2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義第3講 力的合成與分解含答案

2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義第3講力的合成與分解

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用平行四邊形定則及三角形定則求合力。2.能利用效果分解法和

正交分解法計算分力。3.能應(yīng)用力的合成與分解的知識，分析實際問題。

夯實必備知識

1?力的合成

合假設(shè)幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的

力效果迎I，這一個力就叫作那幾個力的食力.，那

與幾個力叫作這一個力的分力

分

力集索｝一合力與分力是等效替代關(guān)系

不轉(zhuǎn)!—幾個力都作用在物體的同一點,或者它們的作

一

共用線相交于一點

點

力

求兩個互成角度的分力的合力，如果

以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作

平

力平行四邊形.這兩個鄰邊之間的對角

行

的線就代表合力的大小和方向c如圖甲

四

合所示，F(xiàn)\、F.［為分力，F(xiàn)為合力

邊

成

形

」

定

則

運算

法則

三

角把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一

形個矢量的起點到第二個矢量的終點的有:

定向線段為合欠量"如圖乙所示，q、B

則為分力，F(xiàn)為合力

2.力的分解

尸切_求一個力的分力的過程。力的分解是力的合成

回L的逆運算

遵循的

（1）平行四邊膨定則C（2）三角形定則

原則

力如圖所示,物體重

的

效力G的兩個作用效

分

果果.一是使物體沿

解

分斜面下滑，二是使

解物體壓緊斜面.這

法兩個分力與合力間

分解遵循平行四邊形定則.其大小分別為

G|=Gsin,G=Gcos

方法828

正交將已知力按互相垂克的兩個方向進

分解法行分解的方法

3.矢量和標(biāo)量

矢

晟奕田既有大小又有方向,相加時遵從平行四邊形定

和———則的物理量，如速度、力等

標(biāo)

鼠」「只有大小沒有劃L相加時遵從更冬法則的物

飛洶一理最，如路程、速率等

1.思考判斷

（1）合力和分力可以同時作用在一個物體上。（X）

（2）兩個力的合力一定比其分力大。（X）

（3）當(dāng)一個分力增大時，合力一定增大。（X）

（4）幾個力的共同作用效果可以用一個力來替代。（J）

（5）一個力只能分解為一對分力。（X）

（6）兩個大小恒定的力尸I、乃的合力的大小隨它們夾角的增大而減小。（J）

⑺互成角度的兩個力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形。（J）

2.（多選）一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N,現(xiàn)將水平

面內(nèi)三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、3N,下

列關(guān)于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是（）

A.物體所受靜摩擦力可能為2N

B.物體所受靜摩擦力可能為4N

C.物體可能仍保持靜止

D.物體一定被拉動

答案ABC

3.(多選)如圖所示，某同學(xué)用同一彈簧測力計按圖甲、乙兩種方式測量某小桶的

重力，圖甲中系小桶的輕繩較長。下列說法中正確的是()

甲乙

A.圖甲中彈簧測力計的示數(shù)比圖乙中的大

B.兩圖中彈簧測力計的示數(shù)一樣大

C.圖甲中輕繩的拉力比圖乙中的大

D.圖乙中輕繩的拉力比圖甲中的大

答案BD

研透核心考點

考點一共點力的合成

1.共點力合成的常用方法

⑴作圖法

(2)計算法

2.幾種特殊情況的共點力的合成

類型作圖合力的計算

尸=［稻+疥

兩力互M

cFl

相垂直tand一正，

巴

兩力等大，F(xiàn)=2FicosX

夾角為。F與Fi夾角為目

F

兩力等大，F(xiàn)=F

O^20°\F

夾角為120°尸與尸夾角為60。

F

3.兩個共點力的合力的最大值與最小值

(1)當(dāng)兩個力方向相同時，合力最大，尸n1ax=Fl+尸2。

(2)當(dāng)兩個力方向相反時，合力最小，F(xiàn)min=|F1-F2|o

⑶合力大小的變化范圍為IFi—BIWFWR+B。

4.三個共點力的合力的最大值與最小值

(1)最大值：當(dāng)三個分力同方向時，合力最大，即Rmax=Fl+B+R3。

(2)最小值

①當(dāng)兩個分力的代數(shù)和大于或等于第三個分力時，合力最小為零。

②當(dāng)最大的一個分力大于另外兩個分力的代數(shù)和時，其最小的合力值等于最大的

一個力減去另外兩個分力的代數(shù)和。

例1現(xiàn)代人經(jīng)常低頭玩手機，這會使頸椎長期受壓，可能引發(fā)頸椎病。人低頭

時，可粗略認(rèn)為頭受重力G,肌肉拉力B和頸椎支持力乃。如圖1所示，某同

學(xué)低頭看手機時頭頸彎曲與豎直方向成60。,此時肌肉對頭的拉力Fi約為頭重的

4倍，后沿圖中虛線方向，依據(jù)上述信息估算此時頸椎受到的壓力廠的可能值

()

A.GvFv4GB.F=4G

C.4G<F<5GD.F>5G

答案C

解析對人的頭部受力分析如圖所示。在三角形中，由幾何知識可知，大角對大

邊，所以尸2>E=4G°又因為兩邊之和大于第三邊，故F2<G+FI=5G,根據(jù)

牛頓第三定律知，頸椎受到的壓力4GVFV5G,故C正確。

跟蹤訓(xùn)練

1.兩個共點力作用于一個物體上，力的方向可以任意調(diào)節(jié)，其中一個力為20N,

另一個力是F,它們的合力是50N。則尸的大小可能是()

