2024年人教版初中數(shù)學八年級下冊函數(shù)復習-1教案

教案教學基本信息課題函數(shù)復習學科數(shù)學學段：初中年級八年級教材書名：《義務教育教科書數(shù)學八年級下冊》出版社：人民教育出版社出版日期：教學目標及教學重點、難點復習函數(shù)的基本概念，利用適當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，提高抽象出函數(shù)模型的能力，提高識圖和畫圖的能力.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入同學們好！在前幾節(jié)課，我們一起學習了函數(shù)的概念，了解到函數(shù)有三種不同的表示方式，還學習了如何畫函數(shù)圖象。本節(jié)課，我們就對這一單元內(nèi)容進行復習。介紹本節(jié)課學習內(nèi)容.例題例1．下圖是一只螞蟻在墻上爬行的路線圖，橫軸表示螞蟻離開起點的水平距離，用字母t表示，縱軸表示螞蟻距離地面的高度，用字母h表示.（單位：cm）（1）h是t的函數(shù)嗎？提問：什么是函數(shù)？回答：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).提問：除了函數(shù)這個概念，我們還經(jīng)常提到函數(shù)值，什么是函數(shù)值呢？回答：如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值.練習：已知y=x?1y是x的函數(shù)嗎？為什么？x=5對應的函數(shù)值是多少？引導學生解答（1）.（2）反過來，t是h的函數(shù)嗎？引導學生解答（2）.歸納：①根據(jù)函數(shù)的概念判斷是否存在函數(shù)關系.②即使y是x的函數(shù)，x也不一定是y的函數(shù).③坐標系中的曲線并不都反映函數(shù)關系.例2．小明為了研究某種彈簧秤（可測最大質(zhì)量為8kg）測量物體質(zhì)量時彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）的關系，做了一些實驗并把數(shù)據(jù)繪制成表格：物體質(zhì)量x/kg0124彈簧長度y/cm681014（1）彈簧長度y是物體質(zhì)量x的函數(shù)嗎？提問：還有其他表示函數(shù)的方法嗎？回答：表示函數(shù)的方法有解析式法，列表法以及圖象法.（2）用解析式法表示y與x的函數(shù)關系.回答：函數(shù)解析式為y=2x+6.（3）若彈簧長度為20cm，物體質(zhì)量為多少？回答：當y=20時，2x+6=20,解得x=7.∴物體質(zhì)量為7千克.（4）用圖象法表示y與x的函數(shù)關系.提問：如何畫函數(shù)圖象？回答：一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是列表、描點、連線（按照橫坐標從小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來）.提問：圖象是不是完整的直線？錯誤答案：正確答案：歸納：①函數(shù)有三種表示方法.②畫函數(shù)圖象時要考慮到自變量的取值范圍.例3．甲、乙兩車從A城出發(fā)行駛到B城.在整個行程中，汽車離開A城的的距離y與時刻t的對應關系如圖所示.分析：引導學生分析函數(shù)圖象.（1）A，B兩城相距多遠？回答：A，B兩城相距300km.（2）甲、乙兩車的平均速度分別為多少？回答：甲的平均速度為300÷5=60km/h.乙的平均速度為300÷3=100km/h.（3）分別求出甲、乙兩車離開A城的距離y與時刻t的函數(shù)解析式.回答：甲：y=60t-300（5≤t≤10）.乙：y=100t-600（6≤t≤9）.（4）甲、乙兩車何時相遇？回答：方法一：60×1=60（km），100-60=40（km/h），60÷40=1.5（h）.方法二：設t時刻時乙追上甲，則60(t-5)=100(t-6).解得t=7.5.方法三：甲：y=60t-300.乙：y=100t-600.60t-300=100t-600，解得t=7.5.歸納：①在觀察函數(shù)圖象時，首先要明確橫軸和縱軸的意義，其次要明確所給數(shù)據(jù)的意義.②對于有些用圖象表達的函數(shù)關系，可以嘗試用函數(shù)解析式表達，進而利用解析式解決問題.例4．甲、乙兩個車間加工一批零件，從開始加工到完成共用9天.在此期間，乙車間在加工2天后暫停，引入新設備后繼續(xù)與甲車間共同完成這項任務.甲，乙兩個車間各自加工零件總數(shù)y（件）與加工時間x（天）的對應關系如左圖所示．甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差w（件）與加工時間x（天）的對應關系如右圖所示．請根據(jù)圖象信息回答：（1）圖中m的值是；（2）乙車間暫停天之后重新開始加工.分析：利用表格進行分析甲乙w第2天16012040第4天320120200第9天720770-50（1）圖中m的值是770；（2）乙車間暫停2天之后重新開始加工；歸納：出現(xiàn)多幅圖象時，可以借助表格進行分析.通過例1復習函數(shù)的概念.讓學生意識到要根據(jù)函數(shù)概念對圖象中是否存在函數(shù)關系進行識別.通過提問，復習和鞏固函數(shù)的概念.區(qū)分函數(shù)和函數(shù)值.引導學生再次對圖象中反映的對應關系進行識別，同時對函數(shù)和函數(shù)值進行區(qū)分.引導學生對表格中的數(shù)據(jù)是否存在函數(shù)關系進行識別.復習函數(shù)表示方法.引導學生使用解析式表示函數(shù)關系.引導學生復習函數(shù)圖象的概念，復習畫函數(shù)圖象的步驟.引導學生關注畫函數(shù)圖象的注意事項.借助反例說明自變量的取值范圍對于畫函數(shù)圖象的重要性.引導學生對函數(shù)圖象進行分析.引導學生關注坐標軸的意義，關注對圖中數(shù)據(jù)的分析.引導學生經(jīng)歷三種不同的解題過程，感受函數(shù)方法的作用.進一步提高對復雜函數(shù)圖象的分析能力.引導學生利用表格分析復雜問題的數(shù)量關系.總結依據(jù)函數(shù)概念識別是否存在函數(shù)關系；函數(shù)有三種表示方法；要善于畫圖，特別關注自變量的取值范圍；要善于分析圖象，必要時可嘗試求出圖象所對應的函數(shù)解析式進而解決問題。引導學生梳理知識，關注重