2024屆高考物理復習講義：第1講 曲線運動 運動的合成與分解

第四章

DISIZHANG曲線運動萬有引力與宇宙航行

//繁/、口

，▼、，xa_1，i.i.A

第1講曲線運動運動的合成與分解

學習目標1.理解物體做曲線運動的條件及運動性質(zhì)。2.理解合運動與分運動的

概念，會用運動的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題。

夯實必備知識

速度質(zhì)點在某一點的速度方向是沿曲線在這一點的

方向切線方向

曲

線運動_做曲線運動的物體，速度的方向時刻布改變,

性質(zhì)「所以曲線運動是避運動

運

動

物體的加速度方向跟速度方向不在

同一條直線上

合外力方向跟速度方向不在同一條

直線上

2.

基本廠（運動的合成｝-C知分運動求合運動

概念T運動的分解］-已知合運動求分運動

運

分解可以根據(jù)運動的實際效果分解.也可以采用正交

動原則「分解

的

合

遵循—位移、速度、加速度都是矢最.它們的合成與分解

成規(guī)畫一都遵「平行四邊形定則

與

分

解

^合運動和分運動經(jīng)歷的她外相等，即

合

運門不時性L同時開始、同時進行、同時停止

動

與

分

運布豆國一一個物體同時參與兒個分運動，各分運

動

的動獨立進行,不受其他運動的影響

系

關(guān)

各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的

等效性

規(guī)律有完全相同的效果

1.思考判斷

（1）速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動。（X）

（2）做曲線運動的物體的加速度一定是變化的。（X）

（3）兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等。（J）

⑷合運動的速度一定比分運動的速度大。（X）

（5）只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。（X）

（6）分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加速度間均滿足平行

四邊形定則。（J）

2.如圖1所示，高速攝像機記錄了一名擅長飛牌、射牌的魔術(shù)師的發(fā)牌過程，虛

線是飛出的撲克牌的軌跡，則圖中撲克牌所受合外力F與速度。關(guān)系正確的是

)

圖1

答案A

研透核心考點

考點一曲線運動的條件和軌跡分析

1.曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關(guān)系

（1）速度方向與運動軌跡相切。

⑵合力方向指向曲線的“凹”側(cè)。

（3）運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。

2.速率變化的判斷

法）T物體的速率增大）

合力方向與速布）T物體的速率減?。?/p>

度方向的夾角

物體的速率不變）

例1（多選）（2023?河北唐山高三期末）在珠海舉行的第13屆中國航展吸引了全世

界的軍事愛好者。如圖2,曲線ah是一架飛機在蛻直面內(nèi)進行飛行表演時的軌

跡。假設從〃到人的飛行過程中，飛機的速率保持不變。則沿曲線時運動時，

飛機（）

圖2

A.所受合力方向豎直向下

B.所受合力大小不等于0

C.飛機豎直分速度變大

D.飛機水平分速度保持不變

答案BC

解析飛機做曲線運動，所受合力方向指向軌跡的凹側(cè)，則合力方向不一定豎直

向下，選項A錯誤；飛機做曲線運動，加速度不為零，則所受合力大小不等于0,

選項B正確；飛機的速率保持不變，則向下運動時豎直分速度變大，水平分速

度減小，選項C正確，D錯誤。

跟蹤訓練

1.（2023?河南鄭州高三月考）一個質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力B和B作用，由靜

止開始運動，若運動過程中保持二力方向不變，但Fi突然增大到Fi+AF,則質(zhì)

點以后（）

A.繼續(xù)做勻變速直線運動

B.在相等時間內(nèi)速度的變化量一定相等

C.可能做勻速直線運動

D.可能做變加速曲線運動

答案B

解析當后突然增大到Q+△/瞬間，合力的大小和方向發(fā)生了變化，此時合力

與速度的方向不在同一條直線上，質(zhì)點將做曲線運動，接下來合力的大小和方向

再次保持不變，加速度再次保持不變，因此質(zhì)點一定做勻變速曲線運動，在相等

時間內(nèi)速度的變化量一定相等，故B正確。

考點二運動的合成與分解

1?合運動的性質(zhì)判斷

工…4人變化：非勻變速運動

加速度（或合外力4丁卡與什、擊、一小

I不變：勻變速運動

加速度（或合外力）［共線：直線運動

方向與速度方向［不共線：曲線運動

加速度（或合外力）為0：勻速直線運動

2.兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷

依據(jù)：看合初速度方向與合加速度（或合外力）方向是否共線。

兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)