A.10NB.25NC.50ND.80N

答案C

2.（2023?吉林長春模擬）如圖2所示，一攀巖運動員正沿蟒直巖壁緩慢攀登，由于

身背較重的行囊，重心上移至肩部的。點，運動員的質(zhì)量為60kg,運動員雙手

臂所能承受的拉力不能超過540No此時手臂與身體垂直，手臂與巖壁夾角為

53。，則此時行囊的質(zhì)量不能超過（設(shè)手、腳受到的作用力均通過重心O,g取

10m/s2,sin530=0.8,cos53°=0.6）（）

圖2

A.60kgB.50kgC.40kgD.30kg

答案D

解析設(shè)巖壁對手的拉力為Fi,巖壁對腳的彈力為F）,運動員和行囊的質(zhì)量分

別為以運動員和行囊整體為研究對象，受力分析如圖所示，由平衡條件

可知Fi=（M+〃z）gcos53。，則當(dāng)巖壁對手臂的拉力達到最大值540N時，行囊的

質(zhì)量最大，即尸1=凡3=540N,代入解得"z=30kg,D正確。

考點二力的分解的兩種常用方法

1.力的分解的兩種常用方法

⑴按照力的實際作用效果分解

I第一步H根據(jù)力的實際作用效果確定兩個分力的方同

囪二羽■［根據(jù)兩個分力的方向畫出平行四邊形］

能羽■（由三角形知識求出兩個分力的大小和方向］

⑵正交分解法

①建系原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分

解力為原則（即使盡量多的力在坐標(biāo)軸上）；在動力學(xué)中，常以加速度方向和垂直

加速度方向為坐標(biāo)軸方向建立坐標(biāo)系。

②分解步驟：把物體受到的多個力n、Fl.6、…依次分解到X軸、y軸上。

x軸上的合力：

Fx=Fx\+FX2+FT+…

），軸上的合力：

Fy=Fy\+Fy2+個+…

合力大?。菏?）忌+#（如圖3所示）

圖3

合力方向：若尸與x羯夾角為仇則lan夕=后。

2.力的分解方法選取原則

（1）一般來說，當(dāng)物體受到三個或三個以下的力時，常按效果進行分解，若這三

個力中，有兩個力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。

（2）當(dāng)物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。

角度II效果分解法

例2（2023?重慶巴蜀中學(xué)適應(yīng)性考試）如圖4所示，圖甲是一款手機支架，其表面

采用了納米微吸材料，用手觸碰無粘感，接觸到平整光滑的硬性物體時有吸力，

會將其牢牢吸附在支架上，圖乙是手機靜止吸附在支架上的側(cè)視圖，支架斜面與

水平方向間的夾角為6,若手機的重力為G,則下列說法正確的是（）

圖4

A.手機受到的支持力大小為Geos0

B.手機受到支架的摩擦力為零

C.手機支架對手機的作用力大小為G

D.手機支架對手機的作用力沿斜面向上

答案C

解析手機受到重力、垂直支架的支持力、納米微吸材料的吸引力和沿支架斜面

向上的靜摩擦力處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件可知，在垂直支架方向有FN=GCOS<9

+尸大沿斜面方向有R=Gsin仇選項A、B錯誤；手機受到重力G和支架對

手機的作用力F,處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，這兩個力大小相等，方向相

反,則手機支架對手機的作用力/大小為G,方向豎直向上，選項C正確，D

錯誤。

跟蹤訓(xùn)練

3.如圖5所示是轎車常用的千斤頂，當(dāng)搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬?/p>

臂靠攏，從而將汽車頂起。若車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0X105N,

此時千斤頂兩臂間的夾角為120。。則下列判斷正確的是()

A.此時千斤頂兩臂受到的壓力均為5.0X104N

B.此時千斤頂對汽車的支持力為5.0X104N

C.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂受到的壓力均增大

D.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂受到的壓力均減小

答案D

解析如圖所示，將汽車對千斤頂?shù)膲毫κ貎杀鄣姆较蚍纸鉃閮蓚€分力Fi與

F2,根據(jù)對稱性可知，尸】=尸2,可得2AcosO=尸，解得乃=/=N,根

據(jù)牛頓第三定律可知，千斤頂對汽車的支持力為1.0Xl()5N,A、B錯誤；繼續(xù)

搖動把手，兩臂靠攏，夾角減小，由*=熹可分析可知，當(dāng)〃不變，〃減小時,

cos。增大，“減小，C錯誤，D正確。

o

仁、

角度正交分解法

例3如圖6甲所示，推力/垂直斜面作用在斜面體上，斜面體靜止在豎直墻面

上，若將斜面體改成如圖乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜

面體上，則下列說法正確的是（）

A.墻面受到的壓力一定變小

B.斜面體受到的摩擦力一定變小

C.斜面體受到的摩擦力可能變大

D.斜面體可能沿墻面向上滑動

答案B

解析受力分析如圖用示

甲圖中，F(xiàn)NI=FCOSG

Ffi="ig+FsinBWFfm

乙圖中，F(xiàn)N2=FCOS6>

所以墻面受到的壓力不變，A項錯誤；

若Fsin9=mg,貝"Fh=O

若Fsin0>mg,則任方向向下，

Ff2=Fsin8—mg

若Fsin則fh方向向上，

Ff2="7g—Ain6

所以斜面體受到的摩擦力一定變小，B項正確，C項錯誤;

