初一數(shù)學(xué)字母表示數(shù)

字母表示數(shù)一、字母表示什么1、字母可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)的運(yùn)算律和公式法則；2、在同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要用不同的字母表示。3、用字母表示實(shí)際問題中某一數(shù)量時(shí)，字母的取值必須使這個(gè)問題有意義，并且符合實(shí)際。4、注意書寫格式的規(guī)范：（1）表示數(shù)與字母或字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)，乘號(hào)可以寫成“”但通常省略不寫；數(shù)字與數(shù)字相乘必須寫乘號(hào)；數(shù)和字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；（4）除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，分?jǐn)?shù)線具“：”號(hào)和“括號(hào)”的雙重作用。（5）在代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時(shí)，結(jié)果是積或商直接寫單位；結(jié)果是和差加括號(hào)后再寫單位。典型例題：例題1.有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（）米A、mn5mA、mn5mB、C、-55mD、(M-5)解：C點(diǎn)撥：此題要根據(jù)題意列出代數(shù)式，可先求1克的鋼筋有幾米長，即、米，再求m千克鋼筋的長度.例題2.用代數(shù)式表示“2a與3的差”為（）A．2a-3B．3-2aC．2（a-3）D．2（3-a）解：A點(diǎn)撥：本題要正確理解題意，即可列出代數(shù)式.例題3.如圖1—3—1,軸上點(diǎn)A所表示的是實(shí)數(shù)a,則到原點(diǎn)的距離是（）A、a B.一a C.±aD.一lai -解：C點(diǎn)撥：本題是用代數(shù)式來表示距離，實(shí)質(zhì)是對(duì)絕對(duì)值意義的考查.例題4.已知例題4.已知a=210x+20,b=20x+19,c=5x+21,那么代數(shù)式a2+b2+c2—ab—bc—ac的值為()A、4B、3C、2D、1解：B點(diǎn)撥：設(shè)M=a2+b2+c2—ab—bc—ac,則2M=2a2+2b2+2c2—2ab—2bc—2ac,所以2M=(a2—2ab+b2)+(b2—2bc+c2)+(a2—2ac+c2)=(a—b)2+(b—c)2+(a—c)2=(20x+20-20x—19)2+(20x+20—20x—21)2+(20x+190—20x—21)2=1+1+4=6練習(xí)：1、溫度由r℃下降3c后是 ℃.2、飛機(jī)每小時(shí)飛行a千米，火車每小時(shí)行駛b千米，飛機(jī)的速度是火車速度的倍.3、無論a取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（ ）111 1A.-7 B- C.5a-1 D.---a-1 a 2 2a-14、全班同學(xué)排成長方形長隊(duì)，每排的同學(xué)數(shù)為a，排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2,那么全班同學(xué)數(shù)為()A.a?3a+2 b.a(3a+2)c,a+3a+2d,3a(a+2)5、輪船在A、B兩地間航行，水流速度為m千米/時(shí)，船在靜水中的速度為n千米/時(shí)，則輪船逆流航行的速度為 千米／時(shí)6、甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)均為X元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%,乙超市一次性降價(jià)40%,丙超市第一次降價(jià)30%,第二次降價(jià)10%,此時(shí)顧客要想購買這種商品最劃算,應(yīng)到的超市是()(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)乙或丙7、下列說法中：①-a一定是負(fù)數(shù)；②IaI一定是正數(shù)；③若abc>0，則a、b、c三個(gè)有理數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是0或2,其中正確的序號(hào)是8、設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是n，則它們?nèi)齻€(gè)數(shù)的和是9、設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是工，則它們?nèi)齻€(gè)數(shù)的和是10、設(shè)n為自然數(shù)，則奇數(shù)表示為偶數(shù)表示為 能被5整除的數(shù)為被4除余3的數(shù)為二、代數(shù)式：1、用基本運(yùn)算符號(hào)(加減乘除及乘方)把數(shù)或字母連接而成的式子叫代數(shù)式 計(jì)算式規(guī)定：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式。如：下列不是代數(shù)式的是( )一 s 一 一A.0B,—C.x=1 D,x-0.1y2t2、單項(xiàng)式：由數(shù)字與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。其中數(shù)字(連同符號(hào))叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，注意：①書寫時(shí)，系數(shù)是1的時(shí)候可省略；②兀是數(shù)字，不是字母。1如ab2的系數(shù)是；如-X2的系數(shù)是 ；如-5兀X2的系數(shù)是；3、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式稱為項(xiàng)如：代數(shù)式5x-y+x2-x-1有項(xiàng)，第二項(xiàng)的系數(shù)是，第三項(xiàng)的系數(shù)是,第四項(xiàng)的系數(shù)是三、合并同類項(xiàng)1、同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng).注意:①兩個(gè)相同:字母相同；相同字母的指數(shù)相等.②兩個(gè)無關(guān):與系數(shù)無關(guān);與字母順序無關(guān).2、合并同類項(xiàng)法則：(1)找同類項(xiàng)；(2)合并同類項(xiàng)：①各同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為新的系數(shù)②字母以及字母的指數(shù)不變(3)不同種的同類項(xiàng)間,用“+”號(hào)連接(4)沒有同類項(xiàng)的項(xiàng),連同前面的符號(hào)一起照抄