兩個勻速直線運動勻速直線運動

一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動

兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動

如果0臺與。臺共線，為勻變速

直線運動

兩個初速度不為零的勻變速直線運動

如果。合與。合不共線，為勻變

速曲線運動

例2如圖3所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到

水平風力的影響，下列說法中正確的是（）

圖3

A.風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作

B.風力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害

C.運動員下落時間與風力無關(guān)

D.運動員著地速度與風力無關(guān)

答案C

解析運動員同時參與了兩個分運動，豎直方向和水平方向的運動，兩個分運動

同時發(fā)生，相互獨立，則水平方向的風力大小不影響豎直方向的運動，即

落地時間不變，選項A錯誤，C正確；不論風速大小，運動員著地時的豎直速

度不變，但水平風速越大，水平方向的速度越大，則落地的合速度越大，故B、

D錯誤。

跟蹤訓練

2.(2022?江蘇南京模擬)雨滴在空中以4m/s的速度勻速豎直下落，某同學打傘以

3m/s的速度勻速向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面，則傘柄應指的方

向為(已知sin37o=0.6,cos37°=0.8)()

A.向西傾斜，與豎直方向成53。角

B.向西傾斜，與豎直方向成37。角

C.向東傾斜，與豎直方向成37。角

D.向東傾斜，與豎直方向成53。角

答案B

解析如圖所示，以傘面為參考系，雨滴同時有水平向東和豎直向下的分速度，

3

則有tan0=不解得。=37。，可知傘柄應指的方向為向西傾斜，與豎直方向成37。

角，B正確，A、C、D錯誤。

-____^3m/s

\；,傘面

4柄

考點三小船渡河模型

1.船的實際運動：是隨水漂流的運動和船相對靜水的運動的合運動。

2.三種速度：船在靜水中的速度。瞑水流的速度。水、船的實際速度以

3.兩類問題、三種情景

當船頭方向垂直河岸時，渡河

渡河時間最短一■:

:時間最短,最短時間.

如果。傅水，當船頭方向與

TH上游河岸夾角0滿足v船cos0

立.」=。水時，合速度垂直于河岸，

渡河位移最短，等于河寬d

渡河位移最短

如果v船V。水,當船頭方向（即

V船方向）與合速度方向垂直

、、/時，渡河位移最短，等于血水

4.分析思路

例3（多選）（2023?河北邙鄲高三期末）2021年夏天，中國多地出現(xiàn)暴雨，導致洪澇

災害。在某次救援演習中，一沖鋒舟勻速橫渡一關(guān)兩岸平直、水流速度不變的河

流，當沖鋒舟船頭垂直河岸航行時，恰能到達止對岸卜游600m處；若沖鋒舟船

頭保持與河岸成30。角向上游航行時，則恰能到達正對岸，已知河水的流速大小

為5m/s,下列說法正確的是（）

A.沖鋒舟在靜水中的速度大小為10m/s

B.河的寬度為4（）0仍in

C.沖鋒舟在靜水中的速度大小為當叵m/s

D.河的寬度為600V5m

答案BC

解析沖鋒舟恰能到達正對岸時，在靜水中速度0吊與水的流速。水的合速度垂直

于河岸，則有。靜cos30。=。水，解得。*=當叵m/s,故A錯誤，C正確；當沖

鋒舟船頭垂直河岸航行時，恰能到達正對岸下游600m處，由于船在垂直河岸方

向和沿河岸方向都是勻速運動，所以兩個方向的位移之比等于兩方向的速度之

比，即巴=F，式中S指沿河岸方向的位移，為600m,d指河寬，可解得d=

40Mm,故B正確，D錯誤。

跟蹤訓練

3.如圖4所示，河水由西向東流，河寬為800m,河中各點的水流速度大小為

。水，各點到較近河岸的距離為x,。水與x的關(guān)系為。水=^N（m/s）（x的單位為

m）,讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為。船=4m/s,則

下列說法正確的是（）

匕:1-

小800m上*

圖4

A.小船渡河的軌跡為直線

B.小船在河水中的最大速度是5m/s

C.小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度

D.小船渡河的時間是160s

答案B

解析小船在南北方向上為勻速直線運動，在東西方向上先加速，到達河中間后

再減速，速度與加速度不共線，小船的合運動是曲線運動，選項A錯誤；當小

船運動到河中間時，東西方向上的分速度最大，。水=3m/s,此時小船的合速度

最大，最大值。m=5m/s,選項B正確；小船在距南岸200m處的速度等于在距

北岸20（）m處的速度，選項C錯誤；小船的渡河時間，="=竽s=200s,選

加”