因為墻面受到的壓力沒有變，所以Rm不變，甲圖中，F(xiàn)n=mg+Psin9WRm,推

不動斜面體，乙圖中，F(xiàn)c=Fsin9-mg,肯定比Rm小，所以斜面體肯定不沿墻

面向上滑動，D項錯誤。

跟蹤訓(xùn)練

4.如圖7所示，某同學(xué)在家用拖把拖地，拖把由拖桿和拖把頭構(gòu)成。設(shè)某拖把頭

的質(zhì)量為〃2,拖桿質(zhì)量可忽略，拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為"，重力加速

度為g。該同學(xué)用沿拖桿方向的力/推拖把，讓拖把頭在水平地板上向前勻速移

動，此時拖桿與豎直方向的夾角為仇則下列判斷正確的是（）

圖7

A.地面受到的壓力FN=FCOS6

B.拖把頭受到地面的摩擦力

C.推力F=

sin9

D.推力F=

sin<9—//cos0

答案D

解析拖把頭受到重力、支持力、推力和摩擦力處于平衡狀態(tài)，受力如圖麻示,

建立直角坐標(biāo)系，豎直方向上根據(jù)平衡條件可得7V=Acos。+〃吆，根據(jù)牛頓第

三定律可得地面受到的壓力為日N=FCOS9+〃吆，故A錯誤；根據(jù)滑動摩擦力的

計算公式可得衣=〃八=〃（Rx）sO+"2g）,故B錯誤；拖把頭在水平地板上向前勻

速移動，水平方向根據(jù)平衡條件可得尺布6=Ff,即Ain夕=〃（尸cos。+"%），解

得推力F=,故C錯誤，D正確。

sinO—jLicos0

考點三力的合成與分解在實際生活中的應(yīng)用

例4（2021.廣東卷，3）唐代《耒耙經(jīng)》記載了曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起

土省力。設(shè)牛用大小相等的拉力/通過耕索分別拉兩種犁，尸與豎直方向的夾角

分別為〃和從a<B，如圖8所示。忽略耕索質(zhì)量，耕地過程中，下列說法正確

的是（）

牛的拉力F

牛的拉力F

曲轅型直轅取

圖8

A.耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大

B.耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大

C曲轅犁勻速前進時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力

D.直轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力

答案B

解析耕索對曲轅犁的拉力在水平方向上的分力為我sina,耕索對直轅犁的拉力

在水平方向上的分力為Fsin/?,由于則Rsin/JAFsina,A錯誤；耕索對曲

轅犁的拉力在豎直方向上的分力為Feosa,耕索對直轅犁的拉力在豎直方向上的

分力為Feos加由于冰⑸故Feosa>Feas人B正確；耕索對犁的拉力與犁對耕

索的拉力是一對作用力與反作用力，故耕索對犁的拉力等于犁對耕索的拉力，C、

D錯誤。

跟蹤訓(xùn)練

5.（多選）明朝謝肇瀚的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，

非萬緡不可。一游僧見之日：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜

一側(cè)的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔

的頂角為仇現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖9所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力/N,

