高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)題型專項集訓(xùn)題型練9大題綜合練（一）文

題型練9大題綜合練(一)1.(2022廣西玉林高三檢測)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,ba(1)求證:2a=b+c;(2)若cosA=45,a=26,求△ABC的面積2.某駕校為了分析學(xué)員駕照考試一次通過率,隨機調(diào)查了已經(jīng)畢業(yè)的100名男學(xué)員和100名女學(xué)員第一次駕照考試通過的情況,得到如下列聯(lián)表:學(xué)員通過不通過男學(xué)員6040女學(xué)員4060(1)分別估計男、女學(xué)員駕照考試一次通過的概率;(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為駕照考試一次通過率與性別有關(guān)?附:K2=n(ad-P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8283.如圖,在三棱錐PABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠ABC=π2,點D,E在線段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,點F在線段AB上,且EF∥BC(1)證明AB⊥平面PFE;(2)若四棱錐PDFBC的體積為7,求線段BC的長.4.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過一點1,32,左、右焦點分別為F1,F2,P是橢圓上一動點,當(dāng)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點F1,斜率為k的直線l交橢圓于A,B兩點,且∠AOB為鈍角(O為坐標(biāo)原點),求k的取值范圍.5.設(shè)函數(shù)f(x)=(x2+m)ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若g(x)=2exnx1f(x),當(dāng)m=1,且x≥0時,g(x)≤0,求n的取值范圍.答案：1.(1)證明:(方法一)因為ba=2-cosB1+cosA,所以由余弦定理得b+b·b2+c2-a22bc=2aa·a又c>0,所以2a=b+c.(方法二)因為ba=2所以2sinAsinAcosB=sinB+sinBcosA,即2sinA=sinB+sinAcosB+sinBcosA=sinB+sin(A+B).又A+B=πC,所以2sinA=sinB+sinC,所以由正弦定理得2a=b+c.(2)解:由余弦定理得cosA=b2+c2又a=26,所以bc=20.因為cosA=45,角A為△ABC的內(nèi)角,所以sinA=1所以S△ABC=12bcsinA=12×20×352.解:(1)男學(xué)員駕照考試一次通過的概率為60100=0.女學(xué)員駕照考試一次通過的概率為40100=0.4(2)由K2=200×(60×60-故在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為駕照考試一次通過率與性別有關(guān).3.(1)證明:由DE=EC,PD=PC知,E為等腰△PDC中DC邊的中點,故PE⊥AC.又平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PE?平面PAC,PE⊥AC,所以PE⊥平面ABC,從而PE⊥AB.因∠ABC=π2,EF∥BC,故AB⊥EF從而AB與平面PFE內(nèi)兩條相交直線PE,EF都垂直,所以AB⊥平面PFE.(2)解:設(shè)BC=x,則在Rt△ABC中,AB=AC從而S△ABC=12AB·BC=1由EF∥BC知,AFAB=AEAC=23,得△AFE∽△ABC,故S△AFES由AD=12AE,S△AFD=12S△AFE=12·49S△ABC=2從而四邊形DFBC的面積為S四邊形DFBC=S△ABCS△AFD=12由(1)知,PE⊥平面ABC,所以PE為四棱錐PDFBC的高.在Rt△PEC中,PE=PC2-E體積VPDFBC=13·S四邊形DFBC·PE=13·718故得x436x2+243=0,解得x2=9或x2=27,由于x>0,可得x=3或x=33.所以,BC=3或BC=33.4.解:(1)由題意有1a2+34b2=1,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=(2)設(shè)橢圓C的半焦距為c(c>0),則由(1)可知,c=3,∴F1(3,0).當(dāng)直線斜率k=0時,顯然∠AOB=180°,不合題意;當(dāng)k≠0時,設(shè)直線l:y=k(x+3),聯(lián)立直線l與橢圓C的方程,得x24+y2=1,y=k(x+3),有(1+4k2)設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),∴x1+x2=83k21+4k2,x∴y1y2=k(x1+3)·k(x2+3)=k2(x1x2+3x1+3x2+3)=-k∵∠AOB為鈍角,∴OA·OB<0,∴x1x2+y1y2<∴x1x2+y1y2=12k2∴11k24<0,解得21111<k<21111,且綜上,k的取值范圍是-211115.解:(1)依題意得,f(x)的定義域為R,f'(x)=(x2+2x+m)ex,ex>0,令h(x)=x2+2x+m,Δ=44m.①若Δ≤0,即m≥1,則h(x)≥0恒成立,從而f'(x)≥0恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)m=1,x=1時,f'(x)=0.所以f(x)在R上為增函數(shù).②若Δ>0,即m<1,令h(x)=0,得x=11-m或x=1+當(dāng)x∈(11-m,1+1-m)時,f'(當(dāng)x∈(∞,11-m)∪(1+1-m,+∞)時,f'(x綜上所述,當(dāng)m≥1時,f(x)在R上為增函數(shù);當(dāng)m<1時,f(x)在區(qū)間(11-m,1+區(qū)間(∞,11-m),(1+1-m,(2)當(dāng)m=1時,g(x)=2exnx1f(x)=exx2exnx1.令x=0,可得g(0)=0,g'(x)=(1x22x)exn.設(shè)h(x)=(1x22x)exn,則h'(x)=(x2+4x+1)ex.當(dāng)x≥0時,h'(x)<0,g