發(fā)的某小區(qū)前修建了一個弓形景觀湖.如圖,該弓形所在的圓是以為直徑的圓,且米,景觀湖邊界與平行且它們間的距離為米.開發(fā)商計(jì)劃從點(diǎn)出發(fā)建一座景觀橋(假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行),橋面在湖面上的部分記作.設(shè).(1)用表示線段并確定的范圍;(2)為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景,所以要將的長度設(shè)計(jì)到最長,求的最大值.19.(12分)一張邊長為的正方形薄鋁板(圖甲),點(diǎn),分別在,上,且(單位:).現(xiàn)將該薄鋁板沿裁開,再將沿折疊,沿折疊,使,重合,且重合于點(diǎn),制作成一個無蓋的三棱錐形容器(圖乙),記該容器的容積為(單位:),(注:薄鋁板的厚度忽略不計(jì))(1)若裁開的三角形薄鋁板恰好是該容器的蓋,求,的值;(2)試確定的值,使得無蓋三棱錐容器的容積最大.20.(12分)已知橢圓E:()的離心率為,且短軸的一個端點(diǎn)B與兩焦點(diǎn)A,C組成的三角形面積為.(Ⅰ)求橢圓E的方程;(Ⅱ)若點(diǎn)P為橢圓E上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作橢圓E的切線交圓O:于不同的兩點(diǎn)M,N(其中M在N的右側(cè)),求四邊形面積的最大值.21.(12分)已知函數(shù),的最大值為.求實(shí)數(shù)b的值;當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;當(dāng)時,令,是否存在區(qū)間,,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋咳舸嬖?,求?shí)數(shù)k的取值范圍;若不存在,請說明理由.22.(10分)如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為正方形,點(diǎn)為線段上的點(diǎn),過三點(diǎn)的平面與交于點(diǎn).將①,②,③中的兩個補(bǔ)充到已知條件中,解答下列問題:(1)求平面將四棱錐分成兩部分的體積比;(2)求直線與平面所成角的正弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
由題意,結(jié)合集合,求得集合,得到集合中元素的個數(shù),即可求解,得到答案.【詳解】由題意,集合,則,所以集合的真子集的個數(shù)為個,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算和集合中真子集的個數(shù)個數(shù)的求解,其中作出集合的運(yùn)算,得到集合,再由真子集個數(shù)的公式作出計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.2、B【解析】
首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關(guān)系求出,,即可求出的值.【詳解】如圖所示過做三角形三邊的垂線,垂足分別為,,,過分別做,的平行線,,由題知,則外接圓半徑,因?yàn)?,所以,又因?yàn)椋?,,由題可知,所以,,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外心的性質(zhì),正弦定理,平面向量分解定理,屬于一般題.3、A【解析】
根據(jù)定義,表示出數(shù)列的通項(xiàng)并等于2020.結(jié)合的正整數(shù)性質(zhì)即可確定解的個數(shù).【詳解】由題意可知首項(xiàng)為2,設(shè)第二項(xiàng)為,則第三項(xiàng)為,第四項(xiàng)為,第五項(xiàng)為第n項(xiàng)為且,則,因?yàn)?,?dāng)?shù)闹悼梢詾椋患从?個這種超級斐波那契數(shù)列,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列新定義的應(yīng)用,注意自變量的取值范圍,對題意理解要準(zhǔn)確,屬于中檔題.4、D【解析】
先用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將復(fù)數(shù)化簡,然后用模長公式求模長.【詳解】解:z====﹣﹣,則|z|====.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】
先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則求出,即可根據(jù)復(fù)數(shù)的模計(jì)算公式求出.【詳解】∵,∴.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用,以及復(fù)數(shù)的模計(jì)算公式的應(yīng)用,屬于容易題.6、B【解析】
根據(jù)直線與和都相切,求得的值,由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓,由此求得正確選項(xiàng).【詳解】.設(shè)直線與相切于點(diǎn),斜率為,所以切線方程為,化簡得①.令,解得,,所以切線方程為,化簡得②.由①②對比系數(shù)得,化簡得③.構(gòu)造函數(shù),,所以在上遞減,在上遞增,所以在處取得極小值也即是最小值,而,所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即,畫出其對應(yīng)的區(qū)域如下圖所示.圓可化為,圓心為.而方程組的解也是.畫出圖像如下圖所示,不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為,直線的斜率為.所以,所以,而圓的半徑為,所以陰影部分的面積是.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)公共切線求參數(shù),考查不等式組表示區(qū)域的畫法,考查圓的方程,考查兩條直線夾角的計(jì)算,考查扇形面積公式,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,考查分析思考與解決問題的能力,屬于難題.7、A【解析】
根據(jù)題意求得參數(shù),根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】依題意,得,故,故,,,則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查推理論證能力,屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】
