2024年人教版初中數(shù)學八年級下冊 勾股定理-1教案

教案教學基本信息課題勾股定理學科數(shù)學學段：第三學段年級初二教材書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學八年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學目標及教學重點、難點本節(jié)課回顧勾股定理的起源，探索發(fā)現(xiàn)勾股定理的結(jié)論，并探究分析勾股定理的證明思路，最終用多種解法證明勾股定理．教學目標是經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)認識證明勾股定理的全過程，重點是其間蘊含的角與邊的內(nèi)在關(guān)系，難點是勾股定理的證明．教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設(shè)置意圖提出問題1．引發(fā)思考三角形中，邊和角之間是否存在一定聯(lián)系？2．回顧舊知等腰三角形的學習，我們認識到：“等邊對等角，等角對等邊”的結(jié)論，邊的屬性會對角產(chǎn)生影響，反過來角的條件也會決定邊的結(jié)論．這說明在等腰三角形中角和邊之間存在關(guān)系．3．提出問題那么，如果研究的對象推廣到直角三角形，有了直角，三角形的邊之間是否會有關(guān)系呢？建立知識之間的聯(lián)系，通過“溫故”促進“知新”．研究直角三角形內(nèi)部存在的邊角關(guān)系是研究三角形的邊角關(guān)系的必經(jīng)之路．分析問題1．從圖形的確定來分析在直角三角形中，如果兩條邊知道了，第三邊還能變化嗎？情況一SAS情況二HL兩條邊確定的直角三角形，形狀和大小均確定，第三條邊確定．2．舉例分析舉例一：我國古人稱直角三角形中短直角邊為勾，長直角邊為股，斜邊為弦，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，在公元前1100年，古人就發(fā)現(xiàn)了勾三股四弦五的結(jié)論．意味著，直角三角形里勾三股四，弦就是5，不再有別的可能．三邊之間有關(guān)系．舉例二：另外，我們認識的第一個無理數(shù)根號2，就是在等腰直角三角形里誕生的，當直角邊為1，等腰直角三角形的斜邊就是根號2，說明斜邊直角邊之間有關(guān)系．從圖形確定的角度分析直角必將導致三邊關(guān)系回顧過去所學，翻開勾股定理的歷史起源．探索結(jié)論abc34551213……探索規(guī)律作圖、度量、列表、探索規(guī)律從一次探究到二次式的探究最后確定抽象概括2．從特殊到一般在等腰直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方！在一般的直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方．3．確定結(jié)論如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么．體會探究一個正確的結(jié)論，所經(jīng)歷的一般研究過程．推理論證1．提出命題命題1，如果直角三角形的兩條直角邊長為a,b，斜邊長為c，那么，a的平方加b的平方的和等于c的平方．2．分析思路3．證法賞析數(shù)形結(jié)合相關(guān)證法：幾何變換（等積變換，全等變換）相關(guān)證法：體會命題證明的思路感受數(shù)形結(jié)合提升圖形變換的能力歸納小結(jié)學習過程的回顧：提出問題——嘗試探究——推理論證學習知識的小結(jié)：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么．思想方法的小結(jié)：數(shù)形結(jié)合的方法．知識的內(nèi)在關(guān)系小結(jié)：直角三角形邊角之間存在關(guān)系；從角到邊，是否可以拓展成從邊到角？當角拓展成非直角，三邊之間是否還有關(guān)系？梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，提煉本節(jié)課知識核心，給出繼續(xù)研究的方向．布置作業(yè)1．設(shè)直角三角形兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c．（1）已知a＝3，c＝4，求b；（2）已知c＝10，b＝9，求a．2．如圖，圖中所有的三角形都是直角