順）

圖9

A.若尸一定，夕大時人大

B.若/一定，夕小時網(wǎng)大

C.若。一定，F(xiàn)大時FN大

D.若。一定，/小時人大

答案BC

解析木楔兩側(cè)面產(chǎn)生的推力的合力大小等于F,由力的平行四邊形定則可知,

P

FN=7,則若尸一定，。越小，F(xiàn)N越大，A項錯誤，B項正確；若。一定，

2sin2

廠越大，入越大，C項正確，D項錯誤。

（限時：40分鐘）

A級基礎(chǔ)對點練

對點練1共點力的合成

1.（多選）兩個力Fi和Fi間的夾角為仇兩力的合力為F,以下說法正確的是（）

A.若產(chǎn)］、A的大小和方向一定,則產(chǎn)的大小和方向一定

B.若Fi與B大小不變，。角越小，合力廠就越大

C.如果夾角。不變，F(xiàn)i大小不變，只要增大入，合力/就必然增大

D.合力/的作用效果與兩個分力Fi和乃共同產(chǎn)生的作用效果是相同的

答案ABD

解析根據(jù)平行四邊形定則知，若尸1、尸2的大小和方向一定，則”的大小和方

向一定，故A正確；若Fi與B大小不變，。角越小，合力戶就越大，故B正確；

若。角為鈍角且不變，B大小不變，增大正2時，合力/可能先變小后增大，如

圖所示，故C錯誤；合力與分力共同的作用效果是相同的，故D正確。

2.如圖1所示，一個重為G的吊椅用輕繩AO、3。固定，繩AO、80相互垂直,

a>p,且兩繩中的拉力分別為入、FB,物體受到的重力為G,貝4（）

A

圖1

A/入一定大于G

B.J一定大于他

C.FA一定小于FB

D.FA與FB大小之和一定等于G

答案B

解析對結(jié)點0受力分析如圖所示，由于。＞￡,則G＞Et＞尸8,G=G,根據(jù)三

角形知識可知產(chǎn)八十尸心G,故B正確。

3.（2023?湖南長沙高三月考）如圖2所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L,兩根相同

的橡皮條自由長度均為3在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長度不計）做成皮兜。

若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為％,發(fā)射彈丸時每

根橡皮條的最大長度為1.5〃彈性限度內(nèi)），則發(fā)射過程中皮兜對彈丸的最大作用

力為（）

圖2

A.1.2kLB.kLCr^kLD.坐H

答案C

解析當(dāng)橡皮條的長度為1.5L時，皮兜對彈丸有最大作用力，為F=2kbxss9

3gr/“-2-（0.5L）22\/2八、9…

=kLcos根據(jù)幾何關(guān)系有cos0=1叮=2，代入解仔尸

=手也,故C正確。

4.（2023?河北衡水高三期中）如圖3所示，解放軍戰(zhàn)士在水平地面上拉著輪胎做勻

速直線運動進行負(fù)荷訓(xùn)練，運動過程中保持雙肩及兩繩的端點A、B等高。兩繩

間的夾角為，=60。，所構(gòu)成的平面與水平面間的夾角恒為a=53。，輪胎重為G,

地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為Ft,則每根繩的拉力大小為（）

A

A.9Fr

答案C

解析設(shè)每根繩的拉力為凡則這兩根繩拉力的合力/合=2尺os$方向沿兩繩

夾角的角平分線，與水平面的夾角為明輪胎受力分析如圖所示，則尸合COSQ=

衣，解得Q故A、B、D錯誤，C正確。

2cosacos5

對點練2力的分解的兩種常用方法

5.如圖4所示，上網(wǎng)課時小明把手機放在斜面上，手機處于靜止?fàn)顟B(tài)。則斜面對

手機的（）

圖4

A.支持力豎直向上

B.支持力小于手機所受的重力

C.摩擦力沿斜面向下

D.摩擦力大于手機所受的重力沿斜面向下的分力

答案B

解析設(shè)手機的質(zhì)量為根，斜面傾角為凡對手機進行受力分析，如圖所示，由

圖可知支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，根據(jù)平衡條件有Ff

=mgsinO,尸N=mgcos\,0cos0<1,故KVmg,且摩擦力等于手機所受的重

力沿斜面向下的分力，故B正確。

6.（多選汝」圖5為《天工開物》里名為“北耕兼種”的農(nóng)具，關(guān)于圖中涉及的物

理知識，下列說法正確的是（）

圖5

A.耦使用鐵尖是為了便于“起土”

B.繩對精的拉力和耦對繩的力是一對平衡力

C.繩對藕的拉力大于犍對繩的力，因此耦被拉動

D.研究耦的運動時，可將繩的拉力沿水平和豎直兩個方向分解

答案AD

解析情使用鐵尖，根據(jù)力的分解可知，當(dāng)鐵尖作用于土?xí)r，會產(chǎn)生兩個分力作

用，使土容易向兩側(cè)翻動，起到“起土”作用，故A正確；繩對精的拉力和情

對繩的力是一對作用力和反作用力，二者等大、反向，故B、C錯誤；研究情的

運動時，情受到重力、阻力和繩的拉力作用，其在水平方向運動，需將繩的拉力

沿水平方向和豎直方向進行分解，故D正確。

7.（2023?河南鄭州高三月考）如圖6甲所示，一艘帆船正逆風(fēng)行駛。如圖乙所示是

帆船逆風(fēng)行駛的簡單受力分析圖，風(fēng)力”=105N、方向與帆面的夾角為0=3（）。,

航向與帆面的夾角也為0=3（）。，風(fēng)力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風(fēng)行駛,

則風(fēng)力E在航向方向的分力為（）

圖6

A.5.()X1()4NB.2.5X104N

C.2X1()4ND.1()4N

答案B

解析把風(fēng)力/分別沿著帆面和垂直帆面的方向分解，風(fēng)在垂直帆面方向的力

為尸NM/7sin仇再把風(fēng)在垂直帆面方向的分力凡分別沿著航向和垂直航向的方

向分解，風(fēng)力廠在航向方向的分力就是小在沿著航行方向的分力，F(xiàn)o=FNSin

仇綜合可得尸0="濟仇代入尸=105N,<9=30°,可得Fo=2.5X104N,選項B

正確，A、C、D錯誤。

對點練3力的合成與分解在實際生活中的應(yīng)用

8.（2023?天津高三月考）超市里磁力防盜扣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及原理如圖7所示，在錐形

金屬筒內(nèi)放置四顆小鐵珠（其余兩顆未畫出），工作時彈簧通過鐵環(huán)將小鐵珠擠壓

于金屬筒的底部，同時，小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里，鎖死防盜扣。當(dāng)用強磁場

吸引防盜扣的頂部時，鐵環(huán)和小鐵珠向上移動，防盜扣松開。已知錐形金屬筒底

部的圓錐頂角是120。，彈簧通過鐵環(huán)施加給每個小鐵珠豎直向下的力F,小鐵珠

鎖死防盜扣，每個小鐵珠對釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓刀為（不計摩擦以及小鐵珠的重

力）（）

A凈

C.FD巾F

答案A

解析將力E分解為沿垂直于釘柱的壓力和垂直斜面的壓力，如圖所示，則由

幾何關(guān)系可知，7；=tan60°,則每個小鐵珠對釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力為尸=；^2而

ridiiou

B、C、D錯誤，A正確。

9.某壓榨機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖8示，其中3為固定較鏈，若在A較鏈處作用一垂

