六年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練-平面圖形面積問題

B F CB F CCC平面圖形面積問題知識導(dǎo)航計(jì)算平面圖形的面積時，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯(lián)系，會使你感到無從下手。這時，如果我們能認(rèn)真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加以深化，再運(yùn)用我們已有的基本幾何知識，添加一些輔助線，運(yùn)用平移旋轉(zhuǎn)、剪拼組合等方法，對圖形進(jìn)行恰當(dāng)合理的變形，再經(jīng)過分析推導(dǎo)，方能尋求出解題的途徑。下面是小學(xué)常見的一些等積模型的公式：①等底等高的兩個三角形面積相等；②兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；③等底等高的兩個平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形）；④三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；⑤兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比.精典例題例1：如圖所示，三角形ABC的面積為8平方厘米，AE=ED，BD=2BC，求陰影部分的面積。DFADFA思路點(diǎn)撥陰影部分為兩個三角形，但三角形AEF的面積無法直接計(jì)算。由于AE二ED,連接DF,可知:S4aef=S4edf（等底等高），采用移補(bǔ)的方法，將所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形BDF的面積。模仿練習(xí)如圖所示，DE=AE，BD=2DC，S^EBD=5平方厘米。求三角形ABC的面積。

（列2：如圖所示，四邊形ABCD的對角線8口被E、F兩點(diǎn)三等分，且四邊形AECF的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積。思路點(diǎn)撥由于E、Fm等分BD，所以三角形八8￡、AEF、AFD是等底等高的三角形，它們的面積相等。同理，三角形8￡&CEF、CFD的面積也相等。由此可知，三角形A8口的面積是三角形AEF面積的3倍，三角形BCD的面積是三角形CEF面積的3倍，從而得出四邊形ABCD的面積是四邊形AECF面積的3倍。模仿練習(xí)如圖所示，BO=2DO,陰影部分的面積是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面積是多少平方厘米？例3:如圖1所示，求圖中陰影部分的面積。思路點(diǎn)撥陰影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個等腰直角三角形（如圖2）,等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半，圓的半徑為20+2=10厘米。3.14X102X—10X（10+2）X2=107（平方厘米）。模仿練習(xí)如圖1所示，正方形的邊長是10厘米，求圖中陰影部分的面積。例4：長方形的面積為36，E、F、G為各邊中點(diǎn)，H為AD邊上任意一點(diǎn)，問陰影部分面積是多少?思路點(diǎn)撥連接思路點(diǎn)撥連接BH、HC可得S=S+S+S=36即即ABCD AAHB ACHB ACHDS——S,S二—S,S——S,而AEHB2MHB AFHB 2ACHB NDHG 2ADHCTOC\o"1-5"\h\z1, 、 1“cS+S+S=(S+S+S)—X36―18AEHB ABHF ADHG 2AAHB ACHB ACHD 2又，S+S+S—S+S,S=-xBExBF=-義（-義AB）義（-義BC）=-x36AEHB ABHF ADHG 陰影 AEBF △EBF2 22 2 8所以陰影部分的面積是：斗日皇,=18-S_J18-45—13.5。陰影 AEBF模仿練習(xí)如圖所示，長方形ABCD的陰影部分的面積之和為70，AB=8,AD=15，四邊形EFGO的面積為多少？

銅牌練習(xí).如圖所示，單位正方形ABCD,M為AD邊上的中點(diǎn)，求圖中的陰影部分面積。.如圖所示，在正方形的兩邊上有E,F兩點(diǎn)，已知AF=2FB，AE=ED，陰影部分的面積比其他三個三角形面積的和少的部分是這個正方形面積的幾分之幾？.如圖所示，正方形ABCD的邊長為6厘米，AABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積.A一工一/4? ??.如圖所示，已知0C=2A0,548℃=14平方厘米。求梯形的面積。.如圖所示，長方形ADEF的面積是16,三角形人口8的面積是3,三角形ACF的面積是4,求三角形ABC的面積。.如圖所示，正方形的邊長為10厘米，求圖形中陰影部分的面積。金牌練習(xí).如下圖，大正方形被分成了面積相等的五塊，若長為厘米，則大正方形的面積為多少平方厘米？FABCFABC課后練習(xí).在正方形ABCD中，AC=6厘米。求陰影部分的面積。.如圖所示，正方形的面積為50平方厘米，求圖形中陰影部分的面積。.如圖所示，正方形的面積為30平方厘米，求圖形中陰影部分的面積。.如圖所示，ABCD是平行四邊形，面積為72平方厘米，E,F分別為邊AB,BC的中點(diǎn).則圖形中陰影部分的面積為多少平方厘米?圖形中陰影部分的面積為多少平方厘