高中數學必修2全冊課時同步練習題及答案

PAGEPAGE161【若缺失公式、圖片現象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內容齊全完整，請放心下載。】第一章空間幾何體§1.1空間幾何體的結構1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征【課時目標】認識柱、錐、臺、球的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構．1．一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都________________，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．2．一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是________________________________，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐．3．以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫________．4．以直角三角形的一條________所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面圍成的旋轉體叫做圓錐．5．(1)用一個________________________的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺．(2)用一個________于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺．6．以半圓的________所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球．一、選擇題1．棱臺不具備的性質是()A．兩底面相似B．側面都是梯形C．側棱都相等D．側棱延長后都交于一點2．下列命題中正確的是()A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺3．下列說法正確的是()A．直角三角形繞一邊旋轉得到的旋轉體是圓錐B．夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉體C．圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D．通過圓臺側面上一點，有無數條母線4．下列說法正確的是()A．直線繞定直線旋轉形成柱面B．半圓繞定直線旋轉形成球體C．有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺D．圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的5．觀察下圖所示幾何體，其中判斷正確的是()A．①是棱臺B．②是圓臺C．③是棱錐D．④不是棱柱6．紙制的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北，現在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標“△”的面的方位是()南B．北C．西D．下二、填空題7．由若干個平面圖形圍成的幾何體稱為多面體，多面體最少有________個面．8．將等邊三角形繞它的一條中線旋轉180°，形成的幾何體是________．9．在下面的四個平面圖形中，哪幾個是側棱都相等的四面體的展開圖？其序號是________．三、解答題10．如圖所示為長方體ABCD—A′B′C′D′，當用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請說明理由；如果是，指出底面及側棱．11．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392cm2，母線與軸的夾角是45°，求這個圓臺的高、能力提升12．下列四個平面圖形中，每個小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個正方形的相鄰邊折疊圍成一個正方體的圖形的是()13．如圖，在底面半徑為1，高為2的圓柱上A點處有一只螞蟻，它要圍繞圓柱由A點爬到B點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？1．學習本節(jié)知識，要注意結合集合的觀點來認識各種幾何體的性質，還要注意結合動態(tài)直觀圖從運動變化的觀點認識棱柱、棱錐和棱臺的關系．2．棱柱、棱錐、棱臺中的基本量的計算，是高考考查的熱點，要注意轉化，即把三維圖形化歸為二維圖形求解．在討論旋轉體的性質時軸截面具有極其重要的作用，它決定著旋轉體的大小、形狀，旋轉體的有關元素之間的關系可以在軸截面上體現出來．軸截面是將旋轉體問題轉化為平面問題的關鍵．3．幾何體表面距離最短問題需要把表面展開在同一平面上，然后利用兩點間距離的最小值是連接兩點的線段長求解．第一章空間幾何體§1．1空間幾何體的結構1．1．1柱、錐、臺、球的結構特征答案知識梳理1．互相平行2．有一個公共頂點的三角形3．圓柱4．直角邊5．(1)平行于棱錐底面(2)平行6．直徑作業(yè)設計1．C[用棱臺的定義去判斷．]2．C[A、B的反例圖形如圖所示，D顯然不正確．]3．C[圓錐是直角三角形繞直角邊旋轉得到的，如果繞斜邊旋轉就不是圓錐，A不正確，圓柱夾在兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉體，故B不正確，通過圓臺側面上一點，有且只有一條母線，故D不正確．]4．D[兩直線平行時，直線繞定直線旋轉才形成柱面，故A錯誤．半圓以直徑所在直線為軸旋轉形成球體，故B不正確，C不符合棱臺的定義，所以應選D．]5．C6．B7．48．圓錐9．①②10．解截面BCFE右側部分是棱柱，因為它滿足棱柱的定義．它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．EF，B′C′，BC是側棱，截面BCFE左側部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′．其中四邊形ABEA′和四邊形DCFD′是底面．A′D′，EF，BC，AD為側棱．11．解圓臺的軸截面如圖所示，設圓臺上、下底面半徑分別為xcm和3xcm，延長AA1交OO1的延長線于點S．在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，則∠SAO＝45°．∴SO＝AO＝3xcm，OO1＝2xcm．∴eq\f(1,2)(6x＋2x)·2x＝392，解得x＝7，∴圓臺的高OO1＝14cm，母線長l＝eq\r(2)OO1＝14eq\r(2)cm，底面半徑分別為7cm和21cm．12．C13．解把圓柱的側面沿AB剪開，然后展開成為平面圖形——矩形，如圖所示，連接AB′，則AB′即為螞蟻爬行的最短距離．∵AB＝A′B′＝2，AA′為底面圓的周長，且AA′＝2π×1＝2π，∴AB′＝eq\r(A′B′2＋AA′2)＝eq\r(4＋2π2)＝2eq\r(1＋π2)，即螞蟻爬行的最短距離為2eq\r(1＋π2)．