項D錯誤。

考點四繩（桿）端速度分解模型

1.模型特點

與繩（桿）相連的物體運動方向與繩（桿）不在一條直線上，沿繩（桿）方向的速度分量

大小相等。

2.分解原則

合運動一繩（或桿）拉物體的實際運動速度u

上解

沿繩（或桿）的分速度P”

分運動一

與繩（或桿）垂直的分速度小

3.常見模型

模型EI繩端速度分解模型

例4（多選）如圖5所示，不可伸長的輕繩，繞過光滑定滑輪C,與質(zhì)量為〃7的物

體A連接，A放在傾角為0的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物

體3連接，連接物體8的繩最初水平。從當前位置開始，使物體B以速度。沿

桿勻速向下運動，設繩的拉力為FT,在此后的運動過程中，下列說法正確的是

)

A.物體A做加速運動B.物體A做勻速運動

C/T小于mgsin0D.FT大于〃zgsin9

答案AD

解析由圖可知繩端的速度。維=osina,與B的位置有關(guān)，因為8為勻速運動,

B下降過程中。變大，。雎變大，因此物體A做加速運動，F(xiàn)T大于mgsin仇故A、

D正確，B、C錯誤。

跟蹤訓練

4.質(zhì)量為m的物體P置于傾角為Oy的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪

分別連接著P與小車，尸與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率。水平向右做

勻速直線運動，當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角仇時（如圖6）,下列判

斷正確的是（）

圖6

A.P的速率為v

B.戶的速率為OCOS02

C.繩的拉力等于/〃gsin0\

D.繩的拉力小于mgsin0\

答案B

解析將小車的速度〃沿繩子方向和垂直于繩子方向正交分解，如圖所示，物體

。的速度與小車沿繩子方向的速度相等，則有。P=ocos02,故B正確，A錯誤；

小車向右運動，02減小，。不變，所以勿逐漸變大，說明物體P沿斜面向上做

加速運動。對物體P受力分析可知，物體尸受到豎直向下的重力，垂直于斜面

向上的支持力，沿繩向上的拉力FT,沿斜面和垂直于斜面方向建立正交軸，沿

斜面方向由牛頓第二定律可得尸r—mgsin可得尸r>mgsin"，故C、D

錯誤。

模型閃桿端速度分解模型

例5（2023?湖北武漢高三期末）活塞帶動飛輪轉(zhuǎn)動可簡化為如圖7所示的模型：圖

中A、B、。三處都是轉(zhuǎn)軸，當活塞在水平方向上移動時，帶動連桿運動,

進而帶動0B桿以。點為軸轉(zhuǎn)動。若某時刻活塞的水平速度大小為V,連檸AB

與水平方向夾角為a,A8桿與OB桿的夾角為￡,此時8點做圓周運動的線速

度大小為（)

圖7

osina0cosa優(yōu)osavsina

B..〃D.77

A，sinPsin。,cosCOSP

答案B

解析設3點做圓周運動的線速度大小為4,此速度為B的實際速度，根據(jù)運

動的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖,

71

沿桿方向的分速度為O5=UCOS\P—引2=i/sin成，A點速度為水平方向的。，根據(jù)

運動的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如上

圖，沿桿方向的分速度為IM=OCOS%又有二者沿桿方向的分速度相等，即

"sin/?=PCOSa,

跟蹤訓練

5.如圖8所示，長為勺直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動，另一端靠在以水平

速度。勻速向左運動、表面光滑的豎直擋板上，當直桿與啜直方向夾角為?時,

直桿端點A的線速度為（

v

A-sin^B.usin0c?高D.ocos6

答案c

解析將直桿端點A的線速度進行分解，如圖所示，由圖中的幾何關(guān)系可得

選項正確，、、錯誤。

ro=~J、~＜/7,CABD

提升素養(yǎng)能力

（限時：40分鐘）

A級基礎(chǔ)對點練

對點練1曲線運動的條件和軌跡分析

1.（2022?廣東深圳模擬）一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速

度逐漸增大。圖中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時受到的合力F的四種方向，可能正確

的是（)