先利用三角恒等變換將題中的方程化簡,構(gòu)造新的函數(shù),將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,畫出函數(shù)圖象,再結(jié)合,解得的取值范圍.【詳解】由題化簡得,,作出的圖象,又由易知.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換,方程的根的問題,利用數(shù)形結(jié)合法,求得范圍.屬于中檔題.9、B【解析】
可畫出圖形,根據(jù)條件可得,從而可解出,然后根據(jù),進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出.【詳解】如圖:點(diǎn)為的三條中線的交點(diǎn),由可得:,又因,,.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心的定義及性質(zhì),向量加法的平行四邊形法則,向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義,向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量的數(shù)量積的運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.10、A【解析】
根據(jù)題意P到兩個平面的距離相等,根據(jù)等體積法得到SΔPB'M【詳解】二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等,故P到兩個平面的距離相等.故VP-AB'M=VP-ACM,即故B'P=CP,故P為CB'中點(diǎn).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角,等體積法,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.11、D【解析】
當(dāng)時,函數(shù)周期為,畫出函數(shù)圖像,如圖所示,方程兩個不同實(shí)根,即函數(shù)和有圖像兩個交點(diǎn),計(jì)算,,根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時,,故函數(shù)周期為,畫出函數(shù)圖像,如圖所示:方程,即,即函數(shù)和有兩個交點(diǎn).,,故,,,,.根據(jù)圖像知:.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題,確定函數(shù)周期畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】
由三視圖可知,幾何體是一個三棱柱,三棱柱的底面是底邊為,高為的等腰三角形,側(cè)棱長為,利用正弦定理求出底面三角形外接圓的半徑,根據(jù)三棱柱的兩底面中心連線的中點(diǎn)就是三棱柱的外接球的球心,求出球的半徑,即可求解球的表面積.【詳解】由三視圖可知,幾何體是一個三棱柱,三棱柱的底面是底邊為,高為的等腰三角形,側(cè)棱長為,如圖:由底面邊長可知,底面三角形的頂角為,由正弦定理可得,解得,三棱柱的兩底面中心連線的中點(diǎn)就是三棱柱的外接球的球心,所以,該幾何體外接球的表面積為:.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了多面體的內(nèi)切球與外接球問題,由三視圖求幾何體的表面積,考查了學(xué)生的空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
畫圖分析可得函數(shù)是偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,利用偶函數(shù)性質(zhì)和單調(diào)性可解.【詳解】作出函數(shù)的圖如下所示,觀察可知,函數(shù)為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性及單調(diào)性解不等式.函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論:(1)如果函數(shù)是偶函數(shù),那么.(2)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.14、【解析】
直線mx﹣ny﹣1=0(m>0,n>0)經(jīng)過圓x2+y2﹣2x+2y﹣1=0的圓心(1,﹣1),可得m+n=1,再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】∵mx﹣ny﹣1=0(m>0,n>0)經(jīng)過圓x2+y2﹣2x+2y﹣1=0的圓心(1,﹣1),∴m+n﹣1=0,即m+n=1.∴()(m+n)=22+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)m=n時取等號.∴則的最小值是4.故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
基本事件總數(shù),恰好有2人申請小區(qū)房源包含的基本事件個數(shù),由此能求出該市的任意5位申請人中,恰好有2人申請小區(qū)房源的概率.【詳解】解:某市公租房源位于、、三個小區(qū),每位申請人只能申請其中一個小區(qū)的房子,申請其中任意一個小區(qū)的房子是等可能的,該市的任意5位申請人中,基本事件總數(shù),該市的任意5位申請人中,恰好有2人申請小區(qū)房源包含的基本事件個數(shù):,該市的任意5位申請人中,恰好有2人申請小區(qū)房源的概率是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.16、【解析】
解法一:曲線上任取一點(diǎn),利用基本不等式可求出該點(diǎn)到直線的距離的最小值;解法二:曲線函數(shù)解析式為,由求出切點(diǎn)坐標(biāo),再計(jì)算出切點(diǎn)到直線的距離即可所求答案.【詳解】解法一(基本不等式):在曲線上任取一點(diǎn),該點(diǎn)到直線的距離為,當(dāng)且僅當(dāng)時,即當(dāng)時,等號成立,因此,曲線上任意一點(diǎn)到直線距離的最小值為;解法二(導(dǎo)數(shù)法):曲線的函數(shù)解析式為,則,設(shè)過曲線上任意一點(diǎn)的切線與直線平行,則,解得,當(dāng)時,到直線的距離;當(dāng)時,到直線的距離.所以曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查曲線上一點(diǎn)到直線距離最小值的計(jì)算,可轉(zhuǎn)化為利用切線與直線平行來找出切點(diǎn),轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)到直線的距離,也可以設(shè)曲線上的動點(diǎn)坐標(biāo),利用基本不等式法或函數(shù)的最值進(jìn)行求解,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)適宜(2)(3)(?。┗貧w方程可靠(ⅱ)防護(hù)措施有效【解析】