【若缺失公式、圖片現象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內容齊全完整，請放心下載。】1.1.2簡單組合體的結構特征【課時目標】1．正確認識由柱、錐、臺、球組成的簡單幾何體的結構特征．2．能運用這些結構特征描述現實生活中簡單物體的結構．1．定義：由____________________組合而成的幾何體叫做簡單組合體．2．組合形式一、選擇題1．如圖，由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的軸對稱平面圖形，若將它繞軸l旋轉180°后形成一個組合體，下面說法不正確的是()A．該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體B．該組合體仍然關于軸l對稱C．該組合體中的圓錐和球只有一個公共點D．該組合體中的球和半球只有一個公共點2．右圖所示的幾何體是由哪個平面圖形通過旋轉得到的()3．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉一周所得到的幾何體是()A．兩個圓錐拼接而成的組合體B．一個圓臺C．一個圓錐D．一個圓錐挖去一個同底的小圓錐4．將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是由()A．一個圓臺、兩個圓錐構成B．兩個圓臺、一個圓錐構成C．兩個圓柱、一個圓錐構成D．一個圓柱、兩個圓錐構成5．如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A．棱柱B．棱臺C．棱柱與棱錐組合體D．不能確定6．如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的組合體，現用一個豎直的平面去截這個組合體，則截面圖形可能是()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(1)(4)D．(1)(5)二、填空題7．下列敘述中錯誤的是________．(填序號)①以直角三角形的一邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；④用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺．8．如圖所示為一空間幾何體的豎直截面圖形，那么這個空間幾何體自上而下可能是__________________．9．以任意方式截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是________．三、解答題10．如圖是一個數學奧林匹克競賽的獎杯，請指出它是由哪些簡單幾何體組合而成的．11．如圖所示幾何體可看作由什么圖形旋轉360°得到？畫出平面圖形和旋轉軸．能力提升12．一個三棱錐的各棱長均相等，其內部有一個內切球，即球與三棱錐的各面均相切(球在三棱錐的內部，且球與三棱錐的各面只有一個交點)，過一條側棱和對邊的中點作三棱錐的截面，所得截面圖形是()13．已知圓錐的底面半徑為r，高為h，且正方體ABCD－A1B1C1D1內接于圓錐，求這個正方體的棱長組合體的結構特征有兩種組成：(1)是由簡單幾何體拼接而成；(2)是由簡單幾何體截去一部分構成．要仔細觀察組合體的組成，柱、錐、臺、球是最基本的幾何體．1．1．2簡單組合體的結構特征答案知識梳理1．簡單幾何體2．截去或挖去一部分作業(yè)設計1．A2．A3．D4．D5．A6．D[一個圓柱挖去一個圓錐后，剩下的幾何體被一個豎直的平面所截后，圓柱的輪廓是矩形除去一條邊，圓錐的輪廓是三角形除去一條邊或拋物線的一部分．]7．①②③④8．圓臺和圓柱(或棱臺和棱柱)9．球體10．解將該幾何體分解成簡單幾何體可知，它是由一個球、一個四棱柱和一個四棱臺組合而成．11．解先畫出幾何體的軸，然后再觀察尋找平面圖形．旋轉前的平面圖形如下：12．B13．解如圖所示，過內接正方體的一組對棱作圓錐的軸截面，設圓錐內接正方體的棱長為x，則在軸截面中，正方體的對角面A1ACC1的一組鄰邊的長分別為x和eq\r(2)x．因為△VA1C1∽△解得eq\f(\r(2)x,2r)＝eq\f(h－x,h)，所以eq\r(2)hx＝2rh－2rx，解得x＝eq\f(2rh,2r＋\r(2)h)．即圓錐內接正方體的棱長為eq\f(2rh,2r＋\r(2)h)．

【若缺失公式、圖片現象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內容齊全完整，請放心下載。】§1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.1.2.2空間幾何體的三視圖【課時目標】1．知道空間幾何體的三視圖的概念，初步認識簡單幾何體的三視圖．2．會畫出空間幾何體的三視圖并會由空間幾何體的三視圖畫出空間幾何體．1．平行投影與中心投影的不同之處在于：平行投影的投影線是____________，而中心投影的投影線________________．2．三視圖包括____________、____________和____________，其中幾何體的____________和____________高度一樣，____________與____________長度一樣，____________與____________寬度一樣．一、選擇題1．下列命題正確的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．兩條相交直線的投影可能平行D．一條線段中點的平行投影仍是這條線段投影的中點2．如圖所示的一個幾何體，哪一個是該幾何體的俯視圖()3．如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4．一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()5．如圖所示的正方體中，M、N分別是AA1、CC1的中點，作四邊形D1MBN，則四邊形D1MBN在正方體各個面上的正投影圖形中，不可能出現的是()6．一個長方體去掉一角的直觀圖如圖所示，關于它的三視圖，下列畫法正確的是()二、填空題7．根據如圖所示俯視圖，找出對應的物體．(1)對應________；(2)對應________；(3)對應________；(4)對應________；(5)對應________．8．若一個三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的高(兩底面之間的距離)和底面邊長分別是________和________．9．用小正方體搭成一個幾何體，如圖是它的正視圖和側視圖，搭成這個幾何體的小正方體的個數最多為________個．三、解答題10．在下面圖形中，圖(b)是圖(a)中實物畫出的正視圖和俯視圖，你認為正確嗎？如果不正確，請找出錯誤并改正，然后畫出側視圖(尺寸不作嚴格要求)．11．如圖是截去一角的長方體，畫出它的三視圖．能力提升12．如圖，螺栓是棱柱和圓柱的組合體，畫出它的三視圖．13．用小立方體搭成一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，搭建這樣的幾何體，最多要幾個小立方體？最少要幾個小立方體？在繪制三視圖時，要注意以下三點：1．若兩相鄰物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓都用實線畫出，不可見輪廓用虛線畫出．2．一個物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在正視圖的下面，長度和正視圖一樣．側視圖放在正視圖的右面，高度和正視圖一樣，寬度和俯視圖一樣，簡記為“長對正，高平齊，寬相等”．3．在畫物體的三視圖時應注意觀察角度，角度不同，往往畫出的三視圖不同．§1．2空間幾何體的三視圖和直觀圖1．2．1中心投影與平行投影1．2．2空間幾何體的三視圖答案知識梳理1．平行的交于一點2．正視圖側視圖俯視圖側視圖正視圖俯視圖正視圖側視圖俯視圖作業(yè)設計1．D[因為當平面圖形與投射線平行時，所得投影是線段，故A，B錯．又因為點的平行投影仍是點，所以相交直線的投影不可能平行，故C錯．由排除法可知，選項D正確．]2．C3．D[在各自的三視圖中①正方體的三個視圖都相同；②圓錐有兩個視圖相同；③三棱臺的三個視圖都不同；④正四棱錐有兩個視圖相同．]4．C[由三視圖中的正、側視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的俯視圖為C．]5．D6．A7．(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B8．24解析三棱柱的高同側視圖的高，側視圖的寬度恰為底面正三角形的高，故底邊長為4．9．710．解圖(a)是由兩個長方體組合而成的，正視圖正確，俯視圖錯誤，俯視圖應該畫出不可見輪廓線(用虛線表示)，側視圖輪廓是一個矩形，有一條可視的交線(用實線表示)，正確畫法如圖所示．11．解該圖形的三視圖如圖所示．12．解該物體是由一個正六棱柱和一個圓柱組合而成的，正視圖反映正六棱柱的三個側面和圓柱側面，側視圖反映正六棱柱的兩個側面和圓柱側面，俯視圖反映該物體投影后是一個正六邊形和一個圓(中心重合)．它的三視圖如圖所示．13．解由于正視圖中每列的層數即是俯視圖中該列的最大數字，因此，用的立方塊數最多的情況是每個方框都用該列的最大數字，即如圖①所示，此種情況共用小立方塊17塊．而搭建這樣的幾何體用方塊數最少的情況是每列只要有一個最大的數字，其他方框內的數字可減少到最少的1，即如圖②所示，這樣的擺法只需小立方塊11塊．