直丁墻壁的力R則由于力尸的作用，滑塊C壓緊物體力。設(shè)C與。光滑接觸,

桿的重力及滑塊C的重力不計。圖中〃=0.6m,b=0.1m,則物體。所受壓力

的大小與力”的比值為（）

圖8

A.3B.4C.5D.6

答案A

解析設(shè)力少與AC方向間的夾角為仇將力尸友作用效果沿AB和4c兩個方

向進行分解，作出力的分解圖如圖甲所示，則有2乃cos9=F,解得涇=就工。

再將后按作用效果分解成乙和/N',作出力的分解圖如圖乙所示，則有FN=F2Sin

仇聯(lián)立得尸N=智粗，根據(jù)幾何知識可知tan<9=，=6,則網(wǎng)=3居故A正確,

B、C、D錯誤。

B級綜合提升練

10.已知兩個共點力的合力為50N,分力Q的方向與合力廠的方向成30。角，分

力尸2的大小為30N。則（）

A.Fi的大小是唯一的B.Fz的方向是唯一的

C/2有兩個可能的方向D/2可取任意方向

答案c

解析作為、色和廠的矢量三角形圖，因尸2=30N>Bo=Fsin3（）。=25N,且

F?<F,所以Fi的大小有兩種，即F/和放的方向有兩種，即乃'的方向和

F?”的方向，故選項A、B、D錯誤，C正確。

11.（2023?湖北黃岡月考汝」圖9所示，三根粗細(xì)均勻的完全相同的圓木A、8、C

堆放在水平地面上并處于靜止?fàn)顟B(tài)，每根圓木的質(zhì)量為〃?，截面的半徑為R,三

個截面圓心連線構(gòu)成的等腰三角形的頂角NO=120。。若在地面上的兩根圓木剛

好要滑動，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不考慮圓木之間的摩擦，重力加速

度為g，則（）

A.圓木間的彈力為沙?g

3

B.下面兩根圓木對地面的壓力均為17吆

C.地面上的每根圓木受到地面的作用力為方mg

D.地面與圓木間的動摩擦因數(shù)為半

答案B

解析對A進行受力分析.如圖所示，4處于平衡狀態(tài)，合力為零,則有AHCOS

60。=人2cos60。=會@解得/沖=尺2=〃吆，故A錯誤；對整體受力分析，受到

重力、地面的支持力、向右的摩擦力和向左的摩擦力，由對稱性可知，豎直方向

有八8=網(wǎng)0=濃，故B正確；對B進行研究，地面對3的作用力等于地面對

3

大-%

B的支持力與地面對B的摩擦力的合力,T-277故C錯誤；對C,有

FN2,根據(jù)平衡條件得吊=尺2&1!60。=號/叫，所以地面對。的摩擦力大小為

吆

號咚根據(jù)滑動摩擦力公式R=〃回NC,可得〃a

-3二3，故D錯誤o

FNC

?圖

mg

12.（2022?河南洛陽模擬）如圖10所示，水平輕繩AC一端固定在墻上，另一端連

接小球A；另一根輕繩跨過光滑定滑輪后分別連接小球A和水平地面上的物體及

己知物體3的質(zhì)量〃3=3kg,小球A的質(zhì)量〃〃=仍kgo跨過定滑輪的輕繩兩

側(cè)與照直方向夾角均為30。，小球4和物體B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，取重力加速度大

小g=10m/s2,求:

(1)輕繩AC的張力大??；

⑵物體B所受地面的摩擦力大小和支持力大小。

答案(1)1ON(2)10N(3O-1OV3)N

解析(1)對小球A進行受力分析可知，小球A受重力、輕繩AC的拉力和輕繩

OA的拉力，根據(jù)平衡條件得

FAC=niAgtan30°,產(chǎn)。A=COS30°

解得FAC=10N0

(2)輕繩。4和08為定滑輪兩邊的細(xì)繩，拉力相等，即產(chǎn)伊=尸03

物體B受重力、輕繩。3的拉力、地面的摩擦力R和支持力/N,

則有Ff=FoBsin30°

FOBCOS30°+FN=mBg

解得Ff=10N,FN=(30-10V3)NO第4講受力分析共點力的平

衡

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.從具體的情境中選擇研究對象，會分析其彈力、摩擦力的有無及方

向。2.會靈活應(yīng)用整體法和隔離法對多物體受力分析。3.會運用共點力平衡的

條件分析解決平衡問題。

夯實必備知識

1.

把指定物體（研究對象）在特定的物理環(huán)境中受到的

定義所有外力都找出來，井畫出受力譴圖，這個過程

就是受力分析

受

力

研究對象選取方法：整體法或隔離

分廠［明確，對象卜法.可以是單個物體,也可以是多

析

個物體的組合

,、先分析，力和已知力,再按接觸面

--［進行分析］-分析彈力、摩擦力,最后分析其他

力（靜電力、磁場力等）

將物體受到的力一一畫在受力示意

q畫系意國卜圖上,準(zhǔn)確標(biāo)出各力的方向,盡量

做到大力長線、小力短線

2.

