7.4 頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖 同步課件

7.4頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖八年級(下冊)蘇科版1.了解頻數(shù)分布的意義，會列出頻數(shù)分布表、繪制頻數(shù)分布直方圖；2.能根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出合理的判斷和預(yù)測，在解決實際問題的過程中，體會統(tǒng)計對決策的作用.學(xué)習(xí)目標(biāo)150148159156157163156164156159169163170162163164155162153155160165160161166159161157155167162165159147163172156165157164152156153164165162167151161162

某校為了解八年級學(xué)生身高的范圍和整體分布情況，抽樣調(diào)查了八年級50名學(xué)生的身高，結(jié)果如下(單位：cm)：新知探究1.這50名學(xué)生的身高在什么范圍內(nèi)?

這50個數(shù)據(jù)中，最小值是147，最大值是172，它們相差25．由此可知，這50個數(shù)據(jù)分布在147～172的范圍內(nèi).新知探究2.怎樣描述、分析這50名學(xué)生身高的分布情況？

身高在160cm到165cm范圍內(nèi)的有22人，人數(shù)較多，身高150cm以下的有2人、170cm以上的有1人，人數(shù)較少.新知探究3.如何更精確的去描述這組數(shù)據(jù)的整體分布情況呢？

因為這組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，所以把這組數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，可以更清楚地了解數(shù)據(jù)的分布情況.新知探究4.如何分組呢？

新知探究把這50個數(shù)據(jù)分別“劃記”到相應(yīng)的組中，統(tǒng)計每組中相應(yīng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)（如下表）新知探究身高分組劃記頻數(shù)146.5~149.5149.5~152.5152.5~155.5155.5~158.5158.5~161.5161.5~164.5164.5~167.5167.5~170.5170.5~173.5合計150148159156157163156164156159169163170162163164155162153155160165160161166159161157155167162165159147163172156165157164152156153164165162167151161162

235891372150像這樣的表格稱為頻數(shù)分布表．新知探究

5.還有其它分組方法嗎？請你試一試，列出相應(yīng)的頻數(shù)分布表.新知探究身高分組劃記頻數(shù)146.5~150.5150.5~154.5154.5~158.5158.5~162.5162.5~166.5166.5~170.5170.5~174.5合計150148159156157163156164156159169163170162163164155162153155160165160161166159161157155167162165159147163172156165157164152156153164165162167151161162

341114134150新知探究

分組時，往往與小組的組距聯(lián)系在一起．也就是先定出組距，再確定組數(shù)，不同的組距會確定出不同的組數(shù)．反過來，根據(jù)給定的組數(shù)，也可以確定組距，來把數(shù)據(jù)分組統(tǒng)計．

組數(shù)確定不是唯一的，經(jīng)驗表明，當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)在100個以內(nèi)時，常常把數(shù)據(jù)分成5～12組來統(tǒng)計．?dāng)?shù)據(jù)越多分組也相應(yīng)越多，在實際分組中決定組數(shù)時常有一個嘗試的過程.新知探究組數(shù)與分點的決定方法:(1)組數(shù)的決定方法：設(shè)數(shù)據(jù)總數(shù)目為n，一般地，當(dāng)n≤50時，分為5~8組；當(dāng)50<n≤100時，分為8~12組.(2)分點的兩種確定方法：①數(shù)據(jù)不落在分點上：若數(shù)據(jù)均為整數(shù)，則取某一分組區(qū)間的最小值減去0.5作為該分組區(qū)間的左分點數(shù)據(jù)；若數(shù)據(jù)是保留小數(shù)點后一位的數(shù)，則取某一分組區(qū)間的最小值減去0.05作為該分組區(qū)間的左分點數(shù)據(jù)，以此類推.②數(shù)據(jù)落在分點上：需要對每個分組區(qū)間的端點值屬于哪個組做出規(guī)定.例如分組為：130≤x<140,140≤x<150等.歸納總結(jié)

根據(jù)頻數(shù)分布表，用橫軸表示各分組數(shù)據(jù)，用縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，繪制條形統(tǒng)計圖（如下圖）.像這樣的條形統(tǒng)計圖，直觀地呈現(xiàn)了頻數(shù)的分布特征和變化規(guī)律，稱為頻數(shù)分布直方圖.

注意：各個“條形”之間就應(yīng)該是連續(xù)的，不應(yīng)該有間隔，當(dāng)各組的組距相等時，所畫的各個條形的寬度也應(yīng)該是相同的.新知探究根據(jù)上面的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，你能獲得哪些信息？對該校八年級學(xué)生身高的整體分布情況能做出怎樣的估計？

該校八年級學(xué)生身高總體上呈現(xiàn)“中間高，兩頭低”的分布；身高在146.5cm~152.5cm、167.5cm~173.5cm范圍內(nèi)的人數(shù)較少；身高在155.5cm~167.5cm范圍內(nèi)的人數(shù)較多，其中身高在161.5cm~164.5cm范圍內(nèi)的人數(shù)最多.新知探究