【若缺失公式、圖片現象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內容齊全完整，請放心下載?！?.2.3空間幾何體的直觀圖【課時目標】1．了解斜二測畫法的概念．2．會用斜二測畫法畫出一些簡單的平面圖形和立體圖形的直觀圖．3．通過觀察三視圖和直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式及不同形式間的聯系．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖的步驟：(1)在已知圖形中取互相________的x軸和y軸，兩軸相交于點O．畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸與y′軸，兩軸交于點O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成________于x′軸或y′軸的線段．(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度________，平行于y軸的線段，長度為原來的________．一、選擇題1．下列結論：①角的水平放置的直觀圖一定是角；②相等的角在直觀圖中仍然相等；③相等的線段在直觀圖中仍然相等；④兩條平行線段在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行．其中正確的有()A．①②B．①④C．③④D．①③④2．具有如圖所示直觀圖的平面圖形ABCD是()A．等腰梯形B．直角梯形C．任意四邊形D．平行四邊形3．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，A．8cmBC．2(1＋eq\r(3))cmD．2(1＋eq\r(2))cm4．下面每個選項的2個邊長為1的正△ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()5．如圖甲所示為一個平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖乙中的()6．一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于()A．eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2) B．1＋eq\f(\r(2),2)C．1＋eq\r(2)D．2＋eq\r(2)二、填空題7．利用斜二測畫法得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結論中，正確的是______________．(填序號)8．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實際長度為____________．9．如圖所示，為一個水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標系xOy中，點B的坐標為(2,2)，則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為____．三、解答題10．如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．11．如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4cm，CD＝2cm，∠DAB＝30°，AD＝能力提升12．已知正三角形ABC的邊長為a，求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積．13．在水平放置的平面α內有一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，如圖，其中的對角線A′C′在水平位置，已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積．直觀圖與原圖形的關系1．斜二測畫法是聯系直觀圖和原圖形的橋梁，可根據它們之間的可逆關系尋找它們的聯系；在求直觀圖的面積時，可根據斜二測畫法，畫出直觀圖，從而確定其高和底邊等，而求原圖形的面積可把直觀圖還原為原圖形；此類題易混淆原圖形與直觀圖中的垂直關系而出錯，在原圖形中互相垂直的直線在直觀圖中不一定垂直，反之也是．所以在求面積時應按照斜二測畫法的規(guī)則把原圖形與直觀圖都畫出來，找出改變量與不變量．用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖的面積是原圖形面積的eq\f(\r(2),4)倍．2．在用斜二測畫法畫直觀圖時，平行線段仍然平行，所畫平行線段之比仍然等于它的真實長度之比，但所畫夾角大小不一定是其真實夾角大小．1．2．3空間幾何體的直觀圖答案知識梳理(1)垂直(2)平行(3)不變一半作業(yè)設計1．B[由斜二測畫法的規(guī)則判斷．]2．B3．A[根據直觀圖的畫法，原幾何圖形如圖所示，四邊形OABC為平行四邊形，OB＝2eq\r(2)，OA＝1，AB＝3，從而原圖周長為8cm．]4．C[可分別畫出各組圖形的直觀圖，觀察可得結論．]5．C6．D[如圖1所示，等腰梯形A′B′C′D′為水平放置的原平面圖形的直觀圖，作D′E′∥A′B′交B′C′于E′，由斜二測直觀圖畫法規(guī)則，直觀圖是等腰梯形A′B′C′D′的原平面圖形為如圖2所示的直角梯形ABCD，且AB＝2，BC＝1＋eq\r(2)，AD＝1，所以SABCD＝2＋eq\r(2)．圖1圖2]7．①②解析斜二測畫法得到的圖形與原圖形中的線線相交、相對線線平行關系不會改變，因此三角形的直觀圖是三角形，平行四邊形的直觀圖是平行四邊形．8．2．5解析由直觀圖知，原平面圖形為直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，計算得AB＝5，所求中線長為2．5．9．eq\f(\r(2),2)解析畫出直觀圖，則B′到x′軸的距離為eq\f(\r(2),2)·eq\f(1,2)OA＝eq\f(\r(2),4)OA＝eq\f(\r(2),2)．10．解(1)作出長方體的直觀圖ABCD－A1B1C1D1，如圖a(2)再以上底面A1B1C1D1的對角線交點為原點建立x′，y′，z′軸，如圖b所示，在z′上取點V′，使得V′O′的長度為棱錐的高，連接V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得到四棱錐的直觀圖，如圖b(3)擦去輔助線和坐標軸，遮住部分用虛線表示，得到幾何體的直觀圖，如圖c．11．解(1)如圖a所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點A為原點，建立平面直角坐標系xOy．如圖b所示，畫出對應的x′軸，y′軸，使∠x′O′y′＝45°．(2)在圖a中，過D點作DE⊥x軸，垂足為E．在x′軸上取A′B′＝AB＝4cm，A′E′＝AE＝eq\f(3,2)eq\r(3)≈2．598cm；過點E′作E′D′∥y′軸，使E′D′＝eq\f(1,2)ED，再過點D′作D′C′∥x′軸，且使D′C′＝DC＝2cm．(3)連接A′D′、B′C′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖c所示，則四邊形A′B′C′D′就是所求作的直觀圖．12．解先畫出正三角形ABC，然后再畫出它的水平放置的直觀圖，如圖所示．由斜二測畫法規(guī)則知B′C′＝a，O′A′＝eq\f(\r(3),4)a．過A′引A′M⊥x′軸，垂足為M，則A′M＝O′A′·sin45°＝eq\f(\r(3),4)a×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6),8)a．∴S△A′B′C′＝eq\f(1,2)B′C′·A′M＝eq\f(1,2)a×eq\f(\r(6),8)a＝eq\f(\r(6),16)a2．13．解四邊形ABCD的真實圖形如圖所示，∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′為正方形，∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，∴在原四邊形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝eq\r(2)，∴S四邊形ABCD＝AC·AD＝2eq\r(2)．