T平衡狀態(tài)｝物體靜止或做勻速直線運動

共T平衡條件）一產(chǎn)合=0或F=0,F=o

點

力如果物體在兩個共點力的作用卜.處于平

二力

平一街狀態(tài)，這兩個力必定大小相等,方向

平衡

衡相反

—,如果物體在三個共點力的作用下處于平

三，—衡狀態(tài)，其中任意兩個力的合力一定與

1-推論

第三個力大小相等,方向相反

r—71如果物體受多個力作用處于平衡狀態(tài)，

L多￡—其中任何一個力與其余力的合力大小相

也T等,方向相反

1.思考判斷

⑴對物體受力分析時，只能畫該物體受到的力，其他物體受到的力不能畫在該

物體上。（，）

⑵物體沿光滑斜面下滑時，受到重力、支持力和下滑力的作用。（義）

（3）物體的速度為零即處于平衡狀態(tài)。（義）

（4）物體處于平衡狀態(tài)時，其加速度一定為零。（J）

（5）物體受兩個力作用處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定等大反向。（J）

（6）物體處于平衡狀態(tài)時，其所受的作用力必定為共點力。（義）

（7）物體受三個力為、尸2、B作用處于平衡狀態(tài)，若將B轉(zhuǎn)動9（）。，則三個力的

合力大小為6乃。（V）

2.如圖1,三米跳板跳水運動員在跳板的外端靜止站立時，受到力的個數(shù)是（）

圖1

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案C

研透核心考點

考點一受力分析

受力分析的四種方法

在未知某力是否存在時，先對其做出不存在的假設(shè)，然后根據(jù)該力不

假設(shè)法

存在對物體運動和受力狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在

將加速度相同的幾個相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個整體進行受力分析的方

整體法

法

隔離法將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進行受力分析的方法

動力學(xué)對加速運動的物體進行受力分析時，應(yīng)用牛頓運動定律進行分析求解

分析法的方法

例1（多選）（2023?山東青島質(zhì)量檢測）如圖2所示，固定在地面上的帶凹槽的長直

桿與水平面成1=30。角，輕質(zhì)環(huán)。套在桿上，置于凹槽內(nèi)質(zhì)量為〃z的小球〃通

過一條細(xì)繩跨過定滑輪與環(huán)。連接。。、〃靜止時，拉〃的細(xì)繩與桿間的夾角為

30°,重力加速度為g,不計一切摩擦。下列說法正確的是（）

圖2

A4受到3個力的作用

B.人受到3個力的作用

C.細(xì)桿對b的作用力大小為%吆

D.細(xì)繩對a的拉力大小為坐〃zg

答案BD

解析輕質(zhì)環(huán)。套在桿上，不計摩擦，則。靜止時細(xì)繩的拉力與桿對。的彈力平

衡，故拉。的細(xì)繩與桿垂直，。受到兩個力作用，故A錯誤；對方球受力分析可

知，〃受到重力、繩子的拉力和桿對〃球的彈力，3個力的作用，故B正確；以

力為研究對象，受力分析如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得夕=夕=30。，則細(xì)桿對匕

的作用力大小尺等于細(xì)繩對b的拉力大小尸T,則2"瓜（拈30。=，叫，可得八=

故C錯誤；細(xì)繩對〃的拉力產(chǎn)r=K=^〃2g,則細(xì)繩對。的拉力大小為

FT'=^mg,故D正確。

跟蹤訓(xùn)練

1.（2023?山東臨沂月考）如圖3所示，兩個等大、反向的水平力吊和人分別作用

在物體A和8上，4、8兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若各接觸面與水平地面平行，

則A、8兩物體的受力個數(shù)分別為（）

，〃//〃/〃〃〃〃〃〃/////〃?

圖3

A.3個、4個B.4個、4個

C.4個、5個D.4個、6個

答案C

解析先對物體A、B整體進行受力分析，水平方向上，兩個等大、反向的力n

和B正好平衡，所以物體8不受地面的摩擦力。對A物體進行受力分析，物體

A受到重力、拉力a、8給的支持力和摩擦力，所以A受到4個力作用；*B

物體進行受力分析，物體區(qū)受到重力、拉力尸2、地面的支持力、A給的摩擦力

和壓力，所以物體B受5個力的作用，故C正確，A、B、D錯誤。

考點二共點力的平衡條件及應(yīng)用

求解共點力平衡問題的常用方法

(1)合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。

(2)正交分解法：R介=0,F)_=0,常用于多力平衡。

角度II合成法

例2(2022?廣東深圳模擬)如圖4所示，燦繩一端固定在豎直墻上，另一端系在

豎直固定的直桿上，質(zhì)量為根的重物用細(xì)線系于必繩上的c點，這段水平，a

點到桿的距離為。。段長度的2倍，兒段繩長度是區(qū)段長度的4倍，重力加速

度為g,將繩方端沿桿緩慢下移，當(dāng)移到與。點等高的位置4時，4c段和此段

繩上的張力E、@大小分別為()

圖4

A.Fi=^mg,F?=5ig

C.F尸坐〃吆,鼠=羊〃/

。尸1=羊〃吆,F2=*)ng

答案A

解析設(shè)ac=x,則M=x,bc=-\[3x,當(dāng)〃點下移時，c點將以。點為圓心，

以x為半徑轉(zhuǎn)動，當(dāng)〃點到達d點時，結(jié)點c,轉(zhuǎn)到e點，因ad=2x,ae=x,

de=g,可知三角形oed為直角三角形，且Nade=30。，則由合成知識可得

Fi=mgcos30°=2,n8，F(xiàn)?=mgsin30°=]〃吆，故A正確。

跟蹤訓(xùn)練

2.如圖5所示，在天花板的某點處豎直固定一根輕桿m桿的下端有一個不計大

小的輕質(zhì)定滑輪。。一根跨過滑輪。的細(xì)線下端系一個重為G的物體，在細(xì)線

A端施加拉力尸使物體保持靜止，04與豎直方向的夾角為夕=60。。不計一切摩

擦。下列說法中正確的是()