練習(xí)：1、單項(xiàng)式2axb2與一a3by是同類項(xiàng)，則x=,y=2、下列各組中：①5x2y與5xy；?一5x2y與5yx2；③5ax2與5yx2；④83與x3；2、(填序號(hào))⑤—x2與1兀x2；⑥3x2與x⑦3x2與2，同類項(xiàng)有.(填序號(hào))3、合并同類項(xiàng)：①33、合并同類項(xiàng)：①3x2+5x-6x2-1②6xy2-2x2+4x2y-5yx2+x24、若x中0,y中0，—xy2+axy2=0，則a=2 四、去括號(hào) 就是乘法分配律注意點(diǎn)：1、括號(hào)內(nèi)，每一項(xiàng)都要乘2、同號(hào)為 “＋字母數(shù)字”異號(hào)為負(fù) “－字母數(shù)字”3、去完括號(hào)后不存在括號(hào)4、有多重括號(hào)時(shí)，從內(nèi)到外。既小、中、大5、化簡(jiǎn)就是 就是把答案化為最簡(jiǎn)單的形式 ①去括號(hào)；②合并同類項(xiàng)練習(xí)：1、化簡(jiǎn)：①(x+y)-(x-y) ②2(m-n)-3(m-x)+2x2、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3,這個(gè)兩位數(shù)是3、化簡(jiǎn)：(1)2x2-3x+1-(5-3x+x3、化簡(jiǎn)：(1)2x2-3x+1-(5-3x+x2)(3)a(3)a+(5a-3b)-2(-a-2b)(4)1 11—m2n-nm2-—mn2+—n2m3 2 6五、代數(shù)式求值 用數(shù)值代替字母,按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，求值 ①先化為最簡(jiǎn)的代數(shù)式；②再用數(shù)值代替字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算經(jīng)典例題例題1.若abx與ayb2是同類項(xiàng)，下列結(jié)論正確的是()A.X=2,y=1 B.X=0,y=0C.X=2,y=0 D、X=1,y=1

解：A點(diǎn)撥：正確理解同類項(xiàng)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是本題解的關(guān)鍵.例題2.2x—x等于()A．x B．－x C．3x D．－3x解：A點(diǎn)撥：本題是對(duì)合并同類項(xiàng)法則的考查，牢記合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)加，兩不變.例題3.x—(2x—y)的運(yùn)算結(jié)果是()A．—x+yB．—x—yC．x—yD．3x—y解：A點(diǎn)撥：注意括號(hào)前是“一”時(shí)，去掉括號(hào)和它前面的“一”號(hào)時(shí)，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．練習(xí)：1、當(dāng)x=—2時(shí)，求代數(shù)式5x-(4x—1)的值已知a，b互為倒數(shù)，m，n互為相反數(shù)，求代數(shù)式-(2m+2n—3ab)2的值2已知m-n=--，求7—3m—3n的值。4、化簡(jiǎn)，求值：4、化簡(jiǎn)，求值：21①9ab+6b2-3(ab--b2)-1,其中a=—,b=-1321 1 31 2②—x—2(x-3y2)+(——x+3y2),其中x——2,y—34、已知A=x2y-2xy2+1,B=-2x2y+xy2-1,x=-2,y=—，求2A-B2六、探索規(guī)律列代數(shù)式例題1.觀察下列數(shù)表：234+b+第?行45常二行34￡6第三行456..7...第四行...根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為,第n行與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為(用含有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))解：11；2n—1點(diǎn)撥：由已知的四個(gè)特例即可得到第n行與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)滿足2n—1.例題2.觀察下列各等式：(1)以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)實(shí)數(shù)的一等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的 ；如果等號(hào)左邊的第一個(gè)實(shí)數(shù)用x表示，第二個(gè)實(shí)數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x,y的等式表示為.(2)將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x為；(3)請(qǐng)你再找出一組滿足以上特征的兩個(gè)實(shí)數(shù)，并寫出等式形式： 解：⑴差；商；x—y=X(yW0,且y=1)(2)x=——(y豐0且y豐1)y-1TOC\o"1-5"\h\z16 16 16 16⑶如：--4= +4 -4= +43333例題3.一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分如圖1—3—3所示，則這串珠子被盒子遮住的部分有 顆．解：27點(diǎn)撥：此題考查學(xué)生的推理能力和動(dòng)腦能力，由外面的珠子排列可知：1個(gè)白珠于后跟黑珠子，且自珠子后的黑珠子數(shù)依次增加，由此可推出盒子后的珠子為：5+1+6+1+7+1+(8—2)=27．綜合練習(xí)題11、代數(shù)式-2xy的系數(shù)是 .2、-2ab兀的系數(shù)為3、化簡(jiǎn)：2y2+6y-3y2-5y=4、下列各題中，去括號(hào)正確的是( )2a2-(3a-2b+c)=2a2-3a-2b+c3a-(5b-2c+1)=3a-5b+2c-1a+(-3x-2y-1)=a-3x-2y+1一(a—2b)—(c—2)=-a—2b+c—25、-a+2Z?-3c的相反數(shù)是( )D.a+2b+3cA.a-2b+3cB.D.a+2b+3c6、計(jì)算：5(2x-7y)-3(4x-10y)7、計(jì)算—22—。3)義(—1)—Jl)8、計(jì)算-(-)-(—