【若缺失公式、圖片現象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內容齊全完整，請放心下載。】§1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積【課時目標】1．了解柱體、錐體、臺體的表面積與體積的計算公式．2．會利用柱體、錐體、臺體的表面積與體積公式解決一些簡單的實際問題．1．旋轉體的表面積名稱圖形公式圓柱底面積：S底＝________側面積：S側＝________表面積：S＝2πr(r＋l)圓錐底面積：S底＝________側面積：S側＝________表面積：S＝________圓臺上底面面積：S上底＝____________下底面面積：S下底＝____________側面積：S側＝__________表面積：S＝________________2．體積公式(1)柱體：柱體的底面面積為S，高為h，則V＝______．(2)錐體：錐體的底面面積為S，高為h，則V＝______．(3)臺體：臺體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h，則V＝eq\f(1,3)(S′＋eq\r(S′S)＋S)h．一、選擇題1．用長為4、寬為2的矩形做側面圍成一個高為2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為()A．8B．eq\f(8,π)C．eq\f(4,π)D．eq\f(2,π)2．一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側面積的比為()A．eq\f(1＋2π,2π)B．eq\f(1＋4π,4π)C．eq\f(1＋2π,π)D．eq\f(1＋4π,2π)3．中心角為135°，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A∶B等于()A．11∶8B．3∶8C．8∶3D4．已知直角三角形的兩直角邊長為a、b，分別以這兩條直角邊所在直線為軸，旋轉所形成的幾何體的體積之比為()A．a∶bB．b∶aC．a2∶b2D．b2∶a25．有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積和體積分別為()A．24πcm2,12πcm3B．15πcm2,12πcm3C．24πcm2,36πcm3D．以上都不正確6．三視圖如圖所示的幾何體的全面積是()A．7＋eq\r(2)B．eq\f(11,2)＋eq\r(2)C．7＋eq\r(3)D．eq\f(3,2)二、填空題7．一個長方體的長、寬、高分別為9,8,3，若在上面鉆一個圓柱形孔后其表面積沒有變化，則孔的半徑為________．8．圓柱的側面展開圖是長12cm，寬8cm的矩形，則這個圓柱的體積為________________9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是________．三、解答題10．圓臺的上、下底面半徑分別為10cm和20cm．它的側面展開圖扇環(huán)的圓心角為180°，11．已知正四棱臺(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面邊長為6，高和下底面邊長都是12，求它的側面積．能力提升12．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2eq\r(3)B．4π＋2eq\r(3)C．2π＋eq\f(2\r(3),3)D．4π＋eq\f(2\r(3),3)13．有一塔形幾何體由3個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點．已知最底層正方體的棱長為2，求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)．1．在解決棱錐、棱臺的側面積、表面積及體積問題時往往將已知條件歸結到一個直角三角形中求解，為此在解此類問題時，要注意直角三角形的應用．2．有關旋轉體的表面積和體積的計算要充分利用其軸截面，就是說將已知條件盡量歸結到軸截面中求解．而對于圓臺有時需要將它還原成圓錐，再借助相似的相關知識求解．3．柱體、錐體、臺體的體積之間的內在關系為V柱體＝Sheq\o(→,\s\up7(S′＝S))V臺體＝eq\f(1,3)h(S＋eq\r(SS′)＋S′)eq\o(→,\s\up7(S′＝0))V錐體＝eq\f(1,3)Sh．4．“補形”是求體積的一種常用策略，運用時，要注意弄清補形前后幾何體體積之間的數量關系．§1．3空間幾何體的表面積與體積1．3．1柱體、錐體、臺體的表面積與體積答案知識梳理1．πr22πrlπr2πrlπr(r＋l)πr′2πr2π(r′＋r)lπ(r′2＋r2＋r′l＋rl)2．(1)Sh(2)eq\f(1,3)Sh作業(yè)設計1．B[易知2πr＝4，則2r＝eq\f(4,π)，所以軸截面面積＝eq\f(4,π)×2＝eq\f(8,π)．]2．A[設底面半徑為r，側面積＝4π2r2，全面積為＝2πr2＋4π2r2，其比為：eq\f(1＋2π,2π)．]3．A[設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則2πr＝eq\f(3,4)πl(wèi)，則l＝eq\f(8,3)r，所以A＝eq\f(8,3)πr2＋πr2＝eq\f(11,3)πr2，B＝eq\f(8,3)πr2，得A∶B＝11∶8．]4．B[以長為a的直角邊所在直線旋轉得到圓錐體積V＝eq\f(1,3)πb2a，以長為b的直角邊所在直線旋轉得到圓錐體積V＝eq\f(1,3)πa2b．]5．A[該幾何體是底面半徑為3，母線長為5的圓錐，易得高為4，表面積和體積分別為24πcm2,12πcm3．]6．A[圖中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，棱柱的高為1．可求得直角梯形的四條邊的長度為1,1,2，eq\r(2)，表面積S表面＝2S底＋S側面＝eq\f(1,2)(1＋2)×1×2＋(1＋1＋2＋eq\r(2))×1＝7＋eq\r(2)．]7．3解析由題意知，圓柱側面積等于圓柱上、下底面面積和，即2πr×3＝2πr2，所以r＝3．8．eq\f(288,π)或eq\f(192,π)解析(1)12為底面圓周長，則2πr＝12，所以r＝eq\f(6,π)，所以V＝π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,π)))2·8＝eq\f(288,π)(cm3)．(2)8為底面圓周長，則2πr＝8，所以r＝eq\f(4,π)，所以V＝π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,π)))2·12＝eq\f(192,π)(cm3)．9．eq\f(8000,3)cm3解析由三視圖知該幾何體為四棱錐．由俯視圖知，底面積S＝400，高h＝20，V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(8000,3)cm3．10．解如圖所示，設圓臺的上底面周長為c，因為扇環(huán)的圓心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20，同理可得SB＝40，所以AB＝SB－SA＝20，∴S表面積＝S側＋S上＋S下＝π(r1＋r2)·AB＋πreq\o\al(2,1)＋πreq\o\al(2,2)＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π(cm2)．故圓臺的表面積為1100πcm2．h＝eq\r(AB2－OB－O1A2)＝eq\r(202－102)＝10eq\r(3)，V＝eq\f(1,3)πh(req\o\al(2,1)＋r1r2＋req\o\al(2,2))＝eq\f(1,3)π×10eq\r(3)×(102＋10×20＋202)＝eq\f(7000\r(3),3)π(cm3)．即圓臺的表面積為1100πcm2，體積為eq\f(7000\r(3),3)πcm3．