A

答案B

解析一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由例向N行駛，合力廠指向曲線彎

曲的凹側(cè)，由M向N行駛時速度逐漸增大，合力”需與速度成銳角，綜合來看,

B是可能的，B正確。

2.（2023?浙江杭州高三月考）“落葉球”是足球比賽中任意球的一種踢法，如圖1

所示，這是某運動員主罰任意球時踢出快速旋轉(zhuǎn)的“落葉球”在空中運動的軌跡

跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會更早地向下落回地面。對“落葉球”在聒亍

過程中的分析正確的是（）

正常軌跡

圖1

A.“落叫球”在空中的運動軌跡是對稱的

B.“落葉球”更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力

C“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了沿切線方向的空氣阻力

D.“落葉球”在最高點的瞬時速度為零

答案B

解析“落葉球”是快速旋轉(zhuǎn)的球，所以在空中的軌跡是不對稱的，A錯誤；根

據(jù)做曲線運動的條件知，“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向

軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力，C錯誤，B正確；“落葉球”在最高點的豎直速度為零，

水平速度不為零，所以瞬時速度不為零，D錯誤。

對點練2運動的合成與分解

3.如圖2所示，一熱氣球在勻加速豎直向上運動的同時隨著水平氣流向右勻速運

動，若設豎直向上為），軸正方向，水平向右為x軸正方向，則熱氣球?qū)嶋H運動的

軌跡可能是（）

圖2

ABCD

答案B

解析氣球水平向右做勻速運動，豎直向上做勻加速運動，則合加速度豎直向上,

所受合力豎直向上，軌跡向上彎曲，故B正確。

4.一小型無人機在高空中飛行，將其運動沿水平方向和豎直方向分解.，水平位移

x隨時間，變化的圖像如圖3甲所示，豎直方向的速度s,隨時間/變化的圖像如

圖乙所示。關(guān)于無人機的運動，下列說法正確的是（）

乙

圖3

A.0?2s內(nèi)做勻加速直線運動

B.r=2s時速度大小為小m/s

C.2?4s內(nèi)加速度大小為1m/s2

D.0?4s內(nèi)位移大小為10m

答案B

解析對無人機，0?2s內(nèi)，由題圖甲知，水平方向做勻速直線運動，由題圖乙

知，豎直方向做勻加速直線運動，則0?2s內(nèi)做勻加速曲線運動，故A錯誤；

水平方向速度大小為“=1m/s,，=2s時豎直方向速度大小為s.=2m/s,貝］，=

2s時速度大小為？=\'*+蟾=小m/s,故B正稿；2?4s內(nèi)水平方向、豎直方

向均做勻速直線運動，加速度大小為0,故C錯誤；0?4s內(nèi)水平方向位移大小

為x=4m,豎直方向位移大小為y=；X2X2m+（4—2）X2m=6m,則位移大

小為s=、f+y2=2行m,故D錯誤。

對點練3小船渡河模型

5.（2023?福建福州模擬）洪水無情人有情，每一次重大搶險救災，都有子弟兵的身

影。如圖4所示，水速為0,消防武警駕駛沖鋒舟行駛，若沖鋒舟沿與平直河岸

成30。角的線路把被困群眾從A處送到對岸安全地8處，采取以最小速度和最短

時間兩種方案行駛，則兩種方案中沖鋒舟的最小速度小和以最短時間行駛沖鋒

舟的速度S之比為（）

A.1：2B.1:小C.2:黃D.?。?

答案D

解析沖鋒舟以最小速度S和最短時間分別從A到從沖鋒舟最小速度切垂直

于A8連線，有oi=osin30。，最短時間行駛時沖鋒舟速度。2垂直于水平河岸，

有s=iHan30°,可知—=cos30°=華，故選項D正確。

6.(2022?四川成者/美擬)一條平直小河的河水由西向東流，水流速度的大小為。水

=4m/s,讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，已知小船在垂直河岸方向運動的

規(guī)律滿足犬=6/—().()5巴且小船剛好到達河對岸，則關(guān)于小船在渡河的這段時間

內(nèi)的運動情況，下列說法正確的是()

A.小船渡河的軌跡為直線

B.小船在河水中40s時的速度為由m/s

C.小船在河水中40s時的位移為160m

D.小船到達河對岸時沿河岸方向運動的位移為240m

答案D

解析由題意可知，在這段時間內(nèi)小船沿河岸方向做勻速直線運動，垂直河岸方

2

向做勻減速直線運動，減速運動的初速度加=6m/s,加速度。=—0.1m/s0這

段時間小船所受合力垂直河岸，與速度不共線，小船做曲線運動，故A錯誤；

由。=a)+。/,可得，=40s時垂直河岸方向的速度為2m/s,根據(jù)平行四邊形定

則求得合速度為2小in/s,故B錯誤；由x=6r-().()5尸，求得，=4()s時小船垂

直河岸方向的位移為160m,此時沿河岸方向的位移為160m,由平行四邊形定

則求得合位移為16Mm,故C錯誤；由。=%+“可得，垂直河岸方向的速度

為0時經(jīng)過的時間為60s,小船沿河岸方向運動的位移為x沿河岸水f=240m,

故D正確.