□

圖5

A.細(xì)線彈力大小為2G

B.a桿對滑輪的作用力大小為

C.o桿對滑輪的作用力方向沿著桿豎直向上

D.a桿對滑輪的作用力大小為G

答案B

解析對物體分析可知，細(xì)線彈力與其重力平衡，所以細(xì)線彈力大小為G,故A

錯誤；由于滑輪兩側(cè)細(xì)線中彈力大小相等，所以兩側(cè)細(xì)線彈力的合力/方向位

于兩側(cè)細(xì)線夾角的平分線上(如圖所示)，根據(jù)對稱性可知兩側(cè)細(xì)線彈力的合力大

小為尸=2Gcos3()o=小G,方向與豎直方向夾角為30。斜向左下。對滑輪根據(jù)平

衡條件可知，。桿對滑輪的作用力與/平衡，其大小也為小G,方向與豎直方向

夾角為3()。斜向右上，故B正確，C、D錯誤。

G

F

角度因正交分解法

例3（2022?浙江1月選考，5）如圖6所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為根的

石瞰，石瞰與水平地面間的動摩擦因數(shù)為〃。工作人員用輕繩按圖示方式勻速移

動石磁時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為仇則下列說法正確的是（）

圖6

A.輕繩的合拉力大小為嗨

vOoC7

B.輕繩的合拉力大小為〈二喝.A

C.減小夾角仇輕繩的合拉力一定減小

D.輕繩的合拉力最小時，地面對石做的摩擦力也最小

答案B

解析對石瞰受力分析如圖所示，設(shè)兩根輕繩的合力為凡根據(jù)平衡條件有

Feos0=FflRin8+FN=〃吆，且R="N,聯(lián)立可得”=嬴群就應(yīng)，選項人

錯誤，B正確；上式變形得F=/"/一.，其中tana=J,根據(jù)三角函

yj1+//-sin（。+a）〃

數(shù)特點，由于。的初始值不知道，因此減小仇輕繩的合拉力廠并不一定減小，

選項C錯誤；根據(jù)上述討論，當(dāng)9+a=90。時，輕繩的合拉力/最小，而摩擦力

Ff=Fcos臂毀A=1有，可知增大夾角仇摩擦力一直減小，當(dāng)夕

cos夕十"Sin61+/ztanB

趨近于90。時，摩擦力最小，故輕繩的合拉力”最小時，地面對石做的摩擦力不

是最小的，選項D錯誤。

跟蹤訓(xùn)練

3.（2023?安徽十八校聯(lián)考）如圖7所示，質(zhì)量機=2kg的三角形木楔置于傾角6=

37。的固定粗糙斜面上，三角形木楔的邊和AC邊相等，NBAC=74。,它與

斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5,水平向右的推力廠垂直作用在邊上，在力尸的

推動下，木楔沿斜面向上勻速運動，ABC與斜面在同一豎直平面內(nèi)，重力加速

度g取10m/s2,sin37。=0.6,則木楔勻速運動過程中受到的摩擦力大小為（）

A.20.0NB.12.8NC.12.0ND.8.0N

答案A

解析因A8邊和4c邊長度相等，N8AC=74。，由幾何知識可知NA8C=53。,

由于斜面傾角0=37。，故人8邊豎直，推力戶.水平向右，對木楔的受力分析如圖

所示，根據(jù)平衡條件可得Reos0=R+/〃gsin0,FN=Fsin0+mgcos0,摩擦力

考點三整體法和隔離法解決多物體平衡

多物體通常由兩個或兩個以上的研究對象，通過直接接觸或通過繩、桿等媒介連

接組合，如疊加體、連接體等，處理方法通常是整體法和隔離法交替使用。

例4（2023?湖南岳陽模擬）如圖8所示，質(zhì)量為2M的物塊A靜置于水平臺面上，

質(zhì)量為M的半球體C靜置于水平地面上，質(zhì)量為m的光滑小球3（可視為質(zhì)點）

放在半球體C上，P點為三根輕繩出、PB、P。的結(jié)點。系統(tǒng)在圖示位置處于

靜止?fàn)顟B(tài)，P點位于半球體球心的正上方，P。豎直，雨水平，P8剛好與半球

體相切且與豎直方向的夾角，=3()。。已知物塊4與臺面間的動摩擦因數(shù)為4,

重力加速度大小為g,貝小

圖8

A.繩0P的拉力大小為

B.C受到的摩擦力大小為小/咽

C.A受到的摩擦力大小為彳〃g

D.地面對C的支持力大小為(M+〃?)g

答案B

解析對小球8受力分析如圖，PB的拉力大小/=〃2gcos。=與傷，對尸點受

3

力分析可知，。。受到的拉力大小FT=FCOSe=7〃g,A錯誤；對物塊A受力分

析可知，物塊A所受摩擦力大小等于以繩子的拉力，則R=Fsin。=乎/咽，C

錯誤；對整體受力分析可知，半球C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力，即

Rc=a=晉，〃g,B正確；對整體受力分析可知，地面對半球。的支持力大小為

(M+m)g—FT="g+彳，D錯誤。

■方法總結(jié)