11．解如圖，E、E1分別是BC、B1C1的中點，O、O1分別是下、上底面正方形的中心，則O1O為正四棱臺的高，則O1O＝12連接OE、O1E1，則OE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×12＝6，O1E1＝eq\f(1,2)A1B1＝3．過E1作E1H⊥OE，垂足為H，則E1H＝O1O＝12，OH＝O1E1＝3，HE＝OE－O1E1＝6－3＝3．在Rt△E1HE中，E1E2＝E1H2＋HE2＝122＋32＝32×42＋32＝32×17，所以E1E＝3eq\r(17)．所以S側＝4×eq\f(1,2)×(B1C1＋BC)×E1E＝2×(12＋6)×3eq\r(17)＝108eq\r(17)．12．C[該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成，圓柱的底面半徑為1，高為2，體積為2π，四棱錐的底面邊長為eq\r(2)，高為eq\r(3)，所以體積為eq\f(1,3)×(eq\r(2))2×eq\r(3)＝eq\f(2\r(3),3)，所以該幾何體的體積為2π＋eq\f(2\r(3),3)．]13．解易知由下向上三個正方體的棱長依次為2，eq\r(2)，1．考慮該幾何體在水平面的投影，可知其水平面的面積之和為下底面積最大正方體的底面面積的二倍．∴S表＝2S下＋S側＝2×22＋4×[22＋(eq\r(2))2＋12]＝36．∴該幾何體的表面積為36．

【若缺失公式、圖片現象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內容齊全完整，請放心下載?！?.3.2球的體積和表面積【課時目標】1．了解球的體積和表面積公式．2．會用球的體積和表面積公式解決實際問題．3．培養(yǎng)學生的空間想象能力和思維能力．1．球的表面積設球的半徑為R，則球的表面積S＝________，即球的表面積等于它的大圓面積的________倍．2．球的體積設球的半徑為R，則球的體積V＝________．一、選擇題1．一個正方體與一個球表面積相等，那么它們的體積比是()A．eq\f(\r(6π),6)B．eq\f(\r(π),2)C．eq\f(\r(2π),2)D．eq\f(3\r(π),π)2．把球的表面積擴大到原來的2倍，那么體積擴大到原來的()A．2倍B．2eq\r(2)倍C．eq\r(2)倍D．eq\r(3,2)倍3．正方體的內切球和外接球的體積之比為()A．1∶eq\r(3)B．1∶3C．1∶3eq\r(3)D．1∶94．若三個球的表面積之比為1∶2∶3，則它們的體積之比為()A．1∶2∶3B．1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．1∶2eq\r(2)∶3eq\r(3)D．1∶4∶75．長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3,4,5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為()A．25πB．50πC．125πD．以上都不對6．一個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的3倍，圓錐的高與球半徑之比為()A．4∶9B．9∶4C．4∶27D．27∶4二、填空題7．毛澤東在《送瘟神》中寫到：“坐地日行八萬里”．又知地球的體積大約是火星的8倍，則火星的大圓周長約________萬里．8．將一鋼球放入底面半徑為3cm的圓柱形玻璃容器中，水面升高49．(1)表面積相等的正方體和球中，體積較大的幾何體是________；(2)體積相等的正方體和球中，表面積較小的幾何體是________．三、解答題10．如圖所示，一個圓錐形的空杯子上放著一個直徑為8cm的半球形的冰淇淋，請你設計一種這樣的圓錐形杯子(杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽略不計)，使冰淇淋融化后不會溢出杯子，11．有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度．能力提升12．已知棱長都相等的正三棱錐內接于一個球，某學生畫出了四個過球心的平面截球與三棱錐所得的圖形，如圖所示，則()A．以上四個圖形都是正確的B．只有(2)(4)是正確的C．只有(4)是錯誤的D．只有(1)(2)是正確的13．有三個球，第一個球內切于正方體，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比．1．利用球的半徑、球心到截面圓的距離、截面圓的半徑可構成直角三角形，進行相關計算．2．解決球與其他幾何體的切接問題，通常作截面，將球與幾何體的各量體現在平面圖形中，再進行相關計算．3．解答組合體問題要注意知識的橫向聯系，善于把立體幾何問題轉化為平面幾何問題，運用方程思想與函數思想解決，融計算、推理、想象于一體．1．3．2球的體積和表面積答案知識梳理1．4πR242．eq\f(4,3)πR3作業(yè)設計1．A[先由面積相等得到棱長a和半徑r的關系a＝eq\f(\r(6π),3)r，再由體積公式求得體積比為eq\f(\r(6π),6)．]2．B[由面積擴大的倍數可知半徑擴大為原來的eq\r(2)倍，則體積擴大到原來的2eq\r(2)倍．]3．C[關鍵要清楚正方體內切球的直徑等于棱長a，外接球的直徑等于eq\r(3)a．]4．C[由表面積之比得到半徑之比為r1∶r2∶r3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，從而得體積之比為V1∶V2∶V3＝1∶2eq\r(2)∶3eq\r(3)．]5．B[外接球的直徑2R＝長方體的體對角線＝eq\r(a2＋b2＋c2)(a、b、c分別是長、寬、高)．]6．A[設球半徑為r，圓錐的高為h，則eq\f(1,3)π(3r)2h＝eq\f(4,3)πr3，可得h∶r＝4∶9．]7．4解析地球和火星的體積比可知地球半徑為火星半徑的2倍，日行8萬里指地球大圓的周長，即2πR地球＝8，故R地球＝eq\f(4,π)(萬里)，所以火星的半徑為eq\f(2,π)萬里，其大圓的周長為4萬里．8．3解析設球的半徑為r，則36π＝eq\f(4,3)πr3，可得r＝3cm．9．(1)球(2)球解析設正方體的棱長為a，球的半徑為r．(1)當6a2＝4πr2時，V球＝eq\f(4,3)πr3＝eq\r(\f(6,π))a3>a3＝V正方體；(2)當a3＝eq\f(4,3)πr3時，S球＝4πr2＝6eq\r(3,\f(π,6))a2<6a2＝S正方體．10．解要使冰淇淋融化后不會溢出杯子，則必須V圓錐≥V半球，V半球＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)πr3＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×43，V圓錐＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,3)π×42×h．依題意：eq\f(1,3)π×42×h≥eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×43，解得h≥8．即當圓錐形杯子杯口直徑為8cm，高大于或等于8又因為S圓錐側＝πrl＝πreq\r(h2＋r2)，當圓錐高取最小值8時，S圓錐側最小，所以高為8制造的杯子最省材料．11．解由題意知，圓錐的軸截面為正三角形，如圖所示為圓錐的軸截面．根據切線性質知，當球在容器內時，水深為3r，水面的半徑為eq\r(3)r，則容器內水的體積為V＝V圓錐－V球＝eq\f(1,3)π·(eq\r(3)r)2·3r－eq\f(4,3)πr3＝eq\f(5,3)πr3，而將球取出后，設容器內水的深度為h，則水面圓的半徑為eq\f(\r(3),3)h，從而容器內水的體積是V′＝eq\f(1,3)π·(eq\f(\r(3),3)h)2·h＝eq\f(1,9)πh3，由V＝V′，得h＝eq\r(3,15)r．即容器中水的深度為eq\r(3,15)r．12．C[正四面體的任何一個面都不能外接于球的大圓(過球心的截面圓)．]13．解設正方體的棱長為a．如圖所示．①正方體的內切球球心是正方體的中心，切點是正方體六個面的中心，經過四個切點及球心作截面，所以有2r1＝a，r1＝eq\f(a,2)，所以S1＝4πreq\o\al(2,1)＝πa2．②球與正方體的各棱的切點在每條棱的中點，過球心作正方體的對角面得截面，2r2＝eq\r(2)a，r2＝eq\f(\r(2),2)a，所以S2＝4πreq\o\al(2,2)＝2πa2．③正方體的各個頂點在球面上，過球心作正方體的對角面得截面，所以有2r3＝eq\r(3)a，r3＝eq\f(\r(3),2)a，所以S3＝4πreq\o\al(2,3)＝3πa2．綜上可得S1∶S2∶S3＝1∶2∶3．