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖即可判斷出結(jié)果.(2)設(shè),則,求出,再由回歸方程過樣本中心點(diǎn)求出,即可求出回歸方程.(3)(?。├帽碇袛?shù)據(jù),計(jì)算出誤差即可判斷回歸方程可靠;(ⅱ)當(dāng)時,,與真實(shí)值作比較即可判斷有效.【詳解】(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可知:適宜作為累計(jì)確診人數(shù)與時間變量的回歸方程類型;(2)設(shè),則,,,;(3)(ⅰ)時,,,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,,所以(2)的回歸方程可靠:(ⅱ)當(dāng)時,,10150遠(yuǎn)大于7111,所以防護(hù)措施有效.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用,在求非線性回歸方程時,現(xiàn)將非線性的化為線性的,考查了誤差的計(jì)算以及用函數(shù)模型分析數(shù)據(jù),屬于基礎(chǔ)題.18、(1),;(2)米.【解析】
(1)過點(diǎn)作于點(diǎn)再在中利用正弦定理求解,再根據(jù)求解,進(jìn)而求得.再根據(jù)確定的范圍即可.(2)根據(jù)(1)有,再設(shè),求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.【詳解】解:過點(diǎn)作于點(diǎn)則,在中,,,由正弦定理得:,,,,,因?yàn)?化簡得,令,,且,因?yàn)?故令即,記,當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減,又,當(dāng)時,取最大值,此時,的最大值為米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用,需要根據(jù)題意建立角度與長度間的關(guān)系,進(jìn)而求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)三角函數(shù)值求解對應(yīng)的最值即可.屬于難題.19、(1),;(2)當(dāng)值為時,無蓋三棱錐容器的容積最大.【解析】
(1)由已知求得,求得三角形的面積,再由已知得到平面,代入三棱錐體積公式求的值;(2)由題意知,在等腰三角形中,,則,,寫出三角形面積,求其平方導(dǎo)數(shù)的最值,則答案可求.【詳解】解:(1)由題意,為等腰直角三角形,又,,恰好是該零件的蓋,,則,由圖甲知,,,則在圖乙中,,,,又,平面,平面,;(2)由題意知,在等腰三角形中,,則,,.令,,,.可得:當(dāng)時,,當(dāng),時,,當(dāng)時,有最大值.由(1)知,平面,該三棱錐容積的最大值為,且.當(dāng)時,取得最大值,無蓋三棱錐容器的容積最大.答:當(dāng)值為時,無蓋三棱錐容器的容積最大.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求法,考查空間想象能力與思維能力,訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值,屬于中檔題.20、(Ⅰ);(Ⅱ)4.【解析】
(Ⅰ)結(jié)合已知可得,求出a,b的值,即可得橢圓方程;(Ⅱ)由題意可知,直線的斜率存在,設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用判別式等于0可得,聯(lián)立直線方程與圓的方程,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得,利用弦長公式及點(diǎn)到直線的距離公式,求出,得到,整理后利用基本不等式求最值.【詳解】解:(Ⅰ)可得,結(jié)合,解得,,,得橢圓方程;(Ⅱ)易知直線的斜率k存在,設(shè):,由,得,由,得,∵,設(shè)點(diǎn)O到直線:的距離為d,,,由,得,,,∴∴,∴而,,易知,∴,則,四邊形的面積當(dāng)且僅當(dāng),即時取“”.∴四邊形面積的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了由求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,綜合性比較強(qiáng),屬于難題.21、(1);(2)時,在單調(diào)增;時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;時,同理在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;(3)不存在.【解析】分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得當(dāng)時,取得極大值,也是最大值,由,可得結(jié)果;(2)求出,分三種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(3)假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是,則,問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個不相等的實(shí)根,進(jìn)而可得結(jié)果.詳解:(1)由題意得,令,解得,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時,取得極大值,也是最大值,所以,解得.(2)的定義域?yàn)?①即,則,故在單調(diào)增②若,而,故,則當(dāng)時,;當(dāng)及時,故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.③若,即,同理在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增(3)由(1)知,所以,令,則對恒成立,所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,所以恒成立,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是,則,問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個不相等的實(shí)根,
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