對點練4繩(桿)端速度分解模型

7.(2023?福建福州高三月考)如圖5所示，一輛貨車利用跨過光滑定滑輪的輕質(zhì)纜

繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為M,貨物的質(zhì)量為〃7,貨車以速度。向左做

勻速直線運動，重力加速度為g,則在將貨物提升到圖示的位置時，下列說法正

確的是()

圖5

A.纜繩中的拉力FT大于(M+Mg

B.貨箱向上運動的速度大于O

C.貨箱向上運動的速度等于高

C7

D.貨箱處于失重狀態(tài)

答案A

解析將貨車的速度進行正交分解，如圖所示，臼于繩子不可伸長，貨箱和貨物

整體向上運動的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，故切=DCOS。，則貨

箱向上運動的速度小于。，故B、C錯誤；由于。不斷減小，cose增大，故vi

增大，所以貨箱和貨物整體向上做加速運動，加速度向上，故拉力H大于（M+

機）g,則貨箱處于超重狀態(tài)，故A正確，D錯誤。

8.如圖6,甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平

地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4m。施加微

小的擾動，使得乙球沿水平地面向右滑動，當乙球距離起點3m時，下列說法正

確的是（）

圖6

A.甲、乙兩球的速度大小之比為小：3

B.甲、乙兩球的速度大小之比為3幣：7

C.甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等

D.甲球即將落地時，乙球的速度達到最大

答案B

解析設輕桿與豎直方向的夾角為仇則。I在沿桿方向的分量為切〃=O1COS仇

書

。2在沿桿方向的分量為S/，=02sin。，而圖示位置時，有COS9=￥，

sin0=點解得此時甲、乙兩球的速度大小之比為藍=斗，選項A錯誤，B正確;

當甲球即將落地時，有。=90。，此時甲球的速度達到最大，而乙球的速度為零,

選項C、D錯誤。

B級綜合提升練

9.（2022?山東臨沂模擬）如圖7,某河流中水流速度大小恒為s,A處的下游C處

4

有個漩渦，漩渦與河岸相切于8點，漩渦的半徑為r,A8=y。為使小船從A點

出發(fā)以恒定的速度安全到達對岸，小船航行時在靜水中速度的最小值為（）

AB

B翔

答案B

解析根據(jù)題意得tan?=5,解得9=37。，小船航行時在靜水中速度的最小值

為。2=visin20,解得。2=行切，故B正確。

A%B

10.如圖8所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，M、N分別是甲、乙

兩船的出發(fā)點，兩船頭與河岸均成。角，甲船船頭恰好對準N點的正對岸P點,

經(jīng)過一段時間乙船恰好到達P點，如果劃船速度大小相等，且兩船相遇不影響

各自的航行，下列判斷正確的是（）

MN

圖8

A.甲船也能到達正對岸

B.甲船渡河時間一定短

C.兩船相遇在NP直線上的某點（非P點）

D.渡河過程中兩船不會相遇

答案C

解析甲船航行的方向與河岸成a角，水流速度水平向右，故合速度一定不會垂

直河岸，即甲船不能垂直到達對岸，故A錯誤；在垂直河岸方向上，。用=osina,

。乙=osina,故渡河時間，甲=f=羔//乙=《=羨三,所以兩船渡河時間相

0甲l/blll（X。乙l/olll（X

等，因為在垂直河岸方向上的分速度相等，又是同時出發(fā)的，故兩船相遇在NP

直線上的某點（非尸點），故B、D錯誤，C正確。

11.（2022?江蘇南京模擬）如圖9所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿MOM桿的水平部

分粗糙，動摩擦因數(shù)4=0.2,桿的豎直部分光滑。兩部分各套有質(zhì)量均為1kg

的小球A和8,A、8球間用細繩相連。A球在水平拉力戶的作用下向右做速度

大小為2m/s的勻速運動。^=I