大小差最大值最小值組距歸納總結(jié)(4)列頻數(shù)分布表（常見表格的形式）(5)繪制頻數(shù)分布直方圖①畫出兩條互相垂直且具有公共原點的數(shù)軸，分別以向右、向上為正方向，兩條數(shù)軸的單位長度不一定要統(tǒng)一；②根據(jù)頻數(shù)分布表確定每個小長方形的高度與寬度，其中高度由______決定，寬度由_______決定．分

組劃

記頻

數(shù)合

計頻數(shù)組距歸納總結(jié)

條形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布直方圖，能從不同的角度直觀、形象地描述數(shù)據(jù)，請你比較它們各自的特點，并與同學(xué)交流.(1)條形統(tǒng)計圖用橫軸表示考察對象的類別，是各自獨立的，所以各個“條形”之間有間隙；頻數(shù)分布直方圖用橫軸表示考察對象數(shù)據(jù)的變化范圍，不重復(fù)不遺漏，所以各個“條形”之間是沒有間隙的.(2)條形統(tǒng)計圖用縱軸表示各類對象的數(shù)量，頻數(shù)分布直方圖用縱軸表示相應(yīng)范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的頻數(shù)．(3)頻數(shù)分布直方圖是特殊的條形統(tǒng)計圖.新知探究例1已知一個樣本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30.列出頻數(shù)分布表，并繪出頻數(shù)分布直方圖.

分組22.5~24.524.5~26.526.5~28.528.5~30.530.5~32.5合計頻數(shù)

2384320典型例題(5)畫頻數(shù)分布直方圖:頻數(shù)數(shù)據(jù)22.524.526.528.530.532.5典型例題例2

如圖是對某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)測試成績(成績均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計后繪成的頻數(shù)分布直方圖，請認(rèn)真觀察并回答下列問題:(1)該班有多少名學(xué)生?(2)89.5~99.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?(3)這個班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況如何?解:(1)該班有學(xué)生4+8+10+16+12=50(名).(2)89.5~99.5這一組的頻數(shù)為12，頻率為12÷50=0.24.(3)這個班的學(xué)生數(shù)學(xué)成績在60分及以上的有8+10+16+12=46(人)，占全班總?cè)藬?shù)的46÷50×100%=92%；這個班的學(xué)生數(shù)學(xué)成績在80分及以上的有16+12=28(人)，占全班總?cè)藬?shù)的28÷50×100%=56%，所以這個班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況較好.(答案不唯一)典型例題1.根據(jù)某班40名學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖，回答下列問題：(1)體重在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最多？(2)體重超過59.5kg的學(xué)生占全班學(xué)生的百分之幾？解：

(1)

體重在49.5kg~54.5kg范圍內(nèi)的人數(shù)最多；

(2)

體重超過59.5kg的學(xué)生占全班學(xué)生的17.5%.練一練2.為了調(diào)查某市噪聲污染情況，該市環(huán)保局抽樣調(diào)查了40個噪聲測量點的噪聲聲級，結(jié)果如下（每組含起點值，不含終點值）：(1)在噪聲最高的測量點，其噪聲聲級在哪個范圍？(2)噪聲聲級低于65dB的測量點有多少個？解：

(1)

噪聲聲級在75dB~80dB(含起點值75dB，不含終點值80dB)范圍內(nèi)；

(2)

噪聲聲級低于65dB的測量點有14個.練一練3.

100個數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：畫出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖.解：如圖：數(shù)據(jù)分組59.5~61.561.5~63.563.5~65.565.5~67.567.5~69.569.5~71.571.5~73.573.5~75.575.5~77.577.5~79.5頻數(shù)25915211913952頻數(shù)數(shù)據(jù)59.561.563.565.567.569.571.573.575.577.579.5練一練4.為了研究400m賽跑后學(xué)生心率的分布情況，測量了全班45名學(xué)生賽跑后1min的脈搏次數(shù)，結(jié)果如下：(1)按組距為5將上述數(shù)據(jù)分組，并列出頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布直方圖；132

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159練一練脈搏次數(shù)x(次/分)頻數(shù)/學(xué)生人數(shù)132≤x＜137137≤x＜142142≤x＜147147≤x＜152152≤x＜157157≤x＜162162≤x＜167167≤x＜172225681291頻數(shù)分布表132

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159練一練脈搏次數(shù)x(次/分)頻數(shù)/學(xué)生人數(shù)132≤x＜137137≤x＜142142≤x＜147147≤x＜152152≤x＜157157≤x＜162162≤x＜167167≤x＜172225681291頻數(shù)分布表脈搏(次/分)頻數(shù)12108642132137142147152157162167172頻數(shù)分布直方圖練一練(2)根據(jù)頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，你能獲得哪些信息？解：(2)頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖清楚地顯示了各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布情況，反映出各組數(shù)據(jù)頻數(shù)之間的差別.例如，全班45名學(xué)生賽跑后1min脈搏的次數(shù)總體上呈現(xiàn)“中間高，兩頭低”的分布；脈搏次數(shù)在132≤x<142、167≤x<172范圍內(nèi)的人數(shù)較少；脈搏次數(shù)在152≤x<167范圍內(nèi)的人數(shù)較多，其中脈搏次數(shù)在157≤x<162范圍內(nèi)的人數(shù)最多，有12人.