⑴合理選擇研究對象：在分析兩個或兩個以上物體間的相互作用時，一般采用

整體法與隔離法進行分析，在使用時有時需要先整體再隔離，有時需要先隔離再

整體，有時也需要整體與隔離多次交替使用。

(2)轉(zhuǎn)移研究對象：用隔離法直接分析一個物體的受力情況不方便時，可轉(zhuǎn)移研

究對象，先隔離分析相互作用的另一個物體的受力情況，再根據(jù)牛頓第三定律分

析該物體的受力情況。

跟蹤訓(xùn)練

4.(2023?山東臨沂模擬)如圖9所示，用輕繩系住一質(zhì)量為2加的勻質(zhì)大球，大球

和墻壁之間放置一質(zhì)量為m的勻質(zhì)小球，各接觸面均光滑。系統(tǒng)平衡時，繩與

豎直墻壁之間的夾角為兩球心連線。1。2與輕繩之間的夾角為夕，則以下說法

正確的是()

圖9

A.繩子的拉力可能小于墻壁的支持力

B.墻壁的支持力一定小于兩球的重力

C.3tan?=tan(a+^)

D.3tana=2tan(?+/?)

答案C

解析對兩球整體受力分析，如圖甲所示，受到端子的拉力FT,墻壁的支持力

心和總重力根據(jù)平衡條件可得尸rsina=FN=3/〃gtana,可知繩子的拉力

一定大于墻壁的支持力，墻壁的支持力可能大于、小于或等于兩球的重力，故A、

B錯誤；對小球受力分析，如圖乙所示，根據(jù)平衡條件有"N="?gtan/由幾何

知識可得。=a+￡,聯(lián)立可得3tana=tan(a+/?),故C正確，D錯誤。

\

?a

mg

3，〃g

甲乙

提升素養(yǎng)能力

（限時：40分鐘）

A級基礎(chǔ)對點練

對點練1受力分析

1.（2023?河北邯鄲高三期末）如圖1所示，有P、N兩塊質(zhì)量相同的物塊，在物塊

P上施加一沿水平方向的外力F,使它們疊放在豎直面上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列

說法正確的是（）

P\N

圖1

A.物塊P一定受到4個力的作用

B.物塊P一定受到3個力的作用

C.物塊N一定受到4個力的作用

D.物塊N可能受到6個力的作用

答案A

解析如果P、N之間沒有摩擦力，則物塊尸不能平衡，所以N對P有向左下

的壓力和沿著接觸面向左上的摩擦力，此外P還受到重力和外力凡所以物塊P

一定受到4個力的作用，故A正確，B錯誤；整體分析可知，墻對N有向上的

摩擦力，大小等于兩者的重力之和。對物塊N受力分析，受到重力、墻對N的

支持力、墻對N的摩擦力、尸對N的支持力、P對N的摩擦力，所以物塊N-

定受到5個力的作用，故C、D錯誤。

2.（2023?重慶南開中學(xué)模擬）如圖2所示，物體A、8疊放在斜面體。上，三個物

體在拉力廠的作用下，一起向右勻速運動，不計空氣阻力。則運動過程中物體B

所受力的個數(shù)為（）

圖2

A.6B.5C.4D.3

答案c

解析根據(jù)平衡條件知，A、B之間沒有摩擦力，則物體B受到重力、斜面的支

持力、沿斜面向上的摩擦力、A的壓力，共4個力的作用，故C正確。

對點練2共點力平衡的條件及應(yīng)用

3.（2022.廣東普寧二中模擬）如圖3,一直梯靠豎直墻壁放置，人站在梯子上，處

于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略梯子與墻壁間的摩擦力，則下列說法正確的是（）

圖3

A.人越重，梯子所受合外力越大

B.地面對梯子支持力的大小與人所站的高度無關(guān)

C.墻壁對梯子的彈力方向垂直于梯子所在平面斜向上

D.地面對梯子的摩擦力大于墻壁對梯子的彈力

答案B

解析梯子處于平衡狀態(tài)，所受合外力總為零，選項A錯誤；地面對梯子支持

力的大小等于人與梯子的重力之和，與人所站的高度無關(guān)，選項B正確；培壁

對梯子的彈力方向垂直于墻壁沿水平方向，選項C錯誤；水平方向受力平衡，

則地面對梯子的摩擦力等于墻壁對梯子的彈力，選項D錯誤。

4.（2023?北京東城區(qū)高三綜合）某幼兒園要做一個兒童滑梯，如圖4所示，設(shè)計時

根據(jù)場地大小確定滑梯的水平跨度為L滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數(shù)為〃,

假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為使兒童在滑梯中能沿滑板滑下，則滑梯高

度至少為（）

圖4

、LL

A.fiLB./rLC.-D謨

答案A

解析根據(jù)題意，為使兒童在滑梯中能沿滑板滑下，則至少應(yīng)該讓兒童恰好能勻

H

速下滑，有〃zgsinO=w〃gcos仇即〃=tan仇由幾何關(guān)系可得tan夕=不解得//

=回,故A正確。

5.（2023?甘肅武威質(zhì)檢）圖5甲為家庭常用的燃?xì)庠顚嵨飯D，灶面上有一個支架，

共有五個均勻分布的支撐面，對放在上面的廚具起到支撐作用?，F(xiàn)把一個蒸鍋放

在支架上，并抽象成示意圖乙，已知支架的每個支撐面與水平方向成a角。蒸鍋

和里面的食物總重計為G,則每個支撐面給蒸鍋的支持力為（忽略蒸鍋和支撐面

之間的摩擦力）（）

G

AD.

-55cosac?5si盧n