高中數(shù)學新教材《4.5.1-函數(shù)的零點與方程的解》公開課課件(好用)

熱烈歡迎各位領(lǐng)導、老師蒞臨指導！人教A版2019高中數(shù)學新教材必修第一冊4.5.1函數(shù)的零點與方程的解新課導入觀察下列三組方程與函數(shù)：方程函數(shù)

利用函數(shù)圖像探究方程的根與函數(shù)圖像與x軸的交點之間的關(guān)系.以第一題為例闡述二者之間的關(guān)系方程

的根為-1和3，函數(shù)的圖像與x軸交于點（-1,0），（3,0）.思考回答下面兩組關(guān)系.

有兩個相等的實根為1，函數(shù)

的圖像與x軸有唯一的交點（1,0）.

沒有實根，函數(shù)的圖像與x軸無交點.探究一:零點的概念.我們通俗地稱函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標為函數(shù)的零點，請同學們歸納函數(shù)零點的定義.對于一般函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點.零點的概念：提問考察函數(shù)（1）

；（2）

；

（3）

；（4）

的零點.解：（1）零點是x=1；（2）零點是x=0；（3）沒有零點；（4）零點是x=1.歸納函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系：方程f（x）=0有實數(shù)根

函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸有交點

函數(shù)y=f（x）有零點.探究二:二次函數(shù)零點的判定我們已經(jīng)知道了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，那么對于二次函數(shù)來說，方程有一個根，說明函數(shù)有一個零點，方程有兩個根，說明函數(shù)有兩個零點；提問？那大家思考：二次函數(shù)的零點與一元二次方程的根的判別式之間有什么關(guān)系呢?歸納總結(jié)：對于二次函數(shù)

與一元二次方程

，其判別式判別式方程

的根函數(shù)

的零點兩個不相等的實根兩個零點兩個相等的實根一個零點沒有實根0個零點思考：（1）如何求函數(shù)的零點?（2）函數(shù)零點與函數(shù)圖像的關(guān)系怎樣?（1）零點即函數(shù)值為零時對應的自變量的值，求零點可轉(zhuǎn)化為求對應方程的根.（2）零點即函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標.探究三:函數(shù)零點存在定理提問？探究函數(shù)

的零點所在區(qū)間及零點所在區(qū)間的端點對應函數(shù)值的正負情況?利用圖像觀察零點所在區(qū)間，區(qū)間端點一般取整數(shù).零點，零點，且那么其他函數(shù)的零點是否具有相同規(guī)律呢?觀察下列函數(shù)的零點及零點所在區(qū)間：（1）（2）（1）函數(shù)

的零點為

且

，所以零點所在區(qū)間為（0,1）；（2）函數(shù)

的零點為

2，

且所以零點所在區(qū)間為（1,3）.歸納：由特殊到一般，由此我們可以歸納出函數(shù)零點存在定理.如果函數(shù)

在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f（a）f（b）<0，那么，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個零點，即存在

，使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的解.定理中的關(guān)鍵詞：（1）連續(xù)不斷；（2）f（a）f（b）<0.由于函數(shù)圖象連續(xù)不斷，若f（a）>0，f（b）<0，則函數(shù)y=f（x）的圖象將從x軸上方變化到下方，這樣必通過x軸，即與x軸有交點.拓展：（1）函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不斷，且它在區(qū)間[a，b]端點的函數(shù)值異號，則函數(shù)在[a，b]上一定存在零點；（2）函數(shù)值在區(qū)間[a，b]上連續(xù)且存在零點，則它在區(qū)間[a，b]端點的函數(shù)值可能異號也可能同號；（3）定理只能判定零點的存在性，不能判斷零點的個數(shù).例題：函數(shù)

在（0,3）內(nèi)（1）由2個零點；（2）有1個零點，分別求a得取值范圍.解：（1）

在（0,3）內(nèi)有兩個零點，則（2）

在（0,3）內(nèi)有一個零點，則通過實例分析，進一步理解定理.練一練例1.求函數(shù)

的零點，并畫出他們的圖像.解：因為,所以這個函數(shù)的零點為-1，1，2.這三個零點把x軸分為4個區(qū)間：在這4個區(qū)間內(nèi)，取x得一些值（包括零點），列出這個函數(shù)的對應值表.x…-1.5-1-0.500.511.522.5…y…-4.3801.8821.130-0.6302.63…在直角坐標系中描點連線，這個函數(shù)的大致圖像如圖：例2.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根?解：（1）令

，做出函數(shù)

的圖像，它與x軸有兩個交點，所以方程

有兩個不相等的實數(shù)根.（2）

可以化為

，令

，作出函數(shù)

的圖像，它與x軸沒有交點，所以方程

沒有實數(shù)根.（3）

可化為

，做出函數(shù)

的圖像，它與x軸有一個交點，所以方程有兩個相等的實數(shù)根.（4）

可以化為令

做出函數(shù)

的圖像