練一練例3鎮(zhèn)政府想了解李家莊130戶家庭的經(jīng)濟(jì)情況，從中隨機(jī)抽取了部分家庭進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們的年收入x(單位:萬元)，并對數(shù)據(jù)(年收入)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.被抽取的部分家庭年收入的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示(數(shù)據(jù)分組：A:0.9≤x<1.3，B:1.3≤x<1.7，C:1.7≤x<2.1，D:2.1≤x<2.5，E:2.5≤x<2.9，F(xiàn):2.9≤x<3.3).典型例題根據(jù)以上信息，回答下列問題:(1)將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

525典型例題

根據(jù)以上信息，回答下列問題:(2)估計李家莊有多少戶家庭年收入不低于1.7萬元且不足2.5萬元.典型例題頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布表、繪制頻數(shù)分布直方圖根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出合理的判斷和預(yù)測課堂小結(jié)1．對頻數(shù)分布直方圖的下列認(rèn)識，不正確的是()A．每小組條形圖的橫寬等于這組的組距B．每小組條形圖的縱高等于這組的頻數(shù)C．每小組條形圖的面積等于這組的頻率D．所有小組條形圖的個數(shù)等于數(shù)據(jù)分組整理的組數(shù)C當(dāng)堂檢測2.九年級體育測試某班跳繩成績的頻數(shù)分布表如下：跳繩次數(shù)x在160≤x＜180范圍的學(xué)生占全班學(xué)生的()A．6%B．12%C．26%D．52%次數(shù)100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200頻數(shù)2326136C當(dāng)堂檢測3.如圖是某班45名同學(xué)愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，則捐款人數(shù)最少的一組是(

)A.5～10元

B.10～15元 C.15～20元 D.20～25元A當(dāng)堂檢測4.學(xué)校為了了解八年級700名學(xué)生上學(xué)期參加社會實踐活動的時間，隨機(jī)對該年級50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面的頻數(shù)分布直方圖，則以下說法正確的是()A.繪制該頻數(shù)分布直方圖時選取的組距為10，分成的組數(shù)為5 B.這50人中大多數(shù)學(xué)生參加社會實踐活動的時間是12～14h C.這50人中有64%的學(xué)生參加社會實踐活動時間不少于10h D.可以估計全年級700人中參加社會實踐活動時間為6～8h的學(xué)生大約為28人D當(dāng)堂檢測5.“儉以養(yǎng)德”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)，時代中學(xué)為了對全校學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行正確引導(dǎo)，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，對他們一周的零花錢數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如右不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.關(guān)于這次調(diào)查，下列說法正確的是()A.總體為50名學(xué)生一周的零花錢數(shù)額B.五組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為36°C.在這次調(diào)查中，四組的頻數(shù)為6D.若該校共有學(xué)生1500人，則估計該校零花錢數(shù)額不超過20元的人數(shù)為1200B組別零花錢數(shù)額x/元頻數(shù)一x≤10

二10＜x≤1512三15＜x≤2015四20＜x≤25a五x＞255當(dāng)堂檢測6.分析數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布，首先計算出這組數(shù)據(jù)中__________________的差，參照這個差值決定________和________，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組；然后列_____________來統(tǒng)計數(shù)據(jù)，進(jìn)而畫_________________更直觀形象的反映數(shù)據(jù)的分布情況．最大值與最小值組距組數(shù)頻數(shù)分布表頻數(shù)分布直方圖當(dāng)堂檢測7.統(tǒng)計得到的一組數(shù)據(jù)有80個，其中最大值為139，最小值為48，取組距為10，則可分成________. 10組8.在一次數(shù)學(xué)競賽中，共有50名同學(xué)參加.如果根據(jù)競賽成績繪制的頻數(shù)分布直方圖中，80～90分這一組的頻數(shù)是15，那么這次競賽成績在80～90分的頻率是________.0.3當(dāng)堂檢測9.為了掌握八年級數(shù)學(xué)試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題組教師赴外地選取一個水平相當(dāng)?shù)陌四昙壈嗉夁M(jìn)行預(yù)測，將考試成績分布情況進(jìn)行處理分析，制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(成績得分均為整數(shù))．根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：組別成績分組頻數(shù)頻率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5bc6107.5～119.560.15合計

401.00當(dāng)堂檢測(1)頻數(shù)分布表中的a＝_____，b＝______，c＝________.8100.25(2)已知全區(qū)八年級共有200個班(平均每班40人)，用這份試卷檢測，108分及以上為優(yōu)秀，預(yù)計優(yōu)秀的人數(shù)為________；72分及以上為及格，預(yù)計及格的人數(shù)為________，及格的百分比約為________．1200680085%(3)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖．組別成績分組頻數(shù)頻率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5bc6107.5～119.560.15合計

401.00當(dāng)堂檢測10.為落實視