【若缺失公式、圖片現象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內容齊全完整，請放心下載。】第二章點、直線、平面之間的位置關系§2.1空間點、直線、平面之間的位置關系2.1.1平面【課時目標】掌握文字、符號、圖形語言之間的轉化，理解公理1、公理2、公理3，并能運用它們解決點共線、線共面、線共點等問題．1．公理1：如果一條直線上的________在一個平面內，那么________________在此平面內．符號：________________________________．2．公理2：過________________________________的三點，________________一個平面．3．公理3：如果兩個不重合的平面有________公共點，那么它們有且只有________過該點的公共直線．符號：________________________________．4．用符號語言表示下列語句：(1)點A在平面α內但在平面β外：______________．(2)直線l經過面α內一點A，α外一點B：________________________．(3)直線l在面α內也在面β內：____________．(4)平面α內的兩條直線M、n相交于A：________________________．一、選擇題1．下列命題：①書桌面是平面；②8個平面重疊起來，要比6個平面重疊起來厚；③有一個平面的長是50M，寬是20④平面是絕對的平、無厚度，可以無限延展的抽象數學概念．其中正確命題的個數為()A．1B．2C．32．若點M在直線b上，b在平面β內，則M、b、β之間的關系可記作()A．M∈b∈βB．M∈b?βC．M?b?βD．M?b∈β3．已知平面α與平面β、γ都相交，則這三個平面可能的交線有()A．1條或2條B．2條或3條C．1條或3條D．1條或2條或3條4．已知α、β為平面，A、B、M、N為點，a為直線，下列推理錯誤的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MNC．A∈α，A∈β?α∩β＝AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線?α、β重合5．空間中可以確定一個平面的條件是()A．兩條直線B．一點和一直線C．一個三角形D．三個點6．空間有四個點，如果其中任意三個點不共線，則經過其中三個點的平面有()A．2個或3個B．4個或3個C．1個或3個D．1個或4個二、填空題7．把下列符號敘述所對應的圖形(如圖)的序號填在題后橫線上．(1)Aα，a?α________．(2)α∩β＝a，PD/∈α且Pβ________．(3)a?α，a∩α＝A________．(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________．8．已知α∩β＝M，a?α，b?β，a∩b＝A，則直線M與A的位置關系用集合符號表示為________．9．下列四個命題：①兩個相交平面有不在同一直線上的三個公共點；②經過空間任意三點有且只有一個平面；③過兩平行直線有且只有一個平面；④在空間兩兩相交的三條直線必共面．其中正確命題的序號是________．三、解答題10．如圖，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點，畫出平面SBD和平面SAC的交線，并說明理由．11．如圖所示，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延長線)分別與平面α相交于E，F，G，H，求證：E，F，G，H必在同一直線上．能力提升12．空間中三個平面兩兩相交于三條直線，這三條直線兩兩不平行，證明此三條直線必相交于一點．13．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，E為AB的中點，F為AA1求證：(1)C1、O、M三點共線；(2)E、C、D1、F四點共面；(3)CE、D1F、DA三線共點1．證明幾點共線的方法：先考慮兩個平面的交線，再證有關的點都是這兩個平面的公共點．或先由某兩點作一直線，再證明其他點也在這條直線上．2．證明點線共面的方法：先由有關元素確定一個基本平面，再證其他的點(或線)在這個平面內；或先由部分點線確定平面，再由其他點線確定平面，然后證明這些平面重合．注意對諸如“兩平行直線確定一個平面”等依據的證明、記憶與運用．3．證明幾線共點的方法：先證兩線共點，再證這個點在其他直線上，而“其他”直線往往歸結為平面與平面的交線．第二章點、直線、平面之間的位置關系§2．1空間點、直線、平面之間的位置關系2．1．1平面答案知識梳理1．兩點這條直線A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α2．不在一條直線上有且只有3．一個一條P∈α，且P∈β?α∩β＝l，且P∈l4．(1)A∈α，A?β(2)A∈α，B?α且A∈l，B∈l(3)l?α且l?β(4)M?α，n?α且M∩n＝A作業(yè)設計1．A[由平面的概念，它是平滑、無厚度、可無限延展的，可以判斷命題④正確，其余的命題都不符合平面的概念，所以命題①、②、③都不正確，故選A．]2．B3．D4．C[∵A∈α，A∈β，∴A∈α∩β．由公理可知α∩β為經過A的一條直線而不是A．故α∩β＝A的寫法錯誤．]5．C6．D[四點共面時有1個平面，四點不共面時有4個平面．]7．(1)C(2)D(3)A(4)B8．A∈M解析因為α∩β＝M，A∈a?α，所以A∈α，同理A∈β，故A在α與β的交線M上．9．③10．解很明顯，點S是平面SBD和平面SAC的一個公共點，即點S在交線上，由于AB>CD，則分別延長AC和BD交于點E，如圖所示．∵E∈AC，AC?平面SAC，∴E∈平面SAC．同理，可證E∈平面SBD．∴點E在平面SBD和平面SAC的交線上，連接SE，直線SE是平面SBD和平面SAC的交線．11．證明因為AB∥CD，所以AB，CD確定平面AC，AD∩α＝H，因為H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC與平面α的交線上．同理F、G、E都在平面AC與平面α的交線上，因此E，F，G，H必在同一直線上．12．證明∵l1?β，l2?β，l1l2，∴l(xiāng)1∩l2交于一點，記交點為P．∵P∈l1?β，P∈l2?γ，∴P∈β∩γ＝l3，∴l(xiāng)1，l2，l3交于一點．13．證明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1，又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，點C1、O、M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上，∴C1、O、M三點共線．(2)∵E，F分別是AB，A1A∴EF∥A1B．∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1．∴E、C、D1、F四點共面．(3)由(2)可知：四點E、C、D1、F共面．又∵EF＝eq\f(1,2)A1B．∴D1F，CE為相交直線，記交點為P則P∈D1F?平面ADD1A1，P∈CE?∴P∈平面ADD1A1∩平面ADCB＝AD∴CE、D1F、DA三線共點

