四川省綿陽市2023-2024學年高一上期末教學質量測試數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省綿陽市2023-2024學年高一上期末教學質量測試數(shù)學試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，所以.故選：D.2.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】若，則，即；，即；，即，故AC錯，B對；若，則，故D錯.故選：B.3.下列函數(shù)在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞減，故AB錯誤；而在區(qū)間單調遞增，所以在區(qū)間單調遞減，故C錯誤；所以在區(qū)間上單調遞增，故D正確.故選：D.4.“”是“不等式成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.設函數(shù)，則（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】.故選：B.6.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意，所以函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致如圖：故選：A.7.已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和等于（）A.0 B. C.1 D.2【答案】C【解析】由題設，則，在上，故，所以最大值與最小值的和等于1.故選：C.8.火箭必須達到第一宇宙速度，才可以繞地球軌道飛行．在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）、燃料的質量（單位：）和火箭（除燃料外）的質量（單位：）滿足（e為自然對數(shù)的底）．當燃料質量為火箭（除燃料外）質量的多少倍時，火箭的最大速度可以達到（，結果精確到0.1）．（）A.48.5 B.51.2 C.53.8 D.58.4【答案】C【解析】由題設，則.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知冪函數(shù)的圖象經過點，則下列結論正確的是（）A.函數(shù)的定義域為 B.函數(shù)的值域為C.不等式的解集為 D.函數(shù)是偶函數(shù)【答案】BCD【解析】由題意知，，即，得，所以，A：，所以函數(shù)的定義域為，故A錯誤；B：由，知函數(shù)的值域為，故B正確；C：由，得且，即，故C正確；D：易知函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，由，知函數(shù)為偶函數(shù)，故D正確.故選：BCD.10.已知，且，則下列說法正確的是（）A.的最大值為1 B.的最大值為2C.的最小值為2 D.的最小值為1【答案】AC【解析】A：，則，當且僅當時取等號，最大值為1，對；B：，當且僅當時取等號，最小值為2，錯；C：，當且僅當時取等號，最小值為2，對；D：，且，故，當且僅當時取等號，錯.故選：AC.11.關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，且，則下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則或3C.若，則 D.，使得【答案】AC【解析】由題設，，且，則或，A：若，則且，根據(jù)對勾函數(shù)性質有，對；B：若，則，可得，故或，當，則，不滿足題設；當，則，不滿足題設，錯；C：若，則，可得，所以滿足題設，對；D：若，則，顯然不滿足判別式，故不存在，使得，錯.故選：AC.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則下列正確的是（）A.當時，B.C.不等式的解集為D.函數(shù)的圖象與軸有4個不同的交點，則【答案】AC【解析】對于A，當時，則，，又，，故A正確；對于B，因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，，解得，故B錯誤；對于C，當時，在上單調遞增，，可得當時，，當時，，由奇函數(shù)圖象的對稱性，當時，，當時，，不等式，等價于或，解得，故C正確；對于D，題意轉化為與的圖象有4個不同交點，如下圖：由圖可得，，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填寫在答題卡的橫線上．13.計算：____________．【答案】0【解析】.故答案為：0.14.函數(shù)的定義域為____________．【答案】【解析】由題意，解得或，所以函數(shù)定義域為.故答案為：.15.已知扇形的圓心角為，扇形的周長為，則扇形的面積為_____.【答案】4【解析】設扇形的半徑為r，弧長為l，則，解得r＝2，l＝4，由扇形面積公式可得扇形面積Slr2×4＝4.故答案為：4.16.若函數(shù)滿足，當時，，則不等式的解集為____________．【答案】【解析】由題意令得，，解得，令得，，即，所以是奇函數(shù)，當時，，且即，即是減函數(shù)，又，所以或.故答案為：.四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設全集為，已知集合．（1）求；（2）求．解：（1）由題意，所以.（2）由（1）得或.18.已知二次函數(shù)滿足，函數(shù)僅有一個零點，且零點為1．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上的最小值為，求的值．解：（1）由題意，所以僅有一個零點，且零點為1，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）若函數(shù)，在上的最小值為，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，所以函數(shù)在上單調遞增，所以，解得.19.在①；②；③點在角的終邊上．這三個條件中，選擇其中一個，解決下面問題．（1）求的值；（2）若角的終邊在第三象限，求的值．解：（1）若選①，則，即，若選②，則，即，若選③點在角的終邊上．即，綜上所述，無論選①、②還是③，都有，所以.（2），若角的終邊在第三象限，則，又因為，所以解得，所以.20.某縣茶葉種植歷史悠久，品種繁多，自古為“貢茶之鄉(xiāng)”．其中“雪芽綠茶”以其外形勻整、挺秀，湯色碧綠，香氣濃烈等優(yōu)異品質聞名遐邇，深受廣大消費者青睞．經驗表明，在室溫下，該茶用的水泡制，再等到茶水溫度降至時飲用，可以產生最佳飲用口感．經過研究發(fā)現(xiàn)，設茶水溫度從開始，經過分鐘后的溫度為且滿足．（1）求常數(shù)的值；（2）經過測試可知，求在室溫下，剛泡好的該茶大約需要放置多長時間才能達到最佳飲用口感？（參考數(shù)據(jù)：）解：（1）由題意得時，，即，解得.（2）由（1）得，令，解得，所以剛泡好的該茶大約需要放置分鐘才能達到最佳飲用口感.21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，并解不等式；（2）關于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍及的值．解：（1）由題意令，解得，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，令，所以，所以，解得，所以不等式的解集為.（2）由題意即，即在上有兩個不相等的實數(shù)解，當時，，而在上單調遞減，在上單調遞增，所以當，即時，，當，即時，，又，即時，，所以若在上有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為，因為，所以是的對稱軸，所以.22.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由題設，所以恒成立，可得.（2）由，所以題設不等式可化為，當時，，而在定義域上遞增，當時，遞增，則在上遞增，結合奇函數(shù)知上遞增；此時，在