【若缺失公式、圖片現象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內容齊全完整，請放心下載?！?.1.2空間中直線與直線之間的位置關系【課時目標】1．會判斷空間兩直線的位置關系．2．理解兩異面直線的定義，會求兩異面直線所成的角．3．能用公理4解決一些簡單的相關問題．1．空間兩條直線的位置關系有且只有三種：______________、________________、________________．2．異面直線的定義________________________________的兩條直線叫做異面直線．3．公理4：平行于同一條直線的兩條直線____________．4．等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應________，那么這兩個角________或________．5．異面直線所成的角：直線a，b是異面直線，經過空間任一點O，作直線a′，b′，使________，________，我們把a′與b′所成的______________叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．如果兩條直線所成的角是________，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直，兩條異面直線所成的角的取值范圍是________．一、選擇題1．分別在兩個平面內的兩條直線間的位置關系是()A．異面B．平行C．相交D．以上都有可能2．若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關系是()A．異面或平行B．異面或相交C．異面D．相交、平行或異面3．分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關系是()A．一定平行B．一定相交C．一定異面D．相交或異面4．空間四邊形的兩條對角線相互垂直，順次連接四邊中點的四邊形一定是()A．空間四邊形B．矩形C．菱形D．正方形5．給出下列四個命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②平行于同一直線的兩直線平行；③若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c；④若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線．其中假命題的個數是()A．1B．2C．36．如圖所示，已知三棱錐A－BCD中，M、N分別為AB、CD的中點，則下列結論正確的是()A．MN≥eq\f(1,2)(AC＋BD)B．MN≤eq\f(1,2)(AC＋BD)C．MN＝eq\f(1,2)(AC＋BD)D．MN<eq\f(1,2)(AC＋BD)二、填空題7．空間兩個角α、β，且α與β的兩邊對應平行且α＝60°，則β為________．8．已知正方體ABCD—A′B′C′D′中：(1)BC′與CD′所成的角為________；(2)AD與BC′所成的角為________．9．一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論：①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD．以上結論中正確結論的序號為________．三、解答題10．空間四邊形ABCD中，AB＝CD且AB與CD所成的角為30°，E、F分別是BC、AD的中點，求EF與AB所成角的大?。?1．已知棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD、AD的中點求證：(1)四邊形MNA1C1是梯形(2)∠DNM＝∠D1A1能力提升12．如圖所示，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有________(填序號)．13．正方體AC1中，E、F分別是面A1B1C1D1和AA1DD1的中心，則EF和CD所成的角是A．60°B．45°C．30°D．90°1．判定兩直線的位置關系的依據就在于兩直線平行、相交、異面的定義．很多情況下，定義就是一種常用的判定方法．另外，我們解決空間有關線線問題時，不要忘了我們生活中的模型，比如說教室就是一個長方體模型，里面的線線關系非常豐富，我們要好好地利用它，它是我們培養(yǎng)空間想象能力的好工具．2．在研究異面直線所成角的大小時，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角．將空間問題向平面問題轉化，這是我們學習立體幾何的一條重要的思維途徑．需要強調的是，兩條異面直線所成角的范圍為(0°，90°]，解題時經常結合這一點去求異面直線所成的角的大?。鳟惷嬷本€所成的角，可通過多種方法平移產生，主要有三種方法：①直接平移法(可利用圖中已有的平行線)；②中位線平移法；③補形平移法(在已知圖形中，補作一個相同的幾何體，以便找到平行線)．2．1．2空間中直線與直線之間的位置關系答案知識梳理1．相交直線平行直線異面直線2．不同在任何一個平面內3．互相平行4．平行相等互補5．a′∥ab′∥b銳角(或直角)直角(0°，90°]作業(yè)設計1．D2．D[異面直線不具有傳遞性，可以以長方體為載體加以說明a、b異面，直線c的位置可如圖所示．]3．D4．B[易證四邊形EFGH為平行四邊形．又∵E，F分別為AB，BC的中點，∴EF∥AC，又FG∥BD，∴∠EFG或其補角為AC與BD所成的角．而AC與BD所成的角為90°，∴∠EFG＝90°，故四邊形EFGH為矩形．]5．B[①④均為假命題．①可舉反例，如a、b、c三線兩兩垂直．④如圖甲時，c、d與異面直線l1、l2交于四個點，此時c、d異面，一定不會平行；當點A在直線a上運動(其余三點不動)，會出現點A與B重合的情形，如圖乙所示，此時c、d共面相交．]6．D[如圖所示，取BC的中點E，連接ME、NE，則ME＝eq\f(1,2)AC，NE＝eq\f(1,2)BD，所以ME＋NE＝eq\f(1,2)(AC＋BD)．在△MNE中，有ME＋NE>MN，所以MN<eq\f(1,2)(AC＋BD)．]7．60°或120°8．(1)60°(2)45°解析連接BA′，則BA′∥CD′，連接A′C′，則∠A′BC′就是BC′與CD′所成的角．由△A′BC′為正三角形，知∠A′BC′＝60°，由AD∥BC，知AD與BC′所成的角就是∠C′BC．易知∠C′BC＝45°．9．①③解析把正方體平面展開圖還原到原來的正方體，如圖所示，AB⊥EF，EF與MN是異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確．10．解取AC的中點G，連接EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB＝CD知EG＝FG，∴∠GEF(或它的補角)為EF與AB所成的角，∠EGF(或它的補角)為AB與CD所成的角．∵AB與CD所成的角為30°，∴∠EGF＝30°或150°．由EG＝FG知△EFG為等腰三角形，當∠EGF＝30°時，∠GEF＝75°；當∠EGF＝150°時，∠GEF＝15°．故EF與AB所成的角為15°或75°．11．證明(1)如圖，連接AC，在△ACD中，∵M、N分別是CD、AD的中點，∴MN是三角形的中位線，∴MN∥AC，MN＝eq\f(1,2)AC．由正方體的性質得：AC∥A1C1，AC＝A1C∴MN∥A1C1，且MN＝eq\f(1,2)A1C1，即MN≠A1C1，∴四邊形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MN∥A1C1，又因為ND∥A1D1∴∠DNM與∠D1A1C而∠DNM與∠D1A1∴∠DNM＝∠D1A112．②④解析①中HG∥MN．③中GM∥HN且GM≠HN，∴HG、MN必相交．13．B[連接B1D1，則E為B1D1中點，連接AB1，EF∥AB1，又CD∥AB，∴∠B1AB為異面直線EF與CD所成的角，即∠B1AB＝45°．]

【若缺失公式、圖片現象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內容齊全完整，請放心下載?！?.1.3空間中直線與平面之間的位置關系2.1.4平面與平面之間的位置關系【課時目標】1．會對直線和平面的位置關系進行分類．2．會對平面和平面之間的位置關系進行分類．3．會用符號或圖形把直線和平面、平面和平面的位置關系正確地表示出來．1．一條直線a和一個平面α有且僅有________________________三種位置關系．(用符號語言表示)2．兩平面α與β有且僅有________和________兩種位置關系(用符號語言表示)．一、選擇題1．已知直線a∥平面α，直線b?α，則a與b的位置關系是()A．相交B．平行C．異面D．平行或異面2．若有兩條直線a，b，平面α滿足a∥b，a∥α，則b與α的位置關系是()A．相交B．b∥αC．b?αD．b∥α或b?α3．若直線M不平行于平面α，且M?α，則下列結論成立的是()A．α內的所有直線與M異面B．α內不存在與M平行的直線C．α內存在唯一的直線與M平行D．α內的直線與M都相交4．三個互不重合的平面把空間分成6部分時，它們的交線有()A．1條B．2條C．3條D．1條或2條5．平面α∥β，且a?α，下列四個結論：①a和β內的所有直線平行；②a和β內的無數條直線平行；③a和β內的任何直線都不平行；④a和β無公共點．其中正確的個數為()A．0B．1C．26．教室內有一根直尺，無論怎樣放置，在地面上總有這樣的直線與直尺所在的直線()A．異面B．相交C．平行D．垂直二、填空題7．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為AA1和BB1的中點，則該正方體的六個表面中與EF平行的有______個8．若a、b是兩條異面直線，且a∥平面α，則b與α的位置關系是__________________．9．三個不重合的平面，能把空間分成n部分，則n的所有可能值為______________．三、解答題10．指出圖中的圖形畫法是否正確，如不正確，請改正．(1)如圖，直線a在平面α內．(2)如圖，直線a和平面α相交．(3)如圖，直線a和平面α平行．11．如圖，平面α、β、γ滿足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判斷a與b、a與β的關系并證明你的結論．能力提升12．若不在同一條直線上的三點A、B、C到平面α的距離相等，且A、B、CD/∈α，則面ABC與面α的位置關系為__________．13．正方體ABCD—A1B1C1D1中，點Q是棱DD1上的動點，判斷過A、Q、B1三點的截面圖形的形狀1．解決本節(jié)問題首先要搞清直線與平面各種位置關系的特征，利用其定義作出判斷，要有畫圖意識，并借助于空間想象能力進行細致的分析．在選擇題中常用排除法解題．2．正方體是一個特殊的圖形，當點、線、面關系比較復雜時，可以尋找正方體作為載體，將它們置于其中，立體幾何的直線與平面的位置關系都可以在這個模型中得到反映．因而人們給它以“百寶箱”之稱．2．1．3空間中直線與平面之間的位置關系2．1．4平面與平面之間的位置關系答案知識梳理1．a?α，a∩α＝A或a∥α2．α∥βα∩β＝l作業(yè)設計1．D2．D3．B4．D5．C6．D[若尺子與地面相交，則C不正確；若尺子平行于地面，則B不正確；若尺子放在地面上，則A不正確．所以選D．]7．38．b?α，b∥α或b與α相交9．4,6,7,810．解(1)(2)(3)的圖形畫法都不正確．正確畫法如下圖：(1)直線a在平面α內：(2)直線a與平面α相交：(3)直線a與平面α平行：11．解由α∩γ＝a知a?α且a?γ，由β∩γ＝b知b?β且b?γ，∵α∥β，a?α，b?β，∴a、b無公共點．又∵a?γ且b?γ，∴a∥b．∵α∥β，∴α與β無公共點，又a?α，∴a與β無公共點，∴a∥β．12．平行或相交13．解圖(1)由點Q在線段DD1上移動，當點Q與點D1重合時，截面圖形為等邊三角形AB1D1，如圖(1)所示；當點Q與點D重合時，截面圖形為矩形AB1C1D，如圖(2)圖(2)當點Q不與點D，D1重合時，截面圖形為等腰梯形AQRB1，如圖(3)所示．圖(3)

【若缺失公式、圖片現象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內容齊全完整，請放心下載?！俊?.2直線、平面平行的判定及其性質2.2.1直線與平面平行的判定【課時目標】1．理解直線與平面平行的判定定理的含義．2．會用圖形語言、文字語言、符號語言準確描述直線與平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．3．能運用直線與平面平行的判定定理證明一些空間線面關系的簡單問題．1．直線與平面平行的定義：直線與平面______公共點．2．直線與平面平行的判定定理：______________一條直線與________________的一條直線平行，則該直線與此平面平行．用符號表示為____________________________．一、選擇題1．以下說法(其中a，b表示直線，α表示平面)①若a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥b，b∥α，則a∥α；④若a∥α，b?α，則a∥b．其中正確說法的個數是()A．0B．1C．22．已知a，b是兩條相交直線，a∥α，則b與α的位置關系是()A．b∥αB．b與α相交C．b?αD．b∥α或b與α相交3．如果平面α外有兩點A、B，它們到平面α的距離都是a，則直線AB和平面α的位置關系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．AB?α4．在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，則對角線AC和平面DEF的位置關系是()A．平行B．相交C．在內D．不能確定5．過直線l外兩點，作與l平行的平面，則這樣的平面()A．不存在B．只能作出一個C．能作出無數個D．以上都有可能6．過平行六面體ABCD－A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有A．4條B．6條C．8條D．12條二、填空題7．經過直線外一點有________個平面與已知直線平行．8．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1的面中(1)與直線AB平行的平面是________；(2)與直線AA1平行的平面是______；(3)與直線AD平行的平面是______．9．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過點A，E，C的平面的位置關系是______三、解答題10．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點求證：EF∥平面BDD1B1．11．如圖所示，P是?ABCD所在平面外一點，E、F分別在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD．求證：EF∥平面PBC．能力提升12．下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥面MNP的圖形的序號是________．(寫出所有符合要求的圖形序號)13．正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一點P，Q，且AP＝DQ．求證PQ∥平面BCE．(用兩種方法證明)直線與平面平行的判定方法(1)利用定義：證明直線a與平面α沒有公共點．這一點直接證明是很困難的，往往借助于反證法來證明．(2)利用直線和平面平行的判定定理：a?α，a∥b，b?α，則a∥α．使用定理時，一定要說明“不在平面內的一條直線和平面內的一條直線平行”，若不注明和平面內的直線平行，證明過程就不完整．因此要證明a∥平面α，則必須在平面α內找一條直線b，使得a∥b，從而達到證明的目的．證明線線平行時常利用三角形中位線、平行線分線段成比例定理等．§2．2直線、平面平行的判定及其性質2．2．1直線與平面平行的判定答案知識梳理1．無2．平面外此平面內a?α，b?α，且a∥b?a∥α作業(yè)設計1．A[①a?α也可能成立；②a，b還有可能相交或異面；③a?α也可能成立；④a，b還有可能異面．]2．D3．C4．A5．D6．D[如圖所示，與BD平行的有4條，與BB1平行的有4條，四邊形GHFE的對角線與面BB1D1D平行，同等位置有4條，總共12條，故選D．]7．無數8．(1)平面A1C1和平面DC1(2)平面BC1和平面DC1(3)平面B1C和平面A9．平行解析設BD的中點為F，則EF∥BD1．10．證明取D1B1的中點O，連接OF，OB．∵OF綊eq\f(1,2)B1C1，BE綊eq\f(1,2)B1C1，∴OF綊BE．∴四邊形OFEB是平行四邊形，∴EF∥BO．∵EF?平面BDD1B1，BO?平面BDD1B1，∴EF∥平面BDD1B1．11．證明連接AF延長交BC于G，連接PG．在?ABCD中，易證△BFG∽△DFA．∴eq\f(GF,FA)＝eq\f(BF,FD)＝eq\f(PE,EA)，∴EF∥PG．而EF?平面PBC，PG?平面PBC，∴EF∥平面PBC．12．①③13．證明方法一如圖(1)所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，連接MN．∵正方